Величина и смысл коэффициентов бренстеда — в помощь студенту

  • Описательные статистики
  • Диалог Основные статистики и таблицы
  • Выводы

В ходе рассмотрения примера мы будем использовать вымышленные сведения, чтобы читатель мог провести необходимые преобразования самостоятельно.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Так, допустим, в ходе исследований изучали влияние препарата А на содержание вещества В (в ммоль/г) в ткани С и концентрацию вещества D в крови (в ммоль/л) у пациентов, разделенных по какому-то признаку Е на 3 группы равного объема (n = 10). Результаты такого выдуманного исследования приведены в таблице:

Содержание вещества B, ммоль/г Вещество D, ммоль/л исходное содержание в крови прирост концентрации группа 1 группа 2 группа 3 группа 1 группа 2 группа 3 группа 2 группа 3
12 8 8 0,7 0,8 0,8 4 4
13 8 9 1,4 0,9 0,9 5 3
14 9 9 1,8 2,5 2,3 4 3,5
15 10 11 1,1 1,2 2,0 3,5 2
14 7 12 1,6 1,3 1,4 5 1
13 7 12 1,7 1,5 1,6 5 1,5
13 9 13 1,3 1,6 1,3 3,5 1
10 9 13 1,4 2,1 1,7 4 1,5
11 11 12 1,5 2,0 1,5 2 2
16 6 11 2,2 1,0 1,6 5 2

Хотим вас предупредить, что выборки объема 10 рассматриваются нами для простоты представления данных и вычислений, на практике такого объема выборок обычно оказывается недостаточно для формирования статистического заключения.

В качестве примера рассмотрим данные 1-го столбца таблицы.

Описательные статистики

Выборочное среднее

Среднее арифметическое, которое очень часто называют просто «среднее», получают путем сложения всех значений и деления этой суммы на число значений в наборе. Это можно показать с помощью алгебраической формулы. Набор n наблюдений переменной x можно изобразить как x1, x2, х3, …, xn

Формула для определения среднего арифметического наблюдений (произносится «икс с чертой»):

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Основное свойство алгебраических дробей - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

= (Х1 + Х2 + … + Xn) / n

= (12 + 13 + 14 + 15 + 14 + 13 + 13 + 10 + 11 + 16) / 10 = 13,1;

Выборочная дисперсия

Один из способов измерения рассеяния данных за­ключается в том, чтобы определить степень отклоне­ния каждого наблюдения от средней арифметической. Очевидно, что чем больше отклонение, тем больше изменчивость, вариабельность наблюдений.

Однако мы не можем использовать среднее этих отклоненийкак меру рассеяния, потому что положительные от­клонения компенсируют отрицательные отклонения (их сумма равна нулю). Чтобы решить эту проблему, мы возводим в квадрат каждое отклонение и находим среднее возведенных в квадрат отклонений; эта величина называется вариацией, или дисперсией.

Возьмем n наблюдений x1, x2, х3, …, xn, средняя которых равняется . Вычисляем дисперсию, обычно обозначаемую как s2, этих наблюдений:

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Выборочная дисперсия данного показателя равна s2 = 3,2.

Среднеквадратичное отклонение

Стандартное (среднеквадратичное) отклоне­ние — это положительный квадратный корень из дисперсии. На примере n наблюдений это выглядит следующим образом:

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Мы можем представить себе стандартное отклоне­ние как своего рода среднее отклонение наблюдений от среднего. Оно вычисляется в тех же единицах (размерностях), что и исходные данные.

s = sqrt (s2) = sqrt (3,2) = 1,79 [sqrt (x) — функция извлечения квадратного корня из х].

Коэффициент вариации

Если разделить стандартное отклонение на сред­нее арифметическое и выразить результат в процен­тах, то получится коэффициент вариации.

CV = (1,79 / 13,1) * 100% = 13,7

Ошибка выборочного среднего

1,79 / sqrt (10) = 0,57 [sqrt (x)- функция извлечения квадратного корня из х];

Коэффициент Стьюдента t (одновыборочный t-критерий)

Применяется для проверки гипотезы об отличии среднего значения от некоторого известного значения m

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

  1. Количество степеней свободы рассчитывается как f=n-1.
  2. В данном случае доверительный интервал для среднего заключен между границами 11,87 и 14,39.
  3. Для уровня доверительной вероятности 95% m=11,87 или m=14,39, то есть= |13,1-11,82| = |13,1-14,38| = 1,28
  4. Соответственно, в данном случае для числа степеней свободы f = 10 — 1 = 9 и уровня доверительной вероятности 95% t=2,26.

Диалог Основные статистики и таблицы

В модуле Основные статистики и таблицы выберем Описательные статистики.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Откроется диалоговое окно Описательные статистики.

В поле Перменные выберем Группу 1.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Нажав на Ок, получим таблицы результатов с описательными статистиками выбранных переменных.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Чтобы посчитать t-критерий Стьюдента, в модуле Основные статистики и таблицы выберем Одновыборочный t-критерий.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Откроется диалоговое окно Одновыборочный t-критерий.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Предположим, нам известно, что среднее содержание вещества B в ткани С равно 11.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Таблица результатов с описательными статистиками и t-критерием Стьюдента выглядит следующим образом:

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Нам пришлось отвергнуть гипотезу о том, что среднее содержание вещества В в ткани С равно 11.

Так как вычисленное значение критерия больше табличного (2,26), нулевая гипотеза отвергается на выбранном уровне значимости, и различия между выборкой и известной величиной признаются статистически значимыми. Таким образом, вывод о существовании различий, сделанный с помощью критерия Cтьюдента, подтверждается с помощью данного метода.

Выводы

Статистики и процедуры, включенные в одноименный модуль, условно называются основными статистиками и рассматриваются в одной группе, т.к.

обычно они используются совместно, особенно на начальной, разведочной стадии анализа данных. Эти статистики являются базовыми и полезны для самых разнообразных исследований.

Вычисление описательных статистик является неотъемлемой частью любого статистического анализа.

  • Связанные определения:Выборочное среднее, среднее значение выборкиВыбросДисперсия (рассеяние, разброс)Дисперсия выборки (выборочная дисперсия)Коэффициент вариацииМаксимумМатематическое ожидание дискретной случайной величиныМатематическое ожидание непрерывной случайной величиныМедианаМеры дисперсии, меры разбросаМинимумМодаОписательные статистикиОписательный анализПараметрические методы статистикиПараметры рассеянияПараметры центральной тенденцииСреднее значениеСреднеквадратичное отклонение популяцииСтандартная ошибка среднегоСтандартное отклонение
  • В начало
  • Содержание портала

Источник: http://statistica.ru/local-portals/medicine/osnovnye-statistiki-i-t-kriteriy-styudenta/

Критерий Стьюдента в Microsoft Excel

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Одним из наиболее известных статистических инструментов является критерий Стьюдента. Он используется для измерения статистической значимости различных парных величин. Microsoft Excel обладает специальной функцией для расчета данного показателя. Давайте узнаем, как рассчитать критерий Стьюдента в Экселе.

Определение термина

Но, для начала давайте все-таки выясним, что представляет собой критерий Стьюдента в общем. Данный показатель применяется для проверки равенства средних значений двух выборок.

То есть, он определяет достоверность различий между двумя группами данных. При этом, для определения этого критерия используется целый набор методов.

Показатель можно рассчитывать с учетом одностороннего или двухстороннего распределения.

Расчет показателя в Excel

Теперь перейдем непосредственно к вопросу, как рассчитать данный показатель в Экселе. Его можно произвести через функцию СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ. В версиях Excel 2007 года и ранее она называлась ТТЕСТ.

Впрочем, она была оставлена и в позднейших версиях в целях совместимости, но в них все-таки рекомендуется использовать более современную — СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ.

Данную функцию можно использовать тремя способами, о которых подробно пойдет речь ниже.

Способ 1: Мастер функций

Проще всего производить вычисления данного показателя через Мастер функций.

  1. Строим таблицу с двумя рядами переменных.
  2. Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

  3. Кликаем по любой пустой ячейке. Жмем на кнопку «Вставить функцию» для вызова Мастера функций.
  4. Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

  5. После того, как Мастер функций открылся. Ищем в списке значение ТТЕСТ или СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ. Выделяем его и жмем на кнопку «OK».
  6. Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

  7. Открывается окно аргументов. В полях «Массив1» и «Массив2» вводим координаты соответствующих двух рядов переменных. Это можно сделать, просто выделив курсором нужные ячейки.

    В поле «Хвосты» вписываем значение «1», если будет производиться расчет методом одностороннего распределения, и «2» в случае двухстороннего распределения.

    В поле «Тип» вводятся следующие значения:

    • 1 – выборка состоит из зависимых величин;
    • 2 – выборка состоит из независимых величин;
    • 3 – выборка состоит из независимых величин с неравным отклонением.

    Когда все данные заполнены, жмем на кнопку «OK».

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Выполняется расчет, а результат выводится на экран в заранее выделенную ячейку.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Способ 2: работа со вкладкой «Формулы»

Функцию СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ можно вызвать также путем перехода во вкладку «Формулы» с помощью специальной кнопки на ленте.

  1. Выделяем ячейку для вывода результата на лист. Выполняем переход во вкладку «Формулы».
  2. Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

  3. Делаем клик по кнопке «Другие функции», расположенной на ленте в блоке инструментов «Библиотека функций». В раскрывшемся списке переходим в раздел «Статистические». Из представленных вариантов выбираем «СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ».
  4. Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

  5. Открывается окно аргументов, которые мы подробно изучили при описании предыдущего способа. Все дальнейшие действия точно такие же, как и в нём.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Способ 3: ручной ввод

Формулу СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ также можно ввести вручную в любую ячейку на листе или в строку функций. Её синтаксический вид выглядит следующим образом:

= СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ(Массив1;Массив2;Хвосты;Тип)

Что означает каждый из аргументов, было рассмотрено при разборе первого способа. Эти значения и следует подставлять в данную функцию.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

После того, как данные введены, жмем кнопку Enter для вывода результата на экран.

Как видим, вычисляется критерий Стьюдента в Excel очень просто и быстро. Главное, пользователь, который проводит вычисления, должен понимать, что он собой представляет и какие вводимые данные за что отвечают. Непосредственный расчет программа выполняет сама.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Опишите, что у вас не получилось.
Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

Источник: https://lumpics.ru/calculation-student-test-in-excel/

Коэффициент бета (примеры расчета и использования)

Любой инвестор, когда начинает более глубоко погружаться в тему инвестирования в акции, обязательно сталкивается с таким понятием, как коэффициент бета. В данной статье мы рассмотрим следующие ключевые моменты для понимания того, что такое коэффициент бета, и как с ним стоит работать:

  • Что такое бета коэффиент акции.
  • Формула коэффициента бета.
  • Значения коэффициента бета.
  • Расчет коэффициента бета.
  • Пример расчета коэффициента бета.
  • Бета коэффициент портфеля.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Бета коэффициент акции

Коэффициент бета – это статистический коэффициент, который характеризует движение отдельной акции относительно всего рынка в целом.

Изначально бета коэффициент своими создателями задумывался как коэффициент меры риска для отдельной акции относительно всего рынка в целом, при этом для сравнения, как правило, берется динамика основного рыночного фондового индекса.

Это определяется путем сравнения поведения цены акции и рыночного фондового индекса. Сравнивая различные периоды роста и падения фондового индекса и те же периоды у акции, мы можем понять, как акция вела себя в той или иной момент.

Реагировала на внешние факторы так же сильно, как и рынок в целом или наоборот, акции проявляли большую устойчивость.

Формула коэффициента бета

Формула расчета коэффициента бета достаточно сложна и с чисто математической точки зрения её можно представить следующим образом:

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

  • Где:
  • ri – доходность отдельно взятой (i-й) акции в инвестиционном портфеле за определенный период времени;
  • rm – доходность рынка (как правило, доходность основного фондового индекса) за определенный период времени;
  • σ2m – дисперсия доходности рынка (как правило, доходности основного фондового индекса) за определенный период времени.
  • Если же говорить по смыслу данной формулы, то в числителе находится значения зависимости (корреляции) доходности акции от доходности фондового индекса за определенный период, а в знаменателе разброс доходностей фондового индекса относительно средней доходности за определенный период.
  • Поэтому, исходя из данной формулы, сразу можно определить, что коэффициент бета будет давать нам представление о степени зависимости доходности акции от доходности фондового индекса, а также о том, насколько доходность отдельной акции в среднем превышает или наоборот, оказывается ниже доходности индекса.

Прежде всего значение коэффициента бета дает инвестору понимание того, насколько отдельно взятая акция имеет более волатильные, то есть более высокоамплитудные движения относительно всего рынка в целом.

А также дает понимание того, насколько акции остро реагируют на проявление систематического или общерыночного риска, когда рисковые события влияют на весь рынок и лишь немногие акции, за счет своей внутренней специфики, способны реагировать на проявления общерыночного риска менее остро или не реагировать вообще.

Значения коэффициента бета

Теперь давайте разберемся в показателях коэффициента бета и как их стоит интерпретировать инвестору. Для коэффициента бета характерны несколько пороговых уровней:

  • Коэффициент бета больше 1. Это свидетельствует о том, что динамика акции коррелирует с динамикой фондового индекса, но при этом акция более чувствительно реагирует на любое движение индекса. Например, фондовый индекс растет на 1%, а акция при этом будет расти на 2% и точно так же наоборот, фондовый индекс снижается на 1%, а акция при этом снижается еще большими темпами, например, на 2%.
  • Коэффициент беты равен 1. Это говорит о том, что движения акции полностью повторяют движение фондового индекса, то есть корреляция движений акции и индекса 100%.
  • Коэффициент бета находится в диапазоне больше 0, но меньше 1. Это свидетельствует о том, что в-первую очередь динамика акции коррелирует с динамикой фондового индекса. То есть, акция движется в целом в одном направлении со всем рынком, если фондовый индекс растет, то растет и акция. Но также это говорит о том, что акция менее чувствительно реагирует на движения рынка в целом.
  • Коэффициент бета равен нулю. В данном случае такое значение коэффициента означает, что движение акции вообще никак не связано с движением фондового индекса или по-другому можно сказать, что никак не коррелируют.
  • Коэффициент бета отрицательный и находится в диапазоне от 0 до -1. В данном случае акция имеем обратную корреляцию с фондовым индексом. При этом чувствительность реакции акции более низкая, чем у фондового индекса. Например, фондовый индекс растет на 2%, при этом акция с такими показателями коэффициента бета будет снижаться, но более низкими темпами, нежели растет индекс, то есть, например, на 1%. Точно такая же ситуация справедлива и наоборот, если фондовый индекс будет снижаться на 2%, такая акция будет расти на 1%.
  • Коэффициент бета отрицательный и меньше -1. Такие акции имеют обратную корреляцию с фондовым индексом, то есть в целом движутся в противоположном направлении, при этом такие акции более волатильны и двигаются с большей амплитудой нежели сам индекс. То есть в данном случае акция будет двигаться в противоположную сторону рынку и более сильно реагировать на любые движения фондового индекса. Например, индекс растет на 1%, а акция при этом будет снижаться на 2%, и точно так же наоборот, при снижении рынка на 1%, акция с таким значением коэффициента бета будет расти на 2%.

Таким образом коэффициент бета несет для инвесторов различную ценную информацию: насколько более чувствительно реагирует акция на основные рыночные тенденции и есть ли в данной бумаге внутренняя идея, способная игнорировать общерыночные тенденции, которые охватывают своим движением большинство бумаг на рынке.

Расчет коэффициента бета

Перед большинством инвесторов тут же встает вопрос, как и где взять расчета коэффициента бета, так как формула расчета его достаточно сложна и ручной расчет его просто не представляется возможным.

Здесь стоит прежде всего сказать, что на самом деле расчет коэффициента бета на российском рынке регламентирован и стандартизирован, причем регламентирован он положением Центрального Банка «Положение о деятельности по проведению организованных торгов» (утв. Банком России 17.10.2014 N 437-П). В приложении №2 идет подробное описание расчета коэффициента бета.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Так же расчет коэффициента бета проводится непосредственно самой московской биржей по принципу, описанному в положении Центрального Банка. Коэффициент бета рассчитывается на конец каждой торговой сессии, и его расчет можно скачать на сайте Московской биржи https://www.moex.com/ru/forts/coefficients-values.aspx

Читайте также:  Жесткие и мягкие кислоты и основания - в помощь студенту

При этом, как мы видим из формулы расчета коэффициента, что он рассчитывается за период последних 30-и торговых сессий.

Расчет коэффициента бета происходит точно так же, как и расчет многих технических индикаторов рынка, то есть по принципу скользящего окна, когда в расчетный диапазон коэффициента попадают лишь только 30 последних ценовых значений, и данный диапазон постоянно сдвигается, как только в расчет попадет котировка новой торговой сессии.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

За счет того, что период расчета коэффициента бета сравнительно мал, с инвестиционной точки зрения, это приводит к тому, что значения коэффициента очень волатильны и сильно изменяются во времени.

Иногда значение коэффициента от одного месяца к другому может изменяться кардинально, как с точки зрения характеризующей корреляцию акции и индекса, так и с точки зрения степени чувствительности реакции акции на движения индекса.

Это можно заметить даже просто по скользящему графику расчета коэффициента, так как во времени он изменяется очень активно и очень резко.

Иными словами, рассчитанные подобным образом значения коэффициента бета, отражают лишь локальные и очень краткосрочные рыночные тенденции, которые не отражают в полной мере заложенных фундаментальных принципов в данный коэффициент.

Изначально коэффициент бета разрабатывался и применялся исключительно в инвестиционных целях и активно использовался для формирования инвестиционных портфелей, в том числе портфелей по модели «Марковица». С этой точки зрения, расчет коэффициента за такой короткий промежуток времени полностью некорректен и не может применяться с инвестиционными целями.

Однако, корректный расчет показателя бета можно сделать даже с помощью инструментов MS Excel, именно такой калькулятор для расчета коэффициента бета мы и реализовали в рамках нашего курса обучения «Школа разумного инвестирования».

Для того чтобы коэффициент бета отражал именно долгосрочные инвестиционные тенденции в акциях, мы должны прибегать к его расчету за более длительные горизонты от 3-х лет.

Пример расчета бета коэффициента

Проведем расчет коэффициента бета на различных бумагах за более длительный промежуток времени с помощью калькулятора для расчета бета коэффициента.

Для расчета мы выберем акции с потенциально бОльшим и потенциально меньшим коэффициентом бета.

В качестве примера более агрессивно движущейся акции, которая имеет положительную корреляцию с рынком, мы возьмем обыкновенные акции Сбербанка, а в качестве примера бумаги, которая не зависит от колебаний рынка в целом и демонстрирует самостоятельную динамику, мы возьмем привилегированные акции компании Ленэнерго.

В калькуляторе заполняются поля с датами торговых периодов за последние 3 года, значения дневных цен закрытия по акции за последние 3 года, а также значения фондового индекса на конец торговой сессии за последние 3 года.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Расчет коэффициента бета в калькуляторе проводится тремя различными способами для подтверждения статистической достоверности расчета коэффициента.

После заполнения данных по котировкам акций Сбербанка и индекса московкой биржи за последние 3 года, мы видим, что значение коэффициента бета по бумаге оказывается большим чем 1.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

Положительное значение коэффициента бета по акциям Сбербанка говорит нам о том, что акции преимущественно движутся в том же направлении, что и рынок в целом, а значение коэффициента больше 1 свидетельствуют о том, что акции намного более сильно реагируют на рыночные движения.

Во втором случае мы так же проводили расчет коэффициента бета за последние 3 года по привилегированным акциям Ленэнерго.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

В данном случае значение коэффициента бета оказывается равным 0,51, что свидетельствует о том, что в целом акция не движется в противофазе рынку и лишь частично подвержена влияниям основных общерыночных тенденций.

Бета коэффициент портфеля (практика применения)

Использование коэффициента бета при формировании портфеля и в процессе управление инвестиционным портфелем – это одна из основных, базовых практик портфельного инвестирования, так как значение корректно рассчитанного коэффициента отражает то, как бумага за счет своих внутренних фундаментальных свойств «отрабатывает» движения общерыночных тенденций.

Особенно в этом ключе важно понимание того, что под общерыночными тенденциями мы в первую очередь, как правило, подразумеваем общие негативные движения рынка, или проявление кризисных моментов на рынке, которые влияют на все акции.

Когда большинство акций на рынке снижается, те бумаги, которые способны противостоять общерыночному снижению, представляют особенную ценность для инвестиционного портфеля.

Поэтому коэффициент бета в инвестиционных портфелях, как правило, в первую очередь может применяться, как весовой коэффициент, который распределяет средства портфеля в акции в зависимости от степени чувствительности к риску той или иной акции.

При этом, в случае, если основная концепция инвестиционного портфеля требует максимальной минимизации риска, то за счет бета коэффициента придается больший вес бумагам с малым значением коэффициента бета, или даже с его отрицательным значением. А в случае, если формируется агрессивный инвестиционный портфель, то веса распределяются наоборот.

Акции с большим значением коэффициента бета получают больший вес в инвестиционном портфеле. Это позволяет добиться того, что на фазе роста фондового рынка, акции, включенные в инвестиционный портфель, реагируют более выражено и растут большими темпами, в итоге, это позволяет такому портфелю обгонять фондовый индекс по показателям доходности.

Как работает коэффициент бета мы можем увидеть даже визуально, наложив котировки акции, на значения фондового индекса.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

В случае с акцией Сбербанка, где коэффициент бета больше 1, мы можем наблюдать, что поведение бумаги более агрессивное, и если рынок растет, то бумаги растут еще большими темпами, а на коррекционных фазах мы видим, что просадки по акциям случаются более значительные чем по рынку в целом.

И практически противоположную картину мы можем увидеть в акциях с коэффициентом бета меньше 1.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

В нашем примере акции Ленэнерго преф. в момент острейшего проявления кризисных моментов на рынке демонстрировали высокую степень устойчивости и практически никак не реагировали на общерыночные тенденции. Поэтому акции, значение коэффициента бета которых меньше 1, так же еще причисляют к категории защитных бумаг, которые способны эффективно противостоять общерыночным негативным тенденциям.

Выводы

Как мы видим, коэффициент бета может быть очень эффективным и полезным инструментом при формировании инвестиционного портфеля, но только с учетом того, что инвесторы корректно определяют его значение и грамотно его используют.

Всему этому мы учим на нашем полном цикле курсов обучения «Школа разумного инвестирования». Начать обучение можно с посещения вводных бесплатных занятий. Записаться на ближайший бесплатный вебинар можно по ссылке — http://mk.fin-plan.org

Удачных Вам инвестиций!

Источник: https://fin-plan.org/blog/investitsii/koeffitsient-beta-primery-rascheta-i-ispolzovaniya/

Библиотека постов

t-критерий Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту Уильям Госсет

1. История разработки t-критерия

Данный критерий был разработан Уильямом Сили Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

2. Для чего используется t-критерий Стьюдента?

t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин.

Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата). В последнем случае рассчитывается парный t-критерий Стьюдента

3. В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?

Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. Также имеет значение равенство дисперсий (распределения) сравниваемых групп (гомоскедастичность). При неравных дисперсиях применяется t-критерий в модификации Уэлча (Welch's t).

При отсутствии нормального распределения сравниваемых выборок вместо t-критерия Стьюдента используются аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными является U-критерий Манна — Уитни.

4. Как рассчитать t-критерий Стьюдента?

Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

где М1 — средняя арифметическая первой сравниваемой совокупности (группы), М2 — средняя арифметическая второй сравниваемой совокупности (группы), m1 — средняя ошибка первой средней арифметической, m2 — средняя ошибка второй средней арифметической.

5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n1 и n2). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:

f = (n1 + n2) — 2

После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).

Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

  • Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
  • Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.

6. Пример расчета t-критерия Стьюдента

Для изучения эффективности нового препарата железа были выбраны две группы пациентов с анемией. В первой группе пациенты в течение двух недель получали новый препарат, а во второй группе — получали плацебо. После этого было проведено измерение уровня гемоглобина в периферической крови.

В первой группе средний уровень гемоглобина составил 115,4±1,2 г/л, а во второй — 103,7±2,3 г/л (данные представлены в формате M±m), сравниваемые совокупности имеют нормальное распределение. При этом численность первой группы составила 34, а второй — 40 пациентов.

Необходимо сделать вывод о статистической значимости полученных различий и эффективности нового препарата железа.

Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок:

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

После выполнения расчетов, значение t-критерия оказалось равным 4,51. Находим число степеней свободы как (34 + 40) — 2 = 72.

Сравниваем полученное значение t-критерия Стьюдента 4,51 с критическим при р=0,05 значением, указанным в таблице: 1,993.

Так как рассчитанное значение критерия больше критического, делаем вывод о том, что наблюдаемые различия статистически значимы (уровень значимости р

Источник: https://medstatistic.ru/theory.html

Коэффициент бета. Формула. Расчет в Excel для ОАО “Газпром”. Современные модификации

Разберем такой инвестиционный показатель как  – коэффициент бета, рассчитаем его на реальном пример с помощью Excel и рассмотрим различные современные модификации.

Коэффициент бета. Определение

Коэффициент бета (англ. Beta, β, beta coefficient) – определяет меру риска акции (актива) по отношению к рынку и показывает чувствительность изменения доходности акции по отношению к изменению доходности рынка. Коэффициент бета может быть рассчитан не только для отдельной акции, но также и для инвестиционного портфеля.

Коэффициент используется как мера систематического риска, и применяется в модели У.Шарпа – оценки капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model). В первые, коэффициент бета рассмотрел Г. Марковиц для оценки систематического риска акций, который получил называние индекс недиверсифицируемого риска.

Коэффициент бета позволяет сравнивать между собой акции различных компаний по степени их риска.

Формула расчета коэффициента бета

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

  • β – коэффициент бета, мера систематического риска (рыночного риска);
  • ri – доходность i-й акации (инвестиционного портфеля);
  • rm – рыночная доходность;
  • σ2m – дисперсия рыночной доходности.

Анализ уровня риска по значению коэффициента бета (β)

Коэффициент бета показывает рыночный риск акции и отражает чувствительность изменения акции по отношению к изменению доходности рынка. В таблице ниже показана оценка уровня риска по коэффициенту бета.

Коэффициент бета может иметь как положительный, так и отрицательный знак, который показывает положительную или отрицательную корреляцию между акцией и рынком.

Положительный знак отражает, что доходность акций и рынка изменяются в одном направлении, отрицательный ­– разнонаправленное движение.

Значение показателя Уровень риска акции Направление изменения доходности акции
β > 1 Высокий Однонаправленное
β = 1 Умеренный Однонаправленное
0 < β < 1 Низкий Однонаправленное
-1 < β < 0 Низкий Разнонаправленное
β = -1 Умеренный Разнонаправленное
β < -1 Высокий Разнонаправленное

Данные для построения коэффициента бета информационными компаниями

Коэффициент бета используется многими информационно-инвестиционными компаниями для оценки систематического риска: Bloomberg, Barra, Value Line и др . Для построения коэффициента бета используются месячные/недельные данные за несколько лет. В таблице показаны основные параметры оценки показателя различными информационными компаниями.

★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут

Информационные компании Исторический период наблюдения Частота
Bloomberg 2 года Неделя
Barra 5 лет Месяц
Value Line 5 лет Месяц

Можно заметить, что Bloomberg проводит краткосрочную оценку показателя, тогда как Barra и Value Line используют месячные данные доходностей акций и рынка за последние пять лет. Долгосрочная оценка может сильно быть искажена вследствие влияния на акции компании различных кризисов и негативных факторов.

Коэффициент бета в модели оценки капитальных активов – CAPM

Формула расчета доходности акций по модели капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model, модель У.Шарпа) имеет следующий вид:

Величина и смысл коэффициентов Бренстеда - в помощь студенту

  1. r – будущая ожидаемая доходность акций компании;
  2. rf – доходность по безрисковому активу;
  3. rm – доходность рынка;
  4. β – коэффициент бета (мера рыночного риска),  отражает чувствительность изменения стоимости акций компании в зависимости от изменения доходности рынка (индекса);

Модель CAPM была создана У.Шарпом (1964) и Дж. Линтером (1965) и позволяет спрогнозировать будущее значение доходности акции (актива) на основании линейной регрессии. Модель отражает линейную взаимосвязь планируемой доходности с уровнем рыночного риска, выраженного коэффициентом бета.

Доходность по безрисковому активу, на практике, берется как доходность по государственным ценным бумагам ГКО, ОФЗ. Доходность по ним в России составляет около 12%. Доходность можно посмотреть на сайте ЦБ в разделе «Ставки рынка ГКО-ОФЗ».

Для расчета рыночной доходности используют доходность индекса или фьючерса на индекс (индекс ММВБ, РТС ­– для России, S&P500  – США).

Пример расчета коэффициента бета в Excel

Источник: https://finzz.ru/koefficient-beta-formula-raschet-v-excel.html

Методика расчета и экономический смысл показателя «Коэффициент b по портфелю инвестиций»

систематический риск — риск падения ценных бумаг в целом. Не связанный с конкретной ценной бумагой, он является неснижаемым.

Систематический риск является общим риском на все вложения в ценных бумагах, риск того, что инвестор не сможет их в целом высвободить, конвертировать, не понеся потери.

Анализ систематического риска сводится к оценке того, стоят ли вообще иметь дело с портфелем ценных бумаг, не лучше ли вложить средства в другую форму активов (прямую денежную инвестицию, недвижимость, валюту).

Систематическим (рыночным) риском называется риск, который возникает из внешних событий, влияющих на рынок в целом. К систематическим рискам можно отнести:

· риск изменения процентной ставки – риск, связанный со снижением или повышением процентной ставки центральным банком страны. При снижении процентной ставки уменьшается стоимость кредитов, получаемых компаниями, и увеличивается рост их прибыли, что является благоприятным для рынка акций. И наоборот, увеличение процентной ставки негативно влияет на рынок;

· инфляционный риск – вид риска, вызванный ростом инфляции. Он уменьшает реальную прибыль компаний, что негативно влияет на рынок, а также вызывает появление другого риска – риска изменения процентной ставки;

· валютный риск – риск, возникающий в следствие как политических, так и экономических факторов, происходящих в стране;

· политический риск — угроза негативного воздействия на рынок из-за смены правительства, войны и т.д.

  • Для измерения систематического риска существует показатель β-коэффициент, который характеризует неустойчивость (изменчивость) дохода отдельной ценной бумаги относительно доходности рыночного портфеля.
  • rх — корреляция между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;
  • σ — стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.
  • β = 1 — средний уровень риска;
  • β > 1 — высокий уровень риска;
  • β < 1 — низкий уровень риска.
  • По портфелю бета-коэффициент рассчитывается как средневзвешенный коэффициент отдельных видов входящих в портфель ценных бумаг, где в качестве весов берется их удельный вес в портфеле.

Βр=∑βn*dn, где βn – коэффициент каждой ценной бумаги, входящей в портфель; d – доля ценной бумаги в портфеле.

Используя показатель β У.Шарп упростил процесс формирования портфеля и предложил оценивать его показателями ожидаемой доходности и ожидаемого риска в виде показателя β.

Кр=Krf+(Km-Krf)* βр, где Krf – доходность по нерискованным ценным бумагам, Km – среднерыночная доходность, (Km-Krf) – премия за рыночный риск.

Инвестор, приобретая рисковые ценные бумаги, желает иметь дополнительный доход, т.е. премию за риск по сравнению с безрисковыми вложениями.

β-коэффициент акции является показателем или мерой систематического (или недиверсифицированного) риска. Он отражает чувствительность цены отдельной ценной бумаги к значению индекса.

  1. Существуют общие стандарты для значений β-коэффициентов:
  2. Ø 0 — отсутствие связи между изменением цены ценной бумаги и индексом (без рисковая ценная бумага, например, казначейский вексель);
  3. Ø 0,5 — ценная бумага реагирует только половиной своей стоимости на изменение рынка ценных бумаг (умеренный риск);
  4. Ø 1,0 — колебания цен на акции этой компании полностью совпадают с колебаниями рынка в целом (средний риск);
  5. Ø 2,0 — в случае роста индекса на 1 процент цена ценной бумаги вырастет на 2 процента (высокий риск).
Читайте также:  Возмущение молекулярных орбиталей - в помощь студенту

Отрицательное значение коэффициента бета свидетельствует об обратной зависимости между изменением цены ценной бумаги и значением индекса

Таким образом, если, например, β = 1,2, то можно ожидать, что в случае общего подъема на рынке стоимость акций этой компании будет расти на 20% быстрее, чем рынок в целом. И наоборот, в случае общего падения стоимость ее акций будет снижаться на 20% быстрее рынка в целом.

Оценка β-коэффициента осуществляется путем обработки данных биржевой статистики. Поскольку фактические значения β-коэффициентов не являются бесспорными критериями оценки будущего риска, разработаны методики их корректировки. Это привело к появлению двух различных видов β-коэффициентов:

1) уточненная β получается путем расчета исторической β предприятия, основанной на статистических данных, и поправки на ее последующее приближение к 1,0, которую дают эксперты в соответствии с закономерностью, обнаруженной М.Е. Блюме;

  • 2) фундаментальная β получается путем расчета исторической β предприятия, основанной на обработке данных биржевой статистики, и поправки, вносимой аналитиком на основе фундаментального анализа финансового состояния предприятия и перспектив его изменения в будущем.
  • Статистически β -коэффициент акций i рассчитывается методом ковариации и дисперсии, исходя из амплитуды колебания цен на акции оцениваемой компании или компаний-аналогов по сравнению с изменениями на фондовом рынке в целом:
  • β = σim/ σ2m ,
  • где σim– ковариация между доходностью акции i и рыночной доходностью;
  • σ2m – дисперсия рыночной доходности.
  • Ковариация – это мера, учитывающая дисперсию (разброс) индивидуальных значений доходности акции и силу связи между изменением доходности данной акции и всех других акций.

Риск совершенно диверсифицированного портфеля пропорционален β -коэффициенту портфеля, который равен среднему β -коэффициенту ценных бумаг, включенных в портфель, т.е. риск портфеля можно определить по β -коэффициенту входящих в него ценных бумаг.

Если же портфель не является совершенно диверсифицированным, вклад акций в риск портфеля, помимо их β -коэффициента, определяется еще и долей конкретных акций в портфеле. По портфелю бета-коэффициент рассчитывается как средневзвешенный коэффициент отдельных видов входящих в портфель ценных бумаг, где в качестве весов берется их удельный вес в портфеле.

Коэффициент бета в мировой практике обычно рассчитывается путем анализа статистической информации фондового рынка специализированными компаниями. Данные о коэффициентах бета публикуются в специализированных изданиях, анализирующих фондовые рынки. Как правило, сами предприятия этот коэффициент не рассчитывают.

В России первой стала публиковать значение коэффициентов β информационно-консалтинговая фирма АК&М. Кроме того, β-коэффициенты рассчитываются аналитическими службами инвестиционных компаний и крупными консалтинговыми фирмами, например «Делойт и Туш СНГ».

Публикуемые коэффициенты бета обычно отражают структуру капитала конкретных открытых компаний, поэтому применение их в таком виде к закрытой компании, имеющей отличную структуру капитала, некорректно.

Чтобы стало возможным применение беты сопоставимой открытой компании, необходимо провести определенные корректировки.

С этой целью рассчитывают безрычажную бету, то есть бету, которую имела бы компания, если бы у нее не было долга.

  1. Формула расчета безрычажной беты, предполагающая 100%-ный собственный капитал в структуре капитала, выглядит следующим образом:
  2. Bu = Bl / 1 + (1 – t)Wd / We,
  3. где Bl — рычажная бета;

t — налоговая ставка для предприятия; Wd — доля долга в структуре капитала; We — доля собственного капитала. WACC.

Источник: https://megaobuchalka.ru/6/37506.html

Весовой коэффициент — это число, выражающее относительную важность предмета или явления

Если вы стоите перед выбором финансового решения из нескольких возможных вариантов, например, — в какую компанию из пяти предварительно отобранных наиболее выгодно инвестировать, советую Вам как следует все «взвесить». Весовой коэффициент – это параметр, который отражает значимость (или «вес») данного фактора или показателя по сравнению с другими факторами, оказывающими влияние на изучаемый объект или явление.

Этот метод рекомендует нам для начала выявить и оценить все факторы или аргументы, влияющие на наши 5 компаний, и по специальной методике с помощью весовых коэффициентов определить степень конкурентного преимущества или уязвимости каждой компании и наметить соответствующие мероприятия.

Подробнее о методе – в статье.

Согласно требованиям ФСО, контролирующих органов необходимо производить обоснование всех расчетов и результатов в отчете по оценке. В настоящее время практически отсутствуют методики обоснования весовых коэффициентов (ВК) в сравнительном подходе.

Есть общие формулировки, что необходимо присваивать вес каждому аналогу в зависимости от произведенных корректировок, но при этом отсутствует конкретная информация, как это сделать.

В данной статье автор предлагает вариант распределения весовых коэффициентов достаточно простым обоснованным способом. Описываемый в статье вариант определения весовых коэффициентов предлагается для метода прямого поэлементного сравнения аналогов с объектом оценки.

Обычно в сравнительном подходе составляется сравнительная таблица аналогов, где проставляют корректировки по различным параметрам, рассчитанные тем или иным способом (уже на основании рыночных данных). В результате по каждому аналогу образуется сумма корректировок, которая может быть больше, меньше или равна нулю.

На этом этапе Оценщику необходимо распределить веса по каждому аналогу в зависимости от внесенных корректировок по ним и обосновать их согласно ФСО. Зачастую Оценщики прибегают к экспертному распределению весов с приведением каких-либо оснований. Данную процедуру можно упростить, применив математический способ расчета весовых коэффициентов.

  • Для этого необходимо рассчитать параметр, обратный удельному весу суммы корректировок по каждому аналогу в общей сумме корректировок аналогов (чем больше удельный вес, тем меньше весовой коэффициент и наоборот). Производить расчет предлагается по следующей формуле:
  • Очевидно, что не линейная, иначе распределение весов было бы гораздо проще по прямой пропорции. Рассмотрим пример расчета с использованием формулы (2),
  • Распределение весов показывает, что при двух стопроцентно идентичных аналогов оцениваемому объекту, первому аналогу с минимальной корректировкой присвоен вес в 20% и разница с другими аналогами составляет также 20%.

В другом случае различие в корректировках в 1 единицу дает разницу в 3% в весах. Это говорит о том, что аналоги, имеющие большую величину сумм корректировок, одинаково плохи, и разница в весах между ними соответственно невелика.

Графически зависимость веса от суммы корректировок (при нулевых корректировках для трех аналогов) выглядит так:

Из графика видно, что чем больше корректировка, тем меньше ее вес, и при увеличении величин корректировок разница в весах снижается. Вид графика функции не меняется от величины корректировок. Известно также, что величины корректировок могут быть как положительные, так и отрицательные, поэтому параметр S берется по модулю, так как значения корректировок, например -1 и +1 равнозначны.

Таким образом, предлагаемая формула, по мнению автора, наиболее близко к истине объясняет распределение весов в зависимости от сумм корректировок по аналогам.

Приведенная формула была написана для сравнительного подхода при распределении весов по аналогам. Однако ее также можно применять и в других областях, где применяются аналогичные приемы расчетов.

Источник: «top-ocenka.com»

Обычно вторым этапом анализа ключевых факторов успеха (КФУ) является оценка устойчивости конкурентной позиции, которая осуществляется с помощью весовых коэффициентов.

Весовым коэффициентом называют величину, используемую для характеристики важности критерия.

Конечная цель – провести многокритериальное сравнение альтернативных вариантов. Для этого используют метод взвешенной суммы, когда критерий полезности альтернативы определяется как сумма произведений весовых коэффициентов (весов) критериев и оценки этого критерия. При этом сумма весовых коэффициентов должна быть равна единице.

Метод «весовых коэффициентов» для определения позиций компании в отрасли состоит из следующих этапов:

  1. выявление ключевых факторов успеха для организаций, работающих в этой отрасли; обычно не более 10 характеристик;
  2. производится оценка организации и ее прямых конкурентов по каждому ключевому фактору успеха (оi);
  3. Оценка может производиться по любой балльной шкале, но для упрощения вычислений обычно используют только положительные оценки, например используют 10-балльную шкалу, где «1» обозначает абсолютную неразвитость характеристики в организации, «10» – максимально возможную представленность значения характеристики в организации для отрасли;

  4. далее определяется весовой коэффициент каждой характеристики, учитывающий степень важности ключевых факторов успеха для достижения устойчивой конкурентной позиции; сумма весовых коэффициентов по всем показателям должна равняться единице;
  5. определяется ранг характеристик для каждой из компаний: это взвешенная оценка по отдельным факторам, вычисляемая как произведение оценки компании по данному показателю на ее вес;
  6. рассчитывается общая сумма оценок характеристик по каждой компании, определяющая показатель конкурентной силы каждой компании; чем больше конкурентная сила отдельной компании по сравнению с другими компаниями, тем более устойчива ее позиция;
  7. составляется заключение о масштабах и степени конкурентного преимущества или уязвимости исследуемой организации с выявлением конкретных областей, где она опережает конкурентов или отстает от них;
  8. выделяются ключевые факторы успеха, которые нужно развивать в организации, составляется план по развитию ключевых факторов успеха до нужного уровня, разрабатываются мероприятия для этого:
  9. составляется цепочка дальнейших действий: цель → индикатор → целевое значение → мероприятия → эффективность. Например:
    • цель: повысить известность бренда 1 →
    • индикатор: измерять известность бренда 1 будем с помощью узнавания бренда с подсказкой (покажем логотип или дизайн упаковки) →
    • целевое значение (значение, к которому стремится организация): в конце рассматриваемого периода 90% жителей страны должны узнавать бренд 1 →
    • мероприятия: в рассматриваемый период должны быть проведены следующие… рекламные и PR-кампании →
    • эффективность: была ли достигнута цель.

В результате анализа «Компания 5» имеет самые устойчивые позиции на рассматриваемом рынке. В тоже время «Компания 1» – самая неустойчивая из рассматриваемых.

Вторым этапом исследования является составление профиля конкурентных преимуществ и недостатков организации. После определения компании с самыми устойчивыми позициями идет сравнение характеристик КФУ лидера с интересующей нас компанией. Предположим, нашей компанией является «Компания 4»:

Чем ниже взвешенная оценка КФУ, тем значимее проблема, т.е. можно выставить приоритет решения проблем (повышения характеристики) в организации.

Возможно, эти две характеристики будут конфликтовать друг с другом, если «Компания 4» выберет стратегию, где для снижения издержек потребуется снизить качество товаров, что еще сильнее может испортить имидж организации. Возможно, «Компании 4» стоит снизить издержки за счет более качественного использования своего технологического уровня.

  1. Очевидно, что «Компания 4» является наиболее конкурентоспособной, но даже у нее есть характеристики, которые требуют внимания.
  2. При оценке качестве функционирования и оптимизации сложных систем, обычно характеризующихся совокупностью частных критериев, может возникнуть задача формирования обобщенного критерия качества.
  3. При решении практических задач весьма часто обобщенный критерий качества формируют на основе принципа абсолютной уступки с учетом гибкого приоритета в виде взвешенной суммы частных показателей качества:
  4. где: уj — нормированные частные показатели; аj — весовые коэффициенты.
  5. Формализовать процесс получения весовых коэффициентов удается в том случае, если воспользоваться методикой изучения влияния весовых коэффициентов на величину обобщенного критерия качества, применяемую при сравнении характеристик совокупности вариантов Si, исследуемой системы, получаемых варьированием параметров системы х в процессе зондирования области Х при реализации матрицы плана активного эксперимента.
  6. Получаемая при этом характеристическая матрица частных показателей || yij || отражает свойства системы во всей области варьирования параметров Х и служит, с одной стороны, основой для отыскания оптимальных значений х, а с другой — базой для формализованного расчета весовых коэффициентов, учитывающих относительную важность каждого j-го локального критерия.

В основу расчетного определения весовых коэффициентов положен принцип объективного сравнения вариантов системы, который может быть сформулирован следующим образом.

Если выбранная совокупность весовых коэффициентов доставляет максимум обобщенным критериям всех вариантов системы maxyi, то нет каких-либо оснований считать, что варианты системы сравниваются не объективно.

Это соотношение характеризует степень объективности сравнения i-го варианта системы при данных значениях весовых коэффициентов а по отношению к максимально возможной при любых возможных а. Максимальная степень объективности сравнения достигается в том случае, если некоторый вектор а для всех вариантов Si одновременно доставляет Qi = 0.

Однако при рассмотрении всех вариантов Si образующаяся система неоднородных уравнений yi = Syij*aj является несовместной и переопределенной, так как обычно количество вариантов системы превышает количество частных показателей.

Поэтому условие Qi = 0 практически оказывается недостижимым и функция потерь имеет некоторый разброс:

Следовательно, вектор а, минимизирующий функцию разброса, будет обеспечивать наиболее объективное сравнение вариантов системы. Отсюда следует, что формализованное определение весовых коэффициентов должно строиться на исследовании их влияния на величину разброса и отыскании такого значения, которое обеспечивает min p.

Рассмотренная методика определения весовых коэффициентов легко поддается алгоритмизации и реализации на ЭВМ. Блок-схема алгоритма расчета представлена на рисунке:

Матрица приоритетов (матрица критериев) — это инструмент, с помощью которого можно ранжировать по степени важности данные и информацию, полученную в результате мозгового штурма или матричных диаграмм.

Ее применение позволяет выявить важные данные в ситуации, когда нет объективных критериев для определения их значимости или когда люди, вовлеченные в процесс принятия решения, имеют различные мнения по поводу приоритетности данных.

Варианты построения зависят от метода определения критериев, по которым оценивается приоритетность данных, — аналитический метод, метод определения критериев на основе консенсуса, и матричный метод.

  • Шаг 1. Определяется основная цель, ради которой строится матрица приоритетов.
  • Шаг 2. Формируется команда экспертов, которая будет работать над поставленной задачей. Эксперты должны понимать область решаемой проблемы и иметь представление о методах коллективной работы (например, о методе мозгового штурма, методе «дельфи» и т.п.)
  • Шаг 3. Составляется список возможных решений поставленной проблемы. Список может быть составлен за счет применения других инструментов качества, например мозгового штурма, диаграммы Исикавы и пр.
  • Шаг 4. Определяется состав критериев. Изначально, он может быть достаточно большим. Матрица приоритетов будет включать в себя только часть этих критериев, т.к. в дальнейшем он сократится за счет выбора наиболее важных и существенных. Для определения состава критериев можно использовать следующие подходы:
    1. провести анализ поставленной цели. Это можно сделать с помощью древовидной диаграммы или диаграммы Исикавы;
    2. определить существующие ограничения по достижению цели (например, финансовые ограничения или временные);
    3. определить выгоды от достижения поставленной цели;
    4. формулировать названия критериев таким образом, чтобы их можно было легко и объективно измерить.
  • Шаг 5. Далее назначается весовой коэффициент для каждого критерия. Назначение весового коэффициента производится в зависимости от выбранного метода.
    1. Для аналитического метода:
      • устанавливается рейтинговая шкала для каждого критерия;
      • для каждого числового значения шкалы дается определение значимости. Для того, чтобы различие в весовых коэффициентах были более заметны обычно применяют шкалу с числовыми значениями 1-3-9, где 1 – малая значимость, 3 – средняя значимость, 9 – большая значимость).
    2. Для метода консенсуса:
      • устанавливается некоторое количество баллов, которые эксперты должны распределить между критериями. Количество баллов должно быть не меньше числа критериев;
      • каждый из экспертов распределяет назначенные баллы между критериями;
      • определяется суммарное число баллов по каждому из критериев. Это значение и будет являться весовым коэффициентом каждого из критериев.
    3. Для матричного метода:
      • критерии располагаются в виде L-матрицы;
      • устанавливается шкала для попарного сравнения критериев. Например, «0» — критерий А менее значим, чем критерий Б; «1» — критерий А и критерий Б равнозначны; «2» — критерий А более значим, чем критерий Б.
      • проводится попарное сравнение всех критериев.
      • определяется весовой коэффициент каждого критерия (весовой коэффициент подсчитывается как сумма всех значений в строке матрицы).
  • Шаг 6. Отбираются наиболее значимые критерии. Это можно сделать, отбросив критерии с наименьшими значениями весовых коэффициентов. Если же количество критериев не велико, то для дальнейшей работы могут быть сохранены все критерии.
  • Шаг 7. Устанавливается метод подсчета значимости каждого из решений матрицы приоритетов (определены на шаге 3) на основе выбранных критериев (определены на шаге 6).

    Для этого можно воспользоваться следующими вариантами:

    1. берется ограниченный набор возможных числовых значений со взаимосвязанным текстом (аналогично аналитическому методу, указанному на шаге 5);

    Источник: https://financc.ru/finansy/vesovoy-koeffitsient-eto.html

Ссылка на основную публикацию