Сложение и вычитание натуральных чисел — в помощь студенту

Ранее мы изучали, что такое натуральные числа и какие существуют свойства для того, чтобы производить вычитание. В данной статье представлены основные правила, которые помогут нам выполнять вычитание натуральных чисел. Для того, чтобы информация была понятна и быстро запомнилась, мы снабдили теоретический материал подробно разобранными упражнениями и типичными примерами.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Как связаны сложение и вычитание

Сложение и вычитание тесно связаны. Вычитание – это действие, обратное для сложения. Чтобы усвоить эту информацию, следует рассмотреть подробный пример.

Представим, что в результате сложения предметов c и b, мы получаем предмет a. Исходя из основ сложение натуральных чисел, можно сделать вывод, что c+b=a.

Если мы воспользуемся переместительным свойством сложения, то сможем преобразовать полученное равенство как b+c=a. Делаем вывод, что если из а вычесть b, то останется c. Данное равенство a−b=c будет считаться справедливым.

По аналогии получаем, что, отняв от а число c, то останется b, то есть, a−c=b.

Благодаря примеру, который мы рассмотрели выше, можно сделать вывод, что если сумма чисел c и b равна a, то число c является разностью натуральных чиселси b,  а число b – разностью чисел a и c. То есть, c=a−b и b=a−c, если c+b=a.

Преобразуем данное утверждение и получим важное правило.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Музей - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

Определение 1

Если сумма двух чисел c и b равна a, то разность a−c равна b, а разность a−b равна c.

Теперь мы можем отчетливо увидеть, что сложение и вычитание неразрывно связаны. Исходя из этого факта, можно вывести понятие.

Определение 2

Вычитание – это действие, с помощью которого находится одно слагаемое, когда известна сумма и другое слагаемое.

Данное определение зачастую применяется в различных примерах и задачах.

Как выполнять вычитание с помощью таблицы

Таблица сложения зачастую может быть использована для нахождения суммы двух чисел и для нахождения одного слагаемого в том случае, если известна сумма и другое слагаемое.

Рассмотрим данное утверждение на примере. Рассмотрим упражнение, в котором необходимо найти неизвестное слагаемое, если известно, что второе слагаемое равно 5, а сумма равна 8.

Это может быть выполнено двумя способами. Воспользуемся графической иллюстрацией, на которой известные числа выделены красным, а найденные – синим.

Сложение и вычитание натуральных чисел - в помощь студенту

Рассмотрим несколько способов.

Первый способ. Необходимо найти строку в таблице, известное слагаемое расположено в крайней левой ячейке (берем известное число 5). После этого необходимо найти столбец, пересекающийся с найденной строкой в ячейке.

Эта строка должна содержать известную сумму (согласно примеру, число 8). Число, которое нам необходимо найти, расположено в верхней ячейке найденного столбца.

Делаем вывод, что число 3– это и есть искомое слагаемое.

Второй способ. Необходимо найти в таблице сложения столбец, в верхней ячейке которого располагается известное слагаемое. Находим строчку, пересекающуюся с известным столбцом в ячейке, который соответствует известной сумме. Делаем вывод, что слагаемое, которое требуется найти, расположено в крайней левой ячейке этой строки.

Так, как мы знаем, что сложение и вычитание тесно связаны, эта таблица может быть использована и для поиска разности натуральных чисел. Подробно рассмотрим данную теорию на примере.

Представим, что необходимо вычесть число 7 из числа 16. Делаем вывод, что вычитание сводится к нахождению числа, которое в сумме с числом 7 даст число 16. Воспользуемся использованной выше таблицей.

Сложение и вычитание натуральных чисел - в помощь студенту

Вычтя из числа 16 число 7, получаем искомую разность 9.

Для того, чтобы пользоваться данной таблицей, рекомендуем заучить информацию и довести процесс нахождения чисел по таблице до автоматизма.

Как производить вычитание разрядов чисел

С помощью таблицы сложения, которую мы рассмотрели выше, можно вычитать десятки из десятков, сотни из сотен, тысячи из тысяч. Так, как мы легко можем работать с простыми числами, так, и по аналогии, можно вычитать десятки и сотни. Например, 6 сотен минус 2 сотни равно 4 сотням, то есть, 600−200=400. Также мы можем использовать таблицу и в других случаях.

Если вспомнить, что одна сотня – это 10 десятков, одна тысяча – это 10 сотен, то мы можем вычислять разность, десятков, сотен, тысяч и других чисел.

Рассмотрим пример.

Пример 2

Необходимо вычислить разность 100−70.

Преобразуем числа как десятки. Получаем десять десятков и семь десятков. Из таблицы сложения получаем 10−7=3, тогда разность 10 десятков и 7 десятков равна 3 десяткам, то есть, 100−70=30.

Пример 3

Необходимо вычислить разность 100 000−80 000.

Так как 100 000 – это 10 десятков тысяч, а 80 000 – это 8 десятков тысяч, а 10−8=2. Получаем, что 100 000−80 000=20 000.

Вычитание натурального числа из суммы чисел

Чтобы найти разность суммы двух чисел и числа, необходимо сначала вычислить сумму, из которого вычитается число. Чтобы упростить процесс вычитания, можно воспользоваться определенным свойством вычитания. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 4

Необходимо вычесть из суммы 50+8 натуральное число 20.

Сумма 50+8 – это сумма разрядных слагаемых числа 58. Ищем варианты решения. Используем приведенное выше правило вычитания: так как 20

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/dejstvitelnye-ratsionalnye-irratsionalnye-chisla/vychitanie-naturalnyh-chisel/

Вычитание натуральных чисел

Вычитание — одно из четырех арифметических действий. Вычитание записывают при помощи знака «-» минус.

  • Например: 34 — 13 = 21
  • Вычитание — действие обратное сложению.
  • То есть, 25 — 6 = 19 ⇔ 19 + 6 = 25

Обозначения

Сложение и вычитание натуральных чисел - в помощь студенту

Число из которого вычитают, называется уменьшаемым. 18 — уменьшаемое.

Число, которое вычитают, называется вычитаемым. 8 — вычитаемое.

Результат вычитания, называется разностью. 10 — разность.

Свойства вычитания натуральных чисел

  1. 1) При вычитании натуральных чисел уменьшаемое всегда должно быть больше вычитаемого.
  2. 100 — 60 = 40        100 — 101 = не натуральное число
  3. 2) Разность показывает на сколько больше уменьшаемое больше вычитаемого.

  4. 34 — 7 = 17
  5. 34 больше, чем 7 на 17 единиц.
  6. 3) Если вычитаемое равно 0, разность равна уменьшаемому.
  7. 48 — 0 = 48
  8. 4) Если от любого числа вычесть 1, то получим число предшествующее данному.

  9. 1000 — 1 = 999
  10. 5) Вычитание натурального числа из суммы натуральных чисел.

     

  11. Чтобы вычесть натуральное число из суммы натуральных чисел, необходимо сначала сложить числа, а затем вычесть данное натуральное число, или первым действием вычесть данное натуральное число из любого слагаемого, а к разности прибавить оставшееся слагаемое.

  12. (26 + 9) — 6 = 26 — 6 + 9
  13. 6) Вычитание суммы чисел из натурального числа.
  14. Чтобы вычесть сумму чисел из натурального числа, необходимо сначала сложить два числа, после этого вычесть полученную сумму из данного числа, или вычесть из данного числа любое из слагаемых, поле этого вычесть второе.
  15. 47 — (16 + 7) = 47 — 7 — 16

Вычитание чисел с разными разрядами

  • 567 — 73 = 494
  • Для того чтобы вычесть числа с разным разрядом, необходимо разложить числа по разрядам. 
  • 567 = 500 + 60 + 7 = 400 + 100 + 60 + 7
  • 73 = 0 + 70 + 3

Из единиц вычтем единицы, из десятков десятки, из сотен сотни и т.д.

  1. 7 — 3 = 4;
  2. Поскольку из 60 нельзя вычесть 70, разложим 500 на 400 и 100, прибавим 100 к 60
  3. (100 + 60) — 70 = 90;
  4. 400 — 0 = 400.
  5. Полученное число: 400 + 90 + 4 = 494.

Вычитание в столбик

Многозначные числа удобнее всего вычитать в столбик. Для того чтобы вычесть число из числа в столбик, необходимо:

1. Правильно записать числа. Первым записываем уменьшаемое, под уменьшаемым пишем вычитаемое, так чтобы каждый разряд вычитаемого находился строго под соответствующим разрядом вычитаемого. Слева поставим знак «-» под столбиком, состоящим из уменьшаемого и вычитаемого проводим черту

2. Справа налево последовательно вычитаем из разряда уменьшаемого соответствующий разряд вычитаемого. Результат запишем под чертой, это будет разность.

3 Если разряд уменьшаемого окажется меньше разряда вычитаемого занимаем 10 у разряда стоящего слева (см. рисунок). 

Вычитание с помощью координатного луча

Сложение и вычитание натуральных чисел - в помощь студенту

Для вычитания с помощью координатного луча, отметим точку соответствующую уменьшаемому, в нашем примере, это число 12. Для вычитания отсчитываем влево количество единичных отрезков равных вычитаемому (8). Получившаяся точка будет являться разницей (4).

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

  • Понятие о натуральном числе
  • Сложение натуральных чисел
  • Умножение натуральных чисел
  • Деление натуральных чисел
  • Порядок выполнения действий
  • Степень числа. Квадрат и куб числа
  • Меньше или больше

Меньше или больше на сколько? во сколько раз?

  1. Формулы
  2. Уравнения
  3. Натуральные числа и действия над ними

Правило встречается в следующих упражнениях:

  • 5 класс
  • Задание 248 , Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 315 , Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 326, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 340, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Упражнение 269, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Упражнение 428, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Упражнение 461, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Упражнение 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Упражнение 742, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • Упражнение 777, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
  • 6 класс
  • Задание 60, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 133, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 273, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 331, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 332, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 409, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 412, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  • Задание 413, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
  1. © budu5.com, 2020
  2. Пользовательское соглашение
  3. Copyright
  4. Нашли ошибку?
  5. Связаться с нами

Источник: https://budu5.com/manual/chapter/1208

Сложение и вычитание натуральных чисел

Урок математики «Сложение и вычитание натуральных чисел» учебник Виленкин Н.Я.

Класс 5. Урок математики. Тема: «Сложение и вычитание натуральных чисел». Тип и особенности: урок закрепления изученного материала, решения задач практического характера. Урок в форме эвристической беседы. Урок можно провести как урок обобщающего повторения в конце учебного года или последним уроком к главе 3 «Действия с натуральными числами». Кроме этого материал урока можно использовать при подготовке к ГИА в 9 классе или ЕГЭ в 11 классе. Оборудование: компоненты УМК Математика. 5 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., проектор, компьютер, экран или интерактивная доска (ИД), доска и маркеры, у каждого учащегося: две сигнальные карточки (красная и зелёная), линейка, карандаш, ластик, ручка, рабочая тетрадь, листы бумаги (черновик), карточка с задачами для домашней работы.

План проведения урока

Этапы урока Цели и задачи этапа на уровне формирования учебных действий
1. Организационный момент Целеполагание. Прогнозирование. Формирование умения организовать себя, настроиться на работу.
2. Устный счёт. Формирование навыков быстрого счета, оптимизация процесса решения задач. Построение речевых конструкций. Формирование умения принимать цель, сохранять её при выполнении учебных действий, для достижения нужного результата.
3.Выполнение заданий типа «найди ошибку». Развитие умения анализировать, оценивать, прикидывать результат вычислений, аргументировать свою точку зрения.
4. Работа с математическими правилами на сложение и вычитание. Выполнение заданий типа «Верно ли?». Развитие читательских способностей, умений осуществлять сравнительный анализ, отвечать на вопрос: «Верно или ложно высказывание?» Закрепление свойств сложения и вычитания натуральных чисел, работа с математическим текстом.
5. Выполнение заданий типа «Найди закономерность и продолжи последовательность». Наблюдение, выдвижение гипотезы, ее проверка и подтверждение.
7. Физкультминутка. Снятие усталости.
8. Решение задач практического характера из раздела «Реальная математика». Осознание целесообразности теоретических знаний через их применение в решении практических задач. Формирование умения аргументировать свою точку зрения, участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы, выступать в роли докладчика и оппонента. Знакомство с алгоритмами решения задач нового типа, оптимизация решения. Обучение правилам оформления письменной работы.
9. Этап подведения итогов. Оценивание результатов своей деятельности. Восприятие и использование критики и рекомендаций других. Анализ сильных и слабых сторон полученного результата. Предметная рефлексия. Построение планов во временной перспективе. Развитие умений формулирования вопросов.

Ход урока

Этапы Деятельность учителя Деятельность учащихся
1. — Ребята! Вы уже знакомы с правилами сложения и вычитания натуральных чисел? Сегодня вы узнаете новые способы вычислений, научитесь решать задачи практического характера, которые современный человек встречает в реальной жизни.

  • Как называются числа при сложении и вычитании?
  • -На экране появляются звёздочки, внутри которых вы видите математические записи.
  • Слайд № 4.
  • 34+27 Ответ: 61 25-13 Ответ: 12 146-83 Ответ: 63
  • 58+69 127 42-18 24 264-48 216
  • 76+944 1020 54-27 27 73+127 200

Прочитайте запись, назовите компоненты, выполните действия. Один из вас отвечает, а остальные с помощью сигнальной карточки выражают свое мнение (если вы согласны с ответом, то поднимаете карточку красного цвета, если вы получили другой ответ, то поднимаете карточку зелёного цвета).

Дети открывают тетради, записывают тему урока, дату проведения урока. Называют компоненты сложения (слагаемое, слагаемое, сумма), компоненты вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность). Ребята читают записи, которые видят на звёздочках, выполняют действия. Далее один ученик называет полученный ответ, остальные дети своё мнение выражают с помощью сигнальной карточки. При возникновении спорных вопросов ребята обращаются за помощью к учителю.
2. -Ребята! Напомните, пожалуйста, о чём говорит переместительный закон сложения.

  1. Слайд № 5.
  2. 16+37+24+50+23 Ответ: 150
  3. 45+16+25+27+54+33 200
  4. 729+156+243+171+344 1643

Найдите сумму нескольких слагаемых удобным способом. Объясните свой ответ.

Формулируют переместительный закон сложения. Выполняют задания, объясняют, как получили свой результат. По просьбе учителя один ученик называет свой ответ, а остальные выражают свое мнение с помощью сигнальной карточки.
3. -Дети! Вы, наверное, знаете, что труднее всего найти свою ошибку. Слайд № 6.

Найди ошибку. Какая ошибка допущена?
246+452=699 Неверно найдена цифра в разряде единиц. Верный ответ 698.
256-192=164 Верный ответ 64.
146+24=160 Неверно найдена цифра в разряде десятков. Верный ответ 170.
356-124=480 Выполнено сложение вместо вычитания. Верный ответ 232.

-Работаем с заданиями вида «Незнайка ошибается». Вы видите примеры. В каждом из них допущена ошибка, найдите и исправьте её. Как вы думаете, как рассуждал Незнайка?

Находят ошибки в примерах, объясняют, в чём именно заключается эта ошибка. Один ученик называют свой ответ. Остальные дети выражают своё мнение с помощью сигнальных карточек.

4. — Человек должен уметь отличать верное высказывание от ложного, делать свой выбор. Слайд № 7 -Давайте вспомним свойства сложения и вычитания. Прочитайте высказывание. Как вы думаете верным или ложным оно является? Дети читают предложения, вспоминают свойства сложения и вычитания натуральных чисел, делают вывод о правдивости высказывания. При необходимости обращаются за помощью учителя.
5.
  • -Олимпийские резервы
  • Должна школа воспитать,
  • Чтоб рекорды бить, как прежде,
  • Чтоб почаще побеждать.
  • Слайд №8,9.

Вы видите весёлых человечков. Числа, которые вписаны в кружочки подчиняются какому-то закону. Найдите закономерность и вместо знака * впишите число.

  1. Дети замечают, что на слайде № 8 в первом ряду, у человечков сумма чисел, записанных в кружочках двух рук, равна числу, записанному в кружочке-«голова».
  2. Дети замечают, что на слайде № 9 в первом ряду, у человечков разность чисел, записанных в кружочках двух рук, равна числу, записанному в кружочке-«голова».
  3. Отвечают на поставленный вопрос.
6. Физкультминутка. Слайд № 10. Раз, два, три, четыре, пять — Все умеем мы считать. Раз! Подняться, потянуться. Два! Согнуться, разогнуться.

  • Три! В ладоши три хлопка,
  • Головою три кивка.
  • На четыре — руки шире.
  • Пять — руками помахать.
  • Шесть — за парту тихо сесть.
Дети встают возле своих парт и выполняют движения под руководством физорга класса.
7. -Если одно и то же незнакомое дело поручить двум людям, один из которых математик, то математик его сделает лучше. (Б.Паскаль)

  1. Математика помогает решать задачи из реальной жизни.
  2. Далее на экране появляются слайды, где записаны красочно оформленные тексты задач.
  3. Слайд № 11 (Задача № 1 о времени).
  4. Решение задачи записывается на доске.
  5. Решение:
  6. 1) 20 мин+1 ч 10 мин+5 мин=20 мин +70 мин+5 мин=95 мин — затратит Дима.
  7. 2) 10 мин+1 ч 25 мин+7 мин=10 мин+85 мин+7 мин=102 мин – затратит Коля.
  8. 3) 15 мин+55 мин+15 мин=85 мин – затратит Саша.
  9. Ответ: а) вторым доберется Дима, затратив 95 мин.
  10. б) 85 мин.
Дети читают задание, учатся работать с таблицами, отбирать нужные данные, предлагают способы решения, выбирают рациональный вариант. Под руководством учителя записывают решение в тетрадь. Ребята учатся правилам оформления письменной работы. .
  • Сложение и вычитание величин удобно выполнять столбиком. Это делают так:
  • Слайд № 12.
  • 6 ч 25 мин 1 ч 37 мин 4 ч 36 мин 9 ч 15 мин 5 ч
  • 2 ч 14 мин 2 ч 42 мин 2 ч 19 мин 4 ч 39 мин 3 ч 46 мин
  • 8 ч 39 мин 3 ч 79мин 2 ч 17 мин 4 ч 36 мин 1 ч 14 мин
  • 4 ч 19 мин
  • Аналогично, можно складывать (вычитать) длины отрезков, массы, стоимости и другие величины.
  • Такие задания вы попробуйте выполнить дома, а на следующем уроке мы обсудим ваши решения.
Записывают примеры в тетрадь. Берут карточку с домашним заданием, читают задание № 1, могут задать вопросы.
8. -В выходные дни ребята нашего класса вместе с родителями по моей просьбе ходили в продуктовые магазины нашего города и узнали цены на продукты. Цены в магазинах «Магнит», «Быстрый повар», «Вкусняшка» приведены в таблице.

  1. Слайд № 13 (Задача № 3 про продукты)
  2. Решение записывается на доске.
  3. Решение:
  4. 1) 38+48+2*50+26=212 (руб) – магазин «Быстрый повар».
  5. 2) 40+45+2*52+24=213(руб) – магазин «Магнит».
  6. 3) 37+44+2*54+23=215 (руб) – магазин «Вкусняшка».
  7. Ответ: 212 рублей.
Дети читают задание, учатся работать с табличными данными, выбирать нужные величины, предлагают способы решения, выбирают рациональный вариант. Под руководством учителя записывают решение в тетрадь. Особое внимание уделяют размерностям величин (цена за 1 пачку, цена за 10 яиц, цена за 1литр, цена за 1 банку, стоимость покупки и т.д.)
Слайд № 14. (Задача № 4 , маршрут автомобилей).

  • Решение:
  • 1) 842+747=1589 (м) – длина пути Лены через торговый центр.
  • 2) 976+524=1500 (м) – длина пути Тани через сквер.
  • 3) 1 км 428м=1000 м+428 м=1428 м
  • 720+1428= 2148( м) – длина пути Риты через сбербанк.
  • Ответ: 2148 м.
Дети читают задание, учатся работать со схемой (готовым чертежом), предлагают способы решения, выбирают рациональный вариант. Под руководством учителя записывают решение в тетрадь. Ребята должны понимать, что вопрос «Кто из девочек позже все придёт в кинотеатр? ( В ответе укажите длину её маршрута)» может быть заменен на вопрос «Какова длина самого большого маршрута?. Фраза «Найдите разницу между самым длинным и самым коротким маршрутами» означает, что надо найти разность между длиной самого большого и самого маленького пути.
9. -Подведём итоги нашего урока. Ребята! Понравился ли вам урок? Есть ли у вас вопросы? Как вы думаете, людям каких профессий помогает математика? Каждый ученик получает карточку с домашним заданием. (Приложение № 1). Учитель делает комментарии. Наиболее активные ребята за работу на уроке получают оценки. -Дети! Всем спасибо за вниманье, за азарт, за радость, знанья! Урок окончен! До свидания! С помощью сигнальной карточки дети выражают своё мнение. Ребята приводят примеры применения математических правил людьми разных профессий.
  1. Приложение № 1 Карточка с домашним заданием.
  2. № 1. Выполни действия:
  3. а) 6 ч 24 мин + 3 ч 48 мин; б) 7 ч 15 мин – 3 ч 36 мин; в) 4 км 250 м – 2 км 690 м; г) 7 дм 2 см – 3 дм 4 см;
  4. д) 9 м 25 см – 7 м 92 см; е) 16 км – 2 км 42 м; ж) 4 т 1 кг – 1 т 24 кг; з) 5 т 24 кг – 2 т 4 ц.
  5. № 2.

Нужно купить 1 кг колбасы, 2 пачки печенья, 3 коробки конфет и 1 пачку чая. Сколько рублей стоит эта покупка, если выбрать самый дешёвый вариант? Цены на продукты в разных городах даны в таблице:

Краснодар Анапа Темрюк
Сыр (1 кг) 270 руб 260 руб 280 руб
Колбаса (1 кг) 310 руб 320 руб 340 руб
Печенье (1 пачка) 32 руб 28 руб 25 руб
Сливочное масло (1 пачка) 50 руб 54 руб 52 руб
Конфеты (1 коробка) 150 руб 140 руб 120 руб
Чай (1 пачка) 45 руб 43 руб 46 руб
Пряники (1 пакет) 44 руб 42 руб 40 руб

№ 3

От дома до школы можно пройти тремя дорогами: через детский сад, через магазин, через аптеку. Лена, Таня, Зина живут в одном доме. Они одновременно вышли из дома в школу.

Лена пошла в школу через детский сад, Таня пошла в школу через магазин, Зина пошла в школу через аптеку. Кто из девочек придёт в школу первой? (В ответе укажите длину её маршрута в метрах.

) Какова длина среднего маршрута? (Ответ дайте в метрах.)

Детский сад

Сложение и вычитание натуральных чисел - в помощь студенту

Школа

Магазин

Аптека

№ 4.(по желанию, на 1 неделю) Сделать творческую работу: придумать задачи, которые решают люди разных профессий, и решить их. Можно обратиться за помощью к родителям, использовать интернет-ресурсы. (Оформить в виде творческой работы).

8

-70%

  • Курсы профессиональной переподготовке
  • Продолжительность 300 или 600 часов
  • Документ: Диплом о профессиональной переподготовке

Подробнее

Похожие файлы

  • Рабочая программа по математике
  • Программа по математике (5 класс)
  • Рабочая программа по математике (5 класс)
  • Конспект урока по математике «Сложение и вычитание натуральных чисел»
  • Тесты для закрепления материала

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №5251 от 25.08.2017 г.

Источник: https://videouroki.net/razrabotki/slozhieniie-i-vychitaniie-natural-nykh-chisiel.html

Урок-игра по теме "Сложение и вычитание натуральных чисел"

Тема урока: «Сложение и вычитание натуральных чисел».

Дидактическая цель: создать условия для закрепления и обобщения учебной информации

  • Обучающие: закрепить свойства сложения и вычитания, закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.
  • Развивающие: развить творческие способности, интерес к предмету, логическое мышление учащихся.
  • Воспитательные: развивать познавательный интерес через игровые моменты, развивать дух товарищества и взаимовыручки, повышать ответственность не только за собственные знания, но и за успехи своей команды.
  • Формируемые УУД: развитие навыка сотрудничества, умение применять полученные знания в жизненных ситуациях, применение алгоритма, развитие позитивного отношения к учебному процессу, умение давать оценку проделанной работе, развитие эрудиции, самостоятельности.

Тип урока: закрепление и обобщение изученного материала

  1. Место проведения: учебный кабинет
  2. Оборудование: сигнальные карточки, карточки с заданиями, мультимедиа проектор, презентация.
  3. Ход мероприятия:
  4. Класс предварительно делится на 3 команды.

Учитель: (1 слайд) Сегодня мы с вами совершимнеобычное путешествие.

(2 слайд) Мы находимся в городе «Натуральные числа», в котором есть много улиц, переулков, перекрёстков. Сейчас мы находимся на улице «Сложение и вычитание». (3 слайд) Но чтобы проехать на следующую улицу, вам нужно успешно преодолеть волшебный перекрёсток и получить от инспектора ГИБДД права категории: А, В или С.

(4 слайд)

  • А – можно ездить в общественном транспорте;
  • В – можно управлять математическим транспортом (без пассажиров);
  • С – можно управлять математическим транспортом и перевозить пассажиров.

Сначала давайте ещё раз повторим правила, которые помогут нам добраться до намеченной цели. Команда, которая первой назовет правильный ответ, получит жетон за каждый вопрос. Ответы не выкрикивать, сначала поднимите руку и подождите, пока вас спросят.

Свойства сложения и вычитания

( Слайд 5)

  • Переместительное свойство сложения

a+b=b+a

  • Сочетательное свойство сложения

a+(b+c)=(a+b)+c

  • Свойство вычитания суммы из числа

a-(b+c)=a-b-c

  • Свойство вычитания числа из суммы

(a+b)-c=a+(b-c)

А сейчас определим, какая команда будет первой, какая – второй, а какая – третьей. Нам в этом поможет математическая эстафета.

(Слайд 6)

  1. 21 – 15 =
  2. * 6 =
  3. : 4 =
  4. + 25 =
  5. : 2 =
  6. — 16 =
  7. ( 1 )
  8. 14 + 18 =
  9. : 8 =
  10. * 15 =
  11. — 37 =
  12. * 3 =
  13. — 66 =
  14. ( 3 )
  15. 72 – 48 =
  16. : 3 =
  17. * 7 =
  18. + 14 =
  19. : 7 =
  20. — 8 =
  21. ( 2 )

(показать ответы на слайде 7, расставить номера команд по партам)

Итак, перед нами светофор. (Слайд 8) Горит красный свет. Что делать? Остановиться. А пока стоим, решаем задания на красных карточках.

Вопросы 1-ой команде:

  • Как называются числа, которые складывают?
  • Чему равно 0+а?
  • Как найти неизвестное вычитаемое?

Вопросы 2-ой команде:

  • Как называется результат вычитания?
  • Чему равно n-о?
  • Как найти неизвестное слагаемое?

Вопросы 3-ей команде:

  • Как называется результат сложения?
  • Чему равно m – m?
  • Как найти неизвестное вычитаемое?

– Красный свет перестал гореть. Зажигается жёлтый. (Слайд 9)

  • Значит, и мы поработаем по жёлтым карточкам.
  • (Слайд 10)
  • 2) (2593+1389) -1593
  • 3) 9543-(3900+1543)
  • Ответы (Слайд 10)

— Жёлтый свет выключился, но зелёный ещё не загорелся. Светофор не работает (Слайд 11), бежим на островок безопасности.

(Слайд 12)

Физкультминутка

Я зачитаю вам несколько математических утверждений. Если утверждение верно, то вы делаете наклоны вперёд и назад, если оно ложно, вы делаете наклоны влево и вправо.

  1. В записи числа “Одна тысяча” три нуля.

  2. В записи числа “один миллион” пять нулей.

  3. Для записи натуральных чисел употребляются одиннадцать цифр.

  4. Последующее натуральное число отличается от предыдущего на единицу.

  5. В записи числа “один миллиард” девять нулей.

  6. 0 – натуральное число.

  1. А теперь выполним небольшую разминку — математическую.
  2. (Слайд 13)
  3. Вот задача не для робких!
  4. Вычитай, дели и множь, Плюсы ставь, а также скобки!
  5. Верим — к финишу придешь!
  6. 5 5 5 5=35 ( Ответ: 5+5*5+5=35)
  7. 5 5 5 5 =55 (Ответ: 5*(5+5)+5=55)
  8. 5 5 5 5 =120 (Ответ: 5*5*5-5=120)
  9. Ответы (Слайд 14)

Светофор исправили. Зажигается зелёный свет. ( Слайд 15) Что нужно сделать, когда горит зелёный свет? Правильно, посмотреть по сторонам и продолжить движение.

Поработаем по зелёным карточкам.Дядя Степа – милиционер предлагает вам задачи из сборника задач по основам безопасности дорожного движения.

(Слайды 16,17,18)

  1. Ширина проезжей части дороги 15 м, зеленый сигнал светофора горит 20 секунд. С какой наименьшей скоростью может двигаться пешеход с момента загорания светофора, чтобы благополучно перейти дорогу? ( Ответ: 75 см/с).

  1. Скорость легкового автомобиля 60 км/ч, а грузовика 15 км/ч. Во сколько раз скорость легкового автомобиля больше скорости грузовика? Какой автомобиль опаснее для школьника, начавшего движение по пешеходному переходу? ( Ответ: в 4 раза; легковой автомобиль).

  1. Мотоциклист едет со скоростью 95 км/ч, а скорость велосипедиста на 76 км/ч меньше. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста? Кому из них легче остановиться? ( Ответ: в 5 раз; велосипедисту).

Итак, все испытания на математическом перекрёстке мы прошли. Осталось подвести итог урока и узнать можем ли мы проехать на следующую улицу?

  • Подсчитайте количество жетонов, чтобы выявить победителя и присвоить вам категории.
  • Вы попробуйте разгадать анаграммы.
  • (Слайд 19)
  • Переставьте в словах буквы так, чтобы получились математические термины.
  • Н Ь А З Т О С Т (разность)
  • Ш Ь М Е У М Е Н А Е О (уменьшаемое)
  • М М У С А (сумма)
  • И С Ч О Л (число)
  • Е О Г А С Е Л М А (слагаемое)
  1. Команды успешно преодолели перекрёсток, расположенный в конце улицы «Сложение и вычитание», сдали экзамен на «права» и получили категории:
  2. 1-е место — категория «С»
  3. 2-е место — категория «В»
  4. 3-е место — категория «А»
  5. А теперь сами оцените свою работу с помощью карточек соответствующего цвета.
  6. (Слайд 20)
  • Мне было интересно, я работал хорошо (зеленая).
  • Мне было интересно, но своей работой я не доволен (желтая).
  • Мне было не интересно (красная).

Откройте дневники и запишите домашнее задание.

Всем спасибо за урок!

Источник: https://infourok.ru/urokigra-po-teme-slozhenie-i-vichitanie-naturalnih-chisel-3182165.html

Математика 5-6 классы. 2. Сложение и вычитание натуральных чисел — Всё для чайников

Подробности Категория: Математика 5-6 классы

Законы сложения

Чтобы сложить числа 5 и 3, можно рассуждать следующим образом. Рассмотрим ряд натуральных чисел. Отметим в этом1 ряду число 5, отсчитаем от него вправо три числа. Получится число 8, называемое суммой чисел 5 и 3: 8 = 5 + 3.

Но можно отметить в натуральном ряду сначала число 3* а затем от него отсчитать вправо пять чисел. Получится снова число 8, называемое суммой чисел 3 и 5:

8 = 3 + 5.

  • Таким образом, сумма не изменяется от перестановки слагаемых:
  • 5 + 3 = 3 + 5.
  • Точно так же для любых натуральных чисел с и 6 справедливо равенство
  • a + b = b + a,
  • выражающее переместительный или коммутативный закон сложения:От перестановки слагаемых сумма не изменяется.

Сложим теперь три числа 3, 2, 4. Для этого, применяя уже известный способ, отметим в натуральном ряду число 3, затем отсчитаем от него вправо 2 числа и 4 числа. Получится число 9.

 Следовательно,

(3 + 2) + 4 = 9.

Отметим теперь в натуральном ряду число 3, отсчитаем от него 2 + 4 = 6 чисел. Получится тоже 9: 3 + + (2 + 4) = 9.

  1. Таким образом, мы получили равенство
  2. (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4),
  3. показывающее, что вместо того, чтобы к (3 + 2) прибавить 4, можно к 3 прибавить (2 + 4), а результат будет тот же.
  4. Точно так же для любых натуральных чисел а, b и с справедливо равенство
  5. (а + 6) + с=а+ (6 + с),
  6. выражающее сочетательный или ассоциативный закон сложения:Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.
  7. Отметим, что сумму трех слагаемых можно записать и без скобок:
  8. 3 + 2 + 4 = (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4).
  9. Для любого натурального числа а справедливы равенства
  10. а + 0 = а,О + а = а,
  11. 0 + 0 = 0.
  12. В сумме нескольких слагаемых можно переставлять слагаемые и заключать их в скобки любым образом. Например, верны равенства
  13. 1+2+3=3+2+ 1,
  14. 1 + 2 + 3 + 4 = (1 + 2) + (3 + 4).
  15. Докажем эти равенства, применяя на каждом этапе рассуждений переместительный или сочетательный закон сложения:
  16. 1 + 2 + 3= 1 + (2 + 3)=1 + (3 + 2) = (3 + 2)+1 = 3 + 2+1,
  17. 1 + 2 + 3 + 4 = (1 + 2 + 3) + 4 = (1 + 2) + (3 + 4).
  18. Рассмотренные законы сложения широко используют для упрощения вычислений.

Пример. 23+ 118+ 17 = (23+ 17)+ 118 = 40+ 118  = 158.

Вычитание

Пусть а и b—неотрицательные целые числа и а больше или равно b (пишут а≥b).

Разностью чисел а и b называется такое число, обозначаемое а—b, которое при сложении с b дает а, т. е.

(а—b) + b = а или а—b + b — a.

Число а называется уменьшаемым, b—вычитаемым.Пример. Из 9 вычесть 6.Очевидно, что 9—6 = 3, так как 3 + 6 = 9.Покажем это с помощью натурального ряда.

Отметим в натуральном ряду число 9 и отсчитаем от него влево 6 чисел. Получится число 3: 9—6 = 3.

Если к 3 прибавить 6, т. е. отсчитать от числа 3 вправо 6 чисел, то получится число 9:

3 + 6 = 9 или (9—6)+ 6 = 9.

Сложение и вычитание чисел столбиком

При сложении и вычитании однозначных чисел надо помнить таблицы сложения и вычитания.

Сложение и вычитание многозначных чисел выполняют по разрядам, используя переместительный, сочетательный и распределительный законы.

Обычно сложение и вычитание проводят столбиком, записывая числа одно под другим так, чтобы цифры одинаковых разрядов были написаны друг под другом, и начинают действия с единиц.

  • Если сложение в каком-либо разряде дает в результате число, большее 10, то десять единиц этого разряда заменяют единицей следующего разряда.
  • Пример 3.
  • 45+79 = 4 • 10+5+7 • 10+9 = (4+7) • 10+ +(5 + 9) = 11 • 10 + 14 — 11 • 10+10 • 1 + 4=(11 + 1) • 10+4=  120 + 4=124.

Если в каком-либо разряде цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то нужно «занять» одну единицу в следующем разряде уменьшаемого.Пример 4 • 72—9=7 • 10+2—9=6 • 10+ 10 + 2—9 =6 • 10 +(12—9) = 60 +3 = 63.

Это записывают, отмечая точкой разряд, в котором «занята» единица:

Источник: https://forkettle.ru/vidioteka/estestvoznanie/matematika/177-algebra/matematika-5-6-klassy-ot-mathtutor/1853-matematika-5-6-klassy-2-slozhenie-i-vychitanie-naturalnykh-chisel

Урок-путешествие по математике для 5 класса «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Тема. Сложение и вычитание натуральных чисел.

  • Цель:
  • Образовательная: обобщить и систематизировать знания учащихся о сложении и вычитании натуральных чисел;
  • Развивающиеся:
  • развивать их творческие способности путем решения заданий повышенной сложности;
  • формировать умения перено­сить полученные знания в новые ситуации;
  • развивать умение делать выводы;
  • прививать культуру матема­тических рассуждений;
  • Воспитывающая: воспитывать умение работать в команде на общий результат.
  • Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
  • Ход урока
  • Мотивация учебной деятельности

Жили-были добрые и злые гномы. Добрые жили на земле, помогали людям. Они выращивали диковинные цветы, очищали водоемы, лес, помогали людям сохранять урожай в засушливое лето. Люди, конечно, не знали об их существовании. Злые же гномы жили под землей и изо всех сил старались людям навредить. Добрые и злые гномы всегда враждовали.

Много лет в своих лабораториях добрые гномы пытались создать формулу очистки воздуха на Земле. Вы же понимаете, насколько это необходимо, особенно сейчас. Узнав об этом, злые гномы выкрали эту важную, уже практически готовую, формулу, чтобы погубить людей, а заодно и их помощников — добрых гномов.

К вам, учащиеся 5 класса, пришло зашифрованное послание. Расшифровать его могут только такие дешифровщики, как вы. Взрослым это не под силу.

А теперь за работу. Объединитесь в группы по 6—7 человек.

Расшифруй послание (проверка домашнего задания)

Каждая группа получает слово для расшифровки. В послании слова связаны с числами. Если каждый член группы, выбирая удобный порядок вычисления, правильно решит свой пример, то команда соберет буквы, из которых сможет составить нужное слово.

  1. Учитель проверяет ответ и, если ответ правильный, выдает карточку с буквой.
  2. На выполнение всей работы отводится 7 минут.
  3. Задание для I группы
164+237+363+236 С 1000
(228+453)+772 П 1453
382+618+5439 А 6439
(237+118)-37 С 318
(439+526)-326 И 639
729-(513+129) Т 87
637-(337+256) Е 44

Задание для II группы

147+256+353+244 Н 1000
(486+351)+514 А 1351
2786+871+129 Й 3786
(148+245)-45 Д 348
(473+132)-173 И 432
843-(154+243) Т 444
894-(394-148) Е 352

Задание для III группы

327+228+173+272 Ф 1000
371+(246+229) О 846
634+258+166 Р 1058
(256+343)-156 М 443
(384+237)-137 У 484
495-(157+295) Л 43
929-(129+498) У 302

Задание для IV группы

242+537+358+263 О 1400
(374+978)+626 Ч 1978
7936+476+1524 И 9936
(429+237)-229 С 437
(732+652)-352 Т 1032
914-(417+314) К 183
538-(238+291) И 9

Учитель: Итак, отправляемся в путь. Теперь вам нужно попасть в подземное царство.

Отвори дверь в подземелье (актуализация опорных знаний в форме устного опроса)

Дверь в подземное царство откроется, если каждая группа спасателей ответит на два вопроса. В случае неправильного ответа на вопрос отвечает следующая группа.

  • Задания для групп
  • Сумму чисел 13 и 17 увеличить на 15.
  • Разность чисел 72 и 46 увеличить на 14.

Первое слагаемое уменьшили на 25. Подумайте, что нужно сделать, чтобы сумма не изменилась.

  1. Определите, насколько сумма чисел 72 и 28 больше их раз­ности.
  2. От какого числа нужно отнять 47, чтобы получить 17?
  3. Определите, каким числом нужно дополнить число 983 до 1000.
  4. От числа 53 отнять сумму чисел 13 и 17.
  5. Насколько 32 больше числа 38?

Учитель. Итак, с заданием вы справились отлично. Мы в под­земелье, перед нами подземная река. Вы видите мост. Но пройти можно только по пути, отмеченному звездочками.

Пройди по мосту (решение примеров)

Вместо звездочек нам следует поставить цифры так, чтобы сложение и вычитание было выполнено правильно.

Каждая группа решает по два примера. Учитель проверяет правильность выполнения заданий. Если один из членов группы допускает ошибку, то все пы­таються ее исправить.

Здесь будет изображение: /data/edu/files/w1449060411.png (405×391)

Группы, успешно прошедшие мост, оказываются перед лабо­раторией, где спрятана похищенная формула. Двери лаборатории охраняют стражники-волшебники. Их чары не действуют на тех, кто умеет решать непростые задачи. Какая же группа спасателей попадет в лабораторию?

Рассей чары (решение задач)

Все группы получают одну и ту же задачу. Группа, первой решившая задачу, попадает в лабораторию. Представитель этой группы демонстрирует решение на доске.

Задача. В трех волшебных лабораториях работают 162 гнома. Из них 107 гномов работают во второй и третьей лабораториях, а остальные — в первой, причем в первой лаборатории на 9 гно­мов больше, чем в третьей. Сколько гномов трудится в каждой из волшебных лабораторий?

Решение

Так как в трех лабораториях трудятся 162 гнома, а во второй и третьей вместе — 107, то очевидно, что в первой лаборатории 162 — 107 = 55 гномов. Поскольку в первой лаборатории гномов на 9 больше, чем в третьей, то в третьей 55 — 9 = 46 гномов. Значит, во второй лаборатории 107 — 46 = 61 гном.

Ответ: 55 гномов, 61 гном, 46 гномов.

Учитель. Теперь формула очистки у нас в руках. Возвратим­ся домой, и порадуем добрых гномов. Однако это не так просто сделать. Мы попадем домой, если правильно и быстро разгадаем кроссворд.

Каждая группа получает следующий кроссворд.

По горизонтали:

1. Число, из которого вычитают.

2. Арифметическое действие.

3. Наименьшее трехзначное число.

4. Число, которое вычитают.

По вертикали:

5. Результат действия сложения.

6. Свойство сложения.

7. Результат действия вычитания.

8. Наименьшее четырехзначное число.

Здесь будет изображение: /data/edu/files/s1449060223.png (229×183)

Ответы к кроссворду

По горизонтали: 1. Уменьшаемое. 2. Сложение. 3. Сто. 4. Вы­читаемое.

По вертикали: 5. Сумма. 6. Сочетательное. 7. Разность. 8. Ты­сяча.

  • Награждение участников спасательной экспедиции
  • (подведение итогов урока)
  • Домашнее задание

Учитель. Передавая эти задания для решения, благодарные добрые гномы были уверены, что вы справитесь.

  1. Вычислить: а) 3743 + 19 658; 6) 37 435-8067.
  2. Определить, верно, ли неравенство
  3. 6011-(1539-438)

Источник: https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/slozhenie_i_vichitanie_naturalnih_chisel_144712.html

Ссылка на основную публикацию