Параллельный перенос и поворот — в помощь студенту

Слайд 1Параллельный перенос и поворот - в помощь студентуОписание слайда:

Параллельный перенос Подготовил Сухарев Алексей, ученик 11 А

Слайд 2Параллельный перенос и поворот - в помощь студентуОписание слайда:

Параллельный перенос в жизни Как правило, в каждого понятия есть свой первооткрыватель, но автор параллельного переноса в пространстве, на жаль, нам неизвестен. А вот применение параллельного переноса в пространстве довольно широко. Как правило, такой перенос используют при преобразовании графической функции в математике, в механике, а также в кристаллографии.

Слайд 3Параллельный перенос и поворот - в помощь студентуОписание слайда:

Но если рассматривать трансляция или кристаллографию, то в этом случае перенос приобретает симметричное преобразование, в котором узел пространственной решётки должен совпасть с идентичным ближайшим узлом.

В принципе, трансляцию можно отнести к частному случаю параллельного переноса, так как при сдвиге на определенный вектор ее свойства в данной системе не изменяются, а являются вектором трансляции и для нее свойственна трансляционная симметрия.

Но если рассматривать трансляция или кристаллографию, то в этом случае перенос приобретает симметричное преобразование, в котором узел пространственной решётки должен совпасть с идентичным ближайшим узлом.

В принципе, трансляцию можно отнести к частному случаю параллельного переноса, так как при сдвиге на определенный вектор ее свойства в данной системе не изменяются, а являются вектором трансляции и для нее свойственна трансляционная симметрия.

Слайд 4Параллельный перенос и поворот - в помощь студентуОписание слайда:

Примеры из жизни В повседневной жизни мы с вами также постоянно сталкиваемся с примерами параллельного переноса в пространстве.

Таким наглядным примером может быть, применяемая в строительной индустрии скользящая опалубка, этот процесс мы можем наблюдать и при перестановке мебели в квартире, да и следы от подошвы нам также напоминают о параллельном переносе в пространстве. А также, параллельный перенос можно встретить и в таких необычных ситуациях:

Слайд 5Параллельный перенос и поворот - в помощь студентуСлайд 6Параллельный перенос и поворот - в помощь студентуСлайд 7Параллельный перенос и поворот - в помощь студентуСлайд 8Параллельный перенос и поворот - в помощь студентуСлайд 9Параллельный перенос и поворот - в помощь студенту

Источник: https://myslide.ru/presentation/531926_skachat-parallelnyj-perenos

Матвокс ⋆ построение фигуры при помощи параллельного переноса. метод 2 ⋆ энциклопедия математики

Skip to content

  • Параллельный перенос фигуры – это перенос всех точек пространства на одно расстояние в одном направлении.
  • Пусть дана фигура F.
  • Нужно построить фигуру F1 при помощи параллельного переноса фигуры F на произвольный вектор a.

Метод построения фигуры параллельным переносом, если не известны координаты

Так как вектор переноса произвольный, то не имеет значения под каким углом к плоскости и в каком направлении задавать направление переноса.

Поэтому через точку А проведем произвольную прямую.

Построение фигуры при помощи параллельного переноса. Шаг 1

Через другие вершины проведем прямые, параллельные прямой, проведенной на шаге 1.

Построение фигуры при помощи параллельного переноса. Шаг 2

На прямой, построенной на шаге 1, проведем отрезок АА1 произвольной длины a.

Построение фигуры при помощи параллельного переноса. Шаг 3

На оставшихся построенных прямых отложим отрезки в том же направлении и той же длины, что и отрезок а.

Параллельный перенос и поворот - в помощь студенту

Построение фигуры при помощи параллельного переноса. Шаг 4

Соединим полученные точки вершинами. В результате получим фигуру F1, образованную параллельным переносом фигуры F на произвольный вектор a.

Параллельный перенос и поворот - в помощь студенту

Построение фигуры при помощи параллельного переноса. Шаг 5

MATHVOX

Go to Top

Этот сайт использует файлы cookies для более комфортной работы пользователя. Продолжая просмотр страниц сайта, вы соглашаетесь с использованием  файлов cookies. Если вам нужна дополнительная информация , пожалуйста, посетите страницу Политика Конфиденциальности Принять

Privacy & Cookies Policy

Источник: https://mathvox.ru/geometria/simmetriya-dvijenie/glava-4-parallelnii-perenos/postroenie-figuri-pri-pomoschi-parallelnogo-perenosa-metod-2/

Параллельный перенос

Если нам дан вектор , то параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором произвольная точка Е отображается в такую точку Е1, что .

Параллельный перенос и поворот - в помощь студенту

Доказательство:

  • Дано: точки Е и К отображаются в точки Е1 и К1 при параллельном переносе на .
  • Доказать: параллельный перенос — движение.
  • Доказательство:
  • 1 случай
  • Точки Е и К не лежат на одной прямой параллельной вектору .

Параллельный перенос и поворот - в помощь студенту

По условию точки Е и К отображаются в точки Е1 и К1 соответственно при параллельном переносе на вектор , тогда по определению параллельного переноса и , поэтому , следовательно, и , значит, ЕЕ1КК1 (т.к. точки Е и К не лежат на одной прямой параллельной вектору ) и ЕЕ1 = КК1. Следовательно, по признаку параллелограмма четырехугольник ЕЕ1К1К — параллелограмм, поэтому по свойству параллелограмма ЕК = Е1К1, т.е. расстояние между точками Е и К равно расстоянию между точками Е1 и К1.

Получаем, что параллельный перенос сохраняет расстояния между точками, значит, является частным случаем движения.

  1. 2 случай
  2. Точки Е и К лежат на одной прямой параллельной вектору .
  3. По условию точки Е и К отображаются в точки Е1 и К1 соответственно при параллельном переносе на вектор , тогда по определению параллельного переноса и , поэтому , следовательно, , значит, ЕЕ1 = КК1(1)
Читайте также:  Классификация жилищного фонда - в помощь студенту

ЕК = КК1 + ЕК1, Е1К1 = ЕЕ1 + ЕК1, тогда, учитывая (1), получим: ЕК = Е1К1, т.е.

расстояние между точками Е и К равно расстоянию между точками Е1 и К1.

Получаем, что параллельный перенос сохраняет расстояния между точками, значит, является частным случаем движения.

Пример

  • Построить А1В1С1, который получается из АВС параллельным переносом на вектор .
  • Дано: АВС, вектор .
  • Построить: А1В1С1 параллельным переносом на вектор .
  • Решение:

Построим точки А1, В1, С1, которые получаются из точек А, В, С соответственно, параллельным переносом на вектор  .

Для этого от точек А, В и С отложим векторы, равные вектору . Соединяя попарно точки А1, В1, С1 отрезками, получим искомый А1В1С1.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

  1. Отображение плоскости на себя
  2. Понятие движения
  3. Наложения и движения
  4. Поворот
  5. Движения

Правило встречается в следующих упражнениях:

  • 7 класс
  • Задание 1162, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
  • Задание 1163, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
  • Задание 1164, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
  • Задание 1165, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
  • Задание 14, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
  • Задание 15, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
  • Задание 1178, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
  • Задание 1179, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
  • Задание 1182, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
  • Задание 1301, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
  1. © budu5.com, 2020
  2. Пользовательское соглашение
  3. Copyright
  4. Нашли ошибку?
  5. Связаться с нами

Источник: https://budu5.com/manual/chapter/3583

Параллельный перенос

Сегодня на уроке мы вспомним, какое отображение плоскости на себя мы называли параллельным переносом, введём понятие параллельного переноса в пространстве. Проверим, будет ли параллельный перенос движением пространства.

Вернёмся в планиметрию и вспомним, что параллельным переносом мы называли преобразование, при котором каждая точка фигуры перемещается в одном и том же направлении и на одно и то же расстояние. Мы говорили, что для того, чтобы задать перенос достаточно задать вектор.

Параллельный перенос и поворот - в помощь студенту

Другими словами, параллельным переносом на вектор  называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка  отображается в такую точку , что вектор  равен вектору .

То, что параллельный перенос является примером движения плоскости, мы уже доказывали. Давайте вспомним это доказательство.

Пусть при параллельном переносе на вектор  точки  и  отображаются в точки  и . Так как векторы  и , то значит, эти векторы равны между собой . То есть они параллельны  и их длины равны, поэтому четырёхугольник  – параллелограмм. Следовательно, , то есть расстояние между точками  и  равно расстоянию между точками  и .

Случай, когда точки  и  лежат на прямой параллельной вектору , вы можете рассмотреть самостоятельно. Но и в этом случае расстояние между точками  и  будет равно расстоянию между точками  и .

Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение. Это движение можно представить себе как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора  на его длину.

  • В планиметрии мы говорили, что параллельный перенос обладает некоторыми свойствами.
  • Свойства параллельного переноса:
  • ·               При параллельном переносе отрезок переходит в равный ему отрезок.
  • ·               Угол переходит в равный ему угол.
  • ·               Окружность переходит в равную ей окружность.
  • ·               Любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник.
  • ·               Параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
  • ·               Перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые.
  • Теперь давайте определим, что мы будем понимать под параллельным переносом в пространстве.
  • Определение:
  • Параллельным переносом на вектор  называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка  переходит в такую точку  что .
  • Проверим, будет ли параллельный перенос в пространстве примером движения пространства.
  • При параллельном переносе точки пространства  и  переходят в такие точки  и , что вектора  и .
  • Сложим по правилу треугольника векторы
  • Поскольку левые части равенств равны, значит, равны и правые части равенств.
  • Значит, можно записать, что .

Заменим вектора  и  на вектор . Получим, что . Отсюда получаем, что вектор . Поскольку векторы равны, значит, равны и их длины, то есть . То есть расстояние между точками при параллельном переносе в пространстве сохраняется, значит, параллельный перенос в пространстве также является движением, но уже не плоскости, а пространства.

  1. Сформулируем свойства параллельного переноса.
  2. Свойства параллельного переноса:
  3. ·                   Параллельный перенос является примером движения пространства.
  4. ·                   При параллельном переносе точки смещаются по параллельным или совпадающим прямым на одно и то же расстояние.
  5. ·                   При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или сама в себя).
  6. ·                   Каковы бы не были две точки  и , существует, и притом единственный, параллельный перенос, при котором точка  переходит в точку .
  7. ·                   При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.
  8. Движение в пространстве обладает теми же свойствами, что и движение плоскости.
  9. Свойства движения пространства:
  10. ·                   Движение сохраняет расстояние между точками.
  11. ·                   При любом движении пространства отрезок отображается на отрезок, прямая – в прямую, плоскость – в плоскость.
  12. Решим несколько задач.
Читайте также:  География новейшего времени - в помощь студенту

Задача: начертить отрезок  и вектор . Построить отрезок , который получится из отрезка параллельным переносом на вектор .

Решение: для того, чтобы построить отрезок , отобразим точку  в точку , точку  в точку  с помощью параллельного переноса. Тогда соединив точки ,  мы получим отрезок .

Задача: начертить треугольник  и вектор . Построить треугольник , который получится из треугольникa параллельным переносом на вектор .

Решение: отобразим с помощью параллельного переноса точки , ,  в точки , ,. Соединив полученные точки, мы получим искомый треугольник .

Задача: начертить пятиугольник  и вектор . Построить пятиугольник , который получится из пятиугольника параллельным переносом на вектор .

Решение: решать эту задачу будем аналогично тому, как мы решали предыдущую задачу. Отобразим каждую вершину пятиугольника с помощью параллельного переноса на вектор . Соединим получившиеся точки и получим искомый пятиугольник .

Итоги:

Сегодня на уроке мы вспомнили, что мы понимали под параллельным переносом в планиметрии. Ввели понятие параллельного переноса в пространстве. Сформулировали основные свойства параллельного переноса, движения пространства.

Источник: https://videouroki.net/video/11-paralliel-nyi-pierienos.html

Самостоятельная работа по теме "Движение. Параллельный перенос. Поворот"

Самостоятельная работа по теме «Движения». Геометрия 9 класс.

1 вариант.

1 задание: Построить фигуру, симметричную данной трапеции относительно основания CD.

2 задание: Дан произвольный треугольник. С помощью параллельного переноса на вектор а (вправо вверх 3 см) построить фигуру.

  • 3 задание: Построить фигуру, полученную при повороте по часовой стрелке на 45° вокруг точки, не лежащей на данном четырехугольнике.
  • 2 вариант.
  • 1 задание: Построить фигуру, симметричную данному ромбу относительно стороны AB.

2 задание: Дан равнобедренный треугольник. С помощью параллельного переноса на вектор в (влево 4 см) построить фигуру.

  1. 3 задание: Построить фигуру, полученную при повороте против часовой стрелки на 30° вокруг точки, не лежащей на данном пятиугольнике.
  2. 3 вариант.
  3. 1 задание: Построить фигуру, симметричную данному параллелограмму относительно середины боковой стороны AB.

2 задание: Дан прямоугольный треугольник. С помощью параллельного переноса на вектор с (вправо вверх 4 см) построить фигуру.

  • 3 задание: Построить фигуру, полученную при повороте по часовой стрелке на 60° вокруг вершины квадрата Д.
  • 4 вариант.
  • 1 задание: Построить фигуру, симметричную данной трапеции относительно боковой стороны AB.

2 задание: Дан равносторонний треугольник. С помощью параллельного переноса на вектор е (вниз 3 см) построить фигуру.

  1. 3 задание: Построить фигуру, полученную при повороте по часовой стрелке на 110° вокруг точки, не лежащей на данном параллелограмме.
  2. 5 вариант.
  3. 1 задание: Построить фигуру, симметричную данному параллелограмму относительно середины основания ВС.

2 задание: Дан ромб. С помощью параллельного переноса на вектор д (вниз вправо7 см) построить фигуру.

  • 3 задание: Построить фигуру, полученную с помощью поворота по часовой стрелке на 80° вокруг вершины трапеции Д.
  • 6 вариант.
  • 1 задание: Построить фигуру, симметричную данному треугольнику относительно прямой а.

2 задание: Дана равнобедренная трапеция. С помощью параллельного переноса на вектор к(вправо 6 см) построить фигуру.

  1. 3 задание: Построить фигуру, полученную при повороте против часовой стрелки на 75° вокруг точки М, не лежащей на данном прямоугольнике.
  2. 7 вариант.
  3. 1 задание: Построить фигуру, симметричную данному параллелограмму относительно прямой в.

2 задание: Дан произвольный треугольник. С помощью параллельного переноса на вектор в (вниз5 см) построить фигуру.

  • 3 задание: Построить фигуру, полученную с помощью поворотапо часовой стрелке на 50° вокруг вершины трапеции В.
  • 8 вариант.
  • 1 задание: Построить фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки Н, не лежащей на треугольнике.

2 задание: Дан равнобедренный треугольник. С помощью параллельного переноса на вектор с (влево вниз 6 см) построить фигуру.

  1. 3 задание: Построить фигуру, полученную с помощью поворота против часовой стрелки на 90° вокруг вершины С произвольного четырехугольника.
  2. 9 вариант.
  3. 1 задание: Построить фигуру, симметричную данному квадрату относительно вершины С.

2 задание: Дана прямоугольная трапеция. С помощью параллельного переноса на вектор в (вверх 8 см) построить фигуру.

  • 3 задание: Построить фигуру, полученную при повороте по часовой стрелке на 60° вокруг точки, не лежащей на данном пятиугольнике.
  • 10 вариант.
  • 1 задание: Построить фигуру, симметричную данному ромбу относительно серединыстороны ВД.

2 задание: Дан равнобедренный прямоугольный треугольник. С помощью параллельного переноса на вектор в (вправо вниз7 см) построить фигуру.

Читайте также:  Зарубежные географы - в помощь студенту

3 задание: Построить фигуру, полученную при повороте против часовой стрелки на 80° вокруг точки, не лежащей на данном треугольнике.

Шкала оценки:

«5» «4» «3» «2»
Верно выполнены 3 задания Верно выполнены 2 задания, 3-е задание допускаются недочеты Верно выполнено 1 задание, в 2-х заданиях недочеты, ошибки Неверно выполнены все задания

Данная самостоятельная работа на 10 вариантов предназначена для проверки знаний учащихся по темам «Центральная симметрия», «Осевая симметрия», «Параллельный перенос», «Поворот».

Источник: https://multiurok.ru/index.php/files/samostoiatelnaia-rabota-po-teme-dvizhenie-parallel.html

Урок по теме:«Параллельный перенос»

  • Геометрия, 9 кл.
  • Величие не в том, чтобы впадать в крайность, но в том, чтобы касаться одновременно двух крайностей и заполнять промежуток между ними.
  • Блез ПАСКАЛЬ
  • Тема урока: «Параллельный перенос»
  • Цель урока: сформировать понятие параллельного переноса как вида движения.
  • Задачи урока:
  • развивать умения использовать свойства движения для решения задач;
  • научить выполнять параллельный перенос простейших геометрических фигур;
  • Развивать познавательные интересы учащихся через практическое применение параллельного переноса в архитектуре, дизайне, паркетах…

Оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска.

Ход урока:

Здравствуйте, садитесь. Приготовьте, пожалуйста, геометрические принадлежности, дневники.

  1. Актуализация опорных знаний.

Давайте вспомним, какую главу мы проходим? (Ответ: Движение. Слайд 1). А какой вид движения мы уже рассмотрели? (Ответ: Симметрию). Назовите 2 вида симметрии, известные нам? (Ответ: Центральная и осевая). Вспомним особенности центральной симметрии (Слайд 2,3). Вспомним особенности осевой симметрии (Слайд 4,5,6).

Прежде чем перейти к нашей теме нам необходимо вспомнить: Какое отображение плоскости на себя называется движением? (Ответ: Движение, сохраняющее расстояние. Слайд 7). Давайте вспомним свойства движения: (Ответ: Сохраняется расстояние между 2 точками. Отрезок отображается на отрезок. Треугольник отображается на равный ему треугольник. (Слайд 8).

Как вы думаете, является ли симметрия единственным видом движения? (Ответ: ……..). Например, если мы сейчас пересадим Безрукову Татьяну с первой парты на последнюю. Какое движение мы совершим? (Ответ: Параллельный перенос. Слайд 1).

Наводящий вопрос: А если мы Семечкова Никиту посадим не лицом ко мне, а развернем её на 180 градусов, какое движение мы совершим? (Ответ: Поворот. Слайд 1).

  1. Постановка цели и задач урока.

Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке? Какой вид движения мы будем изучать? (Ответ: Параллельный перенос. Слайд 9). Следовательно, из темы урока какую цель и какие задачи мы поставим себе на урок? А как вы думаете, чему мы должны научиться на уроке? (Ответ:……… Слайд 10).

IV. Формирование новых знаний.

Как вы понимаете словосочетание параллельный перенос? (Ответ:………..Слайд 11). Посмотрите внимательно на построение и скажите, будет ли данный перенос параллельным? Почему? (Ответ:…..Слайд 12). Сравните данный слайд с предыдущим. Будет ли данный перенос параллельным? (Ответ:……Слайд 13). Является ли данный перенос параллельным? (Ответ:……Слайд 14,15).

Что общего во всех рассмотренных изображениях? (Слайд 16). Давайте рассмотрим алгоритм построения точки при параллельном переносе. (Слайд 17). Давайте рассмотрим алгоритм построения отрезка при параллельном переносе. (Слайд 18). Давайте посмотрим наглядный параллельный перенос отрезка. (Слайд 19). Давайте запишем алгоритм построения при параллельном переносе. (Слайд 20).

Обратите внимание на интересную вещь: как движется жесткая фигура при параллельном переносе. (Слайд 21). Рассмотрим алгоритм построения треугольника, который получается из данного треугольника АВС параллельным переносом на вектор а. (Слайд 22).

Рассмотрим алгоритм построения четырёхугольника, который получается из данного четырёхугольника АВСD параллельным переносом на вектор а. (Слайд 23).

V. Закрепление знаний.

С параллельным переносом мы часто сталкиваемся в повседневной жизни, например, как можно перенести изображение Барта Симпсона на данный вектор а. (Слайд 24). Как вы думаете, где может использоваться параллельный перенос? (Ответ: в черчении, строении и т.д……..). Давайте посмотрим, как например, используется параллельный перенос в дизайне. (Слайд 25,26,27).

VI. Формирование новых умений.

А теперь переходим к практическим заданиям. (Слайд 28,29,30). Выполняют задания на заранее распечатанных листах (файл карточки.ppt). Два человека вызываются выполнить задание на интерактивной доске. (файл интерактивный пример1.wtz и интерактивный пример2.wtz). Задание: Из предложенных фигур постройте параллельный перенос фигуры на данный вектор.

Подведём итог урока:

Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Ответ: ………..Слайд 31).

Чему вы научились на уроке? (Ответ: ………..).

  1. Итог урока, комментирование Д/З:

  1. Открываем дневники, записываем домашнее задание №1162(этот номер нужно сделать как слайд номер18 или 19), №1165(этот номер нужно сделать как слайд номер 20 или 22,23).

  2. Выставление оценок.

3

Источник: https://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/urok-po-tiemie-paralliel-nyi-pierienos

Ссылка на основную публикацию