Операторы физических величин — в помощь студенту

    Например,
 = х;  — самосопряженные
операторы.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Сумма
самосопряженных операторов есть самосопряженный оператор. Применение
самосопряженных операторов в квантовой механике обуславливается тем, что их
собственные значения всегда вещественны. Собственные функции эрмитовых 
операторов попарно ортогональны.

    Для
эрмитовых операторов характерна полнота системы собственных функций. Это
значит, что в случае дискретного спектра по собственным функциям эрмитового
оператора может быть разложена любая функция состояния в обобщенный ряд Фурье.
В случае непрерывного спектра разложение производится в интеграл Фурье.

6.2 Операторы и допустимые
значения физических величин. Оператор Гамильтона. Вычисление средних значений
физических величин

     Итак,
энергия микросистем, как мы видели на примере частицы в потенциальной яме и
гармоническом осцилляторе, принимает дискретные значения, квантуется.

Это
значит, что использовать для энергии и других величин просто вещественные числа
или векторы, как это делалось в классических электродинамике и механике, нельзя:
не все точки числовой оси для энергии допустимы.

Связь между физической
величиной и ее математической моделью устанавливается постулатом: в квантовой
механике основным физическим величинам сопоставляются линейные самосопряженные
операторы. Обычно, оператор обозначается той же буквой, что и величина в
классической физике.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Опыление - в помощь студенту

Оценим за полчаса!
  •     
    Исходными являются операторы координат и импульса. Оператор координаты х
    есть действие умножения на эту переменную:
  •           Оператор
    проекции импульса:
  •          
    Операторы других величин можно найти, учитывая, что соотношения между
    операторами физических величин такие же, как и между этими величинами в
    классической физике:
  • оператор
    радиус – вектора

Операторы физических величин - в помощь студенту

импульса

Операторы физических величин - в помощь студенту

момента
импульса

Операторы физических величин - в помощь студенту

кинетической
энергии

Операторы физических величин - в помощь студенту

потенциальной
энергии

Операторы физических величин - в помощь студенту

полной механической энергии

Операторы физических величин - в помощь студенту

Оператор полной энергии называется оператором Гамильтона или
гамильтонианом. Он играет особую роль, ибо его собственные функции оказывается
волновыми функциями стационарных состояний. Кроме того, он входит в уравнение
Шредингера.

Связь между
оператором и наблюдаемыми при измерениях значениями физической величины дается
постулатом: физическая величина может приниматься те и только те значения,
которые совпадают с собственными значениями ее оператора.

Наиболее
полное описание квантовой системы достигается заданием соответствующей этому
состоянию волновой функции. В ней заключена вся информация о системе. Функция
состояния позволяет определить плотность вероятности для положения частицы в
пространстве и ее изменения во времени.

С помощью волновой функции
осуществляется расчет возможных результатов физических экспериментов и
измерений физических величин, определяются средние значения физических величин
в заданном состоянии.

Изменение волновой функции во времени отражает изменение
состояния квантовой системы под действием внешних сил.

Для
определения функции состояния в каждом конкретном случае микросистемы
записывается уравнением Шредингера:

.

В такой записи уравнение
Шредингера пригодно для любых квантовых объектов. В зависимости от вида
микрочастицы (отдельная частица, атом, кристалл) изменяется вид оператора
Гамильтона, структура же уравнения остается неизменной.

Источник: https://vunivere.ru/work2830/page2

Физические величины и единицы их измерения

Физическая величина — это это такая физическая величина, которой по соглашению присвоено числовое значение, равное единице.

В таблицах приведены основные и производные физические величины и их единицы, принятые в Международной системе единиц (СИ).

Соответствие физической величины в системе СИ

Основные величины

Величина Символ Единица СИ Описание
Длина l метр (м) Протяжённость объекта в одном измерении.
Вес m килограмм (кг) Величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел.
Время t секунда (с) Продолжительность события.
Сила электрического тока I ампер (А) Протекающий в единицу времени заряд.
Термодинамическая температура T кельвин (К) Средняя кинетическая энергия частиц объекта.
Сила света Iv кандела (кд) Количество световой энергии, излучаемой в заданном направлении в единицу времени.
Количество вещества ν моль (моль) Количество частиц, отнесенное к количеству атомов в 0,012 кг12C

Производные величины

Величина Символ Единица СИ Описание
Площадь S м2 Протяженность объекта в двух измерениях.
Объём V м3 Протяжённость объекта в трёх измерениях.
Скорость v м/с Быстрота изменения координат тела.
Ускорение a м/с² Быстрота изменения скорости объекта.
Импульс p кг·м/с Произведение массы и скорости тела.
Сила F кг·м/с2 (ньютон, Н) Действующая на объект внешняя причина ускорения.
Механическая работа A кг·м2/с2 (джоуль, Дж) Скалярное произведение силы и перемещения.
Энергия E кг·м2/с2 (джоуль, Дж) Способность тела или системы совершать работу.
Мощность P кг·м2/с3 (ватт, Вт) Скорость изменения энергии.
Давление p кг/(м·с2) (паскаль, Па) Сила, приходящаяся на единицу площади.
Плотность ρ кг/м3 Масса на единицу объёма.
Поверхностная плотность ρA кг/м2 Масса на единицу площади.
Линейная плотность ρl кг/м Масса на единицу длины.
Количество теплоты Q кг·м2/с2 (джоуль, Дж) Энергия, передаваемая от одного тела к другому немеханическим путём
Электрический заряд q А·с (кулон, Кл)
Напряжение U м2·кг/(с3·А) (вольт, В) Изменение потенциальной энергии, приходящееся на единицу заряда.
Электрическое сопротивление R м2·кг/(с3·А2) (ом, Ом) сопротивление объекта прохождению электрического тока
Магнитный поток Φ кг/(с2·А) (вебер, Вб) Величина, учитывающая интенсивность магнитного поля и занимаемую им область.
Частота ν с−1 (герц, Гц) Число повторений события за единицу времени.
Угол α радиан (рад) Величина изменения направления.
Угловая скорость ω с−1 (радиан в секунду) Скорость изменения угла.
Угловое ускорение ε с−2 (радиан на секунду в квадрате) Быстрота изменения угловой скорости
Момент инерции I кг·м2 Мера инертности объекта при вращении.
Момент импульса L кг·м2/c Мера вращения объекта.
Момент силы M кг·м2/с2 Произведение силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы.
Телесный угол Ω стерадиан (ср)
Читайте также:  Общее равновесие - в помощь студенту

Смотри также:

Источник: https://bingoschool.ru/blog/72/

Операторы физических величин

Понятие волновой функции

Согласно гипотезе Луи де Бройля свободному движению любой частицы можно поставить в соответствие плоскую волну

где — радиус-вектор произвольной точки пространства; t — время. Частота волны ω и волновой вектор связаны с энергией и импульсом частицы теми же соотношениями, что и для квантов света:

Подставляя ω и из (2) в (1), получаем выражение для волны де Бройля свободной частицы:

С другой стороны, атомизм частицы заключается в том, что она всегда действует как целое. Поэтому частица не может представлять собой образование из волн де Бройля.

  • Квантовая механика исходит из статистического толкования волн де Бройля, согласно которому
  • интенсивность волны де Бройля в какой-либо точке пропорциональна вероятности обнаружить частицу в этом месте пространства.
  • Состояние квантовой системы описывается волновой функцией ψ, которая в общем случае является комплексной функцией радиус-вектора и времени t: .
  • Физический смыслволновой функции заключается в том, что
  • вероятность нахождения частицы в момент времени в объеме определяется формулой:
  • где /в декартовой системе координат/.
  • Так как нахождение частицы в пространстве — событие достоверное, то должно выполняться соотношение
  • где — объем всего пространства.

Выражение (5) называется условием нормировки. Если интеграл от сходится, то волновая функция всегда может быть нормирована соответствующим выбором постоянного коэффициента при ψ.

Из условия (5) видно, что нормированная функция ψ определена с точностью до множителя, модуль которого равен единице, т. е. с точностью до множителя , где α — любая действительная, константа.

Эта неоднозначность не отражается на физических результатах, так как математически все физические величины определяются выражениями, содержащими произведение ψ на комплексно сопряженную функцию ψ* например- (4).

Следующим положением, лежащим в основе квантовой механики, является принцип суперпозиции, который формулируется следующим образом:

  1. Если квантовая система может находиться в состояниях, которые описываются волновыми функциями ψ1 и ψ2, то она может находиться и в состояниях, описываемых произвольной линейной комбинацией этих функций:
  2. где C1, С2 — любые, не зависящие от времени комплексные числа.
  3. Из принципа суперпозиции следует, что уравнение, описывающее изменение волновой функции в пространстве и во времени, должно бытьлинейно относительно .
  4. Операторы физических величин
  5. В общем случае под оператором понимается правило,по которому с каждой из рассматриваемого класса функций U( ) сопоставляется другая функция — V( ). Это правило символически записывается в виде умножения U( ) на :

Под может подразумеваться, например, умножение на , дифференцирование по координатам , извлечение корня и т.п.

  • Из всех возможных операторов для изображения физических величин в квантовой механике используется лишь класс так называемых линейных самосопряженных операторов, так как только они могут соответствовать физическим величинам.
  • Оператор , называется линейным, если он обладает следующим свойством:
  • где U1, U2 — произвольные функции; С1 , С2 — произвольные постоянные.
  • Необходимость этого свойства непосредственно вытекает из принципа суперпозиции; применение оператора не должно нарушать этот принцип.
  • Оператор называется самосопряженным, или эрмитовым, если
  • где интеграл берется по всей области возможного изменения .
  • Значение введения операторов в квантовую механику заключаетсяв том, что все связи между физическими величинами могут быть выражены на языке операторов.
  • Основная идея применения операторов заключается в том, что с каждой физической величиной /динамической переменной/ в квантовой механике сопоставляется изображающий ее линейный /чтобы выполнялся принцип суперпозиции/ и самосопряженный /чтобы значения были вещественны/ оператор .
  • Связь между операторами и измеряемыми динамическими переменными устанавливается с помощью выражения для среднего значения величины , описываемой волновой функцией :
  • Так как оператор эрмитовый, это выражение может быть записано иначе:
  • Используя правило (10), запишем выражение для отклонения от среднего значения в данном состоянии : и введем соответствующий эрмитов оператор:
  • Теперь можно записать выражение для среднего квадратичного отклонения:
  • которое, используя самосопряженность оператора приведём к виду
  • С помощью этого соотношения вычисляется среднее квадратичное отклонение физической величины в произвольном состоянии.
  • Чтобы найти такие состояния, при которых имеет определенные значения, приравняем правую часть выражения (l4) нулю:
  • Поскольку под интегралом стоит положительная величина, то из (15) следует .
  • Модуль комплексного числа равен нулю, только когда само число равно нулю:
  • Учитывая определение оператора (12) и то, что в рассматриваемом состоянии имеет определенное значение , окончательно находим , или (16)
  • Так как — оператор, соответствующий физической величине , то (16) представляет собой линейное уравнение для нахождения волновой функций состояния, в котором эта величина имеет значение .

В квантовой механике оператор часто является дифференциальным, т.е. содержит операцию дифференцирования. В этом случае (16) — линейное однородное дифференциальное уравнение.

В общем случае такое уравнение имеет нетривиальное /т.е. отличное от нуля/ решение только при некоторых определённых значениях Е, которые являются параметрами (16) . Эти значения параметра называются собственными значениями оператора . Соответствующиеим решения (16) называются собственными функциями оператора .

Параметры n, нумерующие собственные значения и собственные функции, называются квантовыми числами.

Совокупность собственных значений оператора называется его спектром.

Если оператор имеет дискретные собственные значения, такой спектр называется дискретным. В этом случае говорят, что величина имеет квантованные значения.

Если собственные значения пробегают непрерывный ряд значений, такой спектр его значений называется непрерывным.

Существуют такие состояния физической системы, которые описываются различными собственными функциями некоторого оператора, но соответствуют одному и тому же собственному значению. Такие состояния системы называются вырожденными, а число независимых собственных функций, соответствующих одному и тому же значению оператора, — краткостью вырождения.

  1. Итак, мы определили, что
  2. в состоянии, описываемом собственной функцией оператора , физическая величина имеет значение, равное собственному значению этого оператора.
  3. В этом и заключается физическая интерпретация математического формализма квантовой механики.
  4. Явный вид некоторых операторов не релятивистской квантовой механики приведен в таблице.
Физическая величина Оператор
Координата
Импульс
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия
Полная энергия

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Источник: https://megalektsii.ru/s15486t9.html

ПОИСК

    Оператор физической величины, являющейся функцией только от координат, например оператор потенциальной энергии 0 х, у, г), есть также оператор умножения О — U(x, у, z). [c.42]

    ОПЕРАТОРЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 27 [c.27]

    ОПЕРАТОРЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 31 [c.31]

    В квантовой механике существуют определенные правила сопоставления линейного эрмитового оператора физической величине Ь, имеющей классический аналог, т. е. являющейся функцией классических переменных—лг и рк (координат и компонент импульса). Если оставить в стороне некоторые тонкости , то в простейшем виде эти правила сводятся к следующему. [c.41]

    ОПЕРАТОРЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 29 [c.29]

    До сих пор мы вели общий разговор о том, какими должны быть операторы физических величин в квантовой механике. Теперь поговорим о том, каковы же они на самом деле, т. е. каков их конкретный вид. [c.41]

    Важнейшую роль в квантовой механике играет понятие оператора физической величины Основные свойства операторов обсуждаются в гл 6 Операторами могут быть числа, функции и символы действия (дифференцирования и др) Дифференциальные операторы выступают не сами по себе, а лишь в сочетании с соответствующими функциями, на которые они действуют Такие операторы обладают тем свойством, что результат их действия меняется в зависимости от последовательности расположения оператора и функции Например, г. [c.18]

    Движение отдельных частиц, в частности молекул, как правило, наиболее полно можно описать на языке квантовой механики — абстрактной математической теории, в которой все процессы, происходящие в природе, выражаются с помощью операторов физических величин.

При этом сами операторы не дают наглядной физической картины, а конкретный физический смысл приобретают только средние значения или математические ожидания операторов, т.е. значения физических величин, получаемые в результате достаточно большого числа измерений. Расчет математических ожиданий, обычно обозначаемых парой угловых скобок, проводится согласно данной теории.

Например, энергия Е определяется как математическое ожидание гамильтониана Н системы Е = < Н >. Заметим, что во многих случаях имеет место формальное совпадение операторных уравнений с соответствующими уравнениями для математических ожиданий, хотя их смысл, вообще говоря, различный.

Здесь, как правило, будем рассматривать математические ожидания физических величин (операторов), поэтому там, ще не возникает недоразумений, скобки, обозначающие математические ожидания, для краткости будем опускать. [c.13]

    Операторы физических величин [c.27]

    Совокупность всех матричных элементов (28,6) является оператором физической величины Р в импульсном представлении. Равенство (28,5) указывает правило, с помощью которого оператор (28,6) переводит одни функции импульсного представления в другие функции импульсного представления. [c.133]

    Поскольку в классической механике любую физическую величину, характеризующую систему, можно выразить через координаты и импульс [как, например, в уравнениях (3.5) и (3.

6) для гамильтоновой функции], при помощи описанного выше необычного способа перехода к квантовомеханическому выражению для импульса любой физической величине можно сопоставить выражение, которое мы будем называть оператором данной величины.

Операторы физических величин мы будем обозначать рукописными латинскими буквами, соответствующими классическим символам. Например  [c.16]

    Мы убедились, что операторы основных физических величин могут быть выражены непосредственно, через операторы ак и а . Поэтому имеет смысл подробнее обсудить их свойства. Будем основываться на представлении Гейзенберга, когда динамические процессы описываются зависимостью от времени операторов физических величин, уравнения движения для которых весьма сходны с классическими уравнениями Гамильтона. [c.122]

    Важную роль играют такие состояния (Ф-функции), действие на которые оператора физической величины сводится к умножению Ф на константу. Они называются собственными функциями оператора, а получающиеся в результате действия оператора константы — его собственными значениями. [c.185]

    Если Ф-функция не является собственной функцией оператора физической величины С (шляпка над буквой означает, что С — опера- [c.186]

    При измерении физической величины С будут получаться различные значения. Какие Такие, каковы собственные значения оператора С. Аппарат квантовой механики позволяет выяснить, с какой вероятностью будет получаться то или иное значение. Для этого Ф-функцию надо разложить по собственным функциям оператора физической величины.

Последнее всегда возможно, поскольку собственные функции каждого оператора физической величины представляют собой полный набор функций. Квадраты модулей коэффициентов разложения пропорциональны вероятностям того, что при измерении физической величины будут получены величины, равные соответствуюш,им собственным значениям оператора. [c.

186]

    Введение Ф-функции и знание операторов физических величин позволяет конкретизировать принцип неопределенности, записав его в виде соотношений неопределенности. [c.186]

    Основной постулат. Операторы физических величин [c.88]

    Для стационарных состояний систем сказанное выще относительна операторов физических величин и функций зависящих от времени, остается справедливым и по отношению к функциям Ч , не зависящим от времени. [c.89]

    Операторы физических величин. В квантовой механике физическим величинам, которыми может быть охарактеризована система из ядер и электронов, например атом, молекула или молекулярный ион, в каком-либо возможном ее состоянии, сопоставляются определенные операторы, действующие на функцию тр или Ч , описывающую соответствующее состояние. [c.90]

Читайте также:  Скептицизм - в помощь студенту

    Математическая структура операторов физических величин. Приведенные выше операторы физических величин по их математической структуре могут быть разделены на две группы. К первой группе относятся операторы импульса, момента импульса, электрического дипольного момента. Операторы этой группы могут быть записаны в следующей общей форме  [c.93]

    Итак, квантоЕомехан/ ческие операторы физических величин должны быть линейными и эрмитовыми. Оба требования — физические по своему происхождению.

Допустим, что спектр оператора дискретен н, решая уравнение вида (21), мы получаем набор соответствующих собственных функций и собственных значений.

При этом возможны два случая либо каждому собственному значению L,, отвечает одна собственная функция ijin, так что [c.40]

    Итак, в системе фермионов операторы физических величин выражаются через ферми-операторы увеличения и уменьшения 8 числа частиц в одночастичных состояниях 5 такими же формулами, как в системах бозонов операторы физических величин выражались через бозе-операторы м а (см. (86,14), (86,15)).

Если система состоит из фермионов разного сорта, то каждому типу фермионов сопоставляется свой оператор Ф и свои операторы рождения и уничтожения, которые действуют на числа заполнения фермионов данного сорта. Операторы относящиеся к разным сортам фермионов, антикоммутируют между собой.

Если в системе имеются фермионы и бозоны, то -операторы фермионов коммутируют с операторами бозонов. [c.408]

    Можно сформулировать следующую теорему о подавлении пусть необходимо вычислить матричный элемент оператора физической величины Рщ(г), преобразующейся по строке у неприводимого представления Г точечной группы симметрии задачи, на функциях основного вибронного состояния Угу ( С), и пусть известны волновые функции исходного электронного терма тргуС/»)-Теорема подавления утверждает, что [c.234]

Источник: https://www.chem21.info/info/1581830/

Практическая работа № 1. Физические величины. Применение теории размерностей

Главная Техника Измерение физических величин
< Предыдущая СОДЕРЖАНИЕ Следующая >

Перейти к загрузке файла

Общепринятые или установленные законодательным путём характеристики (меры) различных свойств, общих в качественном отношении для многих физических объектов (физических систем, их состояний и происходящих в них процессов), но в количественном отношении индивидуальных для каждого из них, называются физическими величинами. Таким образом, под термином «физическая величина» понимают свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. Количественным выражением этого свойства в объекте является размер физической величины, а числовой оценкой её размера — значение физической величины. Физическая величина, которой по определению присвоено числовое значение, равное единице, называют единицей физической величины. В любой системе единиц существует лишь одна основная единица данной физической величины. Международная система единиц (СИ) была принята в 1960г. на XI генеральной конференции по мерам и весам. В нашей стране данная система введена в действие с 1 января 1982г., в соответствии с ГОСТ 8.417 — 81 «ГСИ. Единицы физических величин».

  • В настоящее время она характеризуется как когерентная система единиц, состоящая из семи основных, двух дополнительных и ряда производных единиц, число которых не ограничено.
  • Основные и дополнительные единицы СИ приведены в таблице1.
  • Таблица 1 — Единицы физических величин СИ
Физическая величина Единица СИ
Наименование Размер-ность Наименование Обозначение
междуна-родное русское
Основные
  1. Длина
  2. Масса
  3. Время
  4. Сила электрического тока
  5. Термодинамическая температура
  6. Количество вещества
  7. Сила света
  • L
  • M
  • Т
  • I
  • Q
  • N
  • J
  1. метр
  2. килограмм
  3. секунда
  4. ампер
  5. Кельвин
  6. моль
  7. кандела
  • m
  • Kg
  • S
  • A
  • K
  • mol
  • cd
  1. м
  2. кг
  3. с
  4. А
  5. К
  6. моль
  7. Кд
Дополнительные
Плоский угол Телесный угол радиан стерадиан rad Sr рад ср
  • Производные единицы Международной системы единиц образуются из основных и дополнительных единиц СИ на основании законов, устанавливающих связь между физическими величинами, или уравнений по которым определяют физическую величину.
  • Единицы могут быть дольными и кратными от единиц СИ.
  • Кратной единицей называют единицу, которая в целое число раз больше системной или внесистемной единицы.
  • Дольной единицей называют единицу, которая в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы.

Все приставки пишутся слитно с наименованием основной единицы, к которой они присоединяются (килограмм, миллиметр). Присоединение двух и более приставок не допускается.

Для образования наименьших кратных и дольных единиц физических величин используют приставки изложенные в таблице 2.

Таблица 2 — Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований

Множитель Приставка
Наиме-нование Происхождение Обозначение
от какого слова из какого языка между-народ-ное рус-ское
1000000000000000000=1018 экса шесть раз по 103 греч. E Э
1000000000000000=1015 пета пять раз по 103 греч. P П
1000000000000=1012 тера огромный греч. T Т
1000000000=109 гига гигант греч. G Г
1000000=106 мега большой греч. M М
1000=103 кило тысяча греч. k к
100=102 гекто сто греч. h г
10=101 дека десять греч. da да
0,1=10-1 деци десять лат. d д
0,01=10-2 санти сто лат. c с
0,001=10-3 милли тысяча лат. m м
0,000001=10-6 микро малый греч. м мк
0,000000001=10-9 нано карлик лат. n н
0,000000000001=10-12 пико пикколо итал. p п
0,000000000000001=10-15 фемто пятнадцать дат. f ф
0,000000000000000001=10-18 атто восемнад-цать дат. a а

Качественной характеристикой измеряемых величин является их размерность. Она отражает её связь с основными величинами и зависит от выбора последних.

Размерность обозначается символом dim, происходящим от слова dimension, которое в зависимости от контекста может переводится как размер, и как размерность.

Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Для длины, массы, времени, например dim l = L; dim m = M; dim t = T.

При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами:

a. Размерность левой и правой части не могут не совпадать так как сравниваться между собой могут только одинаковые свойства, объединяя левые и правые части уравнений, отсюда можно прийти к выводу, что алгебраически суммироваться могут только величины, имеющие одинаковые размерности.

b. Алгебра размерностей мультипликативна, т.е. состоит из одного единственного действия — умножения.

  1. — Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей. Так, если зависимость между значениями величин Q, A, B, C имеет вид Q = A B C, то
  2. dim Q = dim A dim B dim C
  3. — Размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей, Q = A/B, то
  4. dim Q = dim A/dim B
  5. — Размерность любой величины, возведённой в некоторую степень, равна её размерности в той же степени, так, если
  6. Q = An, то
  • dim Q = dim A = dimn A
  • Например, если скорость определять по формуле V = l/t, то
  • dim V = dim l/dim t = L/T = LT-1
  • Если сила по второму закону Ньютона F = m a, где a = V/t — ускорение тела, то
  • dim F = dim m dim a = ML/T2 = LMT-2

Таким образом, всегда можно выразить размерность производной физической величины за размерность основных физических величин с помощью степенного одночлена dim Q = Lб Mв Tг, где L, M, T, … — размерности соответствующих основных физических величин; б, в, г, … — показатели размерности.

Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным целым или дробным числом, нулём. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной. Теория размерностей повсеместно применяется для оперативной проверки правильности сложных формул. Если размерности правой и левой частей уравнений не совпадают, т.

е. не выполняется правило 1, то в выводе формулы, следует искать ошибку.

Источник: https://studwood.ru/1600467/tehnika/prakticheskaya_rabota_fizicheskie_velichiny_primenenie_teorii_razmernostey

Онлайн калькуляторы для расчета статистических критериев

  • Выбор статистического метода
  • В данном сервисе реализован алгоритм выбора оптимальной методики статистического анализа, который позволит исследователю на основании информации о количестве сравниваемых совокупностей, типе распределения, шкале измерения переменных, отпределить наиболее подходящий статистический метод, статистический критерий.
  • перейти к сервису
  • Расчет относительных величин

Калькулятор позволит найти значение любой относительной величины по заданным параметрам: числителю, знаменателю, десятичному коэффициенту. Учитывается вид относительной величины для правильного обозначения вводимых данных и формирования грамотного ответа.

Для каждого результата также выводится средняя ошибка m.

перейти к вычислениям

Оценка значимости различий средних величин по t-критерию Стьюдента

Данный статистический метод служит для сравнения двух средних величин (M), рассчитанных для несвязанных между собой вариационных рядов. Для вычислений также понадобятся значения средних ошибок средних арифметических (m). Примеры сравниваемых величин: среднее артериальное давление в основной и контрольной группе, средняя длительность лечения пациентов, принимавших препарат или плацебо.

  1. перейти к вычислениям
  2. Оценка значимости изменений средних величин при помощи парного t-критерия Стьюдента
  3. Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения связанных совокупностей — результатов, полученных для одних и тех же исследуемых (например, артериальное давление до и после приема препарата, средний вес пациентов до и после применения диеты).
  4. перейти к вычислениям
  5. Анализ динамического ряда

Этот калькулятор позволит вам быстро рассчитать все основные показатели динамического ряда, состоящего из любого количества данных. Вводимые данные: количество лет, значение первого года, уровни ряда. Результат: показатели динамического ряда, значения, полученные при его выравнивании, а также графическое изображение динамического ряда.

  • перейти к вычислениям
  • Расчет демографических показателей
  • перейти к вычислениям
  • Прямой метод стандартизации

7)€: a

Здесь вы сможете быстро решить любую задачу по стандартизации, с использованием прямого метода. Вводите данные о сравниваемых совокупностях, выбирайте один из четырех способов расчета стандарта, задавайте значение коэффициента, используемого для расчета относительных величин. Результаты применения метода стандартизации выводятся в виде таблицы.

перейти к вычислениям

Расчет относительного риска

Относительный риск — позволяет проводить количественную оценку вероятности исхода, связанной с наличием фактора риска. Находит широкое применение в современных научных исследованиях, выборки в которых сформированы когортным методом.

Наш онлайн-калькулятор позволит выполнить расчет относительного риска (RR) с 95% доверительным интервалом (CI), а также дополнительных показателей, таких как разность рисков, число пациентов, трующих лечения, специфичность, чувствительность.

  1. перейти к вычислениям
  2. Расчет отношения шансов
  3. Метод отношения шансов (OR), как и относительный риск, используется для количественной оценки взаимосвязи фактора риска и исхода, но применяется в исследованиях, организованных по принципу «случай-контроль».
  4. перейти к вычислениям
  5. Анализ четырехпольной таблицы

В данном калькуляторе представлены все основные статистические методы, используемые для анализа четырехпольной таблицы (фактор риска есть-нет, исход есть-нет). Выполняется проверка важнейших статистических гипотез, рассчитываются хи-квадрат, точный критерий Фишера и другие показатели.

перейти к вычислениям

Расчет показателей вариационного ряда

Онлайн-калькулятор в автоматизированном режиме поможет рассчитать все основные показатели вариационного ряда: средние величины (средняя арифметическая, мода, медиана), стандартное отклонение, среднюю ошибку средней арифметической. Поддерживается ввод как простых, так и взвешенных рядов.

  • перейти к вычислениям
  • Расчет критерия Манна-Уитни
  • При помощи данного сервиса вы сможете рассчитать значение U-критерия Манна-Уитни — непараметрического критерия, используемого для сравнения двух выборок, независимо от характера их распределения.
  • перейти к вычислениям
  • Корреляционно-регрессионный анализ

Онлайн-калькулятор для проведения корреляционного анализа используется для выявления и изучения связи между количественными признаками при помощи расчета коэффициента корреляции Пирсона. Также выводится уравнение парной линейной регрессии, используемое при описании статистической модели.

перейти к вычислениям

Расчет коэффициента корреляции Спирмена

Данный калькулятор используется для расчета рангового критерия корреляции Спирмена, являющегося методом непараметрического анализа зависимости одного количественного признака от другого. Оценка значимости корреляционной связи между переменными выполняется как по коэффициенту Спирмена, так и по t-критерию Стьюдента.

перейти к вычислениям

Анализ произвольных сопряженных таблиц при помощи критерия χ2 (хи-квадрат)

Критерий хи-квадрат является непараметрическим аналогом дисперсионного анализа для сравнения нескольких групп по качественному признаку. Онлайн калькулятор по расчету критерия хи-квадрат позволяет оценить связь между двумя качественными признаками по частоте их значений. Число сравниваемых групп может быть от 2 до 9.

перейти к вычислениям

Источник: https://medstatistic.ru/calculators.html

Ссылка на основную публикацию