Колебания в связанных контурах — в помощь студенту

Электромагнитные колебания в контуре – одна из сложных тем ЕГЭ. Энергия переходит из одной формы в другую и концентрируется то в конденсаторе, то в катушке. Период колебаний энергии – вдвое меньше, чем  период колебаний в контуре (энергия колеблется с двойной частотой).

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Задача 1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период собственных колебаний в контуре мкс. Чему будет равен период ‚ если конденсаторы включить последовательно?

  • Емкость цепи равна , так как конденсаторы включены параллельно. Тогда период колебаний:
  •     Колебания в связанных контурах - в помощь студенту
  • Теперь, если мы включим конденсаторы последовательно, то емкость будет равна
  •     Колебания в связанных контурах - в помощь студенту
  • Тогда
  •     Колебания в связанных контурах - в помощь студенту
  • То есть подкоренное выражение стало меньше в 4 раза, а значит, период стал меньше вдвое.
  • Ответ: мкс.

Задача 2. В колебательном контуре емкость конденсатора мкФ, индуктивность катушки Гн, амплитуда напряжения на конденсаторе В. В некоторый момент времени напряжение на конденсаторе В. Найдите энергию магнитного поля в этот момент.
Амплитуда напряжения позволяет найти полную энергию:

  1.     Колебания в связанных контурах - в помощь студенту
  2. Так как напряжение на конденсаторе в некоторый момент времени равно 1 В, то в этот момент его энергия равна
  3.     Колебания в связанных контурах - в помощь студенту
  4. Следовательно, энергия магнитного поля равна
  5.     Колебания в связанных контурах - в помощь студенту
  6. Ответ: мкДж

Задача 3. Чему равен период свободных электрических колебаний в контуре, если максимальный заряд конденсатора Кл, а максимальная сила тока в контуре А?

  • Полная энергия поля равна
  •     Колебания в связанных контурах - в помощь студенту
  • Откуда
  • Тогда период равен
  •     Колебания в связанных контурах - в помощь студенту
  • Ответ: c.

Задача 4. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью  пФ и катушки индуктивности мГн (см. рис.). Какова амплитуда колебаний силы тока , если амплитуда колебаний напряжения В?

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

Источник: https://easy-physic.ru/kolebaniya-v-rezonansnom-konture/

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Социально-экономические отношения критского государства - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

исследование вынужденных колебаний, возникающих в колебательном контуре под действием внешней синусоидальной ЭДС

  • 5.1 Краткая теория вопроса
  • Предположим, что внешняя сила, действующая  на колебательную систему периодична и имеет синусоидальную форму:
  •                             ƒ(t)= F cos ωt,                                         (5.1)
  • где  ω – круговая частота изменения внешней силы, отличная от частоты собственных колебаний  ωо.  
  • Дифференциальное уравнение описывающее колебательный процесс системы записывается в этом случае следующей формулой:

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

  1. где
  2. m – масса колебательной системы
  3. δ – коэффициент затухания
  4. S – смещение колебательной системы
  5. Если синусоидальная сила действует на незатухающую  колебательную систему, то δ = 0 и можно записать:

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

Решением данного дифференциального уравнения при начальных условиях S = B (максимальное отклонение) и в момент времени t = 0 является следующее выражение:

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

где  – амплитуда вынужденных колебаний при ω→ωо, B→∞, т.е. неограниченно возрастает.

Если синусоидальная сила начинает действовать в момент времени t = 0, а система в этот момент времени находилась в покое, то S = 0 и . В этом случае решением уравнения (5.3) является выражение:

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

В случае резонанса, когда ω = ωо, имеем:

                                                                                    (5.6)

Формула (5.6) изображает неограниченно возрастающее колебание с течением времени (рис.5.1).

Рис.5.1. Неограниченно возрастающее колебание с течением времени

Учет потерь в колебательной системе приводит к уравнению (5.2). При ω = ωо можно записать:

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

Если колебательная система находится в резонансе, т.е. совершает колебания с частотой  ωо, то в установившемся режиме потери в ней полностью компенсируются внешним воздействием, поэтому можно записать, что:

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

  • В этом случае:
  • Скорость смещения колебательной системы (из формулы 5.7) равна:
  • Откуда

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

                                                                               (5.8)

Это синусоидальное колебание с постоянной амплитудой и каковы бы не были начальные условия, колебания системы с течением времени приближаются к этому периодическому колебанию с частотой ωо и постоянной амплитудой . Последняя обратно пропорциональна затуханию δ и при δ = 0 обращается в бесконечность (незатухающая колебательная система).

Стационарный вынужденный колебательный процесс устанавливается в колебательной системе не мгновенно. Если затухание мало и в начальный момент (t=0) колебаний нет (S = 0, ), тогда на первой стадии процесса установления слагаемое 2δ не играет заметной роли. С большим приближением этот процесс описывается формулой (5.6).

Точная формула, описывающая колебание, происходящее в колебательной системе с учётом затухания при начальных условиях  S=0, имеет вид:

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

где  .

Если  δ

Источник: https://support17.com/tkv-labs-2/

Изучение электрических колебаний в связанных контура (ФПЭ-13)

Цель работы – изучение обмена энергии в системе электрических контуров, слабо связанных между собой.

Теоретическое введение

Колебательные процессы (осцилляции) в электрических контурах имеют аналоги в механике. Поведение простейшего осциллятора – математического маятника, представляющего собой небольшое тело, подвешенное на длинном стержне, хорошо изучено: это гармонические колебания с частотой ω0.

Существенно более сложными являются колебания системы двух одинаковых маятников, связанных между собой слабой пружиной, как это показано на рис. 10.1. Маятники будут участвовать в коллективных колебаниях, вид которых зависит от мгновенной разности фаз смещений маятников (относительная фаза).

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

Если оба маятника вначале, при t=0,одинаково сместить в одну и ту же сторону (рис.10.1,а), то они будут колебаться как единое целое с постоянной амплитудой и частотой, равными амплитуде и частоте колебаний одиночного маятника ω0. Наличие пружины никак не повлияет на маятники, поскольку она останется недеформированной.

Если при t=0 имеются равные амплитуды и противоположные фазы (маятники сместили из положения равновесия в противоположные стороны на одинаковые углы, рис.10.1,б), то маятники будут колебаться с постоянной амплитудой и с частотой ω1, слегка повышенной по отношению к ω0.

Эти два вида движения называются нормальными модами колебаний системы связанных осцилляторов, причем вид колебаний с частотой ω0 называют четной модой нормальных колебаний и обозначают значком «+» (ω+=ω0), а вид колебаний с повышенной частотой ω1 называют нечетной модой нормальных колебаний и обозначают значком «–» (ω–=ω1).

Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждой движущейся частицы системы остается неизменной.

В более сложных случаях, когда при t=0 имеется относительный сдвиг фаз, результирующее движение можно рассматривать как комбинацию (суперпозицию) двух нормальных мод колебаний. В результате такой суперпозиции (сложения) двух колебаний с разными частотами появляется амплитудно-модулированное сложное колебание.

С такими колебаниями приходится встречаться в самых разнообразных явлениях. Примером могут служить не только маятники, но и два звучащих камертона с разными собственными частотами, причем наиболее интересным образом проявляются коллективные колебания, когда частоты колебаний камертонов мало отличаются друг от друга.

В этом случае человеческое ухо воспринимает результирующее колебание как гармоническое колебание с переменной амплитудой (амплитудно-модулироаванный сигнал), то есть ухо слышит звук, интенсивность которого периодически меняется с частотой Колебания в связанных контурах - в помощь студенту (частота биений) и периодом . Такой вид суперпозиции гармонических колебаний (при ω0ω1, но ω1>ω0) иллюстрирует рис. 10.2. Само это явление называется биениями, а величины Тδ и ωδ – периодом и частотой биений соответственно.

В системе двух связанных слабой пружиной маятников биения могут установиться, если сместить один из них (например, маятник 1, рис. 10.1), удерживая первый на месте, а затем отпустить их одновременно. В этом случае маятник 1 начинает колебаться один (рис.10.2, t=0).

С течением времени колебания маятника 2 будут нарастать, а колебания маятника 1 – затухать. Через некоторое время маятник 2 испытывает сильные колебания, а маятник 1 останавливается (рис.10.2, t=t1).

Затем процесс происходит в обратном порядке: колебания маятника 1 нарастают, маятника 2 – затухают (рис.10.2, t=t2).

В случае четной моды нормальных колебаний маятники движутся вместе, пружина не растянута и частота такая же, как у одиночного маятника. В случае нечетной моды колебаний пружина деформируется, что увеличивает частоту этой моды колебаний.

Если в какой-то момент времени смещён только один из маятников, то возникают две нормальные моды колебаний, находящиеся в определенной относительной фазе. Но поскольку частота нечетного колебания немного выше частоты четного колебания, относительная фаза медленно изменяется в процессе коллективного колебания.

Амплитуда колебаний первого маятника оказывается равной нулю, а амплитуда второго достигает максимума, когда два нормальных вида колебаний окажутся в противофазе, затем начнется увеличение амплитуды первого маятника и т.д.

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

Поведение связанных осцилляторов можно легко объяснить с энергетической точки зрения. При t=0 вся энергия сосредоточена в маятнике 1. В результате связи через пружину энергия постепенно передается от маятника 1 к маятнику 2 до тех пор, пока вся энергия не окажется в маятнике 2.

Затем, конечно, если система осцилляторов подпитывается извне энергией для компенсации затухания колебаний из-за трения, процесс обмена энергией повторяется от маятника 2 к маятнику 1 и т.д.

Таким образом, “биения” – процесс обмена энергией между двумя гармоническими осцилляторами, собственные частоты которых различаются мало, а при t=0 наблюдается относительный сдвиг фаз .

Биения можно наблюдать и в электрической схеме – в двух одинаковых LC – контурах, связанных между собой слабой емкостной связью Св – аналогом механической связи в виде пружины. Колебания в контурах возбуждаются с помощью преобразователя импульсов (ПИ) – см. рис. 10.3.

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: источник питания ИП; преобразователь импульсов ПИ; звуковой генератор PQ; осциллограф PO; магазин емкостей МЕ; модуль ФПЭ-13.

Функциональная схема представлена на рис. 10.5.

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту
Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

Методика измерений

Для теоретических расчетов рассмотрим упрощенный вариант этой схемы – рис. 10.

4, где обозначены знаки зарядов с обкладок конденсаторов в контурах и положительное направление тока: Св=С12; L1=L2=L, причем для наблюдения биений важно, чтобы I1 и I2 были сонаправлены.

При одинаковом направлении токов знаки зарядов конденсаторов С1 и С2 окажутся такими, как указано на рис.10.4, а при равенстве этих зарядов конденсатор С12 окажется незаряженным.

Таким образом, если в начальный момент Q1=Q2, то колебания в контурах будут происходить независимо, так как конденсатор С12 никакого влияния на колебания оказывать не будет. Такая ситуация аналогична колебаниям, возникающим в связанных математическиз маятниках, изображенных на рис.10.1,а.

Для двух LC – контуров, соединенных по схеме, показанной на рис. 10.4, запишем второе правило Кирхгофа для контуров ABEF и BCDE:

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

; (10.3)

. (10.4)

Получилось довольно сложные уравнения для двух переменных. Можно упростить ситуацию, написать новые уравнения, полученные сложением и вычитанием уравнений (10.3) и (10.4).

Сложив эти уравнения, получаем:

. (10.5)

Разность (10.3) и (10.4) имеет вид:

. (10.6)

В (10.5) и (10.6) учтено, что С1=С2=С. Введём новые переменные:

  • и (10.7)
  • и обозначим:
  • и , (10.8)

тогда в новых переменных (10.5) и (10.6) будут выглядеть так:

, (10.5а)

. (10.6а)

С помощью проведенных математических операций удалось свести уравнения (10.3) и (10.4) к более простым уравнениям относительно переменных и .

  1. Если при t=0 переменная имеет значение , то решение уравнения (10.5а) имеет вид
  2. (10.9)
  3. частота
  4. (10.10)

равна частоте собственных колебаний отдельного контура. Аналогично, решение уравнения (10.6а) приобретает вид:

  • (10.11)
  • где
  • ; (10.12)
  • – значение при t=0 переменной .

Два вида движения, описываемые уравнениями типа (10.5а) и (10.6а), называются нормальными модами колебаний системы связанных контуров, а переменные и – нормальными переменные. В данном случае эти уравнения описывают колебания тока в системе двух связанных электрических контуров.

Нормальная мода колебаний – это коллективное колебание, при котором амплитуда колебаний каждого заряда и тока остается неизменной. Дифференциальные уравнения колебаний, записанные в нормальных переменных, имеют наиболее простой вид – это однородные дифференциальные уравнения второго порядка.

Их решениями являются гармонические функции. Соответствующие частоты таких колебаний также называются нормальными.

Если вывести из положения равновесия один из контуров например, зарядить конденсатор С1), то результирующим колебанием будет наложение (суперпозиция) двух нормальных мод колебаний. При Q20=0 из (10.7), (10.9) и (10.10) получаем:

; (10.11)

. (10.12)

  1. Используя известные тригонометрические тождества:
  2. ;
  3. ,

можно записать уравнения (10.11) и (10.12) в виде:

; (10.13)

. (10.14)

Вид функций Q1(t) и Q2(t) (10.13) и (10.14) для случая слабой связи между контурами (

Источник: https://cyberpedia.su/8xc22e.html

Исследование связанных колебательных контуров (Отчет по лабораторной работе № 13)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«ГОМЕЛЬСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Ф. СКОРИНЫ»

Физический 
факультет

Кафедра АСОИ

Физика “Электричество”

Отчет

по лабораторной работе №13

Тема: Исследование
связанных колебательных контуров.

Исполнитель

студент группы  
Ф-16                                                                               
Зыск А. В.

Руководитель                                                                                               Баранов
М.Т.

ГОМЕЛЬ 2005

Лабораторная работа № 13

Тема:  Исследование связанных колебательных контуров

  • Цель работы:
    экспериментально исследовать связанные контуры
    с внутренней емкостной связью и изучить характер колебательного процесса в
    контуре при изменении частоты следования импульсов.
  • Приборы и принадлежности:кассета
    ФПЭ-13/12,магазин емкостей, источник питания, генератор низкочастотный,
    осциллограф CI-73.
  • Описание установки:
  • Исследовать
    электрические колебания в связанных контурах можно с помощью осциллографа,
    подключенного согласно схемы:

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

  
Принцип работы установки заключается в получении электрических колебаний
в связанных контурах, имеющих одинаковые параметры в условиях их балансировки
емкостной связью.

Читайте также:  Учет основных средств - в помощь студенту

   Кассета ФПЭ-13 содержит два колебательных контура (R1=R2=R=82 Ом, L1=L2=L=80 2мГн, С1=С2=С=10000 
20%пФ) и плату преобразователей импульсов ПИ , на вход которой подается из
генератора синусоидальное напряжение не более 3 В. Прямоугольный  импульс на
выходе ПИ  не более 11,5 В .

   
Контуры L1С1 и   L2С2  через гнезда X3,X4  соединяются
внутренней емкостной связью. Для отсечки сигнала  во время паузы  от первичного
контура L1С1 в
цепь питания включен диод VD1.

В промежутках между прямоугольными импульсами
возбуждаемые в контуре L1С1
затухающие колебания через внутреннюю емкостную связь (50+80 пФ) передаются в
контур L2С2, где
накладываются на собственные колебания.

На экране осциллографа, подключаемого к
гнездам  X5,X6, отображается периодическое возрастание и убывание 
амплитуды затухающих колебаний , т.е. биение колебаний.

   
Перемычка П позволяет подать синусоидальные колебания  непосредственно в контур
(X1,X2).

Ход работы:

1.При разомкнутой перемычке  П
подала с генератора  синусоидальные колебания на одиночный контур  L1С1 , гнезда X7,X2 и нашла его
резонансную частоту Колебания в связанных контурах - в помощь студенту Гц.

  1.   
    Частота , найденная теоретически:
  2. Колебания в связанных контурах - в помощь студентуКолебания в связанных контурах - в помощь студенту= Гц
  3. Сравнила
    данные с расчетом: частота, найденная экспериментально немного отличается от
    частоты, полученной теоретически.

2.
Подключила генератор Ссв . Сняла резонансную характеристику
связанных контуров при трех различных конденсаторах Ссв.

C,мкФ ,Гц

3.Включила перемычку П и подала
на гнезда X1,X2 синусоидальное
напряжение 200 Гц, 2 В на преобразователь импульсов  ПИ. Осциллограф подключила
к гнездам  X3,X6 и понаблюдала
качественно за работой контура ударного возбуждения . Зарисовала осциллограмму 
и нашла по периоду частоту и добротность контура:

T= c; Колебания в связанных контурах - в помощь студентуc-1

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

Вывод: экспериментально исследовала связанные контуры с
внутренней емкостной связью и изучила характер колебательного процесса в
контуре при изменении частоты следования импульсов.

Источник: https://vunivere.ru/work22706

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях

При  электромагнитных колебаниях происходит периодические изменения электрического заряда, силы тока и напряжения. Электромагнитные колебания подразделяются на свободные, затухающие, вынужденные и автоколебания.

Свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в системе (конденсатор и катушка) после выведения ее из положения равновесия (при сообщении конденсатору заряда). Точнее, свободные  электромагнитные колебания возникают при разрядке конденсатора через катушку индуктивности.

Вынужденными колебаниями называются колебания в цепи под действием внешней периодически изменяющейся электродвижущей силы. Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

Простейшей системой, в которой наблюдаются свободные электромагнитные колебания, является колебательный контур. Он состоит из катушки индуктивности и конденсатора.Этот процесс будет повторяться снова и снова.

Возникнут электромагнитные колебания из-за превращения энергии электрического поля конденсатора.     Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

  • Конденсатор, заряжаясь от батареи, в начальный момент времени приобретет максимальный заряд. Его энергия Wэ  будет максимальной (рис. а).
  • Если конденсатор замкнуть на катушку , то в этот момент времени он начнет разряжаться (рис. б). В цепи появится ток. По мере разрядки конденсатора ток в цепи и в катушке возрастает. Из-за явления самоиндукции это происходит не мгновенно. Энергия катушки  становится максимальной (рис. в).
  • Индукционный ток течет в ту же сторону. Электрические заряды вновь накапливаются на конденсаторе. Конденсатор перезаряжается, т.е. обкладка конденсатора, прежде заряженная положительно, будет заряжена отрицательно. Энергия конденсатора становится максимальная. Ток в данном направлении прекратится, и процесс повторится в обратном направлении (рис. г). Колебания в связанных контурах - в помощь студентуЭтот процесс будет повторяться снова и снова. Возникнут электромагнитные колебания из-за превращения энергии электрического поля конденсатора   в энергию магнитного поля катушки с током     ,  и наоборот. Если отсутствуют потери (сопротивление R=0), то сила тока, заряд и напряжение со временем изменяются по гармоническому закону. Колебания, происходящие по закону косинуса или синуса, называются гармоническими. Уравнение гармонического колебания заряда :  Колебания в связанных контурах - в помощь студенту.

Контур, в котором нет потерь энергии,  является идеальным колебательным контуром.

 Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и находится по формуле Томсона   где L – индуктивность катушки,   С – емкость конденсатора, T – период э/м колебаний.

В реальном колебательном контуре свободные электромагнитные колебания будут затухающими Колебания в связанных контурах - в помощь студентуиз-за потерь энергии при нагревании проводов. Для практического применения важно получить незатухающие электромагнитные колебания, а для этого необходимо колебательный контур пополнять электроэнергией, чтобы скомпенсировать потери энергии от генератора незатухающих колебаний, который является примером автоколебательной системы.

Источник: http://kaplio.ru/svobodnye-i-vynuzhdennye-elektromagnitnye-kolebaniya-kolebatelnyj-kontur-prevrashhenie-energii-pri-elektromagnitnyh-kolebaniyah/

RLC-контур. Свободные колебания

Кроме как в механических системах, к примеру, в таких, маятник или же грузило на пружине, свободные колебания могут возникать также и в электрических цепях, самым простым примером чего может послужить последовательный RLC-контур, изображенный на рис. 2.2.1.

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

Рисунок 2.2.1. Последовательный RLC-контур.

Находясь в положении 1, ключ К позволяет источнику зарядить конденсатор до некоего напряжения δ. Процесс разрядки ранее заряженного конденсатора провоцируется переключением ключа К во второе положение и происходит через катушку индуктивности L и резистор R. При выполнении определенных условий данный процесс может приобретать характер колебательного.

Для не содержащей внешнего источника тока замкнутой RLC-цепи закон Ома представляет из себя выражение:

JR+U=-LdJdt.

В данной формуле U=qC – напряжение на конденсаторе, q является обозначением заряда конденсатора, а J=dqdt – ток в цепи. Правой частью соотношения является выражение ЭДС самоиндукции катушки. В случае, когда заряд конденсатора q (t) берется как переменная величина, описывающее свободные колебания в RLC-контуре уравнение может быть приведено к виду:

  • q··+RLq·+1LCq=0.
  • Для начала рассмотрим такую ситуацию, в которой электромагнитные потери энергии в контуре равны нулю. В таком случае:
  • q··+ω02q=0.

Примем обозначение ω02=1LC. Данным чуть выше уравнением описывается процесс незатухающих свободных колебаний в LC- контуре. Внешне оно полностью эквивалентно уравнению свободных колебаний груза на пружине в условиях отсутствующих сил трения.

Аналогичный свободным механическим и электрическим колебаниям процесс изображен на рисунке 2.2.2.

На данной иллюстрации приводятся графики зависимости заряда смещения x (t) груза и q (t) конденсатора от положения равновесия, а также графики изменений тока J (t) и скорости груза υ (t) за период T=2πω0 колебаний.

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

Рисунок 2.2.2. Аналогия процессов свободных электрических и механических колебаний.

Сделать заключение о некой связи между механическими и электрическими величинами нам позволяет сопоставление процессов в электрическом колебательном контуре и свободных колебаний груза на пружине. Данные аналогии показаны в таблице.

Электрические величины Механические величины
Заряд конденсатора q (t) Координата x(t)
Ток в цепи J=dqdt Скорость ν=dxdt
Индуктивность L Масса m
Величина, обратная электроемкости 1C Жесткость k
Напряжение на конденсаторе U=qC Упругая сила kx
Энергия электрического поля конденсатора q22C Потенциальная энергия пружины kx22
Магнитная энергия катушки LI22 Кинетическая энергия mν22
Магнитный поток LI Импульс

Свободные колебания

Определение 1

Свободные колебания в электрическом контуре носят название гармонических при условии отсутствия затухания.

  1. Такие колебания происходят по закону:
  2. q(t)=q0 cos(ωt+φ0).
  3. Параметры L и C колебательного контура определяют лишь собственную частоту свободных колебаний:
  4. ω0=1LC

Определение 2

«Начальными условиями», определяющими амплитуду q0 и начальную фазу φ0, называют тот способ, при помощи которого систему вывели из равновесия.

Пример 1

Например, для процесса колебаний, который начнется в контуре, изображенном на рисунке 2.2.1, после перевода ключа K в второе положение, q0=Cδ, φ0=0.

Процесс свободных колебаниях провоцирует повторяющееся превращение запасенной в конденсаторе электрической энергии Wэ в магнитную энергию катушки Wм и наоборот. В ситуации, когда потери энергии равны нулю, полная электромагнитная энергия системы не претерпевает изменений:

W=Wэ+Wм=q22C+LJ22=const

Однако любой реально существующий контур, в отличие от идеального, включает в себя некоторое сопротивление R. По этой причине, процесс свободных колебаний в подобном контуре не подчиняется гармоническому закону. Запасенная в контуре энергия с каждым периодом колебаний теряется, превращаясь в джоулево тепло, из-за чего колебания становятся затухающими (рис. 2.2.3).

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

Рисунок 2.2.3. Затухающие колебания в контуре.

  • Затухающие колебания в электрическом контуре сравнимы с затухающими колебаниями груза на пружине в условиях существующего вязкого трения, при котором сила трения меняет свое значение прямо пропорционально скорости тела: Fтр=–βυ.
  • В данной формуле сопротивление R электрического контура аналогично коэффициенту β. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания принимает следующий вид:
  • q··+2δq·+ω02q=0

Определение 3

Коэффициентом затухания называется физическая величина δ=R2L.

Следующая функция представляет собой решение приведенного выше дифференциального уравнения:

q(t)=q0e-δtcos (ωt+φ0),

Также она содержит описывающий затухание колебаний множитель exp (–δt). Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура.

Определение 4

Интервал времени τ=1δ, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e≈2,7 раза, называется временем затухания.

  1. Понятие добротности Q колебательной системы: 
  2. Q=πN=πτT,
  3. где N является числом полных колебаний, которые совершает система за время затухания τ.

Определение 5

Любая добротность Q, относящаяся к колебательной системе, которая способна совершать свободные колебания, имеет следующее энергетическое определение: 

Q=2πЗапас энергии в колебательной системеПотеря энергии за 1 период

  • Добротность Q, принадлежащая RLC-контуру, выражают формулой: 
  • Q=1RLC
  • Добротность электрических контуров, которые применяются в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен.

Стоит обратить внимание на то, что собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не самой высокой добротностью несколько уступает собственной частоте ω0 идеального контура с такими же значениями L и C. Однако при Q≥(5÷10) данным различием можно пренебречь.

Колебания в связанных контурах - в помощь студенту

Рисунок 2.2.4. Модель свободных колебаний в RLC-контуре.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektromagnitnye-kolebanija-volny/rlc-kontur-svobodnye-kolebanija/

Система связанных контуров

конденсаторе: WC =CuC2 2 . Этот процесс сопровождается неизбежными потерями в резисторе и постепенно вся электромагнитная энергия переходит в тепловую.

Рис. 4. Графики тока контура и напряжения на емкости в случае апериодического режима

Критический режим

Пусть параметры контура таковы, что α > ω0 (или r > 2 L / C ). В этом случае β — вещественная

величина и α > β. Из (2), а также из рис. 4 видно, что колебаний в контуре нет, а функции для напряжения uC(t) и тока i(t) — апериодические (нециклические, неколебательные). Это объясняется тем, что из-за большого значения сопротивления потерь вся электромагнитная энергия достаточно быстро (в течение короткого промежутка времени) преобразуется в тепловую.

Рассмотрим критический режим, понимая в качестве такого — переход от апериодического режима к колебательному. Он реализуется при следующих значениях параметров: α=ω0, β=0, r = 2 LC . Стоит обратить внимание, что при этом добротность контура Q = 1/2, а затухание d = 2. Для напряжения на емкости получаем:

uC (t) = (i(0)C)te−αt . (5)

Чтобы реализовать критический режим, можно, наблюдая осциллограммы uC(t), увеличивать сопротивление rдоб добавочного резистора (см. рис. 1) до значения, при котором визуально фиксируется переход от колебательного режима к апериодическому.

Рассмотрим режим свободных колебаний в колебательной системе с двумя степенями свободы. Таковой является электрическая цепь, представляющая собой систему двух индуктивно связанных колебательных контуров (рис. 5).

Рис. 5. Система двух индуктивно связанных контуров

Связь контуров с одинаковыми резонансными частотами

Будем для простоты считать, что контуры не имеют потерь (r1 = r2 = 0) и построены из одинаковых элементов: L2=L1=L, C2=C1=C. Резонансные частоты этих контуров одинаковы и

равны ω0 =1/ LC . Связь между контурами количественно характеризуется значением взаимной индуктивности М.

Пусть, как и ранее, в короткий интервал времени, длящийся до момента времени t = 0, система подвергается ударному возбуждению импульсом ЭДС, которая вводится в первый контур (см. рис. 5). Используя второй закон Кирхгофа, можем записать следующую систему уравнений для токов при t ≥ 0:

di 1 ∫i1dt + M di
L 1 + 2
dt C dt
di2 1 di1
L + ∫i2dt + M
dt C dt
Исследование свободных колебаний в контурах стр.5

Решение этой системы уравнений, полученное при некотором начальном значении тока в первом контуре (i1(0)≠0) и нулевом токе во втором (i2(0)=0) имеет вид:

i (t) = i1(0) (cos(Ω t) + cos(Ω 2 t)) = i(0) cos(Ω1 −Ω2 t) cos(Ω1 + Ω2 t),
1 2 1 2 2 (7)
i1(0) t) − cos(Ω t)) = i(0)sin(Ω1 − Ω2 t)sin(Ω1 + Ω2 t).
i (t) = (cos(Ω 2
2 2 1 2 2

Здесь символами Ω1 и Ω2 обозначены частоты связи. Они вводятся формулами:

Ω = ω0 , Ω 2 = ω0 , k = M / L .
1 1 −k 1 + k

Коэффициент k = M /L называют коэффициентом связи.

Из (7) видно, что свободные колебания в двухконтурной цепи складываются из двух колебаний с разными частотами — именно разными, хотя контуры совершенно одинаковы.

Причиной «расщепления» частоты ω0 на две — быструю (Ω1) и медленную (Ω2) — является связь между контурами, поэтому частоты свободных колебаний, возникающих в связанных контурах, называют частотами связи.

Их можно измерить, подключив к системе волномер — измерительный прибор, избирательно реагирующий на колебание, частота которого совпадает с частотой настройки контура волномера. Графики зависимостей частот связи от коэффициента связи k показаны на рис. 6.

Рис. 6. Графики зависимостей частот связи Рис. 7. Осциллограмма напряжения на емкости
от коэффициента связи второго контура

Вместе с тем, формулы (7) при близких значениях Ω1 и Ω2 (случай слабой связи) указывают на наличие биений (рис. 7). Действительно, множитель, зависящий от низкой (разностной) частоты, уместно трактовать как огибающую колебаний высокой (суммарной) частоты. Период огибающей и период высокочастотного заполнения будут равны соответственно:

T = Ω14−πΩ2 , TΣ = Ω14+πΩ2 .

Осциллограммами напряжений на емкостях контура можно воспользоваться для измерения коэффициента связи k. Отношение периода огибающей к периоду высокой частоты равно:

N = T = Ω1 + Ω2 = 1 + k + 1 − k .(8)
Ω1 − Ω2 1 + k − 1 − k

Из этой формулы при k

Источник: https://studfile.net/preview/3157554/page:3/

Связанные контура (стр. 1 из 4)

  • Содержание
  • Введение.
  • Основные понятия.

Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления.

  1. Резонансные характеристики системы двух связанных контуров.
  2. Полоса пропускания системы двух связанных контуров.
  3. Энергетические соотношения в связанных контурах.
  4. Настройка системы двух связанных контуров.
  5. Прохождение радиоимпульса через двухконтурную связанную систему
  6. литература
  7. Введение.

В радиотехнике широкое применение находят всевозможные колебательные контура. Основное назначение радиотехнических колебательных цепей — получение с их помощью частотной избирательности, т.е.

выделения полезного сигнала и подавления всех остальных сигналов и помех. Ввиду того что с помощью одиночного колебательного контура нельзя получить высокую избирательность при широкой полосе пропускания, используют связанные контуры.

В радиотехни­ке такие контуры применяются в основном как фильтры промежуточ­ной частоты (ФПЧ).

Основные понятия.

Два контура называются связанными, если колебания, происходя­щие в одном из них, захватывают другой контур. Связь между кон­турами может осуществляться через электрическое поле (благодаря емкости) или через магнитное поле (благодаря взаимоиндуктивности или индуктивности).

На рис.

1 показаны три разновидности связи двух колебательных контуров: а) трансформаторная, когда связь между контурами осуществляется благодаря взаимоиндуктивности между катушками L1 и L2; б) автотрансформаторная, когда связь между контурами осуществляется непосредственно через индуктивность связи L1,2; в) емкостная, когда связь между контурами осуществляется через емкость связи С3. Наиболее часто в радиотехнике применяется трансформаторная связь, поэтому все дальнейшие выкладки проведем для этого вида связи.

Рис. 1. Виды связи двух колебательных контуров

Предположим, что в первом контуре на рис.1, а протекает ток i1, а второй контур разомкнут. Тогда отношение напряжения, индуцированного в катушке L2, к напряжению в катушке L1 выразится коэффициентом

который называется степенью связи. Аналогично, если предположить разомкнутым первый контур, а источник э.д.с. подключить ко второму контуру, то при протекании в нем тока i2 получим

Коэффициент связи есть корень квадратный из произведения степеней связи

. (1)

При трансформаторной связи

. (2)

Если умножить числитель и знаменатель (2) на w, то получим общее выражение для коэффициента связи, пригодное и для других видов связи

(3)

где XM — сопротивление связи.

Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления.

Рассмотрим систему двух колебательных контуров с трансформаторной связью, в которой к первому контуру подключен источник э.д.с. e(t) (рис. 2,а), а r1 и r2 — выделенные для анализа сопротивления потерь в контурах.

а

б

Рис.2. Система двух колебательных контуров с трансформаторной связью (а) и ее эквивалентная схема (б)

Запишем для каждого контура уравнения Кирхгофа

(4)

Считая э.д.с. синусоидальной и режим в цепи установившимся, можно воспользоваться символическим методом анализа. Тогда

; и (4) принимает вид (5)

Обозначив реактивное сопротивление первого и второго контуров через X1 и X2, (5) можно записать так:

Читайте также:  Виды ценных бумаг - в помощь студенту

(6)

  • Найдем
  • Обозначив wМ = XСВ (сопротивление связи), (7) можно переписать так:
  • Подставив значение
  • Освободившись от мнимости в знаменателе, получим
  • или
  • так как

из второго уравнения (7) из (7) в первое уравнение системы (6) .

Поделив в полученном выражении приложенную э.д.с. на ток

запишем выражение для эквивалентного входного сопротивления системы двух связанных колебательных контуров (8)

  1. Модуль сопротивления Z1Э равен
  2. Анализ (8) показывает, что в результате связи первого контура со вторым в первый контур как бы вносятся два сопротивления: активное
  3. и реактивное
  4. Таким образом, систему двух связанных колебательных конту­ров можно заменить одним эквивалентным контуром (рис. 2, б), в который вносится сопротивление
  5. Суммарное активное сопротивление R1э = r1+ Rвн всегда положи­тельное, а знак суммарного реактивного сопротивления Х1вн определяется настройкой каждого из контуров в отдельности (знаки X1 и Х2 и, следовательно, Хвн зависят от частоты, на которую настроен каждый контур).
  6. Резонансные характеристики системы двух связанных контуров.

(9) (10)

Под амплитудно-частотными резонансными характеристиками си­стемы двух связанных контуров будем подразумевать зависимость амп­литуд токов первого и второго контуров от частоты. Считая, что оба контура настроены на одну и ту же частоту w0 выделим модули тока первого и второго контуров при наличии связи между ними.

  • Если записать в символической форме
  • где
  • На основании (7), с учетом того что
  • где

и то (11) Модуль (11) есть (12) и имеем (13) и . Запишем Модуль (13) с учетом (12) и (9)

Выражения (12) и (14) представляют собой уравнения резонансных характеристик для I1 и I2 соответственно в неявной относительно частоты форме. Таким образом, если построить зависимости модулей I1 и I2 от частоты, то это и будут амплитудно-частотные резонансные характеристики.

При построении их будем исходить из двух случаев связи между контурами; слабой и сильной. Сначала займемся построе­нием I1(w). Как видно из (12), частотную зависимость I1 определяет частотная зависимость Z1э(w), поскольку э. д. с. источника Е от частоты не зависит.

Таким образом, построение сводится сначала к построению зависимости Z1э(w), а затем — зависимости I1(w) как частного от деления Е на Z1э.

Выразив модуль Z1э(w) через компоненты

построим попарно зависимости r1 и rвн , Х1 и Хвн от частоты, а Z1э найдем графически, как геометрическую сумму r1+ Rвн и Х1+ Хвн.

I1 строим в соответствии с (12). Построение проводим при небольших расстройках относительно резонансной частоты. Получаемые зависи­мости при слабой связи между контурами имеют вид, показанный на рис.

3, а при сильной связи—на рис. 4.

Источник: https://mirznanii.com/a/320996/svyazannye-kontura

Основы теории цепей конспект лекций для студентов направления подготовки 210400.62 – «радиотехника» разработал доцент кафедры рс новгу жукова и.н. министерство. — презентация

1 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ Конспект лекций для студентов направления подготовки – «Радиотехника» Разработал Доцент кафедры РС НовГУ Жукова И.Н.

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого» Кафедра «Радиосистемы»

  • 2 Частотные характеристики линейных цепей
  • 3 Частотные характеристики цепи Входные Комплексная входная проводимость Комплексное входное сопротивление Передаточные Комплексный коэффициент передачи по напряжению Комплексный коэффициент передачи по току Комплексное передаточное сопротивление Комплексное передаточная проводимость
  • 4 В общем виде Комплексная частотная характеристика – отношение комплексных изображений отклика и воздействия Амплитудно-частотная характеристика Фазо-частотная характеристика КЧХ линейных цепей не зависят от амплитуды и начальной фазы внешнего воздействия, а определяются структурой цепи и параметрами входящих в нее элементов
  • 5 Избирательные (резонансные) цепи
  • 6 Частотная избирательность (селективность) радиотехнических устройств
  • 7 Последовательный колебательный контур Параллельный колебательный контур Входное сопротивление Входная проводимость Частота, при которой X=0Частота, при которой b=0

8 Векторные диаграммы на частоте 0 Последовательный колебательный контур Параллельный колебательный контур ! Самостоятельно… 1. Построить временные диаграммы при 2. Определить характер входного сопротивления колебательного контура Резонанс напряжений Резонанс токов

  1. 9 Входное сопротивление контура на резонансной частоте 0 Последовательный Параллельный Характеристическое или волновое сопротивление при На частоте 0 сопротивление минимально На частоте 0 сопротивление максимально Добротность последовательного контура
  2. 10 Последовательный Параллельный Входная частотная характеристика контура ! Самостоятельно… Построить семейство входных частотных характеристик для следующих случаев : 1)L,C — const, R 2)R,L — const, C
  3. 11 Последовательный Параллельный Пусть : 1) к контуру подключен идеальный источник; 2) = 0 Ток в контуре (АЧХ):Напряжение на контуре (АЧХ): Q Q Следовательно, … Предельная нормированная частотная хар-ка Q Полоса пропускания = 0 /Q
  4. 12 Последовательный Параллельный Максимально при = 0 и имеет место резонанс напряжений Максимально при = 0 и имеет место резонанс токов Коэффициент передачи по току Коэффициент передачи по напряжению
  5. 13 Последовательный колебательный контур
  6. 14 Энергетические соотношения в колебательном контуре Пусть Еслито Мгновенное значение энергии магнитного и электрического полей Поскольку
  7. 15 Суммарная энергия остается неизменной Энергия, первоначально внесенная в контур при подключении его к источнику, совершает колебания в режиме резонанса между L и C без участия в этом процессе источника, поэтому контур называется колебательным. При резонансе происходит непрерывное перераспределение энергии магнитного и электрического полей с частотой 2 0
  8. 16

17 Потери энергии в активном сопротивлении R Так как в энергетическом смысле генератор поставляет активную мощность, расходуемую в активном сопротивлении R. Если бы контур не имел потерь (R = 0), то генератор в стационарном режиме оказался бы ненужным, колебания происходили бы в контуре за счет первоначально внесенной энергии.

18 Добротность последовательного контура определяется отношением максимальной энергии, запасаемой в реактивных элементах к энергии, расходуемой в сопротивлении R за период T 0

19 Последовательный колебательный контур. Углубленное изучение.

20 Частотные характеристики последовательного колебательного контура Зависимость тока от частоты — предельная нормированная частотная характеристика Частотные зависимости напряжений на элементах контура Входные частотные характеристики последовательного контура Передаточные функции последовательного контура

21 -обобщенная расстройка. — характеристика контура при малых расстройках сигнала от резонансной частоты Нормированная частота Относительная расстройка Абсолютная расстройка

22 Предельная нормированная частотная характеристика При неизменных E, L, C, R АЧХ где ФЧХ Характеристика называется предельной, т.к. ей обладает ненагруженный контур, питаемый от идеализированных генераторов напряжения и тока.

  • 23 Для относительной частоты Индуктивный характер Zвх Емкостной характер Zвх
  • 24 Передаточные функции E L r C E L r C E L r C
  • 25 Частотная зависимость напряжения на сопротивлении при неизменном характеристическом сопротивлении L=20 м Гн, С=10 нФ, Е=1 В
  • 26 L=20 м Гн, С=10 нФ, Е=1 В

27 Затем уменьшается до величины напряжения источника э.д.с. Очевидно, что чем меньше Q, тем дальше отстоят максимумы U L U C от резонансной частоты. При дальнейшем уменьшении частоты ток уменьшается быстрее, чем увеличивается сопротивление конденсатора, и напряжение на емкости начинает уменьшаться, стремясь к напряжению источника э. д. с.

При отходе от резонансной частоты вправо сопротивление индуктивности растет быстрее, чем уменьшается ток, и напряжение на индуктивности сначала увеличивается, становясь больше Из графиков следует, что при отходе от резонансной частоты влево ток вблизи резонанса изменяется медленно, а сопротивление емкости растет значительно быстрее, следовательно, напряжение на емкости, равное произведению тока на сопротивление становится больше чем

  1. 28 Входные частотные характеристики последовательного контура Комплексное входное сопротивление контура АЧХ ФЧХ
  2. 29 . откуда На границе полосы пропускания Полоса пропускания контура — интервал частот, на границах которого амплитуда тока снижается до уровня от резонансного значения
  3. 30 Влияние сопротивления генератора на избирательность последовательного колебательного контура Избирательность, как способность контура разделять колебания близких частот, определяется крутизной резонансной кривой контура.
  4. 31 Условие эквивалентности цепей Влияние сопротивления нагрузки на избирательность последовательного колебательного контура при

32 Примеры практического применения последовательного контура Входная цепь приемника и ее эквивалентная схема Э.д.с., наводимые в приемной антенне немодулированными колебаниями радиостанций

33 Параллельный колебательный контур. Углубленное изучение.

34 Подключение генератора к контуру Условие согласования Cхемы снятия выходного сигнала R эо IгIг 1 1 C L1L1 L2L IгIг C L 2. IгIг C2C2 L 2. C1C1 Во всех схемах подключения выходной сигнал будет пропорционален току, протекающему в ветви индуктивности или емкости

35 Подключение нагрузки L RнRн CнCн L IrIr R эо C L 2. R н C н 1 R эо 1 C L б) а) схема подключения нагрузки к параллельному контуру, б) эквивалентная схема контура. m=L / L коэффициент включения нагрузки (0 m 1). L, L индуктивности отводов. Общее шунтирующее сопротивление а) Добротность Емкость C н изменяет резонансную частоту контура.

Для обеспечения согласования контура с нагрузкой необходимо: 1) обеспечить равенство сопротивлений Rэо= Rн, что достигается выбором оптимального значения величины m из условия 2) компенсировать внесенную в контур емкость С н уменьшением емкости контура С на величину С, равную С = m опт 2 С.

Добротность контура, согласованного с нагрузкой уменьшается в два раза

  • 36 Согласование параллельного контура с генератором и нагрузкой Добротность параллельного контура, согласованного с генератором и нагрузкой, Согласование выполняется при условиях R э = R н, R i = R эн Общая мощность, рассеиваемая на эквивалентном сопротивлении Половина мощности рассеивается на внутреннем сопротивлении генератора 1/4 часть мощности на резонансном сопротивлении R э и 1/4 часть на нагрузке
  • 37 Передаточные функции по току аналогично АЧХ последовательного контура, когда напряжение снимается емкости аналогично АЧХ последовательного контура, когда напряжение снимается с индуктивности
  • 38 Частотная зависимость токов в ветвях параллельного контура
  • 39 Частотно-зависимые функции напряжения на контуре и тока в неразветвленной части цепи при произвольном внутреннем сопротивлении генератора
  • 40 Пример практического применения параллельного контура Схема входной цепи приемника с фильтром-пробкой
  • 41 Сложные схемы параллельных колебательных контуров
  • 42 Сложный контур II вида с неполным включением индуктивности Для резонанса токов при коэффициент включения
  • 43 Для резонанса напряжений Чем меньше p, тем ближе 02 к 0
  • 44 Сложный контур III вида с неполным включением ёмкости коэффициент включения Для резонанса токов при
  • 45 Для резонанса напряжений
  • 46 Связанные контуры
  • 47 Виды связи в) внутренняя ёмкостная г) внешняя ёмкостная а) трансформаторная б) автотрансформаторная (внешняя магнитная) (внутренняя магнитная)

48 Коэффициент связи Четырехполюсник связи коэффициент передачи по напряжению из первичного контура во вторичный коэффициент передачи из вторичного контура в первичный Коэффициент связи не зависит от частоты и используется для количественной оценки степени связи между контурами. В общем случае коэффициент связи k определяется как отношение сопротивления связи к среднему геометрическому сопротивлений того же рода обоих контуров.

49 С трансформаторной связью С внутренней индуктивной (автотрансформаторной) связью С внешней индуктивной связью С внутренней емкостной связью С внешней емкостной связью

50 Соотношения между токами в СК Z 1 — комплексное сопротивление элементов входящих только в 1-ый контур Z 2 — … только во 2-ой контур Z 12 — комплексное сопротивление связи собственные сопротивления первичного и вторичного контуров Обобщенная комплексная схема замещения

51 Влияние второго контура на первый и наоборот можно оценить с помощью «вносимых» сопротивлений, добавляемого к собственным сопротивлениям контуров Влияние первичного контура на процессы во вторичном контуре отражает источник, внесенный во вторичный контур под влиянием первичного. Напряжение вносимого источника численно равно напряжению на сопротивлении связи при разомкнутом вторичном контуре.

52 Эквивалентная схема контуров >0 всегда При индуктивной расстройке второго контура в первый вносится ёмкостное сопротивление, а при ёмкостной наоборот- индуктивное. При резонансе второго контура Чем меньше сопротивление потерь второго контура, тем больше вносимое сопротивление и большее влияние оказывает второй контур на режим работы первого контура

53 Настройка связанных контуров Под настройкой системы связанных контуров понимается подбор значений параметров контуров, включая и коэффициент связи между контурами, таким образом, чтобы обеспечить получение максимальной мощности или максимального к. п. д. передачи энергии, или нужной полосы пропускания при заданной частоте и ЭДС источника сигнала

54 Виды резонанса в СК Первый частный резонанс — посредством настройки первичного контура. Второй частный резонанс — посредством настройки вторичного контура Индивидуальный резонанс достигается изменением параметров реактивных элементов, входящих в разные контуры, при фиксированном значении сопротивления связи.

Сложный резонанс достигается выбором оптимального сопротивления связи, когда связанный контур настроен на первый или второй частные резонансы Полный резонанс выполняется в два этапа: на первом этапе связанные контуры настраивают на индивидуальный резонанс, а затем выбирают оптимальное сопротивление связи между ними.

Способы достижения максимума коэффициента передачи напряжения и тока во вторичном контуре:

55 Первый частный резонанс Частота и амплитуда э. д. с.

генератора не изменяются Конденсатором С1 изменяем собственную частоту первичного контура 1 При этом изменится реактивное сопротивление первичного контура х 1, а с ним и реактивная составляющая входного сопротивления четырехполюсника Х вх = х 1 + х вн.

Когда собственная частота 1 станет равной некоторой величине 01, Х вх = 0 и за счет этого ток первичного контура I 1 достигнет максимума. Это приведет к увеличению до максимума э. д. с. и тока во вторичном контуре I2 наступит первый частный резонанс. Условие настройки

56 Второй частный резонанс Настройка первичного контура произвольна Постоянна амплитуда и частота э. д. с. генератора. Собственная частота вторичного контура 2 изменяется конденсатором С 2.

Добиваемся, чтобы сопротивление х 2 было численно равно и противоположно по знаку реактивному сопротивлению, вносимому из первичного контура во вторичный.

(Этим сопротивлением учитывается изменение тока I2, которое произошло бы под влиянием тока I1, если бы генератор был включен во вторичный контур вместо первичного.) Полное сопротивление вторичного контура — чисто активно и минимально, I2 максимален, т. е. наступит второй частный резонанс.

Увеличение тока I2 сопровождается ростом э. д. с, индуктируемой этим током в первичном контуре. Растет и сопротивление, вносимое из вторичного контура в первичный. Ток в первичном контуре понижается. Условие настройки

57 Индивидуальный резонанс Условие настройки В резонанс одновременно настраиваются оба контура Для первого и второго частных или индивидуального резонансов I 2max не является наибольшим при данных параметрах контуров и ЭДС источника сигнала. Для достижения абсолютного максимума необходимо подобрать оптимальную связь между контурами.

  1. 58 Сложный и полный резонансы Условие настройки
  2. 59 Первый сложный резонанс Резонанс в первом контуре + оптимальное сопротивление Второй сложный резонанс Полный резонанс. Резонанс во втором контуре + оптимальное сопротивление Резонанс в обоих контурах + оптимальное сопротивление
  3. 60 Коэффициент связи, при котором система настроена в полный резонанс, называется оптимальным Название «оптимальная связь» происходит от того, что ей соответствует наибольшая мощность во вторичном контуре. Для контуров с внутренней емкостной и индуктивной связями При одинаковой добротности контуров Параметр связи При полном резонансе A=1
  4. 61 Напряжения и энергетические соотношения в двухконтурной системе Пусть выходное сопротивление сминается с емкостного сопротивления При одинаковых контурах Коэффициент передачи по напряжению При равенстве r 1 = r вн только половина мощности, расходуемой генератором, поступает во вторичный контур, а остальная мощность теряется в первичном контуре.
  5. 62 Коэффициент полезного действия двухконтурной системы Р к — колебательная мощность генератора P 1 Р 2 – мощности, расходуемые в контурах
  6. 63 Условие передачи максимальной мощности Частотные характеристики связанных контуров Понятие критической связи Частоты связи «Критической связи» соответствует существенное изменение формы амплитудно- частотной характеристики Критическое значение параметра связи соответствует оптимальной связи между контурами при настройке на полный резонанс
  7. 64 Аналитическое выражение зависимости тока вторичного контура от частоты для разных значениях параметра связи обобщенная расстройка Экстремумы функции совпадают с экстремумами знаменателя АЧХ одиночного контура
  8. 65 Полоса пропускания связанных контуров 1 – АЧХ одиночного контура 2,3 — АЧХ связанных контуров

Источник: http://www.myshared.ru/slide/919337/

Ссылка на основную публикацию