Натуральные числа и шкалы — в помощь студенту

Натуральные числа

Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Например: триста двадцать восемь — 328пятьдесят тысяч четыреста двадцать один — чисел называют
Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …
Самое маленькое натуральное число — единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Натуральный ряд бесконечен,наибольшего числа в нем нет.
Значение цифры зависит от ее места в записи числа. Например 375:цифра 5 означает: 5 единиц, она на последнем месте в записичисла (в разряде единиц), цифра 7 — десятки, она находится на предпоследнем месте(в разряде десятков), цифра 3 — сотни, она стоит на третьем месте от конца(в разряде сотен) и т. д.
Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа «нуль». Это число означает «ни одного».Помните! Нуль не относят к натуральным числам.
  • Если запись натурального числа состоит из одного знака — одной цифры, то его называют однозначным.
  • Например, числа 1, 5, 8 — однозначные.
  • Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр,

то его называют двузначным. числа 14, 33, 28, 95 — двузначные,числа 386, 555, 951 — трехзначные,числа 1346, 5787, 9999 — четырехзначные и т. д. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

Натуральные числа и шкалы - в помощь студенту Две точки A и B соединенные прямойлинией называются отрезком АВ. Тот жеотрезок можно обозначить ВА. Точки А и В называют концами отрезка AB. Любые две точки можно соединить только одним отрезком. На рисунке изображен отрезок АВ. Точка N лежит на этомотрезке между точками A и B, а точки E и M на нем не лежат. Точка N разделяет отрезок AB на два отрезка AN и NB. Их также можно назвать NA и BN.
  1. Математическая запись принадлежности точек выглядит так:
  2. N ? AB — N принадлежит отрезку AB ;
  3. A ? AB — A принадлежит отрезку AB ;

E ? AB — E не принадлежит отрезку AB .

Натуральные числа и шкалы - в помощь студенту На рисунке изображен отрезок ЕM длиной 1 см. Если отрезок AВ на том же рисунке состоит из семи частей, равных отрезку EM, то длина отрезка АВ равна 7 см. Пишут: АВ = 7 см Длину отрезка AB называют также расстоянием между точками А и В.
Для измерения длин кроме сантиметра применяют и другие единицы длины. Десять сантиметров называют дециметром: 10 см = 1 дм Сто сантиметров называют метром: 100 см = 1 м Один сантиметр равен десяти миллиметрам: 1 см = 10 ммБольшие расстояния измеряют в километрах.Один километр равен одной тысяче метров: 1 км = 1000 м
Натуральные числа и шкалы - в помощь студентуОтрезки АВ, ВС и АС на рисунке вместесоставляют треугольник ABC и называются его сторонами, а точки А, В и С — вершинами треугольника ABC. На этом же рисунке изображены четырехугольник DGEFи пятиугольник LNOPM. Вершинамичетырехугольника являются точки D, G, E и F, а его сторонами — отрезки DG, GЕ, EF и как треугольник, четырехугольник и т. д., называют многоугольниками. Плоскость. Прямая. Луч

Примеры плоскостей мы встречаем в жизни постоянно. Это поверхности окна, парты, школьной доски, но в отличие от этих поверхностей математическая плоскость не ограничена краями. Она простирается бесконечно во все стороны.
Нарисуем две точки A и B . Проведем через них по линейке линию как на рисунке. У нас получилась прямая, которую обозначают

  • прямая AB или прямая BA .
  • Через любые две точки проходит одна единственная прямая.
  • Точки A и B лежат на прямой.

Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны. Прямая разделяет плоскость на две части, две полуплоскости.

Если прямую AB разделить точкой O то мы получим два луча, которые будут называться луч OB и луч OA . Переставлять буквы в их названиях нельзя потому, что точка O является началом этих лучей, и названия начинаются именно с нее. В отличие от прямой луч бесконечен только в одну сторону.
Натуральные числа и шкалы - в помощь студентуЕсли две прямые имеют общую точку, например O , как на рисунке, то говорят, что они пересекаются в этой точке. Точка O — точка пересечения прямых.
Натуральные числа и шкалы - в помощь студентуНатуральные числа и шкалы - в помощь студентуДлины измеряют разными измерительными приборами. Один из них — линейка (рис. сверху).Деления, нанесенные на линейку, разбивают ее на равные части. Расстояние между мелкими рисками равно 1 миллиметр, а между крупными 1 сантиметр.Шкалы могут быть и на других измерительных приборах, например термометр (рис. слева).Данный термометр имеет цену деления равную 1 градус Цельсия.Сейчас он показывает температуру 18 °C(градусов Цельсия).Наведите курсор на рисунок и подождите.
На рисунке внизу изображен луч ОХ. Отметим на этом луче точку F . Под началом луча, точка O , напишем число 0 , а под точкой F — число 1. Отрезок OF называется единичным отрезком. Нанесем на луч точку D , так чтобы расстояние OF было равно расстоянию FD и под точкой D напишем число 2 . Затем на этом же луче отложим отрезок DE , равный единичному отрезку, и под точкой E напишем число 3 . Повторяя эти действия, мы получим бесконечную шкалу. Ее называют координатным лучом.Числа 0, 1, 2, 3, … , соответствующие точкам O, F, D, E … ,называют координатами этих точек. Пишут: О(0), F(1), D(2), E(3) и т. д.Натуральные числа и шкалы - в помощь студенту
Натуральные числа и шкалы - в помощь студентуНа рисунке выше изображены кухонные весы, которые используются для измерения массы. Вы видите две шкалы, наведите мышку на рисунок.На первой цена большого деления равна 500 грамм ,а меньшего — 100 грамм. На втором рисунке цена большого деления 200 г. , меньшего — 100 г. ,а самого маленького 25 г.

  1. По подписям делений хорошо видно что, 1000 грамм равны 1 килограмму.
  2. 1000 г = 1 кг (килограмм);
  3. 1 г = 1000 мг (миллиграмм);
  4. 100 кг = 1 ц (центнер);
  5. 1000 кг = 1 т (тонна).

Сравнение чисел

При счете натуральные числа называют по порядку: 1, 2, 3, 4, … . Число, которое при счете называют раньше, меньше того, которое при счете называют позже. Число 1 меньше, чем 3, а число 4 больше, чем — самое маленькое натуральное число.Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой. Например, точка A(2) (см. рисунок) лежит левее точки меньше любого натурального числа.
Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства,

  • применяя знаки < (меньше) и > (больше) .
  • Например:
  • 1 < 3 ; 4 > 3 ; 5 < 7 .
  • Число 3 меньше, чем 4, и больше, чем 1.
  • 1 < 3 < 4 .
  • 0 < 1 .

Это записывают в виде двойного неравенства: Так как нуль меньше, чем единица, то записывают:

Многозначные числа сравнивают так. Число 1007 больше, чем 929, потому что1007 — четырехзначное число, а 929 — трехзначное.

  1. 1007 > 929.
  2. Числа 3221 и 1723 — четырехзначные, но 3221 > 1723,
  3. В четырехзначных числах 7505 и 7287 поровну тысяч,

потому что в первом числе больше тысяч, чем во втором. но сотен в первом числе больше, и потому 7505 > 7287 .

Знаками < и > обозначают также результат сравнения отрезков. Если отрезок OA короче отрезка AE, то пишут: OA < AE.
Если же отрезок OA длиннее отрезка AE, то пишут: OA > AE .
Легкий способ запоминания, когда использовать < , а когда > , для сравнения чисел.Меньшее число должно находиться с острого (маленького) конца знака,а большее с широкого (большого) конца знака: 1 < 3 ; 3 > 1. Проверь себя!!!                                                     Контроль знаний

Источник: http://zotova198622.narod.ru/page3.html

Натуральные числа и шкалы

Натуральные числа и шкалы - в помощь студенту
Натуральные числа и шкалы - в помощь студенту

ЧТО ЭТО? ЦИФРЫ ИЛИ ЧИСЛА?  

Аргументируй свой ответ.

ЧТО ТАКОЕ ЦИФРЫ?

Ци́фры (от ср.-лат. cifra от араб. صفر‎ (ṣifr) «пустой, нуль») — система знаков для записи конкретных значений чисел. Цифры нужны для записи чисел (как буквы для записи слов). Цифр 10, а чисел составить их этих десяти цифр можно бесконечное множество.

ВОПРОС

Можно ли назвать самое большое число? Почему?

ЧТО ТАКОЕ ЧИСЛО?

Число — это основное математическое понятие. Числа записывают с помощью комбинаций цифр. Число используют для:

  • количественной характеристики;
  • сравнения;
  • обозначения нумерации объектов.

ВОПРОСЫ-ЗАДАНИЯ

Приведи примеры разных чисел. 

Какими числами считают предметы? ПРиведи примеры.

Как вы понимаете слово «натуральный»?

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Есть числа, которые люди используют в повседневной жизни для подсчета предметов, т.е. для вычисления их количества и порядка. Такие числа называют натуральными.

С какого числа начинается счет?

Натуральные числа — это числа, начиная с единицы. Они образуются естественным образом при счёте. Например, 1,2,3,4,5… – первые натуральные числа.

Наименьшее натуральное число — один. Наибольшего натурального числа не существует. При счёте число ноль не используют, поэтому ноль НЕ натуральное число. 

Натуральный ряд чисел — это последовательность всех натуральных чисел. Запись натуральных чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на единицу.

Как обозначают множество натуральных чисел?

Множество всех натуральных чисел принято обозначать символом N (от лат. naturalis — естественный). 

Сколько чисел в натуральном ряду? 

Натуральный ряд бесконечен, самого большого натурального числа не существует.

В какой системе больше всего считает человек?

В десятичной позиционной. Видимо, десять пальцев на руке сложили такую систему исторически. Но есть и другие системы счисления. Подумай, какая система счисления используется в часах? Когда 12=1? Когда 7=1? Когда 2=1?

  • Как называются числа по количеству цифр в записи?
  • Расскажи, какие числа называют однозначными, двузначными, пятизначными, многозначными?
  • В многозначном числе каждая цифра занимает строго определенную позицию, которую называют разрядом числа.
  • Разряды многозначных чисел

Разряды чисел отсчитывают с его конца.
Натуральные числа и шкалы - в помощь студенту
Натуральные числа и шкалы - в помощь студенту

  1. РОЛИК 1
  2. РОЛИК 2
  3. РОЛИК 3
  4. Ряд натуральных чисел
  5. УРОК ДЛЯ ПРОДВИНУТОГО КЛАССА 
  6. Натуральный ряд чисел и его свойства. 
  7. Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой

https://resh.edu.ru/subject/lesson/19/ 

  •  ТРЕНАЖЕР 2
  • Операции с натуральными числами
  • Людмила Борисовна Пыркова
  1.  ТРЕНАЖЕР 3
  2. Запишите натуральные многозначные числа
  3. Автор Елена Шорина
  • ТРЕНАЖЕР 4
  • Количество знаков в числах
  • Автор Юлия Павловна Литвинчук 
  1.  ТРЕНАЖЕР 5
  2. Запись многозначных чисел
  3. Автор  Наталья Мурзина

ТРЕНАЖЕР 6Сравнение многозначных чисел
Автор Наталья Мурзина

Источник: http://hochuzna.blogspot.com/p/blog-page_88.html

Натуральные числа и шкалы

  • Тест по математике для проведения текущего контроля
  • по теме «Натуральные числа и шкалы»
  • Цель: установление уровня сформированности предметных, метапредметных и личностных результатов обучающихся 5 классов по теме «Натуральные числа и шкалы».
  • Требования стандарта:
  • формирование ответственного отношения к учению, устойчивый познавательный интерес.
  • формирование готовности и способности обучающегося к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
  1. Метапредметные результаты:

  • умение осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач,
  • умение оценивать правильность выполнения учебной задачи.
  • применение технических средств и инструментов, владение методами построения координатных лучей, отрезков, прямых, шкалы и знаков сравнения: больше и меньше.
  • Описывать свойства натурального ряда чисел и методы их сравнения.
  • развитие умения использовать пройденный материал для решения различных математических задач.

Спецификация

Компоненты деятельности УУД Критерии № задания Макс. балл
Эмоц.-психол. Личностные Верно применять словесную формулировку и соотносить с алгебраической записью 1 1
Регулятивный Регулятивные Знание способов сравнения чисел 2 2
Знание способов измерения отрезков и перевода из одной единицы измерения длины в другую 3 1
Знание на соответствие между выражением и числовым значением. Перевод из одних единиц измерения в другие. 4 2
Социальный Коммуникативные Знание способов решения стандартной задачи и умение применять их. 5 2
Аналитический Познавательные Умение работать с информацией и применять алгоритм вычисления задачи. 6 1
Умение строить координатный луч и соотносить на нем точки, анализировать полученный рисунок. 7 3
Творческий Личностные Умение составлять комбинаторные задачи на основе имеющихся знаний по теме. 8 3
Самосовершенствования Регулятивные Решение заданий повышенного уровня сложности 9 4

Инструкция по выполнению работы

На выполнение всей работы отводится 40 минут.

Работа состоит из 9 заданий. Среди них 2 задания с выбором одного верного ответа из четырех предложенных (задания 1, 4), 1 задание на соотнесение (задание 2), 3 задания с кратким ответом (задание 3,5,6), 3 задания, требующие подробного аргументированного решения (задания 7,8,9) .

Задания 1,4. К каждому заданию приводится 4 варианта ответа, один из которых верный. За каждое верно выполненное задание выставляется один балл. За верно выполненное 4 задание начисляется 2 балла.

Задание 3. На основе измеренных данных обучающиеся вписывают в приведенную в ответе таблицу результат измерения в одних единицах, затем переводят в другие. Максимальный балл за 3 задание 1 балл.

Задание 2 на соотнесение. Участники вписывают в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий знак. За верно выполненное задание начисляется 2 балла.

Задания 5, 6 со свободным ответом. Участники представляют решение на черновике и выписывают в бланк полученный ответ. Максимальный балл за задание за 6 задание 2 балла. Максимальный балл за 5 задание 1 балл.

Задания 7, 8, 9 предусматривает подробное решение. Максимальный балл за 7, 8 задание 3 балла. Максимальный балл за 9 задание 4 балла.

  1. Максимальное количество баллов за всю работу – 19.
  2. Диагностическая работа по теме
  3. «Натуральные числа и шкалы»
  4. Вариант 1
  1. Запишите пять раз подряд число 80. Выберите правильный ответ.

а) 808080888 в) 8080808080

б) 80808808 г) 808080

  1. Сравните числа и поставьте вместо звездочки знак ˂ или знак ˃. Ответы запишите в таблице.

  • А) 5103 * 6983
  • Б)12963 *10214
  • В)100126*100226
  • Г)1 035 126 * 1 036 226
  1. Измерьте длину отрезка ВС и запишите результат в сантиметрах и миллиметрах в таблицу.

Натуральные числа и шкалы - в помощь студенту

  1. Установите соответствие между выражениями и числовым значением.

Ответ запишите в таблицу.

А 2 км 723м
1 272396 г Б 2 кг 723г
2 2723 г В 272 кг 396 г
3 2723960 г Г 27 км 23 м
4 27239г Д 27 кг 2396 г
Е 27 кг 239 г
Ж 2723 кг 96 г
  1. Школьники трех классов помогали в уборке картофеля. Один класс собрал 230 кг картофеля, другой на 20 кг – больше, чем первый, но оба класса собрали вместе на 40 кг меньше, чем третий класс. Сколько килограммов картофеля было собрано тремя классами? Запишите ответ _________________

  2. В Древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись: косая сажень (248 см) – расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки, маховая сажень (176 см) — расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук, локоть (45 см) – расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки.

Выразите в метрах высоту терема, равную 2 маховым саженям 3 локтям. Запишите полученный ответ ______________________________________________

  1. На координатном луче , единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради отметьте точки А(2), В(6), С(8), Е(11). На том же луче отметьте точку Х, если ее координата – натуральное число, которое больше 11, но меньше 13. Ответ изобразите в тетради.

  2. Придумайте комбинаторную задачу с числами 3 и 5, составьте ее условие. Изобразите решение.

  3. Сколько различных трехзначных чисел можно составить с помощью цифр 7 и 3? Ответ запишите___________________________________

  1. Диагностическая работа по теме
  2. «Натуральные числа и шкалы»
  3. Вариант 2
  1. Запишите семь раз подряд число 6. Выберите правильный ответ.

а) 6666566 в) 6666

б) 6666666 г) 66666666

  1. Сравните числа и поставьте вместо звездочки знак ˂ или знак ˃. Ответы запишите в таблице.

  • А) 17305 * 7983
  • Б) 3698 *11114
  • В)200206*100206
  • Г)3 048 126 * 1 036 226
  1. Измерьте длину отрезка ВС и запишите результат в сантиметрах и миллиметрах в таблицу.

Натуральные числа и шкалы - в помощь студенту

  1. Установите соответствие между выражениями и числовым значением.

Ответ запишите в таблицу.

А 5369 дм 8см
1 53698 см Б 53 км 698 м
2 536 мм В 53 дм 6 см
3 5369 м Г 53 см 69 м
4 53698 м Д 53 см 6 мм
Е 536 м 98 см
Ж 5см 63мм
  1. Три девочки собирали в лесу малину. Первая девочка собрала 1 кг 250 г малины, а вторая – на 2 кг 300 г больше, Третья меньше второй на 1 кг. Сколько малины собрали три девочки вместе. Запишите ответ _________________

  2. В Древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись: косая сажень (248 см) – расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки, маховая сажень (176 см) — расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук, локоть (45 см) – расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки.

Выразите в метрах длину отреза полотна, равную 10 косых сажень 15 локтям. Запишите полученный ответ ______________________________________________

  1. На координатном луче , единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради отметьте точки А(3), В(9), С(5), Е(12). На том же луче отметьте точку Х, если ее координата – натуральное число, которое больше 7, но меньше 9. Ответ изобразите в тетради.

  2. Придумайте комбинаторную задачу с числами 5 и 9, так чтобы числа не повторялись, составьте ее условие. Изобразите решение.

  3. Сколько различных трехзначных чисел можно составить с помощью цифр 2 и 3? Ответ запишите___________________________________

Ответы

№ задания 1 2 3 4 5 6 7 9
Ответ 1 вар в 6см, 60мм Д(В)БЖЕ 1000 кг 487 см Х=12 8 чисел
2 вар б 4см8мм, 48 мм Е(А) ДГБ 7 кг 350г 3м 155см Х=8 8 чисел

Критерии оценивания тестовых заданий

Критерии оценки Баллы
2
  • безошибочно поставлены знаки сравнения,
  • выписаны верные ответы.
2
  • допущен ошибка в постановке знака сравнения, с ее учетом все шаги выполнены верно.
1
0
5
  • составлено выражение вычисления задачи
  • безошибочно найден ответ
2
  • выполнены все преобразования, но допущена вычислительная ошибка, с ее учетом все шаги выполнены верно.
1
0
4
  • безошибочно переведены одни единицы измерения в другие,
  • верные ответы выписаны в таблице.
2
  • выполнены все преобразования, но допущена 1 ошибка при соотнесении.
1
7
  • изображен координатный луч, верно выбран единичный отрезок
  • верно нанесены все координаты точки
  • Безошибочна найдена координата точки Х
  • выписан верный ответ.
3
  • верно нанесены координаты точки
  • выполнены все условия, но допущена ошибка на координатном луче, с ее учетом все шаги выполнены верно.
2
  • верно нанесены координаты точки
  • выполнены все условия, но допущена ошибка на координатном луче, с ее учетом все шаги выполнены верно.
  • Не найдена координата точки Х или другой точки — не указана
1
0
8
  • Верно записано условие задачи,
  • составлено уравнение для решения,
  • построена и решена задача,
  • сделаны выводы, представлен ответ.
3
  • Не записано условие задачи,
  • составлено уравнение для решения,
  • построена и решена задача,
  • сделаны выводы, представлен ответ.
2
  • Допущена ошибка при составлении решения
  • построена и решена задача,
  • сделаны выводы, представлен ответ.
1
0
9
  • Верно записано решение задачи
  • построена и решена задача,
  • Выписаны все трехзначные числа
  • сделаны выводы, представлен ответ.
4
  • Не записано решения задачи
  • Не хватает одного трехзначного числа
  • Не построена, но решена задача,
  • сделаны выводы, представлен ответ.
3
  • Допущена ошибка при составлении решения
  • построена и решена задача,
  • сделаны выводы, представлен ответ.
2
  • Допущена ошибка при составлении решения
  • построена и решена задача,
  • не выписаны трехзначные числа
1
0
Оценка «отлично» 73 – 100 % правильных ответов 14 – 19 баллов
Оценка «хорошо» 42 – 72 % правильных ответов 8 – 13 баллов
Оценка «удовлетворительно» 21 – 41 % правильных ответов 4 – 7 баллов
Оценка «неудовлетворительно» 20% и менее правильных ответов 0 – 3 балла

Источник: https://videouroki.net/razrabotki/natural-nyie-chisla-i-shkaly.html

Методические особенности изучения раздела Натуральные числа. Шкалы и координаты

Методические особенности изучения раздела «Натуральные числа» и темы «Шкалы и координаты».

Вопросу изучения «Натуральных чисел» было уделено большое внимание в начальном классе. Поэтому в 5 классе на первых уроках осуществляется повторение изученного, которое сопровождается обобщением, учащиеся формулируют выводы.

При повторении нумерации учитель вводит понятии «Натуральные числа», выясняется их значение для счёта предметов и установление порядка элементов во множестве. В учебнике С. М. Никольского вводится понятие «целые неотрицательные числа, это натуральные числа и нуль». Рассматривается свойства дискретности множества натуральных чисел.

Весьма важно на этом этапе начать реализацию идеи геометрического изображения чисел, при этом числа отмечаются точками на координатном луче, сами числа получают определение «координатных точек».

Введение координатного луча и координатной прямой в большинстве линий учебников используется как наглядное средство сравнения чисел, их сложения и вычитания. Учитель обращает внимание, что любому натуральному числу (и числу нуль) соответствует определённая точка координатного луча.

Учащиеся должны понять, что для любых двух различных чисел возможно только одно соотношение «либо первое больше второго, либо второе больше первого».

Значительная часть курса посвящена изучению системы действий над числами. В рассмотренных линиях учебников предлагается разный порядок рассмотрения действий: в одних продолжается последовательное изучение действий; в других совместное изучение прямых и обратных действий.

Новым понятием выступает «степень числа» с вычислением значений выражений, содержащие квадраты и кубы чисел, которые используются в формулах площади квадрата и объёма куба. Особое внимание должно быть отведено выполнению действий над многозначными числами. С этой целью вводится алгоритм письменного выполнения действий необходимо добиться осознанного применения алгоритмов.

Вопрос изучения законов арифметических действий объясняется методом индукции на достаточном числовом материале.

Тема «Шкала и координатный луч» в большинстве УМК изучается 2 – 3 часа. При этом желательно в качестве наглядных пособий продемонстрировать на уроке приборы со шкалами: термометр, весы, барометр, вольтметр.

Учащиеся приводят примеры приборов со шкалами, с которыми встречаются в повседневной жизни.

Особенно важны практические умения и навыки учащихся: строить координатный луч, с помощью выбранного отрезка; строить на выбранном координатном луче точку с заданной координатой; определять точку координаты.

Рассмотрим методику изучения темы «Шкалы и координаты» на основе различных педагогических технологий решения образовательно – воспитательных задач.

На изучение темы в среднем выделяется 3 урока. Главной дидактической целью выступает формирование начальных представлений о шкале и координатном луче; развитие математической речи, оперативной памяти, внимания, наглядно – действенного мышления; воспитания культуры, фронтальной и индивидуальной работы.

Универсальные учебные действия, формируемые в ходе изучения темы:

  • Личностные: способность к самооценке на основе успешной учебной деятельности;
  • Регулятивные: умение определять и формулировать цель (с помощью учителя), определять последовательность действий в ходе урока, работать по заданному алгоритму; оценивать правильность выполнения действий; планировать действия в соответствии с поставленной задачей; корректировать последствия действий на основе оценки учёта характера сделанных ошибок, умение высказать свою точку зрения;
  • Коммуникативные: умение слушать и понимать других, умение грамотно сформулировать свой ответ, включив его в контекст урока и ответы других учащихся;
  • Познавательные: умение ориентироваться в системе знаний, выделить новое знание, использовать учебник в качестве источника новых знаний и средства решения поставленных проблем.

Планируемые образовательные результаты:

  • Предметные: давать определения (шкала, цена деления, координатный луч, единичный отрезок), уметь определять координаты точек, переводить одни единицы измерения в другие;
  • Личностные: осуществлять самооценку деятельности.
  • Метапредметные: регулятивные – уметь определять цель и задачи деятельности на уроке, определять алгоритм действий, работать по коллективно и индивидуально составленным планам, оценивать правильность и логичность действий, вносить необходимые коррективы на основе оценки деятельности и учёта сделанных ошибок; коммуникативные – уметь связно и лаконично ответить на поставленный вопрос, умение вести диалог, использовать речь для регуляции дальнейших действий; познавательные – уметь ориентироваться в системе усвоенных и новых знаний, умение работать с учебником с целью приобретения новых знаний и закрепления нового материала; умение выделять существенную информацию из текста, использовать знаково-символические средства.
  • Урок «Шкалы и координаты» (урок 1).
  • Тип урока: изучение нового материала.
  • Цели:
  • Проявить интерес к изучению темы и желание использовать приобретенные знания;
  • Знать и уметь приводить примеры приборов с делением на шкалы, определять цену деления шкалы, строить шкалы с помощью выбранного единичного отрезка, читать показания приборов в которых есть деление на шкалы (часы, термометр, барометр), строить на выбранном координатном луче точки, точки с заданными координатами, определять координаты точек.
  • Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни, использовать приобретенные знания в практической деятельности.
  • Технологии: проблемно — поисковая, коллективного взаимодействия, развивающего обучения, ИКТ технологий, проектного обучения.
  • Методы: наглядные, практические, поисковые, словесные.
  • Оборудование: измерительные приборы (термометр, часы, весы), чертежные инструменты (линейка), бумажные заготовки примеров на вычисление и шкал с разными координатами точек, метровые ленты.
  • Структура урока:
  • Дидактическая задача – подготовить учащихся к работе на уроке.
  • Содержание – взаимные приветствия педагога и учащихся, фиксация отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.
  • Достижение положительных результатов – кратковременность организационного момента, быстрое включение учащихся в деловой ритм.
  • Показатели этапа – требовательность, систематичность организационного взаимодействия и последовательность
  • Дидактическая задача – всесторонняя проверка знаний учащихся, стимулирование к овладению рациональными приёмами учения.
  • Содержание – проверка объёма и качества усвоения материала (фронтально, индивидуально), использование иллюстративного материала (карточки, доска), комментирование ответов учащихся.
  • Достижение положительных результатов – постановка дополнительных вопросов для проверки осознанности знаний, привлечение всех учащихся к активному участию с помощью специальных заданий.
  • Показатели этапа – рецензирование ответов, направленное на выявление положительных и отрицательных сторон в знаниях, умениях и навыках, указание на усовершенствование приёмов самостоятельной работы.
  1. Раздаётся заготовленный материал (примеры на вычисление):
  2. Задание №1 – вычислите устно
  3. Задание №2 – найдите 2 недостающих числа в числовом ряду:
  4. 6, 7, 9, 13, __ , __ , 69.
  1. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

  • Дидактическая задача – организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.
  • Содержание – постановка образовательной проблемы, показ практической значимости изучаемого материала.
  • Достижение положительных результатов – чёткая формулировка цели образовательной деятельности, определение задач для решения поставленной проблемы.
  • Показатели задачи – активность познавательной деятельности учащихся, эффективность восприятия осмысления нового материала, понимание учащимися практической значимости изучаемого материала.
  • Ребята, что вы видите на представленных рисунках?
  • Чем отличаются данные лучи?
  • Учитель демонстрирует несколько приборов с делениями (линейка, термометр, весы, рулетка и т.д.)
  • Что общего у всех этих приборов?
  • Сколько делений между двумя числами? (ввести понятие «цена деления»)
  • Определите, чему равна «цена деления» на каждом приборе.
  • Все эти деления образуют шкалу.
  • А теперь выполните задание: начертите луч. Начало луча назовите О. Укажите стрелочкой направление луча. Отложите от точки О отрезок длиной 1 см, 2см, 3см, 4см, 5см, 6см…
  • Вычислите и расположите ответы в порядке убывания: 42:3∙5 «О»; 68:4∙3 «Д»; 18∙3:27 «Т»; 14∙6:7 «Н»; 72:6∙2 «И»; 96:24:4 «А»; 48:3∙4 «Р»; 80:16∙13 «О»; 76:19∙18 «К»; 15∙6:18 «А».
  • Сформулируйте тему урока. (Координатный луч) Запишите тему в тетрадь.
  1. Актуализация знаний. Этап усвоения новых знаний.

  1. Дидактическая задача – дать конкретное представление о шкалах и координатном луче; добиться от учащихся осознания, восприятия первичного обобщения и систематизации новых знаний, на основе приобретенных знаний выработать соответствующие умения и навыки.
  2. Содержание – обеспечение восприятия и сознания материала учащимися.
  3. Достижение положительных результатов – использование приёмов усиливающих восприятие, существенных сторон изучаемого материала, полное и точное определение отличительных признаков изучаемых объектов, запись в тетрадях формулировок, тезисов, практических и графических изображений, постановка образовательной проблемы, создание проблемной ситуации и алгоритм решения проблемы.
  4. Показатели этапа – показателем эффективности усвоения учащимися новых знаний и умений является правильность их ответов и действий в процессе этапа, так же качество знаний на последующих этапах изучения
  • Скажите, а где в жизни мы встречаемся со шкалами
  • Учитель задает вопрос: какие приборы помогают нам измерять : длину, вес, ширину ….?
  • Назовите наиболее известный измерительный прибор.
  1. Работа в парах. Выполнив необходимые измерения, найти длину и ширину собственной тетради, учебника. Взаимопроверка.

  2. Учитель предлагает перечислить измерительные приборы, имеющиеся дома, в классе

  3. Работа в группах.

  • 1 группа: найти длину классной доски.
  • 2 группа: найти ширину классной доски.
  • ( с помощью заранее приготовленных метровых лент)
  1. Учитель вводит понятие координаты, координатного луча.

  2. Учитель предлагает ученикам самостоятельно определить координаты .

  1. Этап проверки понимания учащимися нового материала.

  1. Дидактическая задача – установить усвоение учащимися новых понятий, сформированности умений и навыков в рамках темы
  2. Содержание – проверка глубины понимания учащимися учебного материала, внутренних закономерностей и связей сущности новых понятий.
  3. Достижение положительных результатов – подбор заданий, требующих активной мыслительной деятельности, коррекция, дополнение, уточнение и исправление ответов учащихся, нахождение наиболее рациональных способов решения задач.

Показатели этапа – по ходу проверки педагог добивается устранения пробелов в понимании учащимися нового материала. Основной критерий выполнения дидактической задачи – уровень осознанности нового материала большинством учащихся.

  1. Постройте координатный луч Ох, состоящий из 3 клеток, 6 клеток, 10 клеток, 13 клеток;

  2. Проведите луч Ох слева направо, отложите на нем отрезок ОВ и под точкой А поставьте ноль, а под точкой В — число 1. Как называется отрезок ОВ?

 Чтобы обозначить число 4, сколько единичных отрезков надо отложить от начала луча Ох?

Если единичный отрезок отложить от начала луча Ох шесть раз, то какое число будет соответствовать концу шестого отрезка?

Пусть в точке М на координатном луче Ох соответствует число 9. Сколько раз отрезок ОВ отложенный от начала луча и как записать это соответствие?

  1. Какая точка на луче ОМ имеет координату 5? 7? Какую координату имеет начало луча? Определите координаты остальных точек на рисунке.

  2. Постройте в тетради координатный луч с единичным отрезком 1 клеточка. На своем луче проставьте буквы, соответствующие числам данного ключа, и прочитайте получившееся слово.

21-а, 9-р, 27-а, 3-о, 0-к, 24-т, 15-и, 12-д, 6-о, 18-н

  1. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки А(8), К(12), Р(1), М(9), N(6), S(3).

Начертите координатный луч и отметьте на нем точки А(0), В(7), С(9), D(5), Е(3), F(13).

Начертите координатный луч и отметьте на нем точки А(6), В(5), С(3), D(10), Е(2), F(1), G(14), H(8).

  1. Этап закрепления нового материала.

  • Дидактическая задача – закрепить у учащихся знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по теме «Шкалы и координаты».
  • Содержание – закрепление полученных знаний и умений в ходе проведения самостоятельной работы.
  • Достижение положительных результатов – выработка у учащихся умений оперировать полученными знаниями, решать практические задачи.
  • Показатели этапа – умение учащихся соотнести теоретические знания и практические умения, умение школьников воспроизводить алгоритм действий при выполнении заданий, активность учащихся.
  • Самостоятельная работа:
  1. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок длину одной клетки, и отметьте на нем точки S(1), H(3), Z(7), W(11), С(5)

  2. Начертите прямую MN, луч PQ  и отрезок DC так, чтобы прямая пересекала луч и отрезок, а луч не пересекал отрезок.

  3. Запишите координаты точек A, Е. В. С, O, отмеченных на координатном луче.

  4. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен длине двух клеток тетради. Отметь на этом луче точки B(8), D(7), P(1), R(4).

  5. Сравните числа и запиши ответ с помощью знака >, < :

а) 2657209 и 2654879;

б) 96785 и 354211.

  1. Запиши четырехзначное число, которое больше 9987 и оканчивается цифрой 6.

  1. Дидактическая задача – оценить работу класса во время урока, провести самоанализ работы на уроке каждым учащимся, выявление пробелов знаний и недочётов урока.
  2. Содержание – проверка того, как учащиеся поняли новый материал и какие трудности возникли в ходе его усвоения, как работал класс во время урока, кто из учащихся особенно старался, кому следует активизировать деятельность, что нового узнали школьники.
  3. Достижение положительных результатов по теме – последовательный анализ этапов деятельности, обязательное и систематическое выполнение этапа в границах урока.
  4. Показатели этапа – активность учащихся во время самооценки деятельности.
  5. Сегодня на уроке:
  6. Я повторил …
  7. Я научился …
  8. Я узнал …
  9. Помогает грамотно сформулировать предложения.
  1. Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

  • Дидактическая задача – сообщить учащимся о домашнем задании, объяснить методику его выполнения.
  • Содержание – информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению, проверка того, как учащиеся поняли содержание работы и способы её оформления.
  • Достижение положительных результатов по теме – умение в коротких указаниях разъяснить учащимся, как они должны готовить домашнее задание, дифференцированный подход в отборе учебного материала.
  • Показатели этапа – правильное выполнение домашнего задания всеми учащимися.
  • Домашнее задание.
  • №136 (3,4),
  • Отметьте на координатном луче по три следующих числа из каждого ряда.
  • А)2, 4, 8, 16,…
  • Б)3, 6, 9, 16,…

Источник: https://infourok.ru/metodicheskie-osobennosti-izucheniya-razdela-naturalnie-chisla-shkali-i-koordinati-2304007.html

1. Натуральные числа и шкалы. — сайт учителя математики Золотько Людмилы Ивановны

ОБУЧАЮЩАЯ ПРЕЗЕНТАЦИЯ
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА-5клView more presentations or Upload your own.

ОБУЧАЮЩИЕ ФИЛЬМЫ
1. Обозначение натуральных чисел.

Page 2

Критерии оценивания домашней работы на ЯКласс: 90-100% — «5», 75-89% — «4», 50-74% — «3», менее 50% — «2».

 ДАТА   ТЕМА УРОКА ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИE  ВИДЕОУРОК   ТРЕНАЖЁР
 4.09 Ряд натуральных чисел.  регистрация на ЯКласс,Учебник: с. 7, № 5, 7, 9, 13 
5.09  Цифры. Десятичная запись натуральных чисел.   таблица разрядов, № 20,23,37,39, ПТ: № 1,4  ссылка   тренировочные задачи 
 7.09 Разложение натуральных чисел на сумму разрядных слагаемых.   № 27,30,36(3,4 стр); ПТ: № 7 
 11.09 Отрезок. Длина отрезка.   меры длины (форзац учебника) учить; № 45, 48, 50; ПТ: № 8  ссылка  тренировочные задачи  
13.09  Ломаная.   Учебник: № 60, 62, 69, 83; ПТ: № 30  
 14.09 Плоскость. Прямая. Луч.   Учебник: № 89, 93, 100; ПТ: № 33, 34    ссылка   тренировочные задачи  
18.09  Отрезки, прямые и лучи.  ЯКласс: тест «Единицы длины» (с записью в тетради)
20.09  Шкала. Координатный луч.   Учи.ру: тема «Единицы массы»  Учебник: № 116, 119, 126, 128, 130 ссылка  тренировочные задачи(№ 1,2,4)  
21.09  Сравнение чисел.   ЯКласс: домашняя к/работа № 1 (с записью в тетради)  ссылка 
25.09  Обобщение по теме «Натуральные числа». Контрольная работа № 1.   ЯКласс: инд. д/работа (с записью в тетради)  
27.09  Сложение натуральных чисел.   Учебник: № 168, 170, 174; ПТ: № 14   ссылка   тренировочные задачи
 28.09 Законы сложения.   Учебник: № 172, 178, 183, 176 
 2.10 Вычитание натуральных чисел.   Учебник: № 198, 209, 211   ссылка  тренировочные задачи 
4.10  Правила вычитания натуральных чисел.   Учебник: правила (с.55-56), № 221, 231; ПТ: № 35 
 5.10 Числовые и буквенные выражения.   Учебник: № 244(3), 252, 254, 258  ссылка 
9.10  Формулы.   Учи.ру: «Периметр»; Учебник: № 250, 256, 262; ПТ: № 52 ссылка  
 11.10 Уравнение.   ЯКласс: домашняя к/работа № 2 (с записью в тетради)    ссылка  уравнения   
12.10  Обобщение по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел». Контрольная работа № 2.    Учи.ру: «Уравнения»; инд. домашняя работа № 2 (карточка)
16.10   Уравнение.  Учи.ру: «Усложнённые уравнения»; учебник: № 270(2,3,4), 272(1,2,4), 274; приготовить транспортир 
18.10  Угол.   Учи.ру: «Периметр и площадь»; учебник: № 284, 286, 289; ПТ: № 36, 37; транспортир ссылка  
19.10  Виды углов. Измерение углов.   Учи.ру: «Угол»; учебник: № 300, 302, 304; транспортир   ссылка  
 23.10 Измерение углов.  Учи.ру: «Р и S: задачи»; учебник: № 307, 309, 313; ПТ: № 314; транспортир ссылка 
25.10  Многоугольники.  учебник: № 324, 326, 328; ПТ: № 315, 316  ссылка 
26.10  Треугольник.  учебник: № 340, 345, 347; ПТ: № 326 ссылка 

Page 3

Источник: https://www.sites.google.com/site/sajt10zolotko/home/materialy-k-urokam/matematika/5-klass/1-naturalnye-cisla-i-skaly

Ссылка на основную публикацию