Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника — в помощь студенту

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студентуКак найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту
Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

a — длина

b — ширина P — периметр S — площадь

Формулы площади и периметра для квадрата

P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата S = a · a; S = a² — площадь квадрата

Формулы площади и периметра для прямоугольника

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Правительство и хозяйство - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

P = a + b + a + b; P = 2a + 2b; P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника

S = a ·  b — площадь прямоугольника

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту Задача 1 Каков периметр треугольника ABC? Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту Ответ: периметр треугольника равен 125 см.

Задача 2

Красный треугольник является равносторонним со стороной 23 сантиметров. Чему равен его периметр? Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту Ответ: Все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, его периметр равен 23 · 3 = 69 см.

Задача 3

Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину _____ см.?

Ответ: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Сумма равных сторон будет 37 — 9 = 28 см. Значит, каждая из них будет равна 28 : 2 = 14 см.

Задача 4

У Тимы есть сад в форме квадрата со стороной 9 метров. Какова длина забора, который опоясывает сад?

Ответ: Все стороны квадрата равны. Длина забора P равна длине стороны умноженной на 4. P = 4 · 9 = 36 метров.

Задача 5

В прямоугольнике ABCD красная сторона составляет 18 см, а синяя сторона 12 см. Чему равен периметр прямоугольника? Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту Ответ: Периметр прямоугольника равен 60 см.

  • Задача 6
  • Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².
  • Задача 7
  • Ответ: Периметр витрины равен32 м.
  • Задача 8
  • Ответ: Площадь прямоугольника равна 630 см².
  • Задача 9

Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь? Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр. Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь. Парк имеет форму прямоугольника с длиной 24 метра и шириной 18 метров. Если на его сторонах надо посадить деревья с отступом в 2 метра друг от друга, то сколько нужно деревьев? Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту Ответ: 42 дерева.

Задача 10

Каков периметр синей фигуры? Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту Ответ: Здесь есть два квадрата, у которых есть общая часть стороны. Так как сторона квадрата равна 10 см и часть стороны равна 8 см, то общая часть 2 см, а оставшаяся часть второго квадрата равна 8 см. Периметр равен 10 + 10 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 10 = 76 см.

  1. Задача 11
  2. Ответ: Длина второго участка 40 м.
  3. Задача 12

Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка? Найди периметр квадрата со стороной 8 см. Ответ: Периметр квадрата 32 см.

Задача 13

Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см. Решение: 6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата 3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника 24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника 18 : 2 = 9 (см) Ответ: Длина прямоугольника 9 см.

Задача 14

Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2. Решение: 120:15=8 (м)- ширина бассейна (8+15)·2= 46 (м) Ответ: Периметр бассейна 46 метров

Задача 15

Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника. Решение: 8:4=2 (см)- сторона квадрата 2+2+2+2+2+2+2+2=16(см) Ответ: Периметр прямоугольника 16 см.

Задача 16

Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см. На сколько см² он ошибся? Решение: 5 · 9 = 45 (см²) 6 · 8 = 48 (см²) 48 — 45 = 3 (см²) Ответ: Ученик ошибся на 3 см²

Задача 17

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна. Решение: 4·2=8 (дм) -длина окна 8·4=32 (дм²) Ответ: Площадь окна 32 дм² Задача 18 Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.

  • Ответ: Ширина другого участка 24 м.
  • Задача 19
  • Ответ: Площадь квадрата больше на 4 см.
  • Задача 20
  • Ответ: Площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.
  • Задача 21
  • Ответ: Площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.
  • Задача 22
  • Решение:
  • Ответ: Незабудками засажено 36 м².
  • Задача 23
  • Решение:
  • Ответ: Площадь прямоугольника 18 м².
  • Задача 24
  • Решение:
  • Ответ: Периметр стола 280 см.
  • Задача 25
  • Решение:
  • Ответ: Площадь прямоугольника 75 см².
  • Задача 26
  • Решение:
  • Ответ: Периметр квадрата равен 28 дм.
  • Задача 27
  • Решение:
  • Ответ: Площадь окна равна 32 м².
  • Задача 28
  • Решение:
  • Ответ: Капустой засадили 1152 м².
  • Задача 29
  • Ответ: Периметр квадрата 64 см.
  • Задача 30
  • Решение: P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
  • Ответ: Длина прямоугольника 13 см.
  • Задача 31
  • Ответ: Ширина прямоугольника 5 см.
  • Задача 32
  • Решение:
  • Ответ: Площадь квадрата 36 см².
  • Задача 33
  • Ответ: Площадь прямоугольника 56 см².
  • Задача 34
  • Решение:
  • Ответ: Периметр прямоугольника 28 см.
  • Задача 35

У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см? Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата. У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника. Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки? 1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы) 2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы) 3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками) 4) 64 – 28 = 36 Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см? 1) 6 ∙ 2 = 12 2) 18 – 12 = 6 3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника) 4) 3 ∙ 6 = 18 Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр? 1) 4800 : 60 = 80 (длина стола) 2) 60 ∙ 2 = 120 см 3) 80 ∙ 2 = 160 см 4) 120 + 160 = 280 см Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь? 1) 5 ∙ 2 = 10 2) 40 – 10 = 30 3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника) 4) 5 ∙ 15 = 75 Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр. 1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата) 2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата) Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна. 1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна) 2) 4 ∙ 8 = 32 Длина участка земли 54 м. ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой? 1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли) 2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади) 3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади) 4) 2592 – 1440 = 1152 Найди периметр квадрата со стороной 16 см. Найди длину прямоугольника с помощью уравнения, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см. или (a + b) · 2 = P, где a —  длина = ?, b —  ширина = 7 см, P —  периметр = 40 см. Составим уравнение: (а + 7) · 2 = 40 2а + 14 = 40 2а = 40 — 14 2а = 26 а = 26 : 2 а = 13 Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см. Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь. 24 : 4 = 6 (см) 6 · 6 = 36 (см²) Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см. Чему равен периметр прямоугольника? 40 : 4 = 10 (см) (10 + 4) · 2 = 28 (см) Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба. Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

  1. Решение:
  2. Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.
  3. Ответ: Площадь всех граней куба равна 24 см².
  4. Задача 36

У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей). Если S = a · a — площадь квадрата, тогда S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6 2 · 2 · 6 = 24 (см²) Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры. Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Ответ: Площадь получившейся фигуры равна 44.

Задача 37

Площадь одной клетки равна 1см.

  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
  • Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.

Ответ: Площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры B 20,5 см², площадь фигуры C 30,5 см², площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры E 12 см².

Читайте также:  Великие географические открытия - в помощь студенту

Задача 38

Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.

Ответ: Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²

Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура A имеет четыре стороны, тогда 1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры. Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура B имеет четыре стороны, тогда 2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры. Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура C имеет шесть сторон, тогда 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры. Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура D имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры. Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура E имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Вывод: Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат. 

Задача 39

Квадрат в данной фигуре имеет периметр 24 см. Синий треугольник — периметр 15 см. Каков периметр красной фигуры? Ответ: Периметр красной фигуры равен 27 см.

Задача 40

Периметр каждого из зеленых квадратов 12 см. Каков периметр большого квадрата? Ответ: Периметр равен 36 см.

Задача 41

Площадь прямоугольника 72 см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза меньше, чем его длина?

Ответ: Длина прямоугольника равна 12 см. а ширина — 6 см.

Задача 42

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.

Задача 43

Периметр красного квадрата равен 16см. Красные треугольники равносторонние. Каково расстояние проползет улитка по пути ABCDFGHA? Ответ: Расстояние пройденное улиткой будет равно 28 см.

  • Задача 44
  • Ответ: 2400 плиток.
  • Задача 45

В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 4 дм2? Каков периметр зеленой зоны, если ширина синей зоны равна 3 метра? Ответ:

Источник: https://nauka.club/matematika/zadachi-na-perimetr-i-ploshchad-4-klass.html

Задачи на нахождение площади прямоугольника

  • Тема нашего урока Задачи на нахождение площади прямоугольника.
  • И эта тема у нас сегодня неспроста.
  • Представляете, у моих соседей Миклуши и Валюши возник спор.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Они сделали две закладки в подарок своей сестре и сейчас спорят. Миклуша доказывает, что его закладка лучше, потому что больше. А Валюша кричит, что его закладка больше, поэтому и лучше.

Ну, давайте им поможем. Постараемся их примерить, но для этого мы должны узнать, чья закладка больше. А для этого нам надо научиться находить площадь прямоугольника.

Давайте внимательнее рассмотрим закладки.

Обратите внимание, они обе имеют форму прямоугольника. И нам надо найти площади этих прямоугольников. А что такое площадь? Площадь – это поверхность какой-либо плоской фигуры.

Чтобы найти площадь какой-нибудь фигуры, нужно выбрать единицу измерения площади. За единицу измерения площади берут квадрат. Если фигура небольшая, то у этого квадрата стороны по 1 см, и такой квадрат называется один квадратный сантиметр.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Если фигуры больше, то за единицу измерения можно взять 1 квадратный дециметр, т.е. квадрат со стороной 1 дм, или 1 квадратный метр. Но он такой большой, что на нашем рисунке просто не поместится.

Но нам надо измерить площади закладок, а для этого нам конечно в качестве единицы измерения необходимы квадратные сантиметры. Возникает вопрос, так как найти площадь прямоугольника?

  1. А вот послушайте:
  2. Как измерить площадь?
  3. Нет задачи проще!
  4. Поглядите-ка сюда
  5. Стали мерки в два ряда,
  6. Будто бы солдатики –
  7. Ровные квадратики.
  8. Чтобы площадь нам узнать,
  9. Нужно их … пересчитать!

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Раз, два, три, четыре….ммммммм 12. Площадь первой закладки 12 квадратных сантиметров.

А удобно ли каждый раз укладывать такие квадраты? А если нам надо найти площадь стадиона или сада. Мы же не будем укладывать квадраты. А если бы начали укладывать, представляете, сколько бы их понадобилось?

Обратите внимания, у нас получились ровные ряды квадратов, значит в каждом ряду квадратов поровну. Сколько рядов с квадратами получилось? Три. Сколько квадратов в каждом ряду? Четыре. Как узнать, сколько всего квадратов?

4 · 3 = 12 квадратов.

А если считать не ряды, а столбики. В нашем прямоугольнике 4 столбика и в каждом по три квадрата. Значит можно считать по-другому:

3 · 4 = 12 квадратов

Мы можем считать количество столбиков или количество горизонтальных рядов, ответ от этого не меняется.

Так как вы думает можно ли найти площадь прямоугольника, не застилая его квадратами? Ну конечно, можно.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Подумайте, что обозначает число 4? Это длина прямоугольника. А что обозначает 3? Это ширина прямоугольника.

Так как мы находили площадь прямоугольника?

Его длину умножили на его ширину.

В математике принято площадь фигуры обозначать латинской буквой S. Если длину прямоугольника обозначить буквой а, а ширину – буквой b, то можно записать, как найти площадь прямоугольника условной записью S=a·b.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Т.е. чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину (или ширину на длину).

Итак, мы выяснили, что площадь закладки Валюши равна 12 квадратным см.

А какова же площадь закладки Миклуши?

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Ну что, будем укладывать квадратики… Ой, а зачем мы это делаем? Мы же знаем другой способ нахождения площади прямоугольника – длину умножить на ширину.

2 · 6 = 12 квадратных сантиметров.

Так что, получается, что площади обеих закладок одинаковые? Да, несмотря на то, что у один прямоугольник длинный и узкий, а второй короткий и широкий, площади у них одинаковые.

Давайте попробуем решить ещё одну задачу.

Кролику подарили семена моркови и сказали, что их хватит на посев площади в 60 квадратных метров. И Кролик решил посадить морковку и сделал прямоугольную грядку длинной 12 м и шириной 7 м. Какова площадь грядки у Кролика? Хватит ли ему семян для этой грядки?

Мы уже знаем, чтобы найти площадь прямоугольника необходимо его длину умножить на ширину.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

  • Длина грядки 12 метров, ширина 7 метров. Значит, мы:
  • 12 · 7 = 84 квадратных метра.
  • Ответ: площадь грядки у Кролика 84 квадратных метра.

Увы не хватит Кролику семян для этой грядки – надо срочно бежать в магазин, докупать. А пока Кролик бегает, мы ещё раз повторим с вами, как находить площадь прямоугольника.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить длину на ширину.

Я надеюсь, что вы запомнили, как найти площадь прямоугольника и без труда сможете её находить.

Источник: https://videouroki.net/video/24-zadachi-na-nakhozhdieniie-ploshchadi-priamoughol-nika.html

Площадь квадрата

Квадрат – это правильный четырехугольник, в котором все углы и стороны равны между собой.
Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту
Довольно часто эту фигуру рассматривают, как частный случай ромба или прямоугольника. Диагонали квадрата равны между собой и используются в формуле площади квадрата через диагональ.
Для расчета площади рассмотрим формулу площади квадрата через диагонали:

То есть площадь квадрата равна квадрату длины диагонали поделенному на два. Учитывая, что стороны фигуры равны, можно рассчитать длину диагонали из формулы площади прямоугольного треугольника или по теореме Пифагора.

Рассмотрим пример расчета площади квадрата через диагональ. Пусть дан квадрат с диагональю d = 3 см. Необходимо вычислить его площадь:
Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту
По этому примеру расчета площади квадрата через диагонали мы получили результат 4,5 .

Площадь квадрата через сторону

Найти площадь правильного четырехугольника можно и по его стороне. Формула площади квадрата очень проста:

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту
Так как в предыдущем примере расчета площади квадрата мы рассчитали значение по диаметру, теперь попробуем найти длину стороны:
Подставим значение в выражение: Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту
Длина стороны квадрата будет равна 2,1 cm.

Очень просто можно использовать формулу площади квадрата вписанного в окружность.
Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту
Диаметр описанной окружности будет равен диаметру квадрата. Так как квадрат считается правильным ромбом, можно использовать формулу расчета площади ромба. Она равна половине произведения его диагоналей. Диагонали квадрата равны, значит формула будет выглядеть так:
Рассмотрим пример расчета площади квадрата вписанного в окружность.

Дан квадрат, вписанный в окружность. Диагональ окружности равна d= 6 см. Найдите площадь квадрата.
Мы помним, что диагональ окружности равна диагонали квадрата. Подставляем значение в формулу расчета площади квадрата через его диагонали:Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту
Площадь квадрата равна 18

Площадь квадрата через периметр

В некоторых задачах по условиям дается периметр квадрата и требуется расчет его площади. Формула площади квадрата через периметр выводится из значения периметра.

Периметр – это сумма длин всех сторон фигуры. Т.к. в квадрате 4 равных стороны, то он будет равенОтсюда находим сторону фигуры Площадь квадрата по обычной формуле считается так: .

Рассмотрим пример расчета площади квадрата через периметр.

Источник: https://2mb.ru/matematika/geometriya/ploshhad-kvadrata/

Площадь фигур

Определение площади Формулы площадей фигур

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Запомните!

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

S = a · a

Пример:

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту SEKFM = EK · EK

SEKFM = 3 · 3 = 9 см2

Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:

S = a2

Запомните!

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S = a · b

Пример:

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту SABCD = AB · BC

SABCD = 3 · 7 = 21 см2

Запомните!

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Запомните!

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту SABCE = AB · BC SEFKL = 10 · 3 = 30 м2 SCDEF = FC · CD SCDEF = 7 · 5 = 35 м2

  • Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников. S = SABCE + SEFKL S = 30 + 35 = 65 м2
  • Ответ: S = 65 м2 — площадь огородного участка.
  • Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Запомните!

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник:

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

АС — диагональ прямоугольника ABCD. Найдём площадь треугольников ABC и ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

SABCD = AB · BC SABCD = 5 · 4 = 20 см2

  1. S ABC = SABCD : 2
  2. S ABC = 20 : 2 = 10 см2
  3. S ABC = S ACD = 10 см2

Источник: http://math-prosto.ru/?page=pages/area/area_figures.php

Математика – 5 класс. Площадь геометрической фигуры

Определение и понятие площади фигуры

Чтобы лучше понять, что такое площадь фигуры, рассмотрим рисунок.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту
Эта произвольная фигура разбита на 12 маленьких квадратика. Сторона каждого квадратика равна 1 см. А площадь каждого квадратика равна 1 квадратному сантиметру, что записывается так:
1 см2.

Тогда площадь фигуры равна 12 квадратным сантиметрам. В математике площадь обозначается латинской буквой S.

Значит, площадь нашей фигуры равна: S фигуры= 12 см2.

Площадь фигуры равна площади всех маленьких квадратиков, из которых она состоит!

Ребята, запомните!
Площадь измеряется квадратными единицами длины.
Единицы измерения площади:

1. Квадратный километр – км2 (когда площади очень большие, например, страна или море).

2. Квадратный метр – м2 (вполне подходит для того, чтобы измерять площадь участка или квартиры).
3. Квадратный сантиметр – см2 (обычно используется на уроках математики, когда рисуют фигуры в тетради).
4. Квадратный миллиметр – мм2.

Площадь треугольника

Рассмотрим два вида треугольников: прямоугольный и произвольный.Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту
S прямоугольного треугольника АВС = ВС * СА : 2 Подставим в формулу наши данные и получим:

S прямоугольного треугольника АВС = 7 см * 4 см : 2 = 14 см2

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту
Для такого треугольника необходимо провести высоту к основанию.
В нашем примере высота равна 6 см, а основание равно 8 см. Как и в предыдущем примере, рассчитываем площадь по формуле:

S произвольного треугольника АВС = ВС * h : 2.

Подставим в формулу наши данные и получим:

S произвольного треугольника АВС = 8 см * 6 см : 2 = 24 см2.

Площадь прямоугольника и квадрата

Возьмем прямоугольник АВСD со сторонами 5 см и 8 см.
Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту
Формула расчета площади прямоугольника записывается так:
Sпрямоугольника АВСD = АВ * ВС. Подставим в формулу наши данные и получим:

S прямоугольника АВСD = 8 см * 5 см = 40 см2.

Теперь рассчитаем площадь квадрата. В отличии от прямоугольника и треугольника, для нахождения площади квадрата необходимо знать только одну сторону. В нашем примере сторона квадрата ABCD равна 9 см.
Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту
Sквадрата АВСD = АВ * ВС = АВ 2.

Подставим в формулу наши данные и получим:

Sквадрата АВСD = 9 см * 9 см = 81 см2.

Источник: https://mathematics-tests.com/matematika-5-klass-uroki-temy-ploshad-formulf-ploshadi

Урок 30. площадь прямоугольника. единицы площади — Математика — 5 класс — Российская электронная школа

  • Математика
  • 5 класс
  • Урок №30
  • Площадь прямоугольника. Единицы площади
  • Перечень рассматриваемых вопросов:
  • — понятие площади фигуры;
  • -единицы измерения площади; 
  • — площадь прямоугольника, квадрата; 
  • — приближенное измерение площади фигуры на клетчатой бумаге.
  • Тезаурус
  • Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). 
  • Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны. 
  • Площадь прямоугольника число, которое показывает, сколько квадратных единиц содержится в прямоугольнике.
  • Основная литература
Читайте также:  Многоуровневые системы - в помощь студенту

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы начнём занятие с задачи. Представим, что две девочки пришли в магазин, чтобы купить в подарок подруге на день рождения коробку конфет. На витрине были разложены самые разные наборы сладостей.

Девочки решили купить ту коробку, которая больше. А какая из них больше? Как это измерить? Можно сравнить коробки по длине и ширине или просто положить их друг на друга. Но одна коробка оказалась длиннее, а другая – шире.

Какая же из них больше? Как это узнать?

  1. Чтобы ответить на эти вопросы, мы поговорим о вычислении площади прямоугольника.
  2. Для начала введём понятие площади фигуры.
  3. Если какую-нибудь площадь можно разбить на n квадратов со стороной, например, 1 см, то получится, что площадь фигуры равна n см2.
  4. За единицу измерения площадей принимают не только квадратный сантиметр, но и квадратный миллиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.
  5. Это площади квадратов, длины сторон которых равны одному миллиметру, одному дециметру и одному метру соответственно.
  6. Далее покажем, что подразумевается под площадью прямоугольника.
  7. Площадью прямоугольника называют число, которое показывает, сколько квадратных единиц содержится в прямоугольнике.
  8. Называя величину площади, необходимо указывать единицу измерения.

Например, прямоугольник состоит из пятнадцати квадратов; площадь каждого квадрата составляет 1 см2. Следовательно, площадь всего прямоугольника равна 15 см2.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

S = 15 см2

Решим задачу.

Найдём площадь прямоугольника ABCD, который имеет длину АВ = 6 см и ширину ВС = 7 см. Для этого разделим его на квадратные сантиметры. Сосчитаем, сколько квадратных сантиметров в нём содержится.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

  • В прямоугольнике ABCD квадратный сантиметр содержится сорок два раза – значит, его площадь равна: S = 42 см2 = 6 см · 7 см = АВ · ВС.
  • Поэтому можно ввести формулу для нахождения площади прямоугольника.
  • Чтобы найти площадь прямоугольника S, нужно умножить его длину a на ширину b.
  • S = а · b
  • Так как квадрат является прямоугольником, у которого все стороны равны, то его площадь можно вычислить как квадрат его стороны а.
  • S = а · а = а2
  • Далее найдём соотношение между единицами измерения площадей.
  • Так как 1 см = 10 мм, следовательно, 1 см2 = 102 мм2 = 100 мм2.
  • Соответственно, 1 дм2 = 102 см2 = 100 см2
  • 1 м2 = 102 дм2 = 100 дм2
  • 1 км2 = 10002 м2 = 1000000 м2.

Для измерения небольших площадей земельных участков используют специальную единицу измерения– ар, которая равна площади квадрата со стороной десять метров. В обиходе ар называют соткой, так как один ар– это сто квадратных метров.

  1. 1 ар = 102 м2 = 100 м2
  2. Для обмера больших земельных территорий ввели единицу один гектар, которая соответствует площади квадрата со стороной сто метров.
  3. 1 га = 1002 м2 = 10000 м2 = 100 а
  4. Решим задачу.
  5. Найдём площадь прямоугольника.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

При измерении окажется, что стороны с недостатком приближенно равны трём и пяти сантиметрам. Значит, площадь прямоугольника больше, чем произведение этих сторон, то есть пятнадцати квадратных сантиметров.

  • S (с недостатком) = 3 · 5 = 15 см2
  • Если взять стороны в приближении с избытком, то есть четыре и шесть сантиметров, то площадь будет меньше произведения сторон, а именно равна двадцати четырём квадратным сантиметрам.
  • S (с избытком) = 4 · 6 = 24 см2
  • Таким образом, площадь этого прямоугольника варьируется от пятнадцати до двадцати четырёх квадратных сантиметров.
  • 15 см2 < S < 24 см2
  • Отметим, что равные прямоугольники имеют равную площадь.
  • Сравним площади закрашенных квадратов, изображённых на рисунке.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Решение: если посмотреть внимательно на рисунок, то можно заметить, что все фигуры расположены в одинаковых квадратах со стороной 9 клеток, следовательно, площади этих квадратов одинаковы. На верхнем рисунке шесть фигур – два квадрата и четыре треугольника. На нижнем рисунке пять фигур – квадрат и четыре треугольника.

Далее внимательно посмотрим на треугольники – все они одинаковы, следовательно, их площади одинаковы. И, если из больших квадратов, в которых расположены наши фигуры, мы отнимем сумму площадей равных треугольников, получится, что площади оставшихся фигур (квадратов) верхней и нижней части равны.

Примеры заданий из Тренировочного модуля

№ 1. В квадрате все стороны равны 5 см. Чему равна площадь квадрата?

Решение: Для нахождения площади квадрата воспользуемся следующей формулой:

S = а2 = 5см · 5 см = 25 см2

№ 2. Найдите площадь фигуры.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Решение: сначала следует разделить фигуру на три прямоугольника, далее найти площадь каждого по формулеS=а · b, а затем сложить площади трёх фигур. Или можно найти площадь прямоугольника со сторонами 10 см и 3 см, она равна 30 см2. Далее вычислить площадь вырезанной фигуры со сторонами 2см на 1 см, она составляет 2см2. И вычесть 2 см2 из 30см2.

Ответ: 28 см2.

Источник: https://resh.edu.ru/subject/lesson/7732/conspect/

Площадь прямоугольника

  • А теперь научимся вычислять площадь прямоугольника.
  • Например, прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см.
  • Ты знаешь, что можно разделить прямоугольник на маленькие мерки — по 1 см².
  • Но можно сделать и по-другому: посмотрим, сколько квадратов по 1 см² уложится по длине прямоугольника:

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Мы видим, по длине уложилось 6 квадратов площадью по 1 см². Площадь такой полоски 6 см². По ширине прямоугольника 2 см такая полоска уложится только 2 раза.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Тогда во всём прямоугольнике мы можем уложить 6 • 2 = 12 квадратов площадью 1 см².

Ответ: площадь прямоугольника 12 см ²

Рассуждаю дальше: Число 6 обозначает длину прямоугольника, а число 2 – ширину прямоугольника. Мы их перемножили и узнали площадь прямоугольника. 

Вывод: 

Но чтобы найти площадь прямоугольника, не надо каждый раз разбивать фигуру на квадратные сантиметры.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Правило: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Круг. Шар. Овал

  1. Треугольники
  2. Многоугольники
  3. Угол. Виды углов
  4. Обозначение геометрических фигур буквами
  5. Периметр многоугольника
  6. Площадь фигуры
  7. Окружность
  8. Основы геометрии

Правило встречается в следующих упражнениях:

  • 3 класс
  • Страница 66, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
  • Страница 72, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
  • Страница 79, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
  • Страница 88, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
  • Страница 52, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
  • Страница 65, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
  • Страница 76, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
  • Страница 61, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
  • Страница 78, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
  • Страница 9, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
  • 4 класс
  • Страница 44, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
  • Страница 46, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
  • Страница 59, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
  • Страница 32, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
  • Страница 38, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
  • Страница 48, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
  • Страница 4, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
  • Страница 26, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
  • Страница 35, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
  • Страница 19, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
  1. © budu5.com, 2020
  2. Пользовательское соглашение
  3. Copyright
  4. Нашли ошибку?
  5. Связаться с нами

Источник: https://budu5.com/manual/chapter/3288

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Квадрат – это геометрическая фигура; правильный четырехугольник, т.е. четырехугольник, имеющий равные стороны и углы (90°).

  • Формула вычисления площади
  • Примеры задач

Формула вычисления площади

  • 1. По длине стороны: 
  • Площадь квадрата (S) равняется квадрату длины его стороны:
  • S = a2

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Данная формула следует из того, что квадрат является частным случаем прямоугольника, площадь которого находится путем умножения его смежных сторон:

S = a*b

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

А т.к. все стороны квадрата равны, то вместо стороны b мы снова подставляем в формулу сторону a, т.е. S = a*a = a2.

  1. 2. По по длине диагонали
  2. Площадь квадрата равняется половине квадрата длины его диагонали:
  3. S = d2/2

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Соотношение стороны и диагонали квадрата: d=a√2.

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 7 см.

Решение:
Используем формулу по длине стороны, т.е. S = 72 = 49 см2.

Задание 2
Найдите площадь квадрата, диагональ которого равняется 4 см.

Решение 1:
Воспользуемся второй формулой (по длине диагонали): S = 42/2 = 8 см2.

Решение 2:
Мы можем выразить длину стороны через диагональ: a = 4/√2. И тогда, используя первую формулу, S = (4/√2)2 = 8 см2.

Источник: https://MicroExcel.ru/ploshhad-kvadrata/

Площадь квадрата

Квадрат — это правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S = a2

Доказательство

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Начнем с того случая, когда a = 1/n, где n является целым числом.
Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n2 равных квадратов так, как показано на рисунке 1.

Так как площадь большого квадрата равна единице, то площадь каждого маленького квадрата равна 1/n2. Сторона каждого маленького квадрата равна 1/n, т. е. равна a. Итак,

S = 1/n2 = (1/n)2 = a2.   (1)
Пусть теперь число a представляет собой конечную десятичную дробь, содержащую n знаков после запятой (в частности, число a может бать целым, и тогда n = 0). Тогда число m = a · 10n целое. Разобьем данный квадрат со стороной a на m2 равных квадратов так, как показано на рисунке 2.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

  • При этом каждая сторона данного квадрата разобьется на m равных частей, и, значит, сторона любого маленького квадрата равна
  • a/m = a / (a · 10n) = 1/10n.
  • По формуле (1) площадь маленького квадрата равна (1/10n)2. Следовательно, площадь S данного квадрата равна
  • m2 · (1/10n)2 = (m/10n)2 = ((a · 10n)/10n)2 = a2.

Наконец, пусть число a представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим число an, получаемое из a отбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с (n + 1)-го. Так как число a отличается от an не более чем на 1/10n, то an ≤ a ≤ an + 1/10n, откуда

an2 ≤ a2 ≤ (an + 1/10n)2.   (2)

Ясно, что площадь S данного квадрата заключена между площадью квадрата со стороной an и площадью квадрата со стороной an + 1/10n:

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

т. е. между an2 и (an + 1/10n)2:

an2 ≤ S ≤ (an + 1/10n)2.   (3)

Будем неограниченно увеличивать число n. Тогда число 1/10n будет становиться сколь угодно малым, и, значит, число (an + 1/10n)2 будет сколь угодно мало отличаться от числа an2. Поэтому из неравенств (2) и (3) следует, что число S сколь угодно мало отличается от числа a2. Следовательно, эти числа равны: S = a2, что и требовалось доказать.

  1. Так же площадь квадрата можно найти с помощью следующих формул:
  2. S = 4r2,
    S = 2R2,
  3. где r — радиус вписанной в квадрат окружности,
    R — радиус описанной вокруг квадрата окружности.
  4. Другие заметки по алгебре и геометрии

Источник: http://edu.glavsprav.ru/info/ploshad-kvadrata

Площадь. Площадь прямоугольника

Фигуры на рисунке 146, а и б равны, так как они совпадают при наложении.

Очевидно, что фигуры на рисунке 146, а и в не равны. Однако каждая из них состоит из семи квадратов со стороной 1 см.

Про такие фигуры говорят, что их площади равны.

С такой величиной, как площадь, вы час

то встречаетесь в повседневной жизни: площадь квартиры, площадь дачного участка, площадь поля и т.п.

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

Опыт подсказывает вам, что равные земельные участки имеют равные площади, что площадь квартиры равна сумме площадей всех ее помещений (комнат, кухни, прихожей и т.д.). Эти примеры иллюстрируют свойства площади фигуры.

  • 1) Равные фигуры имеют равные площади.
  • 2) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.
  • Как можно измерить площадь фигуры?
  • Напомним, что для измерения отрезков мы вводили единичный отрезок, а для измерения углов − единичный угол.
  • Вообще, когда нужно измерить какую−либо величину, вводят единицу измерения.

За единицу измерения площади выбираю квадрат, сторона которого равна единичному отрезку. Такой квадрат называют единичным.

  1. Площадь квадрата со стороной 1 м называют квадратным метром.
  2. Пишут: 1 м2.
  3. Площадь квадрата со стороной 1 см называют квадратным сантиметром.
  4. Пишут: 1 см2.
  5. Площадь квадрата со стороной 1 мм называют квадратным миллиметром.
  6. Пишут: 1 мм2.
  7. Измерить площадь фигуры − значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.
  8. Так, площадь каждой фигуры, изображенной на рисунке 146, равна 7 см2.

Если одна сторона прямоугольника равна 6 см, а другая сторона 4 см, то этот прямоугольник можно разделить на 4 * 6 единичных квадратов (рис. 147). Поэтому его площадь равна 4 * 6 = 24 (см2).

Как найти площадь квадрата и площадь прямоугольника - в помощь студенту

  • Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон:
  • S = ab
  • где S − площадь, a и b − длины соседних сторон прямоугольника, выраженные в одних и тех же единицах.
  • Поскольку у квадрата все стороны равны, то его площадь вычисляют по формуле:
  • S = a2

где a − длина стороны квадрата. Именно поэтому втору степень числа называют квадратом числа.

Вы знаете, что равные фигуры имеют равные площади. Однако если площади фигур равны, то не обязательно будут равными сами фигуры (см. рис. 146).

Для измерения площади земельных участков используют различные единицы измерения. Например: ар, гектар.

  1. 1 а = 10 м * 10 м = 100 м2,
  2. 1 а = 10 м * 10 м = 10000 м2.
  3. В быту 1 ар называют соткой.

Источник: https://reshalka.com/glossaries/39

Ссылка на основную публикацию