Закон стефана-больцмана, формула смещения вина — в помощь студенту

Инфоурок › Астрономия ›Презентации›Презентация по астрономии «Закон смещения Вина. Закон Стефана-Больцмана.»

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту Описание слайда:

Закон смещения Вина. Закон Стефана-Больцмана.

2 слайд Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту Описание слайда:

Тело, которое при любой неразрушающей его температуре полностью поглощает всю энергию падающего на него света любой частоты, называют абсолютно черным телом (АЧТ). Поглощательная способность АЧТ =1

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Направления в экономике - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

3 слайд Описание слайда:

Хорошим приближением к АЧТ является устройство, состоящее из замкнутой полости, внутренняя поверхность которой нагрета до температуры Т, с отверстием, малым по сравнению с размерами полости. Внутри полости устанавливается практически полное равновесие излучения с веществом, и плотность энергии выходящего из отверстия излучения очень мало отличается от равновесной.

4 слайд Описание слайда:

Законы теплового излучения АЧТ Австрийские физики Иозеф Стефан(экспериментально) и Людвиг Больцман(теоретически) установили, что энергия, излучаемая АЧТ за 1с с единицы поверхности пропорциональна Закон Стефана-Больцмана

5 слайд Описание слайда:

Законы Вина Законы Вина — законы излучения абсолютно чёрного тела, выведенные Вильгельмом Вином в 1893—1896 годах (Нобелевская премия по физике 1911).

6 слайд Описание слайда:

Законы теплового излучения АЧТ Закон смещения: Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, обратно пропорциональна абсолютной температуре.

7 слайд
8 слайд Описание слайда:

Законы теплового излучения АЧТ Закон излучения: Максимальное значение испускательной способности АЧТ прямопропорционально абсолютной температуре в пятой степени.

Проверен экспертом

Общая информация

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Источник: https://infourok.ru/prezentaciya-po-astronomii-zakon-smescheniya-vina-zakon-stefanabolcmana-3626786.html

Вопрос 4. Закон Стефана-Больцмана. Законы Вина

Физики C. Ленгли, Э. Прингсгейм, О. Люммер, Ф. Курлбаум и др., исследуя экспериментально распределение энергии излучения АЧТ по спектру, определили излучательные способности абсолютно черного тела R(λ,T) и R(ν,T). Результаты таких экспериментов при различных значениях температуры приведены на рис. 16.4.

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Рис. 16.4

В результате экспериментальных и теоретических исследований, выполненных Й. Стефаном и Л. Больцманом был получен важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, то есть

По современным измерениям постоянная Стефана-Больцмана

σ = 5,6686·10-8 .

Для реальных тел закон Стефана-Больцмана выполняется лишь качественно, то есть с ростом температуры энергетические светимости всех тел увеличиваются. Однако, для реальных тел зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (16.7), а имеет вид:

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Коэффициент А(T) в (16.11), всегда меньший единицы, можно назвать интегральной поглощательной способностью тела. Значения коэффициента А(T) известны для многих технически важных материалов. Так, в достаточно широком диапазоне температур для металлов А(T) = 0,1 ÷ 0,4, а для угля и окислов металлов А(T) = 0,5 ÷ 0,9.

Закон Стефана-Больцмана не дает информации о спектральном составе излучения абсолютно черного тела.

В 1893 г. немецкий физик В.Вин теоретически рассмотрел термодинамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально зеркальными стенками, и пришел к выводу, что испускательная способность абсолютно черного тела прямо пропорциональна кубу частоты и является функцией отношения ν/T:

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

где α – постоянная величина, F — некоторая функция, конкретный вид которой термодинамическими методами установить невозможно.

Переходя в этой формуле Вина от частоты к длине волны, получим:

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Как видно, в выражение для излучательной способности температура входит лишь в виде произведения λT. Уже это обстоятельство позволило предсказать некоторые особенности функции . В частности, эта функция достигает максимума при определенной длине волны λm, которая при изменении температуры тела изменяется так, чтобы выполнялось условие: λmT = const.

Таким образом, В. Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны λm, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде

, (16.14)

где — постоянная Вина.

Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что при повышении температуры абсолютно черного тела положение максимума его излучательной способности смещается в область коротких длин волн. Результаты экспериментов, приведенные на рис. 16.4, подтверждают этот вывод не только качественно, но и количественно, строго в соответствии с формулой (16.14).

С ростом температуры любого тела длина волны, вблизи которой тело излучает больше всего энергии, также смещается в сторону коротких длин волн. Это смещение, однако, уже не описывается простой формулой (16.14), которую для излучения реальных тел можно использовать только в качестве оценочной, т.е. формула (16.14) остается в силе только при больших частотах и низких температурах.

Кроме закона смещения (16.14) Вин получил выражение для максимального значения излучательной способности АЧТ. Эту зависимость называют вторым законом Вина, согласно которому максимальное значение испускательной способности АЧТпрямо пропорционально абсолютной температуре в пятой степени:

, (16.15)

где . Однако, получить теоретическое выражение для универсальной функции Кирхгофа, хорошо описывающее экспериментальные результаты во всем диапазоне длин волн излучения тела, Вину не удалось.

Во всех разобранных выше случаях подход к изучению теплового излучения был термодинамическим. У.Рэлей и Д.Джинс впервые к этим явлениям применили методы классической статистической физики.

Согласно закону о равномерном распределении энергии равновесной системы по степеням свободы на каждую колебательную степень свободы осциллятора с собственной частотой ν приходится энергия, равная < > = kT, где k −постоянная Больцмана.

В соответствии с таким подходом У.Рэлей и Д.Джинс в 1905 г. получили выражение для универсальной функции Кирхгофа:

= kT. (16.16) Здесь − общее число степеней свободы системы, приходящихся на единицу объема полости.

Однако, как показал опыт, формула Рэлея – Джинса хорошо согласуясь с опытными данными только для малых частот (рис.16.5) и больших температур, не удовлетворяет закону смещения Вина, а также закону Стефана-Больцмана. Действительно, для абсолютно черного тела энергетическая светимость R(T), определяемая по формуле Рэлея−Джинса (16.16), оказывается равной бесконечности:

Рис. 16.5

.

Согласно закону Стефана-Больцмана (1.10) энергетическая светимость т.е. является конечной величиной. Поскольку вывод формулы (16.16) был безупречным в своей классической строгости и последовательности, решение проблемы описания теплового излучения в рамках классической физики оказалось невозможным в принципе.

Это обстоятельство получило в физике образное название «ультрафиолетовая катастрофа». Причина вышеуказанных трудностей, возникших при отыскании вида функции Кирхгофа, связана с одним из основных положений классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т.е.

может принимать любые сколь угодно близкие значения.

Вопрос 5. Формула Планка.

Выход из создавшейся ситуации нашел немецкий физик М. Планк.

В 1900 г. он впервые выдвинул гипотезу о дискретных значениях энергии осциллятора.

Согласно этой гипотезе энергия осциллятора с собственной частотой ν может принимать лишь определенные дискретные (квантованные) значения, отличающиеся на целое число элементарных порций − квантов энергии: εν = , где h= 6,625·10-34 Дж·спостоянная Планка (квант действия). Тогда полная энергия осциллятора будет равна целому числу квантов

, ( ). (16.17)

Согласно этой гипотезе Планк моделировал реальное твердое тело с помощью системы квантовых осцилляторов. Выполнив усреднение энергии осциллятора с помощью распределения Больцмана, Планк получил выражение для среднего значения энергии, приходящейся на одну колебательную степень свободы осциллятора:

. (16.18)

Подставив соотношение (16.18) в формулу Рэлея – Джинса (16.14), Планк получил формулу для излучательной способности АЧТ как функцию от частоты излучения:

. (16.19)

  • Эта формула как функция от длины волны излучения имеет вид:
  • , (16.20)
  • именно ее чаще всего используют в экспериментальных работах.
  • Из формулы Планка вытекают все законы теплового излучения тел.

В области малых частот, т.е. при условии, что квант энергии во много раз меньше средней энергии осциллятора (h , формула Планка совпадает с формулой Релея—Джинса. Для доказательства этого разложим функцию eh в ряд:

eh =1+ ) + ( ) +… (16.21)

и, ограничившись первыми двумя членами разложения, из (16.19) получаем формулу Релея—Джинса (16.14):

  1. R( = .
  2. В предельном случае больших частот ( >>1) единицей в знаменателе формулы (16.19) можно пренебречь, тогда получим формулу
  3. , (16.22)

которая совпадает с выражением (16.12), т.е. с формулой Вина, причем, функция F(ν/Т) представляет собой выражение

,

которое действительно зависит от отношения частоты к температуре. График функции Вина показан на рис. 16.5. Функции Вина совпадает с формулой Планка только в области больших частот.

Интегральную излучательную способность АЧТ (закон Стефана—Больцмана) можно получить, проинтегрировав выражение (16.20) по длинам волн в интервале от 0 до :

. (16.23)

Произведем замену переменной. Обозначим , тогда подстановка и приводит выражение (16.21) к виду

, (16.24)

где . Так как , то

. (16.25)

Как видим, величина s (постоянная Стефана-Больцмана) выражается через постоянные величины c, h, k.

Анологично, исследуя функцию (16.22) по переменной ν на экстремум, можно получить значение постоянной Вина, которая выражается также через постоянные с, h и k, и выполнить проверку закона смещения Вина.

Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с

экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.

Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 3116;

Источник: https://poznayka.org/s99207t1.html

Закон Стефана-Больцмана: определение, формула и вывод :

Закон Стефана-Больцмана связан с тепловыми явлениями и процессами излучения в физике. Согласно этому закону излучатель, который представляет собой абсолютно черное тело, испускает энергию в виде электромагнитного излучения, пропорциональную четвертой степени абсолютной температуры, за одну секунду с единицы площади своей поверхности.

Понятие о черном теле

Прежде чем описывать закон излучения Стефана-Больцмана, следует разобраться в вопросе о том, что представляет собой черное тело. Черное тело является теоретическим объектом, который способен поглощать абсолютно всю электромагнитную энергию, которая падает на него.

То есть электромагнитное излучение не проходит через черное тело и не отражается от него. Не следует путать черное тело с темной материей в космосе, поскольку черное тело способно излучать электромагнитную энергию. Концепция черного тела введена в физику для упрощения изучения процессов излучения реальных тел.

Читайте также:  Проблема славяно-германо-балтских отношений - в помощь студенту

Сам термин «черное тело» был введен Густавом Кирхгофом в 1862 году.

Излучение тел

Каждое реальное тело излучает энергию в виде электромагнитных волн в окружающее пространство. При этом в соответствии с законом Стефана-Больцмана это излучение будет тем интенсивнее, чем выше температура тела.

Если тело имеет невысокую температуру, например температуру окружающей среды, то излучаемая им энергия невелика и большая ее часть испускается в виде длинных электромагнитных волн (инфракрасное излучение). Увеличение температуры тела приводит не только к увеличению количества излучаемой энергии, но и к смещению спектра излучения в область более высоких частот.

Именно поэтому цвет тела изменяется при его нагреве. Количество энергии, которое испускает тело, нагретое до некоторой конкретной температуры в определенном узком интервале частот, описывается законом Планка.

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Количество и спектр излучаемой электромагнитной энергии зависят не только от температуры тела, но и от природы излучающей поверхности. Так, матовая или черная поверхность обладает большей излучающей способностью, чем светлая или блестящая.

Это означает, что количество энергии, которое излучает раскаленная углеродная нить, больше, чем, например, нить из платины, нагретая до той же температуры. Закон Кирхгофа устанавливает, что если тело хорошо излучает энергию, значит, оно будет и хорошо ее поглощать.

Таким образом, тела черного цвета являются хорошими поглотителями электромагнитного излучения.

Реальные объекты, близкие по своим характеристикам к черному телу

Излучательная и поглощательная способности черного тела являются идеализированным случаем, однако в природе существуют объекты, которые по этим характеристикам в первом приближении можно считать черным телом.

Самым простым объектом, который по своей способности поглощать видимый свет близок к черному телу, является изолированная емкость, имеющая небольшое отверстие в своем корпусе.

Через это отверстие луч света попадает в полость объекта и испытывает многократное отражение от внутренних стенок емкости.

При каждом отражении часть энергии луча поглощается, и этот процесс продолжается до тех пор, пока вся энергия не будет поглощена.

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Еще одним объектом, который практически полностью поглощает падающий на него свет, является сплав никеля и фосфора. Получен этот сплав был в 1980 году индусами и американцами, а в 1990 году он был усовершенствован японскими учеными. Этот сплав отражает всего 0,16 % падающей на него световой энергии, что в 25 раз меньше, чем аналогичная величина для самой черной краски.

Реальным примером излучателя в космосе, который по своим свойствам близок к излучающей способности черного тела, являются звезды галактик.

Энергия излучения черного тела

  • В соответствии с определением закона Стефана-Больцмана энергия излучения черного тела с поверхности 1 м2 за одну секунду определяется по формуле:
  • E = σ (Tэ)4,
  • где Tэ — эффективная температура излучения, то есть абсолютная температура поверхности тела, σ — постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67·10-8 Вт/(м2·К4).

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Чем ближе излучательные характеристики реальных тел к свойствам черного тела, тем ближе будет энергия, рассчитанная по указанной формуле, к излучаемой энергии реальных тел.

Энергия излучения реальных тел

Формула закона Стефана-Больцмана для излучения реальных тел имеет вид:

E = εσ (Tэ)4,

где ε — коэффициент излучательной способности реального тела, который лежит в пределах 0

Источник: https://www.syl.ru/article/396710/zakon-stefana-boltsmana-opredelenie-formula-i-vyivod

Закон Кирхгофа, Стефана-Больцмана и Вина

Интерференция света.

Интерференция светаЯвление интерференции свидетельствует о том, что свет — это волна.

Интерференциейсветовых волн называется сложение двух когерентных волн, вследствие которого наблюдается усиление или ослабление результирующих световых колебаний в различных точках пространства. Условия интерференции.

Волны должны быть когерентны. Когерентность— согласованность. В простейшем случае к огерентными являются волны одинаковой длины, между которыми существует постоянная разность фаз.

Использование интерференции в техники. Проверка качества обра­ботки поверхности до одной де­сятой длины волны. Несовершенство обра­ботки определяют но искрив­лению интерференционных по­лос, образующихся при отра­жении света от проверяемой поверхности. Интерферометры служат для точного измерения показателя преломления газов и других веществ, длин световых волн.

Просветление оптики. Объективы фотоаппаратов и кинопроекторов, перископы под­водных лодок и другие оптические устройства состоят из большого числа оптических стекол, линз, призм. Каждая отполиро­ванная поверхность стекла отражает около 5% падающего на нее света. Чтобы уменьшить долю отражаемой энергии, исполь­зуется явление интерференции света.

Дифракция света. Дифракционая решетка.

Характерным проявлением волновых свойств света является дифракция света — отклонение света от прямолинейного рас­пространения на резких неоднородностях среды. Дифракция была открыта Ф.Гримальди в конце XVII в.

Объяснение яв­ления дифракции света дано Т. Юнгом и О.

Френелем, которые не только дали описание экспериментов по наблюдению явлений интерференции и дифракции света, но и объяснили свойство пря­молинейности распространения света с позиций волновой теории.

Дифракционная решетка — система препятствий (параллельных штрихов), сравнимых по размерам с длиной волны. Величина d = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки, где а — ширина щели; b — ширина непрозрачной части.

Угол φ — угол отклонения световых волн вследствие дифракции. Наша задача — определить, что будет наблюдаться в произвольном направлении φ — максимум или минимум. Оптическая разность хода Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту Из условия максимума интерференции получим: . Следовательно: — формула дифракционной решетки. Величина k — порядок дифракцион­ного максимума

( равен 0, ± 1, ± 2 и т.д.).

Дисперсия света.

Пучок света, проходя через треугольную призму, отклоняется к грани, лежащей напротив преломляющегося угла призмы.

Однако если это будет пучок именно белого света, то он, после того как пройдет через призму, не только отклонится, но и разложится на цветные пучки. Такое явление называется дисперсия света.

Оно было впервые изучено Исааком Ньютоном в 1666 году в серии замечательных опытов. Из всех проведенных опытов Ньютон сделал такие выводы:

1)белый свет по своей природе является сложным светом, который состоит из цветных лучей;

2)у лучей света различной цветности различны и показатели преломления вещества; в результате этого, когда пучок белого света отклоняется призмой, он разлагается в спектр;

  • 3)если соединенить цветные лучи спектра, то вновь получится белый свет.
  • Таким образом, дисперсия света – это явление, которое обусловлено зависимостью показателя преломления вещества от длины волны (или частоты).
  • Поляризация света.

Поляриза́ция волн — характеристика поперечных волн, описывающая поведение вектора колеблющейся величины в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. В продольной волне поляризация возникнуть не может, так как направление колебаний в волнах этого типа всегда совпадает с направлением распространения.

Виды поляризации. Поперечная волна характеризуется двумя направлениями: волновым вектором и вектором амплитуды, всегда перпендикулярным к волновому вектору.

Волновой вектор показывает направление распространения волны, а вектор амплитуды показывает, в какую сторону происходят колебания.

В трёхмерном пространстве имеется ещё одна степень свободы — возможность вращения вектора амплитуды вокруг волнового вектора.

  1. Причиной возникновения поляризации волн может быть:
  2. 1)несимметричная генерация волн в источнике возмущения;
  3. 2)анизотропность среды распространения волн;
  4. 3)преломление и отражение на границе двух сред.

Практическое значение. Скорость распространения волны может зависеть от её поляризации. Две волны, линейно поляризованные под прямым углом друг к другу, не интерферируют. Чаще всего это явление используется для создания различных оптических эффектов, а также в 3D-кинематографе.

Круговая поляризация применяется в антеннах космических линий связи. Вообще, круговая поляризация — вещь теоретическая. На практике говорят об антеннах эллиптической поляризации — с левым или правым направлением вращения.

Круговая поляризация света используется также в технологиях стереокинематографа.

Тепловые излучение.

Тепловое излучение представляет собой передачу тепловой энергии, представленную электромагнитными волнами, от одного тела к иному. Она возникает за счет внутренней энергии данного тела. Волны, которые имеют определенную длину, поглощаются телом и затем проходят через атмосферу.

Тепловое излучение можно происходить вследствие химических или ядерных реакций, электромагнитного рассеивания, а также при механическом воздействии на предмет.

При этом энергия, которая выделяется, может передаваться путем касания, то есть взаимодействия между предметами с высокой и низкой температурами, а также путем переноса при помощи жидкостей или газов.

Тепловое излучение и его характеристики. Известно, что элементы, которые нагреты до высокой температуры, светятся. Данное явление именуется тепловым излучением.

Так, при высокой температуре излучается короткие видимые волны, при низких – длинные инфракрасные.

Энергия теплового излучения, которая исходит от каждого тела, компенсируется за счет энергии, которая поглощается данным телом. Такой процесс называется равновесным тепловым излучением.

Закон Кирхгофа, Стефана-Больцмана и Вина.

1ый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, то есть

  • Есть и другая формулировка этого закона: Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.
  • 2ой закон Кирхгофа: в замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма напряжений равна нулю.  
  • Закон Стефана — Больцмана:Мощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:

Закон Вина: Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны λm, на которую приходится max излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной t.

Этот закон можно записать в виде

Закон Вина наз. законом смещения, подчеркивая тем самым, что при повышении t абсолютно черного тела положение максимума его излучательной способности смещается в область коротких длин волн.

Квантовый характер излучения. Формула Планка.

Для получения правильного вида немец. физик Макс Планк сформулировал квантовую гипотезу, согласно которой электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии квантов, величина которых пропорциональна частоте излучения:

  1. Константа Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту — постоянная Планка.
  2. Из гипотезы Планка может быть получено следующее выражение для средней энергии излучения с частотой :
  3. .

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1112;

Источник: https://studopedia.net/2_53241_zakon-kirhgofa-stefana-boltsmana-i-vina.html

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина

Довольно долго теоретический вид функции $fleft(omega ,T
ight)=frac{c}{4}w_{omega }left(omega ,T
ight)$ получить не удавалось.

Проводя анализ данных эксперимента, Стефан сделал вывод о том, что энергетическая светимость тела пропорциональна четвертой степени температуры (T). Стефан экспериментировал с нечерными телами.

Больцман, используя термодинамические законы, получил теоретически формулу для энергетической светимости абсолютно черного тела:

где $sigma =5,67cdot {10}^{-8}frac{Вт}{м^2К^4}$ — постоянная Стефана — Больцмана, $T$ — абсолютная температура. Выражение (1) называется законом Стефана — Больцмана.

  • Закон Стефана — Больцмана легко получить из формулы Планка.
  • где $k$ — постоянная Больцмана, $hbar =1,05{cdot 10}^{-34}Джcdot с$. Вычислим энергетическую светимость:
  • Для вычисления интеграла в правой части выражения (3) сделаем замену переменных: $xi =frac{hbar omega }{kT}, o omega =frac{xi kT}{hbar } o {omega }^3={left(frac{xi kT}{hbar }
    ight)}^3, domega =frac{kT}{hbar }dxi left(4
    ight).$ Значит имеем:

Закон Стефана-Больцмана, формула смещения Вина - в помощь студенту

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

где $intlimits^{infty }_0{frac{{xi }^3dxi }{{exp left(xi
ight) }-1}=frac{{pi }^4}{15},}$ подставим в выражение (4), получим:

вычислим коэффициент, который находится перед $T^4$:

Формула смещения Вина

В. Вин доказал, что равновесное излучение, которое заключено в оболочке с идеально отражающими стенками, остается равновесным при квазистатическом сжатии или расширении оболочки. Значение теоремы Вина методическое.

Адиабатически и квазистатический изменяя объем равновесного излучения в оболочке, можно получить равновесное излучение любой плотности, значит и температуры. Энергию или температуру данного излучения находят, вычисляя работу, совершенную над исследуемым объемом в данном процессе.

Спектральный состав излучение будет найден, если вычислить доплеровское изменение частоты излучения при его отражении от движущейся оболочки. Так устанавливается соотношение параметров равновесного излучения в любой стадии процесса. В 1893 г. В.

Вин используя законы термодинамики и электромагнетизма показал, что функция спектрального распределения имеет вид:

где $F$ — некоторая функция отношения частоты к температуре. Если переписать выражение (6), используя функция для длины волны ($varphi (lambda ,T)$), то получим:

где $Psi left(lambda ,T
ight)$ — некоторая функция от произведения $lambda T.$ Из выражения (7) можно вычислить длину волны, на которую приходится максимум функции $varphi left(lambda ,T
ight)$. Найдем производную $frac{dvarphi }{dlambda }$, имеем:

В максимуме выражение (8) равно нулю (${left.frac{dvarphi }{dlambda }
ight|}_{lambda ={lambda }_{max}}=0$). Выражение в квадратных скобках формулы (8) — некоторая функция $ heta (lambda T)$, то есть:

Известно, что длина волны конечна, то есть ${lambda }_{max}
e infty .$ Следовательно, выполняется условие:

Решение уравнения (10) по отношению к ${lambda }_{max}T$ дает некоторое число, которое чаще всего в данном случае обозначают буквой b:

Выражение (11) называют законом (формулой) смещения Вина в его специальной форме. Формула (11) показывает результат смещения максимума излучения при изменении температуры (T). Эмпирическим путем, получена постоянная $b=2,9cdot {10}^{-3}мcdot К$.

Закон Вина можно записать в другой форме:

где ${omega }_m=frac{2pi с}{{lambda }_{max}}$.

Пример 1

Какова мощность, требуемая для поддержания температуры расплавленного вещества $T=1500K$ постоянной, если площадь его поверхности равна $S=1м^2?$ Считать, что мы имеем дела с абсолютно черным телом. Потери энергии малы.
Решение:

  1. Мощность излучения можно рассчитать по формуле:
  2. Используем закон Стефана — Больцмана для нахождения энергетической светимости черного тела:
  3. В таком случае искомая величина может быть вычислена с использованием выражения:
  4. Проведем вычисления:
  5. Ответ: $N=2,9cdot 10^5Вт.$

[N=R_eS left(1.1
ight).]
[R_e=sigma T^4left(1.2
ight).]
[N=sigma T^4S.]
[N=5,7cdot {10}^{-8}cdot {left(1500
ight)}^4cdot 1=2,9cdot 10^5left(Вт
ight).]

Пример 2

  • Считая, что Солнце является черным телом, используя то, что его максимальная спектральная плотность энергетической светимости соответствует длине волны $500$нм, определить какова температура поверхности данной звезды.
  • Решение:
  • Для решения задачи используем закон смещения Вина:
  • Выразим из него искомую температуру, получим:
  • Переведем длину волны света, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости в систему СИ ${lambda }_{max}=500 нм=5cdot {10}^{-7}м.$ Проведем вычисления:
  • Ответ: $T=5,8cdot {10}^3K.$

[{lambda }_{max}T=bleft(2.1
ight).]
[T=frac{b}{{lambda }_{max}}left(2.2
ight).]
[T=frac{2,9cdot {10}^{-3}}{5cdot {10}^{-7}}=5,8cdot {10}^3left(К
ight).]

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/zakon_stefana-bolcmana_formula_smescheniya_vina/

Закон Стефана—Больцмана

Светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры.

Нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн различной длины. Когда мы говорим, что тело «раскалено докрасна», это значит, что его температура достаточно высока, чтобы тепловое излучение происходило в видимой, световой части спектра.

На атомарном уровне излучение становится следствием испускания фотонов возбужденными атомами (см. Излучение черного тела).

Закон, описывающий зависимость энергии теплового излучения от температуры, был получен на основе анализа экспериментальных данных австрийским физиком Йозефом Стефаном и теоретически обоснован также австрийцем Людвигом Больцманом (см. Постоянная Больцмана).

Чтобы понять, как действует этот закон, представьте себе атом, излучающий свет в недрах Солнца.

Читайте также:  Источники и система конституционного права - в помощь студенту

Свет тут же поглощается другим атомом, излучается им повторно — и таким образом передается по цепочке от атома к атому, благодаря чему вся система находится в состоянии энергетического равновесия.

В равновесном состоянии свет строго определенной частоты поглощается одним атомом в одном месте одновременно с испусканием света той же частоты другим атомом в другом месте. В результате интенсивность света каждой длины волны спектра остается неизменной.

Температура внутри Солнца падает по мере удаления от его центра. Поэтому, по мере движения по направлению к поверхности, спектр светового излучения оказывается соответствующим более высоким температурам, чем температура окружающий среды.

В результате, при повторном излучении, согласно закону Стефана—Больцмана, оно будет происходить на более низких энергиях и частотах, но при этом, в силу закона сохранения энергии, будет излучаться большее число фотонов.

Таким образом, к моменту достижения им поверхности спектральное распределение будет соответствовать температуре поверхности Солнца (около 5 800 К), а не температуре в центре Солнца (около 15 000 000 К).

Энергия, поступившая к поверхности Солнца (или к поверхности любого горячего объекта), покидает его в виде излучения. Закон Стефана—Больцмана как раз и говорит нам, какова излученная энергия. Этот закон записывается так:

    E = σT 4

где Т — температура (в кельвинах), а σ — постоянная Больцмана. Из формулы видно, что при повышении температуры светимость тела не просто возрастает — она возрастает в значительно большей степени. Увеличьте температуру вдвое, и светимость возрастет в 16 раз!

Итак, согласно этому закону любое тело, имеющее температуру выше абсолютного нуля, излучает энергию. Так почему, спрашивается, все тела давно не остыли до абсолютного нуля? Почему, скажем, лично ваше тело, постоянно излучая тепловую энергию в инфракрасном диапазоне, характерном для температуры человеческого тела (чуть больше 300 К), не остывает?

Ответ на этот вопрос, на самом деле, состоит из двух частей.

Во-первых, с пищей вы получаете энергию извне, которая в процессе метаболического усвоения пищевых калорий организмом преобразуется в тепловую энергию, восполняющую потери вашим телом энергии в силу закона Стефана—Больцмана. Умершее теплокровное весьма быстро остывает до температуры окружающей среды, поскольку энергетическая подпитка его тела прекращается.

Еще важнее, однако, тот факт, что закон распространяется на все без исключения тела с температурой выше абсолютного нуля.

Поэтому, отдавая свою тепловую энергию окружающей среде, не забывайте, что и тела, которым вы отдаете энергию, — например, мебель, стены, воздух, — в свою очередь излучают тепловую энергию, и она передается вам.

Если окружающая среда холоднее вашего тела (как чаще всего бывает), ее тепловое излучение компенсирует лишь часть тепловых потерь вашего организма, и он восполняет дефицит за счет внутренних ресурсов.

Если же температура окружающей среды близка к температуре вашего тела или выше нее, вам не удастся избавиться от избытка энергии, выделяющейся в вашем организме в процессе метаболизма посредством излучения. И тут включается второй механизм. Вы начинаете потеть, и вместе с капельками пота через кожу покидают ваше тело излишки теплоты.

В вышеприведенной формулировке закон Стефана—Больцмана распространяется только на абсолютно черное тело, поглощающее всё попадающее на его поверхность излучение.

Реальные физические тела поглощают лишь часть лучевой энергии, а оставшаяся часть ими отражается, однако закономерность, согласно которой удельная мощность излучения с их поверхности пропорциональна Т 4, как правило, сохраняется и в этом случае, однако постоянную Больцмана в этом случае приходится заменять на другой коэффициент, который будет отражать свойства реального физического тела. Такие константы обычно определяются экспериментальным путем.

Источник: https://elementy.ru/trefil/21209/Zakon_StefanaBoltsmana

Вопрос 4. Закон Стефана-Больцмана. Законы Вина

Физики C. Ленгли, Э. Прингсгейм, О. Люммер, Ф.
Курлбаум и др., исследуя экспериментально
распределение энергии излучения АЧТ
по спектру, определили излучательные
способности абсолютно черного тела R(λ,T)
и R(ν,T).
Результаты таких экспериментов при
различных значениях температуры
приведены на рис. 16.4.

Рис.
16.4

В
результате экспериментальных и
теоретических исследований, выполненных
Й. Стефаном и Л. Больцманом был получен
важный закон теплового излучения
абсолютно черного тела. Этот закон
утверждает, что энергетическая
светимость абсолютно черного тела
пропорциональна четвертой степени его
абсолютной температуры
,
то есть

По современным измерениям постоянная Стефана-Больцмана

σ
= 5,6686·10-8
.

Для
реальных тел закон Стефана-Больцмана
выполняется лишь качественно, то есть
с ростом температуры энергетические
светимости всех тел увеличиваются.
Однако, для реальных тел зависимость
энергетической светимости от температуры
уже не описывается простым соотношением (16.7), а имеет вид:

Коэффициент
А(T) в (16.11), всегда меньший единицы, можно
назвать интегральной поглощательной
способностью тела. Значения коэффициента
А(T)
известны для многих технически важных
материалов. Так, в достаточно широком
диапазоне температур для металлов А(T)
= 0,1
÷ 0,4
, а для угля и окислов металлов А(T)
= 0,5
÷ 0,9.

Закон
Стефана-Больцмана не дает информации
о спектральном составе излучения
абсолютно черного тела.

В 1893 г. немецкий физик В.Вин теоретически
рассмотрел термодинамический процесс
сжатия излучения, заключенного в полости
с идеально зеркальными стенками, и
пришел к выводу, что испускательная
способность абсолютно черного тела
прямо пропорциональна кубу частоты и
является функцией отношения ν/T:

где α
постоянная величина, F
— некоторая функция, конкретный вид
которой термодинамическими методами
установить невозможно.

Переходя
в этой формуле Вина от частоты к длине
волны, получим:

Как
видно, в выражение для излучательной
способности температура входит лишь в виде произведенияλT.

Уже это обстоятельство позволило
предсказать некоторые особенности
функции .

В частности, эта функция достигает
максимума при определенной длине волныλm,
которая при изменении температуры тела
изменяется так, чтобы выполнялось
условие: λmT
= const.

Таким
образом, В. Вин сформулировал закон
теплового излучения, согласно которому
длина волны λm,
на которую приходится максимум
излучательной способности абсолютно
черного тела, обратно пропорциональна
его абсолютной температуре. Этот закон
можно записать в виде

Закон
Вина называют законом
смещения
,
подчеркивая тем самым, что при повышении
температуры абсолютно черного тела
положение максимума его излучательной
способности смещается в область коротких
длин волн. Результаты экспериментов,
приведенные на рис. 16.4, подтверждают
этот вывод не только качественно, но и
количественно, строго в соответствии
с формулой (16.14).

С
ростом температуры любого тела длина
волны, вблизи которой тело излучает
больше всего энергии, также смещается
в сторону коротких длин волн. Это
смещение, однако, уже не описывается
простой формулой (16.14), которую для
излучения реальных тел можно использовать
только в качестве оценочной, т.е. формула (16.14) остается в силе только при больших
частотах и низких температурах.

Кроме
закона смещения (16.14) Вин получил
выражение для максимального значения
излучательной способности АЧТ. Эту
зависимость называют вторым законом
Вина, согласно которому максимальное
значение испускательной способности
АЧТ
прямо пропорционально абсолютной
температуре в пятой степени:

Во
всех разобранных выше случаях подход
к изучению теплового излучения был
термодинамическим. У.Рэлей и Д.Джинс
впервые к этим явлениям применили методы
классической статистической физики.

Согласно закону о равномерном распределении
энергии равновесной системы по степеням
свободы на каждую колебательную степень
свободы осциллятора с собственной
частотой ν
приходится энергия, равная

png» width=»22″>
=kT,
где k
постоянная
Больцмана. В соответствии с таким
подходом У.Рэлей и Д.Джинс в 1905 г. получили
выражение для универсальной функции
Кирхгофа:

=kT. (16.16) Здесь −
общее число степеней свободы системы, приходящихся на единицу объема полости.

Однако,
как показал опыт, формула Рэлея – Джинса
хорошо согласуясь с опытными данными
только для малых частот (рис.16.5) и больших
температур, не удовлетворяет закону
смещения Вина, а также закону
Стефана-Больцмана. Действительно, для абсолютно черного тела энергетическая
светимость R(T),
определяемая
по формуле Рэлея−Джинса (16.16), оказывается
равной бесконечности:

Рис.
16.5

Согласно
закону Стефана-Больцмана (1.10) энергетическая
светимость т.е. является конечной величиной.
Поскольку вывод формулы (16.

16) был безупречным в своей классической
строгости и последовательности, решение
проблемы описания теплового излучения
в рамках классической физики оказалось
невозможным в принципе. Это обстоятельство
получило в физике образное название
«ультрафиолетовая
катастрофа»
.

Причина вышеуказанных трудностей,
возникших при отыскании вида функции
Кирхгофа, связана с одним из основных
положений классической физики, согласно
которому энергия любой системы может
изменяться непрерывно, т.е. может
принимать любые сколь угодно близкие
значения.

Источник: https://studfile.net/preview/5240909/page:3/

Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина

�з закона Кирхгофа (см. (198.

1)) следу­ет, что спектральная плотность энергети­ческой светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахож­дение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.

Австрийский физик Й. Стефан (1835— 1893), анализируя экспериментальные

данные (1879), и Л.

Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив за­висимость энергетической светимости Re от температуры. Согласно закону Стефа­на — Больцмана,

Re=sT4 (199.1)

С‚. Рµ.

энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; а — постоянная Стефана — Больцмана: ее эк­спериментальное значение равно 5,67•10-8 Вт/(м2•К4).

Закон Стефана — Больцмана, опреде­ляя зависимость Re от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. �з экспе­риментальных кривых зависимости функ­ции rl,T (r l,T =(c/l2)rv,T) от длины волны l

при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спек­тре черного тела является неравномерным.

Все кривые имеют явно выраженный мак­симум, который по мере повышения темпе­ратуры смещается в сторону более корот­ких волн.

Площадь, ограниченная кривой зависимости гхl,T от l и осью абсцисс, про­порциональна энергетической светимости Re черного тела и, следовательно, по за­кону Стефана — Больцмана, четвертой степени температуры.

Немецкий физик В.

Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродина­мики, установил зависимость длины во­лны lmax, соответствующей максимуму функции rl,T, от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

lmax=b/Рў, (199.2)

С‚. Рµ.

длина волны lmax, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости rl,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b — постоянная Вина: ее экспериментальное значение равно 2,9•10-3м•К. Выраже­ние (199.2) потому называют законом сме­щения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции rl,T по ме­ре возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясня­ет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Несмотря на то что законы Стефана — Больцмана и Вина играют, в теории тепло­вого излучения важную роль, они являют­ся частными законами, так как не дают общей картины распределения энергии по частотам при различных температурах.

Формулы Рэлея — Джинса и Планка

�з рассмотрения законов Стефана — Больцмана и Вина следует, что термоди­намический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа rv,T не дал желаемых резуль­татов.

Следующая строгая попытка теоре­тического вывода зависимости rv,T принад­лежит английским ученым Д. Рэлею и Д.

Джинсу (1877—1946), которые при­менили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного рас­пределения энергии по степеням свободы.

Формула Рэлея — Джинсадля спек­тральной плотности энергетической свети­мости черного тела имеет вид

rv,T=(2pv2/c2)=(2pv2/c2)kT, (200.1) где =kT — средняя энергия осцилля­тора с собственной частотой v. Для осцил­лятора, совершающего колебания, сред­ние значения кинетической и потенциаль­ной энергий одинаковы (см. § 50), поэтому

средняя энергия каждой колебательной степени свободы =kT.

Как показал опыт, выражение (200.1) согласуется с экспериментальными данны­ми только в области достаточно малых частот и больших температур.

В области больших частот формула Рэлея — Джин­са резко расходится с экспериментом, а также с законом Вина (рис. 288).

Кроме того, оказалось, что попытка получить за­кон Стефана — Больцмана (см. (199.1)) из формулы Рэлея — Джинса приводит к абсурду.

Действительно, вычисленная с использованием (200.1) энергетическая светимость черного тела (см. (198.3))

в то время как по закону Стефана — Больцмана Re пропорциональна четвертой степени температуры.

Этот результат по­лучил название «ультрафиолетовой ка­тастрофы».

Таким образом, в рамках клас­сической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.

Правильное, согласующееся с опытны­ми данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости чер­ного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М.

Планком. Для этого ему при­шлось отказаться от установившегося по­ложения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т.

е. может прини­мать любые сколь угодно близкие значе­ния.

Согласно выдвинутой Планком кван­товой гипотезе,атомные осцилляторы из­лучают энергию не непрерывно, а опреде-

ленными порциями — квантами,причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания (см. (170.3)):

e0=hn=hc/l, (200.2)

где h=6,625•10-34 Дж•с — постоянная Планка.

Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора e мо­жет принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому чис­лу элементарных порций энергии e0:

e=nhn (n=0, 1, 2,…).

В данном случае среднюю энергию осциллятора нельзя принимать рав­ной kT.

Вероятность, что осциллятор на­ходится в состоянии с энергией en, пропорциональна е-en/kT , но при вычислении средних значений (при дискретных значе­ниях энергии) интегралы заменяются сум­мами. При данном условии средняя энер­гия осциллятора

=hn/(ehv/(kT)-1),

а спектральная плотность энергетической светимости черного тела

Таким образом, Планк вывел для уни­версальной функции Кирхгофа формулу

которая блестяще согласуется с экспери­ментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного те­ла во всем интервале частот и темпера­тур.

Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общест­ва. Этот день стал датой рождения кванто­вой физики.

В области малых частот, т. е. при hn

Источник: https://mybiblioteka.su/5-61334.html

Ссылка на основную публикацию