Правильные и неправильные дроби — в помощь студенту

На этом уроке мы узнаем, что такое дробь и для чего она нужна. Научимся обозначать половину и представлять по-разному одно и то же количество. Также рассмотрим, всегда ли дробь меньше единицы, и узнаем, что такое правильные и неправильные дроби.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Само слово «дробь» старинное и означает «часть». Сейчас это слово осталось только у охотников (они стреляют дробью) и в математике. И еще нам остались слова «дробный», «дробить».

Потому что часто мы имеем дело с частями, с нецелыми количествами. Например, делим яблоко на три части.

Без дроби не обойтись. Одна часть – это . (Рис. 1.)

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Рис. 1. Изображение

Две части – . (Рис. 2.)

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Материализм - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Рис. 2. Изображение

Не обязательно что-то резать на части.

Для множества из пяти яблок одно яблоко – это , два яблока –  от общего количества. (Рис. 3.) 

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Рис. 3. Изображение

  • То есть дробь нужна, чтобы обозначить некое количество, в том числе нецелое.
  • Одно и то же количество можно обозначить разными дробями.
  • Разрежем торт на 2 части, возьмем одну часть.

Можно разрезать на 4 части и взять две, будет то же самое количество, половина. (Рис. 4.)

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Рис. 4. Изображение половины

Способов бесконечно много. Можно разделить на 10 частей и взять пять, или на миллион частей и взять полмиллиона.

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Иногда нам удобно одно представление, иногда другое.

Маша съела  торта, потом еще  другого. Сколько всего было съедено?

Надо найти сумму . (Рис. 5.)

Разные куски по размеру сложно складывать, поэтому представим первое количество другой дробью. Разделим каждый кусок еще на две части, то есть всего на 6. То есть кусок первого торта можно обозначить не только , но и эквивалентной записью – .

 и  – это .

А  снова можно обозначить эквивалентной записью – . Всего было съедено полторта.

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Рис. 5. Сумма дробей

Предположим, что мы читаем рецепт блинов. И прикидываем, хватит ли нам одного литрового пакета молока.

5 стаканов молока – это 1 литр.

Если требуется один стакан – это  литра. Это, несомненно, меньше 1 литра.

Два стакана тоже меньше 1. При этом два стакана – это  литра.

Если по рецепту требуется 5 стаканов молока, то это уже  литра. Но, очевидно, это равно целому литру.

По рецепту может потребоваться, например, 6 стаканов,  литра. Но это уже на 1 стакан больше, чем литр.

  1. То есть дробью может быть обозначено количество меньше единицы, равное единице или больше единицы.
  2. Так как слово «дробь» обозначало часть, то есть меньше целого, то те дроби, которые обозначают количество, меньшее единицы, назвали «правильными» дробями, а остальные – «неправильными».
  3. То есть дроби  и  называются правильными, так как они меньше единицы.

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

А вот уже  и – неправильными.

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

  • Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и мы называем ее правильной.
  • Если числитель равен знаменателю, то дробь равна единице и уже называется неправильной.
  • Если числитель больше знаменателя, то дробь больше единицы и тоже неправильная.
  • Пример
  • Правильные дроби со знаменателем 259:

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Неправильные дроби со знаменателем 259:

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

  1. Сравним следующие дроби:
  2.  – правильная дробь, меньше единицы;
  3.  – неправильная, равна единице;
  4.  – неправильная, больше единицы.
  5. Таким образом:
  6. Итак,

1. Если дробь меньше единицы, то ее называют правильной. В этом случае числитель всегда меньше знаменателя.

2. Если у дроби числитель и знаменатель равны, то дробь равна единице и называется неправильной.

3. Если числитель больше знаменателя, то дробь больше единицы и тоже называется неправильной.

Список литературы

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Учебник по математике 5 класс (2008), глава II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА, с.151.
  2. Никольский С.М., Потапов М.К. Учебник по математике 5 класс (2012), глава 4.
  3. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Учебник по математике 5 класс. Часть 1 – 2 (2011), часть 2, глава 3.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. 5klass.net (Источник).
  2. Formula-xyz.ru (Источник).
  3. 5klass.net (Источник).

Домашнее задание

  1. Что такое дробь? Как обозначить половину?
  2. При каких значениях х дробь  будет неправильной: , , ?
  3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса (5-е изд., испр.) с. 97.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/matematika/5-klass/drobnye-chisla/pravilnye-i-nepravilnye-drobi

Презентация "Правильные и неправильные дроби" по математике – скачать проект

Презентацию на тему «Правильные и неправильные дроби» можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика.

Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию.

Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад — нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 25 слайд(ов).

Правильные и неправильные дроби - в помощь студентуСлайд 1

Правильные и неправильные дроби

Правильные и неправильные дроби - в помощь студентуСлайд 2

Запиши с помощью дроби:

Какую часть метра составляют: 1 дм, 9 дм, 1 см, 27 см? Какую часть тонны составляют: 1 кг, 16 кг, 1 ц, 85 ц? Какую часть часа составляют: 1 мин, 3 мин, 1 с, 49 с?

Правильные и неправильные дроби - в помощь студентуСлайд 3

Ответь на вопросы:

Сколько седьмых долей в единице? Представь единицу в виде дроби со знаменателем: 5, 67, 89, 100, n. Сколько процентов содержит единица? Сколько пятых долей в числе 3?

Правильные и неправильные дроби - в помощь студентуСлайд 4

  • Числа замени равными им дробями сначала со знаменателем:
  • Сколько процентов содержит каждое из этих чисел?
  • 9 11 100

Правильные и неправильные дроби - в помощь студентуСлайд 5

Разрезали пирог на 8 равных частей и 3 части положили на тарелку. Какая часть пирога оказалась на тарелке?

Если положить все 8 частей, то на тарелке будет какая часть пирога.

Если на тарелку положить, например, 11 частей, то там будет какая часть пирога?

Правильные и неправильные дроби - в помощь студентуСлайд 6

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью.

Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью..

В дроби числитель меньше знаменателя. В дроби числитель равен знаменателю. В дроби числитель больше знаменателя.

Правильные и неправильные дроби - в помощь студентуСлайд 7

Реши задачи:

Ленту длиной 3 метра разрезали на 4 равные части. Сколько метров в каждой части? Пловец за 7 секунд проплыл 5 метров. С какой скоростью он плыл?

Правильные и неправильные дроби - в помощь студентуСлайд 8

Какую часть отрезка АВ составляет отрезок СD?

Какую часть отрезка СD составляет отрезок АВ?

Правильные и неправильные дроби - в помощь студентуСлайд 9

Прочитай дроби. В каждой из групп а, б и в найди «лишнюю» дробь

Правильные и неправильные дроби - в помощь студентуСлайд 10

Как узнать:

Какая из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше? Что дробь больше единицы? Меньше единицы? Равна единице?

Слайд 11

Как называются дроби:

Меньшие, чем 1? Большие единицы? Равные единице?

Слайд 12

Вывод:

Правильная дробь меньше единицы. Неправильная дробь больше или равна единице.

Слайд 13

Как дроби располагаются на координатной прямой?

. . . . О А Е В

Слайд 14

Может ли натуральное число равняться:

Всегда ли неправильная дробь больше, чем 1? Какая дробь больше – правильная или неправильная?

Правильной дроби? Ответ объясните

Неправильной дроби?

Слайд 15

Запишите все правильные дроби со знаменателем: а) 5; б) 7. Запишите все неправильные дроби с числителем: а) 4; б) 6.

Слайд 16

При каких значениях а дробь:

а) будет правильной; б) будет неправильной?

Слайд 17

Загадка

Буквой n обозначено число. Известно, что существует ровно одна правильная дробь со знаменателем n. Какое число обозначено буквой n?

Слайд 18

  1. Запиши множество значений переменной х, при которых:
  2. а) дробь будет правильной .
  3. б) дробь будет неправильной .

Слайд 19

Реши уравнения: Образец:

Слайд 20

19 кг халвы разложили поровну в 4 коробки. Сколько килограммов халвы положили в каждую коробку? Из 40 м ткани сшили 9 одинаковых костюмов. Сколько метров ткани пошло на каждый костюм?

Слайд 21

  • Выдели целую часть из дробей
  • Как назовем такие числа?
  • Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.
  • Знак какого арифметического действия пропущен в записи смешанного числа между его целой и дробной частью?

Слайд 22

Представить дроби в виде суммы целой и дробной частей

Слайд 23

Представь смешанные числа в виде неправильных дробей:

Слайд 24

Какие высказывания истинны?

Всякая правильная дробь меньше 1. Неправильная дробь всегда больше 1. Некоторые неправильные дроби меньше 1. Любая правильная дробь меньше любой неправильной. Неправильная дробь может быть меньше 2.

К ложным общим высказываниям приведи контрпримеры:

Источник: https://prezentacii.org/prezentacii/prezentacii-po-matematike/109301-pravilnye-i-nepravilnye-drobi.html

Урок "Правильные и неправильные дроби"

Бесплатно Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Дробь в математике имеет большой список особенностей. Различные виды дробей имеют разные названия, давно выведенные ученными всего мира. Видеоурок «Правильные и неправильные дроби» дает возможность ознакомиться с двумя из них, понять их особенности и отличия.

Читайте также:  Фондовый рынок - в помощь студенту

Первая часть предлагает учащимся повторить уже пройденный материал, благодаря примеру с разрезанием пирога на восемь частей. Любой количество долей (кроме всех) этого пирога можно представить в виде правильной дроби. Но что будет если в эту задачу ввести еще один пирог, также разрезанный на восемь частей? И положить на одну тарелку больше, чем восемь долей?

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Вторая часть Видеоурока отвечает на заданные выше вопросы в виде математического написания полученной дроби. Полученная дробь имеет числитель больший чем знаменатель. Такая дробь называется неправильной. К этому же типу относятся и дроби, где числитель равен знаменателю.

Вся информация во второй части Видеоурока сопровождается наглядным рисунком, вариантами математического написания, речью диктора за кадром, а также определениями дробей в письменном виде, которые специально выделены, из-за своей важности, крупным шрифтом и другим цветом.

Третья часть предлагает ознакомиться с только что полученной информацией уже на чертеже. Луч координат разбит на равные отрезки, расстояние до одного из которых равно единице. Все дроби, расположенные левее это значения – правильные, правее – неправильные. Из этого примера выводится следующие свойство дробей: правильные дроби меньше единицы, неправильные равны или больше ее.

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Из полученной информации можно сделать вывод, что неправильную дробь можно представить в виде целого числа или целого числа и правильной дроби. Такие действия будут изучены в следующих Видеоуроках, так как в школьном курсе математики им отведена отдельная тема.

Заключительная часть Видеоурока предлагает учащимся ответить на пять вопросов, которые закрепляют полученные знания. Наводящие вопросы выбраны с тем учетом, чтобы максимально охватить всю только что пройденную тему, способствуя успешному изучению дальнейшего материала.

В реальной жизни примеров неправильных дробей достаточно много – их неявно используют значительно чаще, нежели правильные. Основные меры исчисления в бытовой торговле – один килограмм или литр.

По статистике люди обычно покупают более одной единицы товара, например, два с половинной килограмма картофеля или полтора литра сладкой воды.

Такой вес или объем можно легко представить в виде неправильной дроби.

Различия между Видеоуроком и обычной подачей информации с помощью учебника – очень существенные.

В книге обычно используется один шрифт черного цвета, а важная информация очень редко выделяется по-другому. Еще одна не самая полезная особенность учебника – сплошная подача всей информации.

Видеоурок обладает более расширенными возможностями, позволяя использовать всю мощь современных технологий.

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Преимуществами Видеоурока являются возможность использования разнообразной палитры, выделение разной информации в отдельные блоки, чтение текста с помощью диктора и многое другое.

Сейчас большинство учебных классов даже обычных школ оборудованы устройствами для воспроизведения видео изображения. Это может быть компьютер, проектор или обычный телевизор с видео проигрывателем.

Видеоурок специально записан в наиболее популярном электронном формате, что позволяет воспроизводить его даже на устаревшем оборудовании.

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Видеоурок – наиболее современный и эффективный способ подачи информации, который стал популярен не только во время школьных занятий, но и в качестве самостоятельного обучения. Максимально упрощенный для восприятия материал, способствует лучшему запоминанию и успешности в дальнейшем курсе школьной программы.

Источник: https://urokimatematiki.ru/urok-pravilnie-i-nepravilnie-drobi-387.html

Дроби, операции с дробями

Дробь — форма представления числа в математике. Дробная черта обозначает операцию деления. Числителем дроби называется делимое, а знаменателем — делитель. Например, в дроби числителем является число 5, а знаменателем — 7.

Правильной называется дробь, у которой модуль числителя больше модуля знаменателя. Если дробь является правильной, то модуль её значения всегда меньше 1. Все остальные дроби являются неправильными.

Дробь называют смешанной, если она записана как целое число и дробь. Это то же самое, что и сумма этого числа и дроби:

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то значение дроби не изменится, то есть, например,

    Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы привести две дроби к общему знаменателю, нужно:

  1. Числитель первой дроби умножить на знаменатель второй
  2. Числитель второй дроби умножить на знаменатель первой
  3. Знаменатели обеих дробей заменить на их произведение

Действия с дробями

Сложение. Чтобы сложить две дроби, нужно

  1. Привести дроби к общему знаменателю
  2. Сложить новые числители обеих дробей, а знаменатель оставить без изменений
  • Пример:
  •     Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту
  • Вычитание. Чтобы вычесть одну дробь из другой, нужно
  1. Привести дроби к общему знаменателю
  2. Вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений
  1. Пример:
  2.     Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту
  3. Умножение. Чтобы умножить одну дробь на другую, следует перемножить их числители и знаменатели:
  4.     Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту
  5. Деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, следует числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй:
  6.     Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Источник: https://umath.ru/theory/drobi-operacii-s-drobyami/

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

Может ли числитель дроби быть равным ее знаменателю? Да, может. Действительно, на рисунке 195 прямоугольник разделили на 7 равных частей и все части закрасили. Следовательно, закрашенными оказались 

$frac{7}{7}$

прямоугольника, т.е. весь прямоугольник. Значит, 

$frac{7}{7}$

  прямоугольника равны 1 прямоугольнику, т.е. 

$frac{7}{7}$

= 1.
Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

  • Рассуждая аналогично, получим, что, например, 
  • $frac{5}{5}$
  • $frac{17}{17}$

=  = 1.

  1. Если числитель дроби равен знаменателю, то дробь равна единице.
  2. В буквенном виде этот вывод можно записать так:
  3. $frac{m}{m}$

= 1

  • где m − натурально число.
  • А может ли возникнуть такая «неправильная» ситуация, когда числитель дроби окажется больше знаменателя?

На рисунке 196 изображены два равных прямоугольника, каждый из которых разделен на 7 равных частей. Мы закрасили весь первый прямоугольник и 4 из 7 частей второго прямоугольника. Можно сказать, чтот закрашено 

$frac{11}{7}$

прямоугольника.
Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

  1. Обратившись к рисунку 197, можно сказать, что гости, пришедшие на день рождения, могут съесть 
  2. $frac{13}{10}$
  3. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной.
  4. Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.
  5. Например:
  6. дроби 
  7. $frac{1}{2}$
  8. $frac{7}{12}$
  9. $frac{17}{584}$
  10. дроби 
  11. $frac{7}{5}$
  12. $frac{3}{3}$
  13. $frac{31}{15}$
  14. На рисунке 198 изображена точка
  15. $C(frac{1}{7})$

праздничного торта.

, , − правильные;
, ,  − неправильные.
. Если отрезок OC отложить от точки O 11 раз, то получим точку M, координата которой равна 

$frac{11}{7}$

.
Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

  • На рисунке 199 закрашено 
  • $frac{2}{7}$
  • $frac{5}{7}$
  • $frac{5}{7}$
  • $frac{2}{7}$

прямоугольника. При этом большая часть ( прямоугольника) осталась не закрашенной. Тогда можно сделать вывод, что  > .
Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

  1. Этот пример иллюстрирует следующее свойство дробей.
  2. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, а меньше та, у которой числитель меньше.
  3. Например, 
  4. $frac{5}{9}$
  5. $frac{1}{9}$
  6. $frac{2}{17}$
  7. $frac{5}{17}$
  8. $frac{11}{17}$
  9. $frac{5}{7}$
  10. Рассмотрим правильную дробь 
  11. $frac{2}{7}$
  12. $frac{11}{9}$
  13. $frac{2}{7}$
  14. $frac{7}{7}$
  15. $frac{2}{7}$

> ;  < ;  > .
и неправильную дробь . Сравним эти дроби с единицей. Имеем:  , т.е.  > 1.

  1. Эти примеры иллюстрируют следующее свойство.
  2. Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные − больше или равны единице.
  3. Это свойство позволяет сделать следующий вывод.
  4. Каждая неправильная дробь больше любой правильной дроби, а каждая правильная дробь меньше любой неправильной дроби.
  5. Например, 
  6. $frac{15}{8}$
  7. $frac{3}{5}$
  8. $frac{4}{11}$
  9. $frac{7}{4}$
  10. Отметим, что на координатном луче из двух дробей большая дробь расположена правее меньшей.
  11. Например, точка
  12. $D(frac{5}{7})$

 > ,  > .

лежит правее точки  B(

  • $frac{2}{7}$
  • $frac{5}{7}$
  • $frac{2}{7}$

), так как  >  (см. рис. 198).

  1. Рассмотрим два равных прямоугольника (рис. 200) и закрасим 
  2. $frac{3}{7}$
  3. $frac{3}{10}$
  4. $frac{3}{7}$
  5. $frac{3}{10}$
  6. Этот пример иллюстрирует следующее свойство дробей.
  7. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
  8. Пример. Найдите все натуральные значения a, при которых одновременно дробь 
  9. $frac{5}{a}$
  10. $frac{9}{a}$
  11. Решение. Чтобы дробь 
  12. $frac{5}{a}$

одного прямоугольника и  второго. Видно, что площадь закрашенной части первого прямоугольника больше площади второго прямоугольника. Тогда получаем, что  > .

будет правильной, а дробь  − неправильной.
была правильной, значение a должно быть больше 5, а чтобы дробь 

$frac{9}{a}$

была неправильной, значение a должно быть меньше или равным 9. Тогда a может принимать одно из четырех значений: 6; 7; 8; 9.

Источник: https://reshalka.com/glossaries/44

Обыкновенные дроби, виды дробей

Кроме натуральных чисел и нуля, существуют другие числа — дробные. Когда один предмет делят ( яблоко, торт, лист бумаги ) или единица измерения ( метр, килограмм, градус ) делят на равные части, возникают дробные числа.

  • Половина, четверть, одна треть, одна сотая — это примеры дробных чисел.
  • Определение: Обычный дробь (или простой дробь)– это число представленное в виде , где — целое, а — натуральное.
  • Записи вида Правильные и неправильные дроби - в помощь студентуобыкновенные дроби, или короче просто дроби.
  • Числитель дроби — число, записанное над чертой дроби.
  • Знаменатель дроби — число, записанное под чертой дроби.

Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей поделили целое. А числитель дроби показывает, сколько таких частей взяли.

Основное свойство дробей

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одинаковую величину, что не равна нулю, то будет получено дробь равен начальному, хотя дроби — разные.

Например, Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Правильные и неправильные дроби

Может ли числитель равен знаменателю? Да, может! Например, поделили прямоткуник на равных частей, и все раскрасили. Итак, закрашенных получилось прямоугольника, равна , или

  1.  Определение: Если в обычной дроби числитель меньше знаменателя то дробь называется правильной дробью.
  2.  Определение: Если в обычной дроби числитель больше знаменателя то дробь называется неправильной дробью.
  3. Дроби — правильные дроби.
  4. Дроби — неправильные дроби.

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковым знаменателями больше то, у кого числитель больше.

Например, Также, Поэтому

Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные — больше или равны единице. Каждый непавильний дробь больше правильная!

Смешанный дробь. Смешанное число

Неправильные дроби представляют в виде мешаных чисел. Любой неправильный дробь можно представить в виде натурального числа или суммы натурального числа и правильной дроби.

  • Число можно записать в виде суммы двух дробей, например, так: .
  • Поскольку , то
  • Сумму принято записывать более кратко

Число называют смешанным числом. При этом натуральное число 2 называют целой частью дроби, а правильную дробь — дробной частью дроби.

Определение: Смешанным числом называется число, которое записано в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дроби.

Как превратить неправильный дробь в смешанное число

Чтобы неправильный дробь преобразовать в смешанное число, числитель нацело не делится на знаменатель, надо числитель разделить на знаменнник. Полученная неполная доля будет целой частью смешанного числа, а остаток — числителем его дробной части.

Пример: Перевести неправильный дробь в смешанное число.

Решения:

Разделим числитель дроби на знаменатель. Получилось: 29 — целая часть числа, а остаток равен 3. Итак,

Как превратить смешанное число в неправильный дробь

Чтобы смешанное число превратить в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменнник дробной части и к полученному добуткудодати числитель дробной части. Полученная сумма является числителем неправильной дроби, а ее знаменатель равен знаменателе дробной части смешанного числа.

  1. Пример: Преобразуйте смешанное число в неправильный дробь.
  2. Решения:
  3. Превращаем:

Но Вы не волнуйтесь, в ближайшем времени cubens.com розробитиь калькуляторы, которые будут помогать Вам решать.

Источник: https://cubens.com/ru/handbook/fractional-numbers/common-fractions

Правильные и неправильные дроби

Обыкновенные дроби делятся на правильные и неправильные.

Правильные дроби

Правильная дробь – это обыкновенная дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Чтобы узнать является ли дробь правильной, надо сравнить её члены между собой. Члены дроби сравниваются в соответствии с правилом сравнения натуральных чисел.

  • Пример. Рассмотрим дробь:
  • у которой 7 – это числитель, а 8 – знаменатель. Сравним числитель со знаменателем:
  • 7 < 8
  • Так как числитель меньше знаменателя, значит данная дробь является правильной.
  • Любая правильная дробь меньше единицы:

Неправильные дроби

  1. Неправильная дробь – это обыкновенная дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.
  2. Пример 1. Рассмотрим дробь:
  3. у которой 8 – это числитель, а 7 – знаменатель.

    Сравним числитель со знаменателем:

  4. 8 > 7
  5. Так как числитель больше знаменателя, значит данная дробь является неправильной.
  6. Пример 2.

    Рассмотрим дробь:

  7. Сравним числитель со знаменателем:
  8. 14 = 14
  9. Так как числитель равен знаменателю, значит данная дробь является неправильной.
  10. Любая неправильная дробь больше единицы или равна ей:

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Обратите внимание, что любое натуральное число можно представить в виде неправильной дроби, следующим образом:

Дробь с числителем p и знаменателем 1 – это другая форма записи натурального числа p: .

Число 0 принято считать равным дроби вида , где q – любое натуральное число:

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Любую неправильную дробь, у которой числитель больше знаменателя можно представить в виде смешанного числа.

Пример:

Правила перевода и дополнительные примеры можно посмотреть в теме Перевод неправильной дроби в смешанное число. Также для перевода неправильной дроби в смешанное число вы можете воспользоваться онлайн калькулятором.

Сравнение правильных и неправильных дробей

Любая неправильная обыкновенная дробь больше правильной, так как правильная дробь всегда меньше единицы, а неправильная больше единицы или равна ей.

Пример:

Правила сравнения и дополнительные примеры можно посмотреть в теме Сравнение обыкновенных дробей. Также для сравнения дробей или проверки сравнения вы можете воспользоваться онлайн калькулятором.

Источник: https://naobumium.info/arifmetika/obyknovennye_drobi10.php

Тест «Правильные и неправильные дроби»

  • Тест «Правильные и неправильные дроби»
  • Составила учитель математики МОБУ «СОШ с. Ивано-Кувалат» Овчинникова Ольга Николаевна
  • Пояснительная записка

Тема «Правильные и неправильные дроби» изучается в курсе математики 5 класса (УМК Виленкина, УМК Мерзляка).

Тест проводится после изучения темы и позволяет быстро определить уровень усвоения учащимися данного учебного материала.

Тест состоит из 10 вопросов. К каждому вопросу приводится 4 варианта ответа, из которых только один правильный.

  1. ВОПРОС №1
  2. Укажите правильную дробь
  3.   А) 6/6        Б) 7/8          В) 15         Г) 8/7
  4. ВОПРОС №2
  5. При каком значении k дробь k/8 будет правильной?
  6. А) 10           Б) 8            В) 2           Г) 15
  7. ВОПРОС №3
  8. При каком значении k дробь 8/k будет неправильной?
  9. А) 7           Б) 10           В) 88            Г) 15
  10. ВОПРОС №4

Мама купила 6 кг сухофруктов. 2/3 сухофруктов использовали на приготовление компота. Сколько килограммов сухофруктов израсходовали на варку компота?

А) 9 кг         Б) 4 кг          В) 2 кг           Г) 1 кг

ВОПРОС №5

В классе 23 ученика. Сегодня отсутствуют 3 школьника. Какая часть учащихся класса присутствует на уроке?

А) 3/23         Б) 20/23           В) 3/20          Г) 23/20

ВОПРОС №6

За неделю израсходовали 10 килограммов муки, что составляет 2/5 массы муки в пакете. Сколько килограммов муки было в пакете?

А) 25 кг          Б) 4 кг           В) 40 кг           Г) 15 кг

ВОПРОС №7

Витя купил 12 шоколадок. За неделю он съел 3/4 шоколадок. Сколько шоколадок осталось?

А) 9            Б) 4            В) 3            Г) ни одной

ВОПРОС №8

Выбери правильное продолжение предложения «Неправильная дробь…»

А) больше или равна 1      Б) меньше 1      В) меньше 10      Г) нет правильного ответа

ВОПРОС №9

Выбери правильное продолжение предложения «Правильная дробь…»

  • А) больше 1        Б) меньше 1       В) меньше 10          Г) нет правильного ответа
  • ВОПРОС №10
  • Какая точка на координатном луче соответствует числу 3/5?

Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

  1. А) точка С           Б) точка А           В) точка В               Г) точка Р
  2. ОТВЕТЫ
  3. Б)
  4. В)
  5. А)
  6. Б)
  7. Б)
  8. А)
  9. В)
  10. А)
  11. Б)
  12. Б)

Источник: https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/test_pravilnie_i_nepravilnie_drobi_133833.html

Правильные и неправильные дроби

Правильные и неправильные дроби отталкивают учеников 5 класса математики своими названиями. Тем не менее, ничего страшного в этих числах нет. Чтобы не допускать ошибок в вычислениях и развеять все тайны, связанные с этими числами, рассмотрим тему в подробности.
Правильные и неправильные дроби - в помощь студенту

Дробью зовут незавершенную операцию деления. Еще один вариант: дробь это часть целого. Числитель это количество частей, принятых к расчету. Знаменатель общее количество частей, на которое разделили целое.

Оба определения верны. Можно считать их разными формулировками одного понятия. Нужно просто использовать то определение, которое выгодно на данный момент.

Выделяют следующие виды дробей:

  • Обыкновенная дробь. Это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
  • Неправильная дробь, у которой числитель больше знаменателя.
  • Смешанное число, которое имеет целую и дробную часть
  • Десятичная дробь. Это число, у которого в знаменателе всегда степень числа 10. Записывается такая дробь с помощью разделительной запятой.

Правильной дробью называют обыкновенную дробь. Этот подвид дробей появился раньше прочих. Позже виды чисел увеличивались, открывались и создавались новые числа и дроби. Первую дробь называют правильной, потому что именно она отражает смысл, который вкладывали древние математики в понятие дроби: это часть числа. При этом эта часть всегда меньше целого, то есть, 1.

Неправильная дробь больше 1. То есть она уже немного не соответствует первому определению. Это уже не часть целого. Можно представлять себе неправильную дробь, как кусочки нескольких пирогов. Ведь пирог не всегда один. Тем не менее, дробь считается неправильной.

Неправильную дробь не принято оставлять в результате вычислений. Лучше преобразовать ее в смешанное число.

Перевести правильную дробь в неправильную или наоборот невозможно. Это разные категории чисел. Но некоторые ученики часто путают понятия и называют перевод неправильной дроби в смешанные числа превращением неправильной дроби в правильную.

В смешанные числа неправильную дробь переводят достаточно часто, как и смешанные числа в неправильные дроби. Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно числитель поделить на знаменатель с остатком. Остаток в этом случае станет числителем дробной части, частное станет целой частью, а знаменатель останется прежним.

Мы вспомнили, что такое дробь. Повторили все виды дробей и сказали, какую дробь называют правильной. Отдельно отметили, почему неправильная дробь получила такое название. Сказали, что перевести неправильную дробь в правильную или наоборот не получится. Последнее утверждение можно считать правилом правильных и неправильных дробей.

Средняя оценка: 4.2. Всего получено оценок: 265.

Источник: https://obrazovaka.ru/matematika/pravilnye-i-nepravilnye-drobi-pravilo-5-klass.html

§26. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 2

326. Заполните пропуски.

1) Если числитель дроби равен знаменателю, то дробь равна 1.2) Дробь a/b ( a и b  — натуральные числа) называют правильной, если a < b3) Дробь a/b ( a и b  - натуральные числа) называют неправильной, если a >b или a =b.4) 9/14 – правильная дробь, поскольку 9 < 14.5) 7/5 – неправильная дробь, поскольку 7 > 5.  

6) 16/16 – неправильная дробь, поскольку 16=16.

327. Выпишите из дробей 1/20, 16/9, 7/2, 14/28,10/10,  5/32,11/2 : 1) правильные дроби; 2) неправильные дроби.

1) 1/20, 14/23, 5/32                              

2) 19/9, 7/2, 10/10, 11/2

328. Придумайте и запишите: 1) 5 правильных дробей; 2) неправильных дробей.

1) ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6               

2) 3/2, 4/2, 5/2Ю 6/2, 7/2

329. Запишите все правильные дроби со знаменателем 9.

1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9.

330. Запишите все неправильные дроби с числителем 9.

9/1,9/2, 9/3, 9/4, 9/5, 9/6, 9/7, 9/8, 9/9.

331. Две одинаковые полоски разделили на 7 равных частей. Закрасьте 4/7 одной полоски и 6/7 другой.

  • Сравните полученные дроби: 4/7 < 6/7.
  • Сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

332. Две одинаковые полоски разделили на части. Одну полоску разделили на 7 равных частей, а другую- на 5 равных частей. Закрасьте 3/7 первой полоски и 3/5 второй.

  1. Сравните полученные дроби: 3/7 < /5.
  2. Сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

333. Заполните пропуски.

  • 1) Все правильные дроби меньше 1, а неправильные больше 1 или равны 1.
  • 2) Каждая неправильная дробь больше любой правильной дроби, а каждая правильная дробь меньше любой неправильной.
  • 3) На координатном луче из двух дробей большая дробь расположена правее меньшей.

334. Обведите верные утверждения.

335. Сравните числа.

  1. 1) 5/1114/25

Источник: https://matem-gdz.ru/5-klass/otvety-gdz-rabochaya-tetrad-merzlyak-polonskij-yakir-5-klass-chast-2/26.-pravilnye-i-nepravilnye-drobi.-sravnenie-drobej.html

Урок 35 Получить доступ за 50 баллов Правильные и неправильные дроби

  • Выясним, какую дробь называют неправильной на следующем примере:
  • На праздник купили один большой торт и разрезали его на девять одинаковых частей (9 долей).
  • Каждый гость съел по кусочку этого торта, в результате торта больше не осталось.

Получается, что гости съели девять кусочков торта из девяти возможных.

В таком случае дробь (mathbf{frac{9}{9}}) будет показывать, что целое (весь торт) разделили на 9 долей и потом все эти 9 частей взяли, т.е. съели весь торт.

  1. В данной дроби 9 (общее количество долей)- знаменатель дроби (mathbf{frac{9}{9}}).
  2. 9 (количество долей, которые взяли)- числитель дроби (mathbf{frac{9}{9}}).
  3. Очевидно, что дробь (mathbf{frac{9}{9}}) будет равна единице.
  4. Любая дробь, в которой числитель равен знаменателю, равна единице.
  5. Дробь (mathbf{frac{m}{n}}), где n = m, всегда равна единице.

Например, (mathbf{frac{20}{20} = 1}), (mathbf{frac{100}{100} = 1}), (mathbf{frac{1543}{1543} = 1}), (mathbf{frac{1}{1} = 1}) и т.д.

  • Давайте выясним может ли обыкновенная дробь больше единицы.
  • Рассмотрим еще одну ситуацию.
  • Допустим, на праздник купили два одинаковых торта.
  • Каждый торт разрезали на девять равных частей.
  • За все время праздника гости съели 13 кусочков торта.
  • От второго торта осталось 5 несъеденных куска.
  • Когда разделили оба торта на 9 равных частей, в итоге получили 18 одинаковых кусочков (равных долей), они составляют два целых торта.

(mathbf{frac{9}{9}})первый торт.

(mathbf{frac{9}{9}})второй торт.

Получается из этих 18 кусочков съели 13, т.е. 1 целый торт и еще 4 кусочка.

  1. Четыре кусочка от второго торта будут выражаться дробью (mathbf{frac{4}{9}}).
  2. В таком случае получаем (mathbf{frac{9}{9}})  (один целый торт), да еще (mathbf{frac{4}{9}}) второго торта- это часть кусочков торта, которые съели.
  3. 9 долей первого торта + 4 доли второго торта = (mathbf{frac{13}{9}}) торта съели на празднике.
  4. Так как каждый торт был разрезан на 9 частей, то в знаменателе дроби (mathbf{frac{13}{9}}) стоит цифра 9.

Осталось пять частей торта, т.е. (mathbf{frac{5}{9}}) торта- часть второго торта.

  • Обратите внимание на дроби (mathbf{frac{9}{9}}) и (mathbf{frac{13}{9}}).
  • В дроби (mathbf{frac{9}{9}}) знаменатель равен 9 (общее количество долей), числитель равен 9 (количество долей, которые взяли).
  • Сравним числитель и знаменатель дроби (mathbf{frac{9}{9}}) .
  • 9 = 9- числитель равен знаменателю.
  • В дроби (mathbf{frac{13}{9}}) знаменатель равен 13 (общее количество долей), числитель равен 9 (количество долей, которые взяли).
  • Сравним числитель и знаменатель дроби (mathbf{frac{13}{9}}) .
  • 13 > 9— числитель больше знаменателя.
  • Обыкновенную дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.
  • Из нашего примера видно, что дробь (mathbf{frac{13}{9}}) — это больше, чем один торт (целый торт и еще часть второго).
  • Правило: Любая неправильная дробь больше единицы или равна ей.

Любое натуральное число можно представить в виде неправильной дроби, данная запись будет выглядеть так:

  1. Дробь с числителем а, где а— любое натуральное число, и знаменателем, равным единице- это еще одна верная форма записи натурального числа а.
  2. Пример.
  3. Натуральное число 3 = (mathbf{frac{3}{1}})
  4. (mathbf{frac{3}{1}})- неправильная дробь, так как числитель (3) больше знаменателя (1).
  5. Натуральное число (mathbf{24 = frac{24}{1}})
  6. (mathbf{frac{24}{1}})- неправильная дробь, так как числитель (24) больше знаменателя (1).
  7. Натуральное число (mathbf{1245 = frac{1245}{1}})
  8. (mathbf{frac{1245}{1}})- неправильная дробь, так как числитель (1245) больше знаменателя (1).
  9. Сравнивая правильную и неправильную дробь, можно однозначно сказать, что любая неправильная дробь больше правильной.
  • Пример.
  • Определите какая из дробей (mathbf{frac{7}{8}}) и (mathbf{frac{8}{7}}) больше, какая меньше.
  • (mathbf{frac{7}{8}}) правильная дробь (числитель меньше знаменателя), а (mathbf{frac{8}{7}}) неправильная дробь (числитель больше знаменателя), следовательно (mathbf{frac{7}{8} < frac{8}{7}}).
  • Определите какая из дробей (mathbf{frac{15}{1}}) и (mathbf{frac{1}{15}}) больше, какая меньше.
  • (mathbf{frac{1}{15}}) правильная дробь (числитель меньше знаменателя), а (mathbf{frac{15}{1}}) неправильная дробь (числитель больше знаменателя), следовательно (mathbf{frac{1}{15} < frac{15}{1}}).
  1. Выясним, где на координатном луче изображают правильные и неправильные дроби.
  2. Любому дробному числу соответствует конкретное место на координатном луче.
  3. Чтобы обозначить на координатном луче точку с координатой (mathbf{frac{m}{n}}), необходимо от начала координат отложить m отрезков, длина каждого такого отрезка должна составлять (mathbf{frac{1}{n}}) от единичного отрезка.
  4. Чтобы найти число (mathbf{frac{1}{n}}), нужно единичный отрезок разделить на n равных частей.
  5. Рассмотрим поясняющий пример.
  6. Изобразим горизонтальный координатный луч, направленный вправо, с началом отсчета в точке О(0) и единичным отрезком ОЕ, равным 1 единице.
  7. Определим расположение точек A((mathbf{frac{2}{6}})), B((mathbf{frac{11}{6}})), D((mathbf{frac{6}{6}})) на координатном луче.
  • Так как знаменатель каждой данной дроби равен шести, то разобьем единичный отрезок ОЕ на шесть равных частей-отрезков, каждая часть будет равна (mathbf{frac{1}{6}}) ОЕ.
  • Правильная дробь (mathbf{frac{2}{6}}) представляет собой две части (доли) из шести.
  • Следовательно, точка А((mathbf{frac{2}{6}})) удалена от начала координат на расстояние двух отрезков, равных одной доле единичного отрезка- (mathbf{frac{1}{6}}) ОЕ.
  • Отметим тот факт, что (mathbf{frac{2}{6}}) правильная дробь, а это значит она меньше единицы.

На координатном луче данная точка располагается между числами и 1, т.е. левее точки E(1).

  1. Выясним, где на координатном луче будет располагаться точка D ((mathbf{frac{6}{6}})).
  2. Известно, что дробь, у которой числитель равен знаменателю, представляет собой неправильную дробь, равную единице.
  3. Дробь (mathbf{frac{6}{6}}) означает шесть частей из шести- это единица.
  4. Отметим точку D ((mathbf{frac{6}{6}})) на координатном луче, для этого отсчитаем 6 отрезков от начала координат, в результате попадаем в точку Е(1).
  5. Точка с координатой (mathbf{frac{6}{6}}) совпадает с точкой Е(1),в результате получаем сам единичный отрезок ОЕ.
  6. Обозначим на координатном луче точку В с координатой (mathbf{frac{11}{6}}).

Дробь (mathbf{frac{11}{6}}) означает шесть частей (т.е. один единичный отрезок ОЕ) и еще пять таких частей.

  • Отложим от начала координат один единичный отрезок и от него отсчитаем еще пять делений, каждый из которых равен (mathbf{frac{1}{6}}) единичного отрезка (в общем говоря, нам необходимо отсчитать от начала координат 11 делений, равных (mathbf{frac{1}{6}}) ОЕ).
  • Нам несложно заметить, что неправильная дробь, у которого числитель больше знаменателя, лежит на координатном луче правее единицы.
  • На самом деле, такая неправильная дробь выражает некоторую целую часть, да еще часть целого.

Источник: https://ladle.ru/education/matematika/5class/pravilnye-i-nepravilnye

Ссылка на основную публикацию