Ограниченность классической теории излучения, формула планка — в помощь студенту

Вывод формулы Рэлея — Джинса с классической точки зрения является безупречным. Поэтому расхождение этой формулы с опытом указывало на существование каких-то закономерностей, несовместимых с представлениями классической статистической физики и электродинамики.

В 1900 г. Планку удалось найти вид функции f(ω,T), в точности соответствующий опытным данным. Для этого ему пришлось сделать предположение, совершенно чуждое классическим представлениям, а именно допустить, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии ε (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения:

  •       (27)
  • Коэффициент пропорциональности ħполучил впоследствии название постоянной Планка. Определенное из опыта значение равно:
  • Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту       (28)

В механике есть имеющая размерность «энергиях X время» величина, которая называется действием. Поэтому постоянную Планка иногда называют квантом действия. Заметим, что размерность ħсовпадает с размерностью момента импульса.

Если излучение испускается порциями ħω, то его энергия εn должна быть кратной этой величине:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

Согласно закону Больцмана вероятность Рп того, что энергия излучения имеет величину еп, определяется выражением:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

Нормировочный множитель А можно найти, исходя из условия, что сумма всех Рп должна быть равна единице. Действительно, сумма Рп представляет собой вероятность того, что энергия имеет одно из возможных для нее значений. Такое событие является достоверным и, следовательно, имеет вероятность, равную единице. Итак,

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

откуда

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

Подставив найденное значение А в формулу (53.4), получим:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

Предположим, что мы имеем возможность измерить значение энергии данной спектральной составляющей излучения в любой момент времени. Произведем через равные промежутки времени Δt очень большое число таких измерений N.

Разделив сумму полученных значений на число измерений N, мы найдем среднее по врег мени значение энергии . При очень большом N количество измерений Nn, которые дадут результат εп, будет равно NPn.

Поэтому

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

Таким образом, среднее значение энергии излучения частоты со определяется следующим выражением:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

Чтобы произвести вычисления, обозначим bw/kT = х и допустим, что величина х может изменяться, принимая непрерывный ряд значений. Тогда выражение для ё можно записать в виде:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

Выражение, стоящее под знаком логарифма, представляет собой сумму членов бесконечной геометрической прогрессии с первым членом, равным единице, и знаменателем прогрессии, равным е-x. Так как знаменатель меньше единицы, прогрессия будет убывающей, и по известной из алгебры формуле

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

  1. Подставив это значение суммы в (53.7) и выполнив дифференцирование, получим:
  2. .
  3. Наконец, заменив х его значением ħω/kT, получим окончательное выражение для средней энергии излучения частоты ω:
  4.                (34)

Заметим, что при ħ, стремящемся к нулю, формула (26) переходит в классическое выражение . В этом можно убедиться, положив , что выполняется тем точнее, чем меньше ħ. Таким образом, если бы энергия могла принимать непрерывный ряд значений, ее среднее значение было бы равно kT.

Заменив в формуле Рэлея — Джинса kT выражением (34), получим формулу, найденную Планком:

             (35)

Эта формула, как уже отмечалось, точно согласуется с экспериментальными данными во всем интервале частот от 0 до ∞. Она удовлетворяет критерию Вина (26). При условии, что ħω/kT

Источник: https://students-library.com/library/read/94492-formula-planka

Закон Планка — это… Что такое Закон Планка?

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T).

После того как вывод Релея — Джинса для излучения абсолютно чёрного тела, столкнулся с ультрафиолетовой катастрофой (расходимость при больших частотах), стало ясно, что классическая физика не в силах объяснить его излучение.

Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:


varepsilon = hbar omega.

По сути это было «рождение» фотона. Коэффициент пропорциональности в последствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10-34 Дж·с.

Вывод для абсолютно чёрного тела

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

Излучение абсолютно чёрного тела

Выражение для средней энергии колебания частотой ω дается выражением:

 overline{varepsilon} = frac{hbar omega} {mathrm{exp}( hbar omega / kT) -1} qquadqquad (1)
.

Количество стоячих волн в трёхмерном пространстве равно:

 mathrm{d}n_{omega}= frac{omega^2 mathrm{d} omega}{pi^2 c^3} qquadqquad (2)

перемножив (1) и (2), получим плотность энергии, приходящуюся на интервал частот dω:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту откуда:

 u(omega,T)=frac{hbar omega^3 }{pi^2 c^3} cdot frac{1} {mathrm{exp}(hbar omega / kT) -1} qquadqquad (3)

Зная связь испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту, для f(ω,T) находим:

 f(omega,T)=frac{hbar omega^3 }{4 pi^2 c^2} cdot frac{1} {mathrm{exp}(hbar omega / kT) -1} qquadqquad (4)

Выражения (3) и (4)носят название формулы Планка.

Испускательную способность АЧТ, выраженную через длину волны λ т.е. можно выразить используя соотношение:

, получим

Переход к формулам Релея—Джинса

Формула Планка точно согласуется с экспериментальными данными во всём интервале частот от 0 до . При малых частотах (больших длинах волн), когда можно разложить экспоненту по . В результате получим, что , тогда (3) и (4) переходят в формулу Релея—Джинса.

и

Переход к закону Стефана — Больцмана

Энергетическая светимость равна площади, ограниченной графиком функции f(ω,Т)

Для энергетической светимости следует записать интеграл:

Введём переменную , тогда , , получим

Полученный интеграл имеет точное значение: , подставив его получим известный закон Стефана — Больцмана:

Подстановка численных значений констант даёт значение для Вт/(м2 K4), что хорошо согласуется с экспериментом.

Переход к закону смещения Вина

Для нахождения закона, по которому происходит смещение максимума φ(λ,Т) в зависимости от температуры, надо исследовать функцию φ(λ,Т) на максимум.

Для перехода к закону Вина, необходимо продифференцировать выражение (5) по λ и приравнять нулю (поиск экстремума):

.

Значение λm, при котором функция достигает максимума, обращает в нуль выражение, стоящее в фигурных скобках. Обозначим , получится уравнение:

.

Решение такого уравнение даёт x=4.965. Следовательно , отсюда немедленно получается:

.

Численная подстановка констант даёт значение для b, совпадающее с экспериментом.

Литература

Wikimedia Foundation. 2010.

Источник: https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/923578

Законы излучения черного тела. Формула Планка — Оптика

В предыдущем параграфе мы выяснили, что излучение любого тела можно определить, найдя лучеиспускательную способность черного тела e(v, Т). Сначала излучение черного тела изучалось экспериментально.

Кривые, характеризующие распределение энергии в спектре черного тела при нескольких температурах, приведены на рисунке 11.1. Их характерные особенности таковы:

1. Мощность излучения (в интервале частот v, v+dv)—немонотонная функция частоты. Она имеет максимум вблизи частоты vmax. Этот максимум при повышении температуры смещается в сторону высоких частот, причем выполняется закон смещения, теоретически найденный Вином:

где р=5,88 x 1010 с-1 x К-1.

Площадь под кривой, определяющая интенсивность полного излучения, растет с температурой по закону, найденному теоретически Стефаном и Больцманом:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

где о=5,67 x 10-8 Вт x м-2 x К-4.

Однако аналитическое выражение всей кривой теоретически получить не удавалось, пока применялись методы классической физики, в частности, пока предполагалось, что элементарные излучатели, совокупность которых соответствует черному телу, могут иметь любую энергию и излучают непрерывно.

В 1900 г. Планк получил сначала эмпирическое (на основании опытных данных) выражение для функции e(v, Т), затем это выражение, превосходно совпадающее с опытом, было им выведено теоретически.

Но при этом Планку пришлось сделать допущения, в корнепротиворечившее классическим представлениям.

Именно ему пришлось допустить, что элементарные излучатели могут иметь лишь энергию, удовлетворяющую условию:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

Рис. 11.1

где h=6,626 x 10-34 Дж x с — постоянная Планка (уже встречавшаяся нам); n= 1, 2 … . Излучение также следовало считать не непрерывным, а дискретным, причем излучаемая порция энергии (квант света) равнялась:

E=hv. (11.5)

При этих предположениях Планк получил следующее выражение:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

где k=1,38-10~23 Дж x К-1 — постоянная Больцмана, одна из важнейших постоянных молекулярной физики.

Покажем, что формула Планка удовлетворяет законам (11.2) и (11.3).

Введя переменную

и интегрируя по всем частотам, найдем интенсивность излучения:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

( интеграл равен π4/15). Результат полностью согласуется с законом Стефана — Больцмана.

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

Рис 11.2

Найдем теперь максимум функции распределения. Беря производную и приравнивая ее нулю, находим:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

Это уравнение имеет решения:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

  • Первое и второе решения дают минимум (нуль), третье же — максимум излучения:
  • что соответствует закону смещения Вина.

Работа Планка явилась первой работой, где была введена идея дискретности энергии излучения. Мы уже пользовались этой идеей при объяснении ряда явлений поглощения света веществом.

Читайте также:  Иррационализм - в помощь студенту

Следует отметить, что вместо функции Ɛ(v, Т) часто вводят функцию Ɛ(λ, Т). Эти функции отличаются друг от друга.

  1. Так как между частотой и длиной волны X существует соотношение
  2. ν=c/λ
  3. то спектральному интервалу частоты dv отвечает волновой интервал
  4. |dλ|=λ2/c dν
  5. Поэтому получается:
  6. и ход функций Ɛ (λ, Т) и Ɛ (v, Т) неодинаков, хотя обе они имеют максимум. При этом закон смещения Вина принимает вид:

Кривые е(к, Т) для нескольких температур показаны на рисунке 11.2.

Источник: https://itteach.ru/optika/zakoni-izlucheniya-chernogo-tela-formula-planka

Зарождение квантовой теории. Гипотеза Планка

Зарождение квантовой теории
В конце XIX в. многие ученые считали, что развитие физики завершилось по следующим причинам:

  1. Больше 200 лет существуют законы механики, теория всемирного тяготения.
  2. Разработана МКТ.
  3. Подведен прочный фундамент под термодинамику.
  4. Завершена максвелловская теория электромагнетизма.
  5. Открыты фундаментальные законы сохранения (энергии, импульса момента импульса, массы и электрического заряда).
В конце XIX — начале XX в. открыты В. Рентгеном — X-лучи (рентгеновские лучи), А. Беккерелем — явление радиоактивности, Дж. Томсоном —электрон. Однако классическая физика не сумела объяснить эти явления.
Теория относительности А. Эйнштейна потребовала коренного пересмотра понятии пространства и времени. Специальные опыты подтвердили справедливость гипотезы Дж. Максвелла об электромагнитной природе света. Можно было предположить, что излучение электромагнитных волн нагретыми телами обусловлено колебательным движением электронов. Но это предположение нужно было подтвердить сопоставлением теоретических и экспериментальных данных.
Для теоретического рассмотрения законов излучений использовали модель абсолютно черного тела, т. е. тела, полностью поглощающего электромагнитные волны любой длины и, соответственно, излучающего все длины электромагнитных волн. Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту
Примером абсолютно черного тела по излучающей способности может быть Солнце, по поглощающей — полость с зеркальными стенками с маленьким отверстием. Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту
Австрийские физики И. Стефан и Л. Больцман экспериментально установили, что полная энергия Е, излучаемая за 1 с абсолютно черным телом с единицы поверхности, пропорциональна четвертой степени абсолютный температуры Т:
,  где s = 5,67.10-8  Дж/(м2.К-с)—постоянная Стефана-Больцмана.
Этот закон был назван законом Стефана — Больцмана. Он позволил вычислить энергию излучения абсолютно черного тела по известной температуре.
Пример экспериментально полученных кривых распределения энергии в спектре излучения черного тела.
При заданном значении температуры Т интенсивность излучения черного тела максимальна и соответствует  определенному значению длины волны l. Немецкий физик В. Вин обнаружил, что при изменении температуры длина волны, на которую приходится максимальная энергия Еmax, убывает обратно пропорционально температуре, поэтому Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту (закон Вина). Используя законы термодинамики, В. Вин получил закон распределения энергии в спектре черного тела, который совпадал с экспериментальными результатами лишь в области больших частот. Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту
Английский физик Дж. Рэлей сделал попытку более строгого теоретического вывода закона распределения энергии. по закон приводил к хорошему совпадению с опытами в области малых частот. По этому закону интенсивность излучения должна возрастать пропорционально квадрату частоты. Следовательно, в тепловом излучении должно быть много ультрафиолетовых и рентгеновских лучей, чего на опыте не наблюдалось. Затруднения в согласовании теории с результатами эксперимента получили название ультрафиолетовой катастрофы. Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту
Законы электромагнетизма, полученные Максвеллом, оказались не в состоянии объяснить форму кривой  распределения интенсивности в спектре абсолютно черного тела. При удалении от этого значения интенсивность электромагнитного излучения плавно убывает.
Гипотеза Планка
Стремясь преодолеть затруднения классической теории при объяснении излучения черного тела, М. Планк в 1900 г. высказал гипотезу: атомы испускают электромагнитную энергию от дельными порциями —квантами. Энергия Е
где h=6,63.10-34 Дж.с—постоянная Планка. h=6,63.10-34 Дж.с
Иногда удобно измерять энергию и постоянную Планка вэлектронвольтах.
Тогда h=4,136.10-15 эВ.с. В атомной физике употребляется также величинаОграниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту. (1 эВ — энергия, которую приобретает элементарный заряд, проходя ускоряющую разность потенциалов 1 В. 1 эВ=1,6.10-19 Дж).
Таким образом, М. Планк указал путь выхода из трудностей, с которыми столкнулась теория теплового излучения, после чего начала развиваться современная физическая теория, называемая квантовой физикой.

Источник: https://www.eduspb.com/node/1997

Квантовая гипотеза Планка и излучение черного тела

Физика > Квантовая гипотеза Планка и излучение черного тела

Узнайте, в чем состоит гипотеза Планка о квантах – мощность, энергия и спектр излучения черного тела. Читайте, как выглядит постоянная и формула Планка.

Черное тело создает излучение. Планк описал его, предположив, что имеет дело с квантами.

Задача обучения

  • Рассмотрите предположение Макса Планка, характеризующее лучи черного тела.

Основные пункты

  • В тепловом балансе черное тело создает электромагнитные лучи.
  • Излучение характеризуется определенным спектром и интенсивностью, основывающихся исключительно на температурном показателе тела.
  • В 1901 году Макс Планк сумел точно описать излучение, предположив, что имеет дело с квантами.
  • Его квантовая гипотеза стала новаторской работой.

Термины

  • Постоянная Планка – квант действия в квантовой механике с единицей углового момента.
  • Черное тело – идеализированный физический объект, поглощающий все поступающие электромагнитные лучи.
  • Спектральное излучение – вычисление количества лучей, проходящих или созданных с поверхности и попавших в конкретный угол.

Давайте разберемся в чем состоит гипотеза Планка о квантах.

При тепловом балансе черное тело выпускает электромагнитные лучи – излучение абсолютно черного тела. Отличается характерным непрерывающимся частотным спектром, основывающимся исключительно на температурном показателе тела.

В 1901 году Макс План сумел точно охарактеризовать лучи, предположив, что столкнулся с квантами. Его квантовая гипотеза стала новаторской и первым шагом в появлении современной физики.

Объяснение характеристик излучения черного тела стало главным камнем преткновения для теоретической физики конца 19-го века.

Основанные на классических теория прогнозы не могли объяснить спектры излучения черного тела, которые проявлялись в экспериментах. С проблемой разобрался Макс Планк в 1901 году, создав закон излучения черного тела.

Он сказал, что электромагнитное излучение формируется в квантах. Формула квантовой гипотезы Планка записывалась как:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту(B – спектральное излучение поверхности черного тела, T – его абсолютная температура, λ – длина волны излучения, kB – постоянная Больцмана, h – постоянная Планка, c – световая скорость). Эта формула объясняет спектры черного тела. Квантовая гипотеза Планка – один из главных прорывов в современной физике. Неудивительно, что он впервые ввел постоянную Планка h = 6.626 × 10-34 Дж⋅с.

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

Стандартный спектр черного тела при различных температурных показателях. По мере снижения температуры, пик кривой излучения смещается к более низким интенсивностям и длинным волнам. Черная линия – предсказание классической теории для объекта с 5000К. Здесь видно катастрофическое несоответствие при более коротких длинах волн

Теперь вы знаете, в чем заключается гипотеза Планка и как выглядит энергия и спектр излучения абсолютно черного тела.

Отметьте, что спектральное излучение основывается на двух переменных: длина волны и температурный показатель. Излучение обладает определенным спектром и интенсивностью, основывающихся исключительно на температуре.

Законы излучения черного тела Планка отлично характеризуют радиационные свойства объектов.

Читайте нас на Яндекс.Дзен

Источник: https://v-kosmose.com/fizika/kvantovaya-gipoteza-planka-i-izluchenie-chernogo-tela/

Абсолютно черное тело. Законы излучения абсол.тно черного тела

Абсолютно чёрное тело — физическая абстракция,применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее.

Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет.

Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99% падающего излучения (т. е. имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже.

Практической моделью чёрного тела может являться полость с небольшим отверстием и зачернёнными стенками, поскольку свет, попадающий сквозь отверстие в полость, испытывает многократные отражения и сильно поглощается.

Глубокий чёрный цвет некоторых материалов (древесного угля, чёрного бархата) и зрачка человеческого глаза объясняется тем же механизмом. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце.

В 1893 году Вильгельм Вин определил отношение между температурой чёрного тела и длиной волны спектрального максимума с помощью следующего уравнения:

В 1893 году Вильгельм Вин определил отношение между температурой чёрного тела и длиной волны спектрального максимума с помощью следующего уравнения:

Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

где T — температура по Кельвину. Закон Вина (известный также как закон смещения Вина), можно передать словами: «длина волны максимального излучения чёрного тела обратно пропорциональна его температуре». Это логично: свет с более короткой длиной волны (более высокой частотой) соответствует фотонам большей энергии, чего естественно ожидать от объекта с более высокой температурой.

Читайте также:  Фондовый рынок - в помощь студенту

В 1879 году австрийский физик Стефан Йозеф Стефан показал, что светосила L чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его температуры T

где A — площадь поверхности, alpha — коэффициент пропорциональности, а T — температура по Кельвину. То есть, если удвоить температуру (например, с 1000 град. K до 2000 град. K), общая энергия, излучаемая черным телом, возрастет в 2^4 (т.е. в 16) раз.

Гипотеза Планка о квантовом характере излучения. Формула Планка.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности (Спектральной Плотности Энергетической Светимости) излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком.

Для плотности энергии излучения : Ограниченность классической теории излучения, формула Планка - в помощь студенту

Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10−27 эрг·с.

Гипотеза Планка. Стремясь преодолеть затруднения классической теории при объяснении излучения нагретого твердого тела, немецкий физик Макс Планк в 1900 г. высказал гипотезу, которая положила начало подлинной революции в теоретической физике.

Смысл этой гипотезы заключается в том, что запас энергии колебательной системы, находящейся в равновесии с электромагнитным излучением, не может принимать любые значения.

Энергия элементарных систем, поглощающих и излучающих электромагнитные волны, обязательно должна быть равна целому кратному некоторого определенного количества энергии.

Минимальное количество энергии, которое система может поглотить или излучить, называется квантом энергии. Энергия кванта должна быть пропорциональна частоте колебаний :

. (82.1)

Коэффициент пропорциональности в этом выражении носит название постоянной Планка. Постоянная Планка равна 6,626·10-34 Дж·с.



Источник: https://infopedia.su/9×4854.html

Гипотеза Планка о световых квантах. Формула Планка

Гипотеза Планка о световых квантах. Формула Планка Физика 9 класс

Тема: Гипотеза Планка о световых квантах. Формула Планка.

  • Цель урока: повторить пройденный материал по теме «Тепловое излучение. Абсолютно черное тело» и подготовить учащихся к тестированию;
  • познакомить учащихся с Гипотезой Планка о световых квантах. Формулой Планка;
  • содействовать закреплению полученных знаний;
  • научиться применять полученные знания по квантовой теории при решении задач;
  • развивать познавательную активность школьников с помощью проблемных вопросов, исторического материала.
  • коррекионно-развивающие:
  • способствовать умению выделять значимые и существенные параметры;
  • совершенствование кратковременного запоминания и оперативного воспроизведения образов памяти.

Знать: Гипотезу Планка о световых квантах. Формулу Планка.

  1. Уметь: применять знания по квантовой теории при решении задач.
  2. Тип урока: комбинированный урок.
  3. Ход урока
  1. Организационный этап /Задачи: Обеспечить нормальную рабочую обстановку на начало урока, подготовить учащихся к общению, умению слушать и слышать

Формулирование целей урока вместе с уч-ся. Раскрытие общей цели урока и плана его проведения

  1. Этап проверки выполнения домашнего задания. /Задачи: Выявить пробелы в знаниях и способах деятельности уч-ся и определить причины их возникновении

Фронтальный опрос (5 мин)

  1. Какое излучение называется тепловым?

/Излучение телом электромагнитных волн за счет своей внутренней энергии называется тепловым излучением/

/Тело, которое при любой, не разрушающей его температуре, полностью поглощает всю энергию падающего на него света любой частоты, называется абсолютно черным телом/

  1. Что такое равновесное излучение?

  2. Почему согласно классической электродинамике волны должны были бы отобрать у частиц всю энергию теплового движения?

  3. Ультрафиолетовая катастрофа …

Тестирование учащихся (6 мин)

Подведение промежуточных итогов.

  1. Этап усвоения новых знаний

/Задачи:Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание материала

Работа в группах: Обсуждение вопросов в группах с последующей их защитой

  • Противоречие, которое возникло между теорией Максвелла и опытными данными?
  • Зарождение квантовой теории; выход, который предложил М. Планк?
  • Гипотеза Планка
  • Основные свойства фотона

Противоречие, которое возникло между теорией Максвелла и опытными данными?

/Законы электромагнетизма, полученные Максвеллом, оказались не в состоянии объяснить форму кривой распределения интенсивности в спектре абсолютно черного тела. При удалении от этого значения интенсивность электромагнитного излучения плавно убывает.

Электродинамика Максвелла приводила к бессмысленному выводу, согласно которому нагретое тело, непрерывно теряя энергию вследствие излучения электромагнитных волн, должно охладиться до абсолютного нуля, что противоречило закону сохранения энергии.

Согласно классической теории тепловое равновесие между веществом и излучением невозможно. Однако повседневный опыт показывает, что ничего подобного в действительности нет. Нагретое тело не расходует всю свою энергию на излучение электромагнитных волн.

/

Стремясь преодолеть затруднения классической теории при объяснении излучения черного тела, Осенью 1900 г., сопоставив все полученные к этому времени результаты, М.

Планк сумел «угадать» формулу, которая полностью соответствовала экспериментальной кривой.

Для того, чтобы вывести эту формулу, ему потребовалось пожертвовать классическими представлениями и представить, что энергия излучения состоит из отдельных малых и неделимых частей – квантов.

Начинается зарождение квантовой теории

Выход, который предложил М. Планк?

Сообщение о М.Планке.

М. Планк указывает путь выхода из трудностей, с которыми столкнулась теория теплового излучения, после чего начала развиваться современная физическая теория, называемая квантовой физикой

Исследуя вопросы излучения света, немецкий физик М. Планк (1858-1947) выдвигает идею о том, что излучение света происходит не непрерывно, как это следует из волновой теории света, а отдельными порциями – квантами (от латинского «квантум» — количество, масса), или, иначе, фотонами.

Выяснилось, что те явления, которые связаны с испусканием и поглощением света веществом, можно объяснить, лишь считая, что световое излучение – поток квантов. Но те явления, которые связаны с распространением света в какой-либо среде, полностью объяснялись только с помощью электромагнитной теории света.

Это означает, что природа света двойственна, что ни корпускулярная, ни волновая теория в отдельности не может правильно описать и объяснить все свойства светового излучения и что для этого должна быть создана новая теория на основе объединения корпускулярной и волновой теорий. Такой новой теорией явилась квантовая теория света, созданная трудами М. Планка, А. Эйнштейна, Н. Бора и др.

Гипотеза Планка

По квантовой теории свет испускается атомами и молекулами вещества, находящимися в возбужденном состоянии. Примерно через 10-8 с после возбуждения атом переходит в более устойчивое состояние, излучая освободившуюся энергию в виде фотона в окружающую среду.

Энергия кванта зависит от изменения энергии атома при переходе в более устойчивое состояние и выражается формулой Планка: , где — частота колебаний в электромагнитном излучении, испускаемом атомом, h — постоянная Планка, равная . Таким образом, энергия кванта пропорциональна частоте электромагнитного излучения или в вакууме обратно пропорциональна длине волны . Следовательно, чем короче длина световой волны в вакууме, тем больше энергия ее квантов, и наоборот.

Таким образом, световое излучение в одних случаях обладает ярко выраженными волновыми свойствами, а в других – корпускулярными (корпускулярно-волновой дуализм).

  • Свет излучается и поглощается веществом не непрерывно, а отдельными порциями – квантами.
  • Причем энергия такого кванта определялась величиной E = h·ν, h – постоянная Планка.
  • По современным данным h = 6,626·10-34 Дж·с.

Однако в то время не было прямых экспериментальных доказательств существования квантов излучения. В результате идея Планка воспринялась большинством физиков как «ловкий фокус», не имеющий серьезных научных оснований.

После открытия Планка начала развиваться новая, самая современная и глубокая физическая теория – квантовая теория. Развитие ее не завершено и по сей день.

Гипотезы М. Планка и А.

Эйнштейна не только кардинально меняли все классические представления об электромагнитном излучении как сугубо волновом процессе, но и позволили предсказать существование принципиально новой элементарной частицы.

Это — частица электромагнитного излучения, получившая название фотон (от греческого слова, означающего «свет»), реально существует в природе, что вскоре было подтверждено в многочисленных экспериментах.

Планк делает заключение: законы классической физики совершенно не применимы к явлениям микромира!!!

  1. Как была определена постоянная Планка?
  2. Из опыта распределения энергии теплового излучения в спектре h = 6,63·10–34 Дж•с
  3. Когда впервые были обнаружены квантовые свойства материи?
  4. Впервые квантовые свойства материи были обнаружены при исследовании излучения и поглощения света Герцем, Столетовым.
  5. Но это тема нашего следующего урока.
  6. Гипотеза Планка – 1900г – атомы испускают электромагнитную энергию
  7. Е = hν порциями — квантами
  8. Квантовая физика ФОТОН
  1. Реальная микрочастица, из них состоит электромагнитное излучение

    1. Е = hν4. m= 0 (покоя, т.е. в покое её нет)

    2. q = 5. p = mc = h/λЕ = mc2

    3. υ = c = 3*108 м/cmф = hν/c2

  • Перечислите основные свойства фотона
  • 1) Является частицей электромагнитного поля. Легко зарождается и легко исчезает
  • 2) Отсутствует масса покоя (m0 = 0 – покоящихся неподвижных фотонов не существует)
  • 3) Движется со скоростью света
  • 4) Остановить фотон нельзя
  • 5) Фотон не делится на части. Он испускается, отражается, преломляется, поглощается только целиком
  • 6) импульс фотона направлен по световому пучку, указывает на связь корпускулярных и волновых свойств света
  • р – импульс частицы; λ – длина волны; ν – частота; это характеристики волны
  • Фотон – ультрарелятивистская частица, в вакууме скорость света υ = с = 3·108 м/с 
Читайте также:  Каппадокийские отцы - в помощь студенту

Массу фотона следует рассматривать как полевую массу, обусловленную тем, что электромагнитное поле обладает энергией. Измерить массу фотона невозможно.

Как и почему свет излучается и поглощается веществом не непрерывно, а отдельными порциями – квантами.

Подведение промежуточных итогов.

  1. Этап проверки понимания и закрепления нового материала учащимися нового материала

  1. /Задачи: Установить правильность и осознанность изученного материала. Обеспечить закрепление в памяти учащихся знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу
  2. Работа в группах
  3. Задания по группам (решение задач)
  4. Выработать критерии оценивания выполнения работы
  5. Подведение промежуточных итогов.
  1. Информации учащимся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

/Задачи: Обеспечить понимание целей, содержания и способов выполнения д/з

Домашнее задание: § 48, (упражнение № 38)

  1. Этап подведения итогов урока

/Задачи: Дать качественную оценку классу и отдельным учащимся/.

Наш урок окончен. Я думаю, что он не прошел для вас впустую, и вы будете помнить о том важном, что прозвучало сегодня на уроке.

Обсуждение вопроса в группе с последующей защитой

  • Противоречие, которое возникло между теорией Максвелла и опытными данными?

Обсуждение вопроса в группе с последующей защитой

  • Зарождение квантовой теории; выход, который предложил М. Планк?

Обсуждение вопроса в группе с последующей защитой

Обсуждение вопроса в группе с последующей защитой

Источник: https://infourok.ru/gipoteza_planka_o_svetovyh_kvantah._formula_planka.-133736.htm

ПЛА́НКА ЗАКО́Н ИЗЛУЧЕ́НИЯ

Авторы: А. В. Масалов

ПЛА́НКА ЗАКО́Н ИЗЛУЧЕ́НИЯ, опи­сы­ва­ет спек­траль­ное рас­пре­де­ле­ние энер­гии элек­тро­маг­нит­но­го из­лу­че­ния, на­хо­дя­ще­го­ся в те­п­ло­вом рав­но­ве­сии с ве­ще­ст­вом при за­дан­ной тем­пе­ра­ту­ре.

Идеа­ли­зи­ро­ван­ной мо­де­лью рав­но­вес­но­го из­лу­че­ния слу­жит элек­тро­маг­нит­ное по­ле внут­ри по­лос­ти, рас­по­ло­жен­ной в на­гре­том ве­ще­ст­ве, при ус­ло­вии, что стен­ки ве­ще­ст­ва не­про­зрач­ны для из­лу­че­ния. Спектр та­ко­го рав­но­вес­но­го из­лу­че­ния на­зы­ва­ют спек­тром из­лу­че­ния аб­со­лют­но чёр­но­го те­ла.

Объ­ём­ная плот­ность энер­гии из­лу­че­ния $u_ω$, при­хо­дя­щей­ся на еди­нич­ный ин­тер­вал час­тот $ω$, вы­ра­жа­ет­ся т. н. фор­му­лой План­ка:$$u_ω=frac{ω^2}{π^2 c^2}cdotfrac{hbar ω}{e^{hbar ω/kT}-1},$$ где $T$ – аб­со­лют­ная темп-ра, $k$ – по­сто­ян­ная Больц­ма­на, $c$ – ско­рость све­та, $hbar$  – по­сто­ян­ная План­ка. Т. о.

, по спек­тру из­лу­че­ния аб­со­лют­но чёр­но­го те­ла мож­но оп­ре­де­лить его тер­мо­ди­на­мич. темп-ру. Эта фор­му­ла бы­ла вы­ве­де­на М.

 План­ком в 1900 в ре­зуль­та­те рас­смот­ре­ния ба­лан­са об­ме­на энер­ги­ей ме­ж­ду дву­мя ви­да­ми ос­цил­ля­то­ров: час­ти­ца­ми ве­ще­ст­ва, по­гло­щаю­щи­ми и ис­пус­каю­щи­ми из­лу­че­ние на час­то­те $ω$, и ос­цил­ля­то­ра­ми, пред­став­ляю­щи­ми элек­тро­маг­нит­ное по­ле той же час­то­ты.

Планк пред­по­ло­жил, что та­кие ос­цил­ля­то­ры мо­гут на­хо­дить­ся толь­ко в со­стоя­ни­ях с дис­крет­ной энер­ги­ей и об­ме­ни­ва­ют­ся ме­ж­ду со­бой кван­та­ми энер­гии ве­ли­чи­ной $Δmathscr {E}=hbar ω$. Зна­че­ние ко­эф. про­пор­цио­наль­но­сти $hbar$ ме­ж­ду час­то­той ос­цил­ля­то­ра и ве­ли­чи­ной кван­та энер­гии Планк ус­та­но­вил ис­хо­дя из экс­пе­рим. дан­ных: $hbar$=1,054·10–34 Дж·с. Пред­по­ло­же­ние о дис­крет­ном на­бо­ре воз­мож­ных зна­че­ний энер­гии ос­цил­ля­то­ров по­ля ($0, hbar ω, 2hbar ω, 3hbar ω, …$) ста­ло впо­след­ст­вии ос­но­ва­ни­ем для вве­де­ния по­ня­тия кван­та элек­тро­маг­нит­но­го из­лу­че­ния (фо­то­на).

Спек­траль­ная плот­ность энер­гии мо­жет быть рас­счи­та­на так­же для др. ха­рак­те­ри­стик из­лу­че­ния – час­то­ты $ν=ω/2π$ или дли­ны вол­ны $λ=c/ν= 2πc/ω$.

То­гда фор­му­ла План­ка при­об­ре­та­ет вид (здесь $h=2πhbar$): $$u_v=frac{8πhv^3}{c^3}cdotfrac{1}{e^{hv/kT}-1}$$ или $$u_λ=frac{8πhc}{λ^5}cdotfrac{1}{e^{hc/λkT}-1}.

$$ За­ви­си­мость спек­траль­ной плот­но­сти энер­гии от дли­ны вол­ны из­лу­че­ния пред­став­ле­на на ри­сун­ке.

Для вы­во­да фор­му­лы План­ка не­об­хо­дим под­счёт чис­ла ос­цил­ля­то­ров из­лу­че­ния, при­хо­дя­щих­ся на еди­нич­ный ин­тер­вал час­тот; эта ве­ли­чи­на для еди­нич­но­го объ­ё­ма со­став­ля­ет $ω/π^2c^3$. Ес­ли при­нять, что ср.

энер­гия ос­цил­ля­то­ра по­ля рав­на $kT$, как это сле­ду­ет из Больц­ма­на рас­пре­де­ле­ния для не­пре­рыв­но­го на­бо­ра воз­мож­ных зна­че­ний энер­гии, то для плот­но­сти энер­гии из­лу­че­ния $u_ω$ по­лу­чит­ся фор­му­ла Рэ­лея – Джин­са (см. Рэ­лея – Джин­са за­кон из­лу­че­ния):$$u_ω=frac{ω^2}{π^2 c^3}cdot kT.

$$ Фор­му­ла Рэ­лея – Джин­са при­ме­ни­ма толь­ко для ма­лых час­тот ($hbar ω≪kT$), т. к. она пред­ска­зы­ва­ет не­ог­ра­ни­чен­ный рост плот­но­сти энер­гии, а зна­чит, и пол­ной энер­гии из­лу­че­ния, с рос­том час­то­ты (т. н. ульт­ра­фио­ле­то­вая ка­та­ст­ро­фа), что на­хо­дит­ся в про­ти­во­ре­чии с экс­пе­рим. дан­ны­ми. Имен­но для сня­тия это­го про­ти­во­ре­чия М.

 Планк вы­дви­нул пред­по­ло­же­ние о дис­крет­ном на­бо­ре энер­гий ос­цил­ля­то­ра элек­тро­маг­нит­но­го по­ля; по­лу­чен­ная им фор­му­ла хо­ро­шо со­гла­су­ет­ся с экс­пе­рим. дан­ны­ми.

Фор­му­ла План­ка кон­кре­ти­зи­ру­ет весь­ма об­щее со­от­но­ше­ние для плот­но­сти энер­гии рав­но­вес­но­го из­лу­че­ния, ус­та­нов­лен­ное В. Ви­ном (см.

Ви­на за­кон сме­ще­ния), и со­гла­су­ет­ся с ус­та­нов­лен­ным ра­нее Сте­фа­на – Больц­ма­на за­коном из­лу­че­ния, ут­вер­ждаю­щим, что пол­ная (по всем час­то­там) плот­ность энер­гии про­пор­цио­наль­на чет­вёр­той сте­пе­ни темп-ры.

Хо­тя фор­му­ла План­ка вы­ве­де­на для опи­са­ния рав­но­вес­но­го из­лу­че­ния в по­лос­ти на­гре­то­го ве­ще­ст­ва, она ока­зы­ва­ет­ся при­год­ной и для опи­са­ния спек­траль­но­го рас­пре­де­ле­ния лу­чи­стой энер­гии, ис­пус­кае­мой ре­аль­ны­ми те­ла­ми в ок­ру­жаю­щее про­стран­ст­во. Ре­ги­ст­ра­ция спек­тров из­лу­че­ния звёзд и их со­пос­тав­ле­ние с фор­му­лой План­ка яв­ля­ет­ся осн. ме­то­дом ус­та­нов­ле­ния темп-ры их по­верх­но­сти. Этим спо­со­бом мож­но из­ме­рять так­же темп-ру на­гре­тых тел в зем­ных ус­ло­ви­ях, что осо­бен­но важ­но для рас­ка­лён­ных ме­тал­лов и ке­ра­мик, где не­при­ме­ни­мы тра­диц. дат­чи­ки темп-ры. П. з. и. ис­поль­зу­ют для опи­са­ния по­то­ков лу­чи­стой энер­гии в эта­ло­нах яр­ко­сти из­лу­че­ния, не­об­хо­ди­мых для аб­со­лют­ной ка­либ­ров­ки при­ём­ни­ков све­та.

Источник: https://bigenc.ru/physics/text/3143472

Постоянная Планка

Постоянная Планка определяет границу между макромиром, где действуют законы механики Ньютона, и микромиром, где действуют законы квантовой механики.

Макс Планк — один из основоположников квантовой механики — пришел к идеям квантования энергии, пытаясь теоретически объяснить процесс взаимодействия между недавно открытыми электромагнитными волнами (см.

Уравнения Максвелла) и атомами и, тем самым, разрешить проблему излучения черного тела.

Он понял, что для объяснения наблюдаемого спектра излучения атомов нужно принять за данность, что атомы излучают и поглощают энергию порциями (которые ученый назвал квантами) и лишь на отдельных волновых частотах. Энергия, переносимая одним квантом, равна:

    E = hv

где v — частота излучения, а h — элементарный квант действия, представляющий собой новую универсальную константу, получившую вскоре название постоянная Планка.

Планк же первым и рассчитал ее значение на основе экспериментальных данных h = 6,548 × 10–34 Дж·с (в системе СИ); по современным данным h = 6,626 × 10–34 Дж·с.

Соответственно, любой атом может излучать широкий спектр связанных между собой дискретных частот, который зависит от орбит электронов в составе атома. Вскоре Нильс Бор создаст стройную, хотя и упрощенную модель атома Бора, согласующуюся с распределением Планка.

Опубликовав свои результаты в конце 1900 года, сам Планк — и это видно из его публикаций — сначала не верил в то, что кванты — физическая реальность, а не удобная математическая модель.

Однако, когда пять лет спустя Альберт Эйнштейн опубликовал статью, объясняющую фотоэлектрический эффект на основе квантования энергии излучения, в научных кругах формулу Планка стали воспринимать уже не как теоретическую игру, а как описание реального физического явления на субатомном уровне, доказывающее квантовую природу энергии.

Постоянная Планка фигурирует во всех уравнениях и формулах квантовой механики. Она, в частности, определяет масштабы, начиная с которых вступает в силу принцип неопределенности Гейзенберга.

Грубо говоря, постоянная Планка указывает нам нижний предел пространственных величин, после которого нельзя не принимать во внимание квантовые эффекты. Для песчинок, скажем, неопределенность произведения их линейного размера на скорость настолько незначительна, что ею можно пренебречь.

Иными словами, постоянная Планка проводит границу между макромиром, где действуют законы механики Ньютона, и микромиром, где вступают в силу законы квантовой механики.

Будучи получена всего лишь для теоретического описания единичного физического явления, постоянная Планка вскоре стала одной из фундаментальных констант теоретической физики, определяемых самой природой мироздания.

См. также:

Источник: https://elementy.ru/trefil/21193/Postoyannaya_Planka

Ссылка на основную публикацию