Логические элементы компьютера — в помощь студенту

Цифровая электроника

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

В Булевой алгебре, на которой базируется вся цифровая техника, электронные элементы должны выполнять ряд определённых действий. Это так называемый логический базис. Вот три основных действия:

  • ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция) – OR;
  • И – логическое умножение (конъюнкция) – AND;
  • НЕ – логическое отрицание (инверсия) – NOT.

Примем за основу позитивную логику, где высокий уровень будет «1», а низкий уровень примем за «0». Чтобы можно было более наглядно рассмотреть выполнение логических операций, существуют таблицы истинности для каждой логической функции. Сразу нетрудно понять, что выполнение логических функций «и» и «или» подразумевают количество входных сигналов не менее двух, но их может быть и больше.

На рисунке представлена таблица истинности элемента «И» с двумя входами. Хорошо видно, что логическая единица появляется на выходе элемента только при наличии единицы на первом входе и на втором. В трёх остальных случаях на выходе будут нули.

Вход X1
Вход X2
Выход Y
1
1
1 1 1

На принципиальных схемах логический элемент «И» обозначают так.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

На зарубежных схемах обозначение элемента «И» имеет другое начертание. Его кратко называют AND.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Двойное лучепреломление света - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Логический элемент ИЛИ

Элемент «ИЛИ» с двумя входами работает несколько по-другому.  Достаточно логической единицы на первом входе или на втором как на выходе будет логическая единица. Две единицы так же дадут единицу на выходе.

Вход X1
Вход X2
Выход Y
1 1
1 1
1 1 1

На схемах элемент «ИЛИ» изображают так.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

На зарубежных схемах его изображают чуть по-другому и называют элементом OR.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Логический элемент НЕ

Элемент, выполняющий функцию инверсии «НЕ» имеет один вход и один выход. Он меняет уровень сигнала на противоположный. Низкий потенциал на входе даёт высокий потенциал на выходе и наоборот.

Вот таким образом его показывают на схемах.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

В зарубежной документации элемент «НЕ» изображают следующим образом. Сокращённо называют его NOT.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Все эти элементы в интегральных микросхемах могут объединяться в различных сочетаниях. Это элементы: И–НЕ, ИЛИ–НЕ, и более сложные конфигурации. Пришло время поговорить и о них.

Рассмотрим несколько реальных логических элементов на примере серии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) К155 с малой степенью интеграции. На рисунке когда-то очень популярная микросхема К155ЛА3, которая содержит четыре независимых элемента 2И – НЕ. Кстати, с помощью её можно собрать простейший маячок на микросхеме.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Цифра всегда обозначает число входов логического элемента. В данном случае это двухвходовой элемент «И» выходной сигнал которого инвертируется.

Инвертируется, это значит «0» превращается в «1», а «1» превращается в «0». Обратим внимание на кружочек на выходах – это символ инверсии.

В той же серии существуют элементы 3И–НЕ, 4И–НЕ, что означает элементы «И» с различным числом входов (3, 4 и т.д.).

Как вы уже поняли, один элемент 2И-НЕ изображается вот так.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

По сути это упрощённое изображение двух объёдинённых элементов: элемента 2И и элемента НЕ на выходе.

Зарубежное обозначение элемента И-НЕ (в данном случае 2И-НЕ). Называется NAND.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Таблица истинности для элемента 2И-НЕ.

Вход X1
Вход X2
Выход Y
1
1 1
1 1
1 1

В таблице истинности элемента 2И – НЕ мы видим, что благодаря инвертору получается картина противоположная элементу «И». В отличие от трёх нулей и одной единицы мы имеем три единицы и ноль. Элемент «И – НЕ» часто называют элементом Шеффера.

Логический элемент 2ИЛИ-НЕ

Логический элемент 2ИЛИ – НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы «ИЛИ» применением инвертирования выходного сигнала.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.

Вход X1
Вход X2
Выход Y
1
1
1
1 1

Изображение на схеме.

На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR.

Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала.

Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как  схемы И – НЕ и ИЛИ – НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение.

Функция И – НЕ обозначается значком «&«, а функция ИЛИ – НЕ значком «1«.

Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.

Логический элемент «исключающее ИЛИ»

К числу базовых логических элементов принято относить элемент реализующий функцию «исключающее ИЛИ». Иначе эта функция называется «неравнозначность».

Высокий потенциал на выходе возникает только в том случае, если входные сигналы не равны. То есть на одном из входов должна быть единица, а на другом ноль. Если на выходе логического элемента имеется инвертор, то функция выполняется противоположная – «равнозначность». Высокий потенциал на выходе будет появляться при одинаковых сигналах на обоих входах.

Таблица истинности.

Вход X1
Вход X2
Выход Y
1 1
1 1
1 1

Эти логические элементы находят своё применение в сумматорах. «Исключающее  ИЛИ» изображается на схемах знаком равенства перед единицей «=1«.

  • На зарубежный манер «исключающее ИЛИ» называют XOR и на схемах рисуют вот так.

Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.

Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы «И» и «ИЛИ». Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.

Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И – НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет.

На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы.

Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный транзистор.

Главная » Цифровая электроника » Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

Источник: https://go-radio.ru/bazovie-logicheskie-elementi.html

Логические элементы и таблицы истинности

Абсолютно все цифровые микросхемы состоят из одних и тех же логических элементов – «кирпичиков» любого цифрового узла. Вот о них мы и поговорим сейчас.

Логический элемент – это такая схемка, у которой несколько входов и один выход. Каждому состоянию сигналов на входах, соответствует определенный сигнал на выходе.

  • Итак, какие бывают элементы?
  • Элемент «И» (AND)
  • Иначе его называют «конъюнктор».

Для того, чтобы понять как он работает, нужно нарисовать таблицу, в которой будут перечислены состояния на выходе при любой комбинации входных сигналов. Такая таблица называется «таблица истинности». Таблицы истинности широко применяются в цифровой технике для описания работы логических схем.

Вот так выглядит элемент «И» и его таблица истинности:

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Поскольку вам придется общаться как с русской, так и с буржуйской тех. документацией, я буду приводить условные графические обозначения (УГО) элементов и по нашим и по не нашим стандартам.

Смотрим таблицу истинности, и проясняем в мозгу принцип. Понять его не сложно: единица на выходе элемента «И» возникает только тогда, когда на оба входа поданы единицы. Это объясняет название элемента: единицы должны быть И на одном, И на другом входе.

Если посмотреть чуток иначе, то можно сказать так: на выходе элемента «И» будет ноль в том случае, если хотя бы на один из его входов подан ноль. Запоминаем. Идем дальше.

  1. Элемент «ИЛИ» (OR)
  2. По другому, его зовут «дизъюнктор».
  3. Любуемся:

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Опять же, название говорит само за себя.

На выходе возникает единица, когда на один ИЛИ на другой ИЛИ на оба сразу входа подана единица. Этот элемент можно назвать также элементом «И» для негативной логики: ноль на его выходе бывает только в том случае, если и на один и на второй вход поданы нули.

Едем дальше. Дальше у нас очень простенький, но очень необходимый элемент.

Элемент «НЕ» (NOT)

Чаще, его называют «инвертор».

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Надо чего-нибудь говорить по поводу его работы?

Ну тогда поехали дальше. Следующие два элемента получаются путем установки инвертора на выход элементов «И» и «ИЛИ».

Элемент «И-НЕ» (NAND)

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Элемент И-НЕ работает точно так же как «И», только выходной сигнал полностью противоположен. Там где у элемента «И» на выходе должен быть «0», у элемента «И-НЕ» — единица. И наоборот. Э то легко понять по эквивалентной схеме элемента:

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Элемент «ИЛИ-НЕ» (NOR)

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

  • Та же история – элемент «ИЛИ» с инвертором на выходе.
  • Следующий товарищ устроен несколько хитрее:Элемент «Исключающее ИЛИ» (XOR)
  • Он вот такой:

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Операция, которую он выполняет, часто называют «сложение по модулю 2». На самом деле, на этих элементах строятся цифровые сумматоры.

Смотрим таблицу истинности. Когда на выходе единицы? Правильно: когда на входах разные сигналы. На одном – 1, на другом – 0. Вот такой он хитрый.

Читайте также:  Оплата труда - в помощь студенту

Эквивалентная схема примерно такая:

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Ее запоминать не обязательно.

Собственно, это и есть основные логические элементы. На их основе строятся абсолютно любые цифровые микросхемы. Даже ваш любимый Пентиум 4.

Далее мы позанудствуем о том, как синтезировать цифровую схему, имея ее таблицу истинности. Это совсем несложно, а знать надо, ибо пригодится (еще как пригодится) нам в дальнейшем.

Ну и напоследок – несколько микросхем, внутри которых содержатся цифровые элементы. Около выводов элементов обозначены номера соответствующих ног микросхемы. Все микросхемы, перечисленные здесь, имеют 14 ног. Питание подается на ножки 7 (-) и 14 (+). Напряжение питания – смотри в таблице в предыдущем параграфе.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Источник: radiokot.ru

Источник: https://cxem.net/beginner/beginner28.php

Логические основы работы компьютера

  • Учебный элемент
  • Тема: «Логические основы обработки информации.» — 9 —
  • ПЛогические элементы компьютера - в помощь студентуредмет: «Информатика»
  • Цели:
  • Изучив данный учебный элемент, Вы узнаете:
  1. о принципах обработки информации компьютером;

  2. логические основы работы компьютера:

  • основные логические операции;
  • логические схемы элементов компьютера;
  • примеры решения задач по данной теме.

Оборудование, материалы и вспомогательные средства:

  1. персональный компьютер;

  2. мультимедиа проектор;

  3. презентация урока;

  4. раздаточный материал.

Сопутствующие учебные элементы и пособия:

  1. Учебник И.Г. Семакин, Т.Ю. Шеина, Л.В. Шестакова – 10 класс

  1. Логические основы обработки информации основаны на Логике
  2. Логика – это наука о формах и способах мышления.
  3. Основные формы мышления
  1. Понятие

  2. Высказывание

  3. Умозаключение

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

  • Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений(посылок) может быть получено новое суждение (заключение
  • В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина»(1) и «ложь»(0)
  • К базовым логическим операциям относятся:
  1. Логическое умножение (конъюнкция) – «И»

  2. Логическое сложение (дизъюнкция) – «ИЛИ»

  3. Логическое отрицание (инверсия) – «НЕ»

Логическое умножение «И» на формальном языке принято обозначать значком «&» либо «^». Пример: высказывание F=A & B

Таблица истинности логического умножения

A B F=A & B
1
1
1 1 1
  1. Пример. «2*2 =4 И 3*3 =10» по таблице определяем (А = 1), (В = 0), значит F = 0 – данное высказывание ложно
  2. Логическое сложение «ИЛИ» на формальном языке алгебры логики обозначают «+» либо «v»
  3. Пример: высказывание F=A V B
  4. Таблица истинности логического сложения
А B F=A V B
1 1
1 1
1 1 1
  • Пример: «2*2 = 4 ИЛИ 3*3 = 10» по таблице определяем (А = 1), (В = 0), значит F = 1 – данное высказывание истинно
  • Логическое отрицание в алгебре логики обозначают Ā
  • Пример: F = Ā
  • Таблица истинности логического отрицания
  • Таблица истинности — Импликация (логическое следование)

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Таблица истинности — Эквивалентность (равнозначность)

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Компьютер выполняет арифметические и логические операции при помощи так называемых базовых логических элементов, которые также еще называют вентилями.

  • Вентиль «И» – конъюнкторРеализует конъюнкцию
  • Вентиль «ИЛИ» – дизъюнкторРеализует дизъюнкцию
  • Вентиль «НЕ» – инвертор Реализует инверсию
  1. Любая логическая операция может быть представлена через конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию.
  2. Любой сколь угодно сложный элемент компьютера может быть сконструирован из элементарных вентилей.
  3. Вентили оперируют с электрическими импульсами:
  • Импульс имеется – логический смысл сигнала «1»
  • Импульса нет – логический смысл сигнала «0»

НЛогические элементы компьютера - в помощь студентуа входы вентиля подаются импульсы – значения аргументов, на выходе вентиля появляется сигнал – значение функции

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

  • Пример.
  • Сумматор двоичных чисел
  • Все математические действия в компьютере сводятся к сложению двоичных чисел. Основу микропроцессора составляют сумматоры двоичных чисел
  • Триггер
  • Важнейшая структурная единица оперативной памяти и регистров процессора. Состоит из двух логических элементов «ИЛИ» и двух логических элементов «НЕ»
  • Логическая схема триггера
  • Работа триггера
  • В обычном состоянии на входы триггера S и R подан сигнал «0» и триггер хранит «0».
  • При подаче сигнала «1» на вход S триггер принимает значение на выходе Q значение «1»
  • При подаче сигнала «1» на вход R триггер возвращается в свое исходное состояние – хранит «0».

Построение таблиц истинности логических выражений

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

  1. инверсия

  2. конъюнкция

  3. дизъюнкция

  4. импликация и эквивалентность

  1. Для изменения порядка действий используются скобки.
  2. Самостоятельная работа
  3. Задание 1
  4. Выполнить логические операции:
  1. (1 v 1) v (1 v )

  2. ((1 v 0) v 1) v 1

  3. (0 v 1) v (1 v 0)

  4. (0 & 1) & 1

  5. 1 & (1 & 1) & 1

  6. ((1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1)

  7. ((1 & 0) v (1 & 0)) v 1

  8. ((1 & 1) v 0) & (0 v 1)

  9. ((0 & 0) v 0) & (1 v 1)

  • Задание 2
  • Построить таблицу истинности для логического выражения:
  • A & (B v B & C)
  • Задание 3
  • Доказать, что логические выражения A & BиAvB равносильны.
  • Контрольные вопросы
  1. Дать определение науке «Логика».

  2. Назвать логические операции.

  3. Как изображаются логические схемы?

  4. Рассказать о работе триггера.

Иванилова Т.С.

Липецкий политехнический техникум

Источник: https://multiurok.ru/files/loghichieskiie-osnovy-raboty-komp-iutiera.html

Логические элементы компьютера

В 1938 году была опубликована магистерская диссертация (1937 года) Клода Шеннона «Символьный анализ реле и коммутаторов». В публикации Шеннон представил работу релейных схем с помощью булевой алгебры и двоичной арифметики, тем самым по сути заложив основы цифровой техники.

Устройства компьютера, предназначенные для выполнения арифметических и логических операций можно рассматривать как преобразователь, который получает на входы двоичные сигналы, а на выходе новую двоичную последовательность.

Определение. Дискретный преобразователь, который выдает после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций, называется логическим элементом (вентилем).

Логические элементы преобразуют сигнал в соответствие с таблицей состояния, которая по сути является таблицей истинности реализуемой логической функции.

Любую логическую функцию можно представить с помощью базиса «НЕ», «И» и «ИЛИ». Таким образом, для реализации сложных логических функций будет достаточно комбинаций трех элементов, реализующих указанные операции:

  • Логический элемент «И» (конъюнктор) реализует операцию конъюнкции.
  • Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) реализует операцию дизъюнкции.
  • Логический элемент «НЕ» (инвертор) реализует операцию дизъюнкции.

В микроэлектронике базовыми также являются логические элементы «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ», которые соответственно реализуют функции штрих Шеффера и стрелка Пирса.

Для обозначения логических элементов в компьютерной схемотехнике используются несколько стандартов. Наиболее распространенными являются международный (IEC), российский (ГОСТ), американский (ANSI) и европейский (DIN).

Согласно ГОСТ 2.743-91 условные графические обозначения в электронных схемах простейших логических элементов выглядят следующим образом:

НЕИИЛИИ — НЕИЛИ — НЕ
Логические элементы компьютера - в помощь студенту Логические элементы компьютера - в помощь студенту Логические элементы компьютера - в помощь студенту Логические элементы компьютера - в помощь студенту Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Небольшой кружок на выходе (или на входе) условного обозначения логического элемента означает операцию «НЕ».

Источник: http://informatics-lesson.ru/logic/logic-elements.php

Базовые логические элементы компьютера

При построении функциональных узлов компьютерных систем используются элементы, которые реализуют базовую систему логических функций. Одним из таких базовых наборов является набор из трех функций: дизъюнкции (логическое ИЛИ), конъюнкции (логическое И) и отрицание (логическое НЕ).

На рисунке 2.4 показаны условные обозначения и значения выходного сигнала в зависимости от входных сигналов. Ноль изображается на диаграммах низким значением сигнала, а единица – высоким. Используя эти базовые элементы, строятся все функциональные узлы цифровых вычислительных систем.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Рисунок 2.4. Базовая система логических элементов цифровых устройств

Рассмотрим некоторые функциональные узлы КС, построенные на логических элементах.

Элемент памяти

Основой любого компьютера является ячейка памяти, которая может хранить данные или команды.

Основой любой ячейки памяти является функциональное устройство, которое может по команде принять или выдать один двоичный бит и сохранять его сколь угодно долго.

Такое устройство называется триггер, или защелка. Оно строится на основе базового набора логических схем. На рисунке 2.5 показана схема триггера.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Рисунок 2.5. Схема триггера в состоянии хранения бита информации

Он собран па четырех логических элементах: два элемента «логическое НЕ» (схемы 1 и 2) и два элемента «логическое И-НЕ» (схемы 3 и 4). Два последних элемента представляют собой комбинацию логических элементов «логическое И» и «логическое НЕ».

Такой элемент на входе выполняет операцию логического умножения, результат которой инвертируется на выходе логическим отрицанием. Триггер имеет два выхода Q и . Сигнал на выходе Q соответствует значению, хранящемуся в триггере. Выход используется при необходимости получить инверсное значение сигнала. Входы S и R предназначены для записи в триггер одного бита со значением ноль или единица.

Рассмотрим состояние триггера во время хранения бита. Пусть в триггер записан ноль (на выходе Q низкий уровень сигнала). Единица на выходе схемы 4 и единица на выходе схемы 1 поддерживают состояние выхода схемы 3 в состоянии нуля ( ). В свою очередь, ноль на выходе схемы 3 поддерживает единицу на выходе схемы 4 ( ). Такое состояние может поддерживаться триггером бесконечно долго.

Для записи в триггер единицы на вход S подается единица (рисунок 2.6).

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Рисунок 2.6. Запись в триггер единицы

Условное обозначение триггера показано на рисунке 2.7.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Рисунок 2.7. Условное обозначение триггера

Триггер служит основой для построения функциональных узлов, способных хранить двоичные числа, осуществлять их синхронную параллельную передачу и запись, а также выполнять с ними некоторые специальные операции. Такие функциональные узлы называются регистрами.

Регистр представляет собой набор триггеров, число которых определяет разрядность регистра. Разрядность регистра кратна восьми битам: 8-, 16-, 32-, 64-разрядные регистры. Кроме этого в состав регистра входят схемы управления его работой.

Устройства обработки информации

Для обработки информации компьютер должен иметь устройство, выполняющее основные арифметические и логические операции над числовыми данными.

Такие устройства называются арифметико-логическими устройствами (АЛУ). В основе АЛУ лежит устройство, реализующее арифметическую операцию сложения двух целых чисел.

Остальные арифметические операции реализуются с помощью представления чисел в дополнительном коде.

Сумматор АЛУ представляет собой многоразрядное устройство, каждый разряд которого представляет собой схему на логических элементах, выполняющих суммирование двух одноразрядных двоичных чисел с учетом переноса из предыдущего младшего разряда. Результатом является сумма входных величин и перенос в следующий старший разряд. Такое функциональное устройство называется одноразрядным, полным сумматором. Его условное обозначение показано на рисунке 2.8.

Логические элементы компьютера - в помощь студенту

Рисунок 2.8. Условное обозначение полного одноразрядного сумматора

Рассмотренные выше функциональные элементы являются основными при построении схем компьютерных систем.

Операционные системы

Как уже говорилось выше, в состав вычислительной системы входят как аппаратные, так и программные средства, которые для вычислительной техники принято рассматривать отдельно. Отдельно рассматривают аппаратную конфигурацию вычислительных систем и их программную конфигурацию.

Такой принцип разделения имеет для информатики особое значение, поскольку очень часто решение одних и тех же задач может обеспечиваться как аппаратными, так и программными средствами.

От верного выбора программного решения конфигурации зависят производительность и эффективность всей вычислительной системы в целом.

Статьи к прочтению:

  • Базовые методы программной защиты
  • Базовые понятия операционных систем

Логические элементы И, ИЛИ, НЕ

Источник: http://csaa.ru/bazovye-logicheskie-jelementy-kompjutera/

Основные логические элементы и схемы их построения

Знания из области математической логики можно использовать для конструирования электронных устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых «ложь» и «истина». Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток.

  • Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если «отсутствует» электрический сигнал, и 1, если «имеется» электрический сигнал.
  • Базовые логические элементы реализуют три основные логические операции: «И», «ИЛИ», «НЕ».
  • Логический элемент «НЕ» (инвертор)

Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.

У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:

Говорят также, что элемент «НЕ» инвертирует значение входной двоичной переменной.

Проверь соответствие логического элемента «НЕ» логическому элементу «НЕ». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx

  1. Логический элемент «И» (конъюнктор)
  2. Логический элемент «И» (конъюнктор) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов.
  3. Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:

Сигнал на выходе конъюнктора появляется тогда и только тогда, когда поданы сигналы на все входы. На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей. Известным примером последовательного соединения проводников является елочная гирлянда: она горит, когда все лампочки исправны. Если же хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.

Проверь соответствие логического элемента «И» логическому элементу «И».  Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx

Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор)

Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдает на выходе значение логической суммы входных сигналов. Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:

  • Сигнал на выходе дизъюнктора не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.
  • На элементарном уровне дизъюнкцию можно представить себе в виде параллельно соединенных выключателей.
  • Примером параллельного соединения проводников является многорожковая люстра: она не работает только в том случае, если перегорели все лампочки сразу.

Проверь соответствие логического элемента «ИЛИ» логическому элементу «ИЛИ».  Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx

Пример 1. Составьте логическую схему для логического выражения: F=A / B / A.

1.                  Две переменные – А и В.

2.                  Две логические операции: 1-/, 2-/.

3.                  Строим схему:

Пример 2. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/В/ ¬(В/А). Вычислить значения выражения для А=1,В=0.

1.  Переменных две: А и В; 1 4 3 2

2.  Логических операций три: / и две /; А/В/ ¬ (В/ А).

  1. 3.  Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:
  2. 4.  Вычислим значение выражения: F=1 / 0 / ¬(0 / 1)=0
Читайте также:  Молекулярные орбитали ацетилен - в помощь студенту

Источник: https://mir-logiki.ru/yctr_komp/

Логические основы построения компьютера

Из подразд. 2.1 вы узнали, что любая информация в компьюте­ре (или в другом устройстве вычислительной техники) представ­лена в виде двоичного цифрового сигнала, что правила выполне­ния операций в двоичной системе достаточно просты.

Выполним фрагмент алгоритма перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления: «Последовательно выпол­нять деление числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное меньше 2».

Компьютер, который автоматически выполняет, операции пе­ревода, должен уметь делать выбор:

«Да» — закончить работу «Нет» — продолжить деление

«Полученное целое частное меньше 2?»

При выполнении двоичного сложения необходимо придержи­ваться следующего правила: «Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то единица переносится вле­во в старший разряд», т.е. постоянно нужно анализировать:

«Есть переизбыток?» «Да» «Нет»

Алгебра логики

Алгебра логики появилась в середине XIX в. в трудах англий­ского математика Джорджа Буля. Он пытался решать традицион­ные логические задачи алгебраическими методами.

Логическое высказывание это любое повествовательное предло­жение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Например, предложение «6 — четное число» следует считать высказыванием, так как оно истинное; предложение «Рим — столица Франции» — тоже высказывание, так как оно ложное.

Разумеется, не всякое предложение является логическим выс­казыванием.

Высказываниями не являются, например, предложения: «Сту­дент 204 группы», «Здравствуйте!», «В колледже более 1000 уча­щихся», «Хороший студент», — так как невозможно судить об их истинности или ложности (или нужны дополнительные сведения, чтобы предложение стало высказыванием, например: «Петров — хороший студент» или «в колледже № 15 г. Самары более 1000 учащихся»).

Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения — является ли оно истинным или ложным.

Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказы­вания. Например, высказывание «Площадь поверхности Индий­ского океана равна 75 млн км2» в одной ситуации можно посчи­тать ложным, а в другой — истинным (ложным — так как указан­ное значение неточное и вообще не является постоянным; истин­ным — если рассматривать его как некоторое приближение, прием­лемое на практике).

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если, то», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые. Такие слова и слово­сочетания называются логическими связками.

Высказывания, образованные из других высказываний с по­мощью логических связок, называются составными. Высказыва­ния, не являющиеся составными, называются элементарными. Например, из элементарных высказываний «Иванов — студент», «Иванов — отличник» при помощи связки и можно получитьсоставное высказывание «Иванов — студент и отличник».

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назнача­ют имена. Пусть через А обозначено высказывание «Иван поедет летом на море», а через В — высказывание «Иван летом отправится в горы».

Тогда составное высказывание «Иван летом побывает и на море, и в горах» можно записать кратко: «А И В».

Здесь И — логическая связка; А, В — логические переменные, которые могут принимать только два значения: «истина» и «ложь», обознача­емые соответственно 1 и 0.

В алгебре высказывания обозначаются именами логических пе­ременных, которые могут принимать лишь два значения: «исти­на» (1) и «ложь» (0).

Рассмотрим операции, которые можно производить с логиче­скими высказываниями.

Операция отрицания.Операция, выражаемая словом НЕ, назы­вается отрицанием, или инверсией, и обозначается чертой над высказыванием. Высказывание А истинно, когда А ложно, и лож­но, когда А истинно. Например: «Луна — спутник Земли» (А); «Луна — не спутник Земли» (А).

  • Пусть А = «Два умножить на два равно четырем» — истинное высказывание, тогда высказывание, образованное с помощью опе­рации логического отрицания — «Два умножить на два не равно четырем», — ложное высказывание.
  • Образуем высказывание F, являющееся логическим отрицани­ем А:
  • F = A.

Истинность такого высказывания задается таблицей истинно­сти функции логического отрицания (табл. 2.6).

Таблица 2.6 Таблица истинности функции логического отрицания

Операция конъюнкции.

Операция, выражаемая связкой И, на­зывается соединением, или конъюнкцией, или логическим ум­ножением, и обозначается знаком «&» (может обозначаться зна­ком «л» или «•»).

Высказывание F = А&В истинно только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

Например, высказывание «10 делится на 2 И 5 больше 3» истинно, а высказывания «10 делится на 2 И 5 не больше 3», «10 не делится на 2 И 5 больше 3», «10 не делится на 2 И 5 не больше 3» ложны.

Значение логической функции F можно определить с помо­щью таблицы истинности данной функции, которая показьйает, какие значения принимает логическая функция при всех возмож­ных наборах ее аргументов (табл. 2.7).

Таблица 2.7

Таблица истинности функциилогического умножения

Рассмотрим, например, составное высказывание «2 • 2 = 4 И 3 *3 = 10». Первое простое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (В = 0). По табл. 2.7 определяем, что логиче­ская функция принимает значение «ложь» (F = 0), т.е. данное со­ставное высказывание ложно.

Операция дизъюнкции.Операция, выражаемая связкой ИЛИ, называется разделением, или дизъюнкцией (от лат. disjunctio — разделение), или логическим сложением, и обозначается знаком «v» (или «+»).

Высказывание F = A v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

Например, высказывание «10 не делится на 2 ИЛИ 5 не больше 3» ложно, а высказывания «10 делится на 2 ИЛИ 5 больше 3», «10 делится на 2 ИЛИ 5 не больше 3», «10 не делится на 2 ИЛИ 5 больше 3» истинны.

Функцию F можно определить с помощью таблицы истинно­сти, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументов (табл. 2.8).

Таблица 2.8

Таблица истинности функции логического сложения

Операция импликации.Операция следования, выражаемая связками «если…, то», «из … следует», «… влечет…», называется импликацией и обозначается знаком «->». Высказывание А-> В лож­но тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

Каким же образом импликация связывает два элементарных высказывания? Покажем это на примере следующих высказыва­ний: «Данный четырехугольник — квадрат» (А) и «Около данного четырехугольника можно описать окружность» (В). Рассмотрим составное высказывание F = А-»В, под которым понимается: «Если данный четырехугольник — квадрат; то около него можно опи­сать окружность».

Существуют три варианта, когда высказывание А-*В истинно:

1) А истинно и В истинно, т.е. данный четырехугольник — квадрат и около него можно описать окружность;

2) А ложно и В истинно, т. е. данный четырехугольник не явля­ется квадратом, но около него можно описать окружность (разу­меется, это справедливо не для всякого четырехугольника);

3) А ложно и В ложно, т. е. данный четырехугольник не являет­ся квадратом и около него нельзя описать окружность.

Ложен только один вариант: А истинно и В ложно, т.е. данный четырехугольник является квадратом, но около него нельзя опи­сать окружность.

Функцию F можно определить, используя таблицу истинности (табл. 2.9): F = A^B

Таблица 2.9

Таблица истинности логической функции импликации

Операция логического следования несколько отличается от обычного понимания слова «следует». Если первое высказывание (предпосылка) ложно, то независимо от истинности или ложно­сти второго высказывания (вывода) составное высказывание истин­но. Из неверной предпосылки может следовать что угодно.

В алгебре высказываний все логические функции могут быть сведены путем логических преобразований к трем базовым: логи­ческому умножению, логическому сложению и логическому от­рицанию.

Докажем методом сравнения таблиц истинности, что операция импликации А-> В равносильна логическому выражению A v В (табл. 2.10).

Таблица 2.10

Таблица истинности логического выражения A v В

Табл. 2.10 полностью совпадает с табл. 2.9.

Операция эквиваленции.Операция равенства, выражаемая связ­ками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «…рав­носильно…», называется эквиваленцией, или двойной имплика­цией, и обозначается знаками «

Источник: https://infopedia.su/16xc26.html

Основы цифровой схемотехники. Как логические элементы образуют биты памяти в твоем компьютере

Содержание статьи

То, что компьютеры могут хранить информацию в памяти, мы давно принимаем за данность, но знаешь ли ты, как именно эта память работает? В этом материале мы поговорим о последовательностной логике, которая позволяет компьютерам хранить информацию. Какие возможности это открывает и реально ли узнать секретный ключ кодового замка, располагая только его схемой, — самое время это выяснить!

Пару месяцев назад мы приступили к изучению цифровой схемотехники с базового блока NOT. Не будем изменять традиции и в этот раз, тем более что блок на самом деле не так прост, как кажется на первый взгляд. Возьмем парочку и соединим их последовательно.

Кто-то может сказать, что это совершенно бессмысленная схема, ведь сигнал на выходе всегда равен входному. Действительно, применяя логическое отрицание дважды, мы получаем исходное утверждение.

Если ты не «белый» хакер, ты «черный». Не «небелый» — по-прежнему «белый». Это выглядит как бесполезная словесная эквилибристика, но все меняется, если в схеме выше попробовать вход замкнуть на выход.

Теперь, если в правой половине у нас высокий логический уровень, в левой половине всегда будет низкий (и наоборот). Иначе говоря, схема приобретает свойство бистабильности и принимает лишь одно из двух возможных состояний. Совсем как бит памяти — или переменная bool в С/С++.

Для наглядности можно собрать схему на макетной плате. Здесь подойдет любой инвертор — например, 74HC04B. Это шесть логических вентилей NOT в корпусе DIP-14 (целых три бита информации, Карл!). Впрочем, как ты уже понимаешь, одну и ту же функцию можно реализовать несколькими способами, поэтому здесь наш выбор практически не ограничен.

Простой пример (как на картинке выше) позволяет на практике убедиться, что микросхема работает, как мы предполагали.

Для мигания светодиодами и переключения состояний в такой ячейке памяти достаточно прикасаться концами проводов (от земли или питания) к соответствующим выводам микросхемы.

Возможно, само по себе это звучит и не очень увлекательно, но размышление в процессе должно навести на интересные идеи.

В какой-то момент твой пытливый хакерский ум наверняка задался вопросом — а что, если подать одно и то же напряжение на обе половинки одновременно? И в каком состоянии окажется наша схема после? В сущности, это сродни делению на ноль в математике (или программировании) — запрещенная операция, результат на выходе которой не определен. Парадоксально, но даже такое свойство может иметь практическое применение! Инженеры в Intel хорошо знают схемотехнику (кто бы сомневался), и встроенный в их процессоры генератор случайных чисел работает именно по такому принципу.

Сейчас работа нашей схемы напоминает электромеханические компьютеры середины сороковых годов XX века, когда коммутация сигналов внутри устройства выполнялась с помощью реле и переключателей. Самое время добавить новые возможности и перейти от инверторов к элементам с несколькими входами.

Внесем минимальные изменения в нашу схему и воспользуемся дополнительными входами NAND. Назовем их nR и nS (not RESET и not SET соответственно, их назначение прояснится в дальнейшем).

Оба входа могут принимать по два значения, итого предстоит разобрать четыре варианта. Начнем с базового случая nR = 1 и nS = 1. При этом на выходах Q и nQ уже есть какие-то значения. Обрати внимание, что если Q = 1, то при nS = 1 результатом операции NAND будет низкий уровень, то есть nQ = 0.

И наоборот, если Q = 0, то nQ = 1 и оба выхода в нашей схеме действительно принимают противоположные значения.

Другими словами, если один из входов вентиля NAND оказывается в состоянии логической единицы, то сигнал на выходе определяется как инверсия второго входа — в точности как с инверторами чуть ранее! Таким образом, при nR = 1 и nS = 1 схема сохраняет свое старое состояние и выходы не обновляются.

Теперь рассмотрим вариант с nR = 1 и nS = 0. Так как на входе верхнего элемента NAND точно есть хотя бы один ноль, то его выход в любом случае будет равен логической единице. Значит, Q = 1, и, следовательно, nQ = 0. Аналогично, при nR = 0 и nS = 1 мы можем схожим образом вывести, что состояние схемы будет полностью противоположным (Q = 0 и nQ = 1).

Остается разобрать заключительный вариант, где оба входа равны нулю одновременно. На интуитивном уровне можно уже предполагать, что тут что-то не так.

Действительно, при nR = nS = 0 результат элемента NAND не может быть положительным ни при каких возможных значениях дополнительного входа (рекомендую проверить по таблице истинности).

Следовательно, Q = nQ = 0, и это единственный случай, когда наша схема «сбоит». В дальнейшим мы ее улучшим и обязательно избавимся от этого недостатка.

Но сейчас самое время остановиться и перевести дух. Выше были не самые тривиальные рассуждения, и если ты чего-то не понял, то это совершенно нормально. Последовательностные схемы сложнее для восприятия, и именно поэтому в предыдущей статье мы начали знакомство с комбинационной логики.

Так что советую перечитать несколько абзацев выше еще раз. Тем более что это ключевая схема и далее в статье многие элементы будут основаны именно на ней.

А вообще, самый правильный способ разобраться в любой схеме раз и навсегда — это взять ручку и листочек бумаги (или стилус и планшет) и последовательно рассмотреть каждый из возможных вариантов.

Я сужу по личному опыту — в твоем случае может сработать что-то еще.

Членство в сообществе в течение указанного срока откроет тебе доступ ко ВСЕМ материалам «Хакера», увеличит личную накопительную скидку и позволит накапливать профессиональный рейтинг Xakep Score! Подробнее

Заинтересовала статья, но нет возможности стать членом клуба «Xakep.ru»? Тогда этот вариант для тебя! Обрати внимание: этот способ подходит только для статей, опубликованных более двух месяцев назад.

Я уже участник «Xakep.ru»

Источник: https://xakep.ru/2019/10/25/triggers/

Ссылка на основную публикацию