Комбинационный принцип — в помощь студенту

Комбинационный принцип - в помощь студенту

  • В подобной же схеме можно расположить и другие величины, связанные с переходом .
  • Теперь возникает естественный вопрос: как же обращаться с такими таблицами при вычислениях?
  • Здесь необходимо познакомиться со следующим замечанием Гейзенберга: перемножая два колебания
  • Комбинационный принцип - в помощь студенту и Комбинационный принцип - в помощь студенту,
  • мы благодаря комбинационному принципу Ритца получаем

Комбинационный принцип - в помощь студенту

т. е. колебание из той же самой таблицы, так что правило образования произведения позволяет просто перейти к другому месту квадратной таблицы в согласии с правилом обозначения мест.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Теперь можно определить произведение двух таких таблиц, причем так, что это произведение снова окажется квадратной таблицей того же самого типа.

Правило умножения, выведенное Гейзенбергом только из результатов эксперимента, гласит

Комбинационный принцип - в помощь студенту

Борн и Йордан заметили, что это правило умножения совпадает с другим, которое известно в математике как правило образования произведения двух матриц, которые изучаются в теории линейных преобразований и теории определителей. Поэтому квадратные таблицы Гейзенберга можно рассматривать как бесконечные матрицы и действовать с ними по известным правилам теории матриц.

Центральным пунктом матричной механики является принцип, согласно которому с каждой физической величиной связана представляющая её матрица описанного выше типа.

Можно построить матрицу координаты, матрицу импульса и т. д., а затем действовать с этими матрицами практически точно так, как мы привыкли действовать с координатами, импульсами и т. д. в классической механике.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Формулы параллелограмма, трапеции, квадрата, прямоугольника и ромба - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

Сразу же сделаем важное замечание. Между матричной и классической механикой имеется одно существенное различие, а именно: когда в качестве координат и импульсов оперируют матрицами, произведение этих величин уже не коммутативно, т. е. не выполняется, как это было в классической механике, соотношение

Комбинационный принцип - в помощь студенту

Значение такого коммутатора, как показывает теория, не произвольно. Выражение в левой части, образованное парой канонически сопряженных переменных , может иметь тоько одну определенную величину:

Комбинационный принцип - в помощь студенту

Эти перестановочные соотношения (Борн и Йордан, 1925 г.) играют здесь роль квантовых условий теории Бора.

Заметим, что аналогичные перестановочные соотношения естественным образом появляются в волновой механике, к изучению которой мы и перейдем, обратив, в заключение, внимание на то, что фундаментальная идея, лежащая в основе работы Гейзенберга была оригинальным образом разработана в 1925 г. также Дираком.

Приложение. Комбинационный принцип Ритца.

Суть комбинационного принципа состоит в следующем.

Комбинационный принцип - в помощь студенту

Из этого состояния атом может вернуться непосредственно в

Комбинационный принцип - в помощь студенту

либо, например, перейти в первое возбужденное состояние,

соответствует частоте излучения , и т. д.

  1. Поскольку в совокупности испущенная энергия остается
  2. одной и той же, то частоты излучения должны подчиняться
  3. следующему соотношению:
  4. .
  5. В этом и состоит комбинационный принцип, который
  6. должен выполняться при всех обстоятельствах и может
  7. использоваться для экспериментальной проверки теории.
  8. Исторически же все сложилось наоборот – комбинационный принцип был выдвинут Ритцем на основе анализа накопившихся к тому времени спектроскопических данных еще за восемь лет до создания боровской теории атома.

Не следует, однако, думать, что все возможные “комбинационные линии” доступны наблюдению. Некоторые из них могут не обладать сколько-нибудь заметной интенсивностью.

  • Волновая механика.
  • Совершенно независимо от рассмотренного выше подхода, попытки решить проблему строения атома были предприняты на основе представлений о волновых свойствах материи.
  • Согласно гипотезе де-Бройля, каждой частице соответствует волна, причем длина этой волны в случае прямолинейного движения частицы, как мы знаем, связана с импульсом последней соотношением
  • . (в 1)

Совершенно логичной представляется попытка расширить теорию, применяя волновую идею к атому, т. е. рассмотреть поведение электрона, движущегося вокруг ядра с волновой точки зрения. В таком случае атом следовало представлять как волновое движение вокруг выделенной в пространстве точки – атомного ядра.

Т. о., задача теории состояла в нахождении закона этого движения.

Попытаемся воспроизвести рассуждения, которые в свое время привели к установлению волнового уравнения – дифференциального уравнения, выражающего закон волнового движения в атоме.

Вообще говоря, это не более, чем предположение, следующее из аналогии с другими колебательными процессами, что основной закон интересующего нас движения будет выражен дифференциальным уравнением.

Более того, волновое уравнение нельзя вывести строго логически – формальные шаги, ведущие к нему, являются, в сущности, остроумными догадками. Критерием правильности полученного результата служит, как всегда, эксперимент.

  1. Проиллюстрировать подход к решению поставленной задачи могут следующие рассуждения:
  2. поскольку плоские волны описывают движение свободной частицы, то они должны быть частным решением искомого уравнения;
  3. нам уже известно волновое уравнение, решением которого являются плоские волны, но оно ”недостаточно”, поскольку справедливо для волновых процессов, но не отражает корпускулярных свойств волны-частицы.
  4. претендуя на общность, уравнение должно содержать только фундаментальные константы;
  5. уравнение должно быть линейным и однородным, тогда волна, являющаяся его решением, удовлетворяет принципу суперпозиции, характерному для волновых процессов в общем виде.
  6. искомое уравнение должно быть дифференциальным уравнением первого порядка относительно времени, поскольку именно в этом случае знание волновой функции в данный начальный момент времени оказывается достаточным для определения её эволюции.

Важно отметить, что предсказания развиваемой теории должны совпадать с предсказаниями классической механики в области, где справедлива последняя. Следовательно, искомое уравнение должно удовлетворять принципу соответствия, что может быть обеспечено, если оно будет обладать формальным сходством с некоторыми уравнениями классической механики.

Уравнение Шредингера.

Уравнение, получившее его имя, Шредингер установил исходя из оптико-механической аналогии. Указанная аналогия заключается в формальном сходстве уравнений оптики, описывающих ход световых лучей, с уравнениями механики, определяющими траектории частиц.

Подчеркнем еще раз, что изложенные ниже рассуждения не имеют доказательной силы и не могут рассматриваться как вывод уравнения Шредингера. Их целью является пояснить, каким образом можно было прийти к установлению этого уравнения.

  • Начнем с рассмотрения движения свободной частицы.
  • Связанную с ней волну мы описываем волновой функцией координаты и времени вида:
  • . (в 2)
  • Здесь, как обычно, и циклическая частота и волновое число, которые, согласно де-Бройлю, связаны с энергией и импульсом уравнениями:
  • ; . (в 3)
  • Взяв производные от (в 2) по и , мы обнаруживаем, что
  • (в 4)
  • и
  • . (в 5)
  • Полученные таким образом уравнения можно “прочесть наоборот”, считая, что даны дифференциальные уравнения, а требуется найти их решение.
  • Пусть частица движется по прямой линии и допустимы все значения между и , тогда решением уравнений (в 4) и (в 5) будет функция (в 2).

В случае, когда частица движется по окружности радиусом , дело обстоит иначе. Если мы обозначим через координату точки, измеряемую по дуге от фиксированной точки окружности, то может принимать только значения от до . Перемещение частицы на возвращает её в точку с координатой .

  1. Функция должна быть однозначной на окружности, поэтому перемещение из точки с координатой , равное , не должно менять значения функции.
  2. Теперь общее решение уравнения (в 4) есть функция
  3. .
  4. При изменении координаты на длину эта функция умножается на
  5. .
  6. Для того, чтобы функция была “собственной функцией”, этот множитель должен равняться единице:
  7. ,
  8. или
  9. .
  10. Это означает, что в случае кругового движения уравнение (в 4) обладает допустимыми решениями не для всех значений , а только для дискретных “собственных значений”:

Формализм, который Шредингер (1926 г.) счел подходящим для волновой теории атома, базируется на следующем правиле.

  • В нерелятивистской классической механике энергия свободной частицы может быть выражена через её импульс посредством уравнения
  • , или . (*)
  • Запишем импульс как оператор, заменив на , причем оператор, соответствующий , получается повторением дифференцирования, а именно
  • .
  • Энергетический спектр частицы мы сможем найти, составив дифференциальное уравнение по аналогии с (*)
  • ,

т. е. подействовав оператором энергии на волновую функцию .

  1. Последнее уравнение можно переписать в форме:
  2. .
  3. Это уравнение легко распространяется на трехмерный случай.

Т. о., дифференциальное уравнение, решением которого является волновая функция , описывающая свободное движение частицы, имеет вид:

  • , (**)
  • где – оператор Лапласа.
  • Написанное уравнение называется уравнением Шредингера.
  • Если частица движется в силовом поле, характеризуемом потенциальной энергией , то уравнение классической механики, определяющее энергию частицы, записывается как
  • .
  • В свою очередь, уравнение Шредингера приобретает вид:
  • .
  • Если теперь ввести, как это принято, оператор Гамильтона (гамильтониан):
  • ,
  • то уравнение Шредингера примет вид:
  • .

Таким образом, мы вооружены формализмом, позволяющим приступить к решению любой механической задачи. Решить задачу – означает найти для неё однозначное и конечное решение волнового уравнения Шредингера.

  1. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.
  2. Если силовое поле, в котором движется частица, постоянно во времени – стационарно , то решение уравнения (**) Шредингера распадается на два независимых сомножителя, один их которых зависит только от пространственных координат, а второй – от времени.
  3. Представим волновую функцию в виде произведения
  4. (4.11)
  5. и подставим в уравнение Шредингера:
  6. (4.12)

Поделим теперь обе части уравнения (4.12) на функцию .

Получаем

. (4.13)

Действительно, левая часть уравнения (4.13) зависит только от времени t, а правая – только от пространственных координат.

Поскольку это равенство справедливо при произвольных значениях независимых переменных, то обе части уравнения можно приравнять константе, называемой константой разделения, которую мы обозначили через .

Т. о., уравнения для пространственной и временной переменных разделяются, в результате чего мы получаем два уравнения.

Первое – уравнение для функции , зависящей только от времени:

. (4.14)

  • Его решение достаточно легко найти –
  • (4.15)
  • Второе уравнение – для координатной части волновой функции принимает вид:
  • (4.16)
  • или

. (4.17)

Уравнение (4.17) и есть стационарное уравнение Шредингера.

В стационарном силовом поле решение уравнения Шредингера (полная волновая функция), согласно (4.11) и (4.15), имеет вид:

. (4.18)

Уравнение Шредингера является основным уравнением нерелятивистской квантовой механики. Оно не может быть выведено их других соотношений. Его следует рассматривать как исходное основное предположение, справедливость которого обосновывается тем, что все вытекающие из решений уравнения Шредингера следствия согласуются с результатами опыта.

  1. Волновая функция.
  2. Итак, в основу квантово-механического описания физической системы положено утверждение, что состояние системы может быть описано определенной, вообще говоря, комплексной функцией координат и времени , называемой волновой функцией системы.
  3. Волновая функция есть максимально полное допустимое описание состояния частицы или системы частиц.
  4. Если волновая функция известна в некоторый начальный момент времени, то по самому смыслу понятия полного описания состояния она тем самым в принципе определена и во все будущие моменты времени.
  5. Волновая функция должна удовлетворять совокупности требований, которые носят название стандартных условий.

В соответствии со смыслом, заложенным в волновой функции, она должна быть однозначной непрерывной и конечной, за исключением, может быть, особых точек. Кроме того, волновая функция должна иметь непрерывную и конечную производную.

Квадрат модуля волновой функции пропорционален вероятности того, что произведенное над системой измерение обнаружит ее в окрестности координаты ,

Знание волновой функции позволяет в принципе вычислить вероятности различных результатов, т. е. не только измерения координат, но и всякого вообще измерения.

  • При этом все вероятности определяются выражениями, билинейными по и .
  • Например,
  • , (*)
  • где функция, вообще говоря, зависящая от рода и результата измерения.
  • Сумма вероятностей всех возможных значений координат системы должна быть, по определению, равной единице. Поэтому нужно, чтобы результат интегрирования по всему пространству был равен единице:
  • .
  • Это равенство представляет собой условие нормировки волновых функций.

Вообще говоря, интеграл от может расходиться. Тогда функция не может быть нормирована условием . В таких случаях уже не определяет абсолютные значения вероятности координат, но, тем не менее, отношение квадратов модулей волновой функции в двух различных точках пространства определяет относительную вероятность соответствующих значений координат.

Физический смысл волновой функции определяет статистический характер квантовой механики.

Знание волновой функции не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве или траекторию, по которой движется частица. Волновая функция дает возможность предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различных точках пространства.

  1. Однако, это никоим образом не означает, что квантовая механика дает менее точное и исчерпывающее описание движения частицы, чем классическая механика, которая, казалось бы, с любой заданной точностью определяет местоположение и скорость частицы в каждый момент времени.
  2. Квантовая механика не определяет лишь то, чего нет на самом деле, поскольку понятия определенного местоположения и траектории в применении к микрочастицам вообще теряют смысл.
  3. Приложение.
  4. Об интерпретации волновой функции.
Читайте также:  Исследовательские проекты в начальной школе - в помощь студенту

В 2030х годах прошлого века разгорелся спор между Н. Бором и А. Эйнштейном о вероятностной интерпретации волновой функции и соотношении неопределенностей.

Во время работы V Сольвеевского конгресса А. Эйнштейн каждое утро предлагал очередное доказательство нарушения соотношения неопределенностей в придуманном им опыте, а вечером Н. Бор снова и снова показывал, что при более тщательном рассмотрении правильность соотношения неопределенностей подтверждается.

А. Эйнштейн так и не смог найти слабого места в логике построения квантовой механике, однако, по его убеждению, такая точка зрения не могла быть окончательным решением. Свою позицию он резюмировал ставшей весьма известной фразой: “Господь Бог не играет в кости”.

Нужно ли искать другую интерпретацию квантовой механики?

Чтобы ответить на этот вопрос необходимо, подчеркнуть особенности, присущие квантовой механике, и принципиально отличающие используемые ею подходы к описанию физических систем от тех, которыми оперирует классическая механика, необходимо отметить, что волновая функция представляет собой не физическое поле, а поле информационное.

Если отожествлять волновую функцию с физическим полем, например, моделировать посредством нее частицу, то можно получить совершеннейшую бессмыслицу. Если же учесть, что волновая функция – это волна информации, то получаемые результаты оказываются совершенно естественными.

Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/kombinacionnyj-princip-ritca

Циу экзамен вопросы и материал

  • D0 = Ā0Ā1у
  • D1 = А0Ā1у
  • D2 = Ā0А1у (51)
  • D3 = А0А1у
  • Процесс наращивания разрядности демультиплексоров осуществляется аналогично наращиванию разрядности дешифраторов.
    1. Комбинационные сумматоры.

      1. Назначение и классификация сумматоров.

Сумматором называется электронный цифровой узел, предназначенный для выполнения операции арифметического сложения чисел, представленных в виде двоичного кода.

Процессы арифметического и логического сложений одноразрядных двоичных кодов можно представить в виде одновходовых таблиц, в которых аi и bi — слагаемые, Si — сумма, Рi+1 — сигнал переноса (рис.72).

Комбинационный принцип - в помощь студенту

Сравнивая эти таблицы отмечаем, что при аi = bi = 1 при логическом сложении Si = 1, а при арифметическом — Si = 0 и Рi+1 = 1, т.е. здесь разрядность результата суммы следует увеличить (дополнительный старший разряд Рi+1 ).

  1. Таким образом, для выполнения операции логического сложения достаточно иметь логический элемент ИЛИ, а для выполнения операции арифметического сложения необходима разработка специального устройства, учитывающего изменения разрядности суммы.
  2. Используя приведенную на рис. 72б таблицу запишем логические функции операции арифметического суммирования
  3. _ _
  4. Si = aibi v аibi (52)
  5. Рi+1 = аibi (53)
  6. Функция (52) называется функцией «Исключающее ИЛИ», или «Сложение по модулю два»
  7. Si = аi  bi (54)
  8. При сложении многоразрядных двоичных кодов, построенных по позиционной двоичной системе счисления осуществляется поразрядное сложение с учетом переноса из младших разрядов в старшие.

Позиционной называется такая система счисления, в которой значение символа (цифры) зависит от его положения в ряду символов отображающих цифровой код. Это положение символов определяется их весами.

  • Максимальное число различных символов используемых для записи чисел в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления Р.
  • Любое число с основанием Р, может быть предоставлено в следующем виде:
  • Х(р) = аn *рn + аn-1 * рn-1 +… + а0 * р0 +а-1 * р-1 + … + а-m * р-m,

где аn ,…, а-m любая пара символов (цифр), используемая в данной системе с основанием р, т.е. 0, 1, 2, … , р-1;

  1. n, m – число разрядов (позиций) числа в целой и дробной частях соответственно;
  2. р – основание системы счисления;
  3. рi — веса разрядов числа
  4. i = n, n – 1, … , 0, -1, -2, … -m
  5. Так, например, в двоичной системе счисления р = 2, символами являются (0,1), n = 4, m = 4, двоичный код числа 1011. 0111 представленных
  6. Х(2) = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 + 1*2-3+ 1*2-4

Комбинационные сумматоры подразделяются на одноразрядные и многоразрядные. Одноразрядные сумматоры в свою очередь подразделяются на двухвходовые, получившие название полусумматоров, и трехвходовых, называемые одноразрядным сумматором.

Многоразрядные сумматоры подразделяются на последовательные и параллельные.

Следует отметить, что необходимым условием работы комбинационного сумматора является одновременная (синхронная) подача обоих слагаемых, т.е. в комбинационных сумматорах отсутствуют элементы памяти.

      1. Комбинационный сумматор на два входа.

Комбинационный сумматор на два входа, называемый полусумматором, предназначен для суммирования двух одноразрядных двоичных чисел. Он имеет два входа аi , bi и два выхода Si и Рi+1 (сумма и перенос).

Таблица истинности полусумматора может быть представлена в виде двух карт Карно (рис. 73). Пользуясь этими картами запишем логические функции в дизъюнктивной форме:

  • _ _
  • S i = аi bi v bi ai
  • (55)
  • Рi+1 = аibi
  • Для построения фнукциональной схемы полусумматора на элементах «И-НЕ» преобразуем выражение (55):
  • Si = аibi v āi bi

Р i+1 = аi * bi

Анализ (56) показывает, что для построения функциональной схемы полусумматора необходимо пять элементов 2И-НЕ.Функциональная схема полусумматора и его условное графическое обозначение представлены на рис.74.

  1. Время задержки такой схемы определяется
  2. tз = 2t’з
  3. где t’з — время задержки элемента 2И-НЕ.
  4. Потребляемая мощность
  5. Рср = 5 P’ср ,
  6. где P’ср — средняя потребляемая мощность одного элемента 2И-НЕ
  7. Здесь 2t’з и P’ср микросхем DD1 и DD2 не учитывалось.
      1. Комбинационный сумматор на три входа.

Комбинационный сумматор на три входа, называемый однозарядным сумматором, предназначен для суммирования двух одноразрядных двоичных чисел с учетом переноса из младшего разряда. Он имеет три входа аibi — слагаемые и Рi — перенос из младшего разряда и два выхода Si и Рi+1 (сумма и перенос в старший разряд).

  • Алгоритм работы одноразрядного сумматора представим в виде двух карт Карно (рис.75)
  • Пользуясь этими картами запишем логические функции в дизъюнктивной форме:
  • _ _ _ _ _ _
  • S i = аi bi рi v аi bi рi v аi bi рi v аibi рi (57)
  • Рi+1 = bi рi v аi рi v аibi
  • Для построения функциональной схемы одноразрядного сумматора на элементах И-НЕ преобразуем выражение (57):
  • _ _ _ _
  • Si = ā ibi рi * аi bi рi * āi bi рi * āi bi рi
  • ( 58)
  • Р i+1 = bi рi * аi рi * аi bi

Анализ (58) показывает, что для построения функциональной схемы сумматора необходимо пять элементов ЗИ-НЕ, три элемента 2И-НЕ и один элемент 4И-НЕ. Функциональная схема сумматора и его условное обозначение представлены на рис.76.

  1. Время задержки этой схемы определяется
  2. tз = 2t’з
  3. где t’з — время задержки одного элемента И-НЕ.
  4. Потребляемая мощность
  5. Рср = 9 Р’ср,
  6. где Р’ср — средняя потребляемая мощность одним элементом И-НЕ
  7. отметим, что при расчетах tз и Рср не учитывались время задержки и средняя потребляемая мощность элементов DD1, DD2 и DD3.
      1. Многоразрядный комбинационный сумма

параллельного

действия.

В этом сумматоре операции суммирования должны выполняться одновременно (параллельно) по всем разрядам кодов слагаемых. Из этого следует, что многоразрядный сумматор должен иметь отрицательные аппаратные средства для выполнения суммирования в каждом разряде.

  • Рассмотрим принцип построения четырехразрядного сумматора на основе трех одноразрядных сумматоров DD2 … DD4 и одного полусумматора DD1 (рис.77)
  • Время задержки полученного сумматора tз = n * t’з
  • где t’з – время задержки одноразового сумматора
  • n — число разрядов сумматора.
  • Потребляемая мощность Рср = n * Р’ср ,
  • где Р’ср — средняя потребляемая мощность одноразрядного сумматора.

Можно построить схему m – разрядного (m=4) сумматора на основе стандартных микросхем n – разрядных (n=2) сумматоров (рис.78).

      1. Многоразрядный сумматор последовательного действия.

Операцию сложения двух многоразрядных двоичных кодов можно реализовать с использованием только одного одноразрядного сумматора. Этот сумматор последовательно разряд за разрядом, начиная с младшего, выполняет операцию сложения в соответствующих разрядах. Однако получаемое таким образом упрощение аппаратных средств приводит к существующему снижению быстродействия многоразрядного сумматора.

Для реализации такого сумматора необходимы три регистра сдвига, один DV – триггер и один одноразрядный сумматор. Функциональная схема многоразрядного сумматора последовательного действия приведена на рис.79.

  1. Следует отметить, что тактирующие входы одного из регистров DD5 и DV — триггера DD3 должны быть инверсны соответствующим входам двух оставшихся регистров DD1 и DD2
  2. Рассмотрим работу этой схемы. Для суммирования двух кодов
  3. Х = Х0Х1 … Х n-1 и у = у0у1 … у n-1

Они предварительно записываются в регистры DD1 и DD2 одним из способов (параллельным или последовательным). Главным требованием является размещение разрядов кодов слагаемых в регистрах так, что бы в старших разрядах Qn были записаны сигналы «0», а в разряды Qn-1 – младшие разряды слагаемых, т.е. Х0 и у0.

Таким образом, для сложения двух n – разрядных кодов необходимы (n+1) – разрядные регистры. Перед выполнением операции сложения DV – триггер должен быть в состоянии «0».

Для обеспечения суммирования на тактовый вход необходимо подать

n тактовых импульсов. По переднему фронту первого тактового импульса в регистрах в DD1 и DD2 произойдет сдвиг кодов на один разряд, т.е. в разрядах Qn будут записаны младшие разряды слагаемых Х0у0 соответственно. Так как на прямом выходе триггера DD3 сигнал «0», то на выходе сумматора DD4 будет сформирован сигнал суммы

_ _

S0 =Х0 Y0 v Х0Y0

И переноса р1 = Х0у0. По заданному фронту тактового импульса полученные значения перепишутся соответственно в младший разряд регистра DD5 и триггер DD3.

Таким образом, к приходу следующего тактового импульса в триггере хранится значение сигнала переноса, а в разряде Q0 регистра DD5- значение суммы S0.

По переднему фронту второго тактового импульса в регистрах и DD2 произойдет сдвиг кодов на один разряд, т.е. в разрядах Qn будут записаны разряды Х1у1соответственно, на выходе сумматора DD4 будет сформирован сигнал

_ _

S1 =Х1Y1 v Х1Y1

И сигнал переноса р2 = Х1у1. Эти сигналы по заданному фронту такового импульса перепишутся в выходной регистр DD5 .

Источник: https://studizba.com/files/show/doc/14932-8-uchebnik-1.html

ПОИСК

    Схему расщепления всех уровней можно определить, комбинируя основной и различные возбужденные уровни и используя комбинационный принцип Ритца. При этом нужно учитывать уже известное расщепление основного уровня или использовать наличие постоянных разностей, соответствующее этому расщеплению. [c.

248]

    Предсказание новых спектральных линий при помощи выражения (3.39) основано на комбинационном принципе Ритца. Так как выражение (3.39) является разностью двух величин Н1п и / /п , то исходя из одной серии Я/п и беря соответствующие разности, можно получить много спектральных серий.

Так, взяв к значений числа л, можно построить А(/е—1)/2 Комбинационных разностей. Принцип Ритца важен тем, что он [c.45]

    Применяя комбинационный принцип Ритца к энергиям, оп-ределяедтым формулой (3.41), получим, что при переходе атома водорода из состояния с /г — П2 в состояние с п = п изменение энергии равно [c.46]

    В отличие от термического излучения черного тела спектры атомов не являются непрерывными, а состоят из большего или меньшего числа линий. Каждый элемент характеризуется вполне определенным атомным спектром, положение линий в котором можно измерить с высокой степенью точности.

Для описания взаимного расположения линий в спектрах предлагались весьма сложные эмпирические формулы, которые в конце концов оказывались неудовлетворительными. Использование для характеристики спектральных линий волновых чисел 1/А- вместо длин волн 1 внесло в эмпирические законы значительное арифметическое упрощение. В 1908 г.

Ритц сделал удивительное открытие, названное комбинационным принципом. Согласно этому принципу, все линии данного спектра можно связать с некоторым числом подходящих волновых чисел, или термов , так, что волновое число калодой линии в спектре удается представить как разность двух термов.

Очевидное преимущество этого принципа состоит в том, что для полного описания спектра используется меньше термов, чем имеется линий в спектре. Этим значительно облегчается эмпирическое сопоставление данных. [c.104]

    Из рис. 7 видно, что в любой серии с возрастанием п возрастает также ИХ. При этом частоты сходятся к определепному пределу. Чтобы дать некоторое представление о точности спектроскопических измерений и правильности комбинационного принципа Ритца, в табл. 6 приведены значения / н. [c.105]

    Таким образом, комбинационный принцип Ритца применим к молекулярным спектрам так же, как и к атомным.

Это можно рассматривать как доказательство следующих трех квантовых законов, лежащпх в основе соотношения частот Бора 1) в стационарном состоянии молекулы обладают постоянной энергией 2) излучение испускается (или поглощается), когда молекула переходит от состояния с большей энергией е к состоянию с меньшей энергией е» (или наоборот) 3) квант поглощаемого или испускаемого излучения равен разности энергий молекулы в этих двух состояниях. Отсюда следует, что частота поглощаемого или испускаемого излучения, как и в уравнении (61) гл. П1, оиределяется соотношением [c.364]

    В тех областях спектра, где интерферометрические измерения невозможны, пользуются комбинационным принципом Ритца по линиям, длины волн которых измерены интерферометрически с хорошей точностью, определяют относительные энергии уровней, и комбинации между этими уровнями дают так называемые стандарты Ритца в вакуумной, ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра. [c.666]

    Комбинационный принцип, предложенный Ритцем (1908), заключается в том, что методом комбинации , т. е. сложения или вычитания термов различных серий, можно получить (обратные) значения длин воля линий, имеющихся в спектре данного вещества. Если, например, для спектра водорода основной терм серии Бальмера вычесть из основного терма серии Лаймана, то получается обратное значение длины волны первой линии серии Лаймана.

В основе этой закономерности лежит тот факт, что, как будет видно из следующей главы, термы определяют энергетические уровни атома, соответствующие его различным стационарным состояниям (ср. стр. 121). Следовательно, комбинационный принцип утверждает, что атом может переходить из одного стационарного состояния непосредственно в любое другое стационарное состояние (за счет поглощения или испускания света). Здесь следует лишь указать, что если энергетические уровни определяются не только главными квантовыми числами, а и побочными квантовыми числами, то комбинационный принцип нуждается в некоторых ограничениях (ср. стр. 139). [c.134]

Рис. 3. Схема, поясняющая комбинационный принцип Ритца. Атом в третьем возбужденном состоянии может излучить энергию либо в виде одного кванта с частотой гзо. либо в виде двух квантов, сумма частот которых должна быть рав- Комбинационный принцип - в помощь студенту

    Эти эмпирические открытия спектральных закономерностей достигли своей кульминационной точки в ясной формулировке комбинационного принципа Ритца. Этот принцип появился в 1908 г. после двадцатилетнего усиленного изучения спектральных серий. Согласно этому принципу каждый атом может характеризоваться рядом чисел, называемых термами, имеющих ту же размерность, что и волновые числа при этом реальные волновые числа спектральных линий получаются как разности между этими термами. Ритц считал, что эти линии связаны со всевозможными равностями между этими термами, что совпадает с современными теоретическими представлениями, за исключением того, что линии, связанные с некоторыми разностями, в миллионы раз слабее других линий, так что практически имеются существенные правила отбора, необходимые для определения того, какие разности дают сильные линии. [c.13]

Читайте также:  Фондовый рынок - в помощь студенту

    Этим была подготовлена основа для важных теоретических выводов Бора (1913 г. и позже). Эксперименты Резерфорда дали общую картину атома, содержащего положительно заряженное плотное ядро, окруженное отрицательно заряженными и значительно более легкими электронами.

Теоретические выводы приводили к несколько неопределенным и туманным указаниям на необходимость коренных изменений в электронной теории в применении к процессам испускания и поглощения излучения. Опытная спектроскопия основывалась на комбинационном принципе Ритца в широком изучении спектральных серий. В 1913 г.

первая работа Бора о строении атома дала теорию спектра водорода, содержащую целый ряд существенных результатов. [c.14]

    Наиболее общей была идея о стационарных состояниях и интерпретация комбинационного принципа Ритца, Постулируется, что возможные состояния атомов и молекул ограничиваются определенными значениями полной энергии.

Эти значения определяются строением атома или молекулы и могут быть непрерывными в некоторых пределах, как в классической теории, или могут ограничиваться рядом дискретных значений. После этого вводится постулат, что излучение или поглощение света связано с процессом, при котором атом переходит с одного уровня энергии на другой.

Это утверждение уточняется с помощью условия, что частота излучения выражается уравнением [c.14]

    В каждой спектральной серии первый терм Т остаётся постоянным, а второй приобретает ряд дискретных значений.

При соблюдении определённых ограничительных правил комбинация любых двух термов, хотя бы и относящихся к различным сериям, приводит к новой спектральной линии, которую можно обнаружить на опыте при подборе подходящих условий.

Это положе-вие носит название комбинационного принципа спектроскопии (комбинационный принцип Ритца). [c.423]

    Комбинационный принцип Ритца также объясняе я теорией Бора. Условие частот (32) показывает, что частота спектральной линии определяется разностью двух членов, пропорциональных энергиям электрона на двух орбитах (начальной и конечной), и спектральный терм просто равен— для частот V [c.87]

    Объединяя формулу Бальмера с формулами (367) и (368) на основании комбинационного принципа Ритца, можно написать общую формулу для линий спектра водорода  [c.322]

    При наличии у атома термов различной мультиплетностп к правилам отбора, ограничивающим комбинационный принцип Ритца, прибавляется ещё интеркомбинационный запрет, по которому при спонтанном излучении невозможен переход электрона между уровнями, соответствующими термам различной мультиплетности.

Физически интеркомбинационный запрет означает, что при спонтанном переходе не может измениться ориентация спина электрона.

Интеркомбинационный запрет приводит к тому, что атом с двумя валентными электронами обладает как бы двумя различными спектрами спектром одиночных линий и спектром триплетов (в случае главной и 2-й побочной серий). [c.335]

    Применим теперь к процессу испускания фотона закон сохранения энергии, согласно которому энергия испущенного фотона ку должна быть в точности равна энергии, потерянной атомом.

Из решений уравнения Шрёдингера найдем уровни энергии атома и, пользуясь комбинационным принципом Ритца, получим искомые частоты переходов, взяв, согласно формуле (3.40), разности этих уровней энергии.

[c.46]

    Именно эта особенность оказалась основным, универсальным и точным законом спектрального анализа.

Она известна под названием комбинационного принципа Ридберга—Ритца и может быть сформулирована следующим образом для каждого элемента существует набор чисел, таких, что, если брать разности между разными парами чисел этого набора, можно получить частоты всех наблюдаемых спектральных линий данного элемента. Эти числа называются термами. Спектр считается полностью проанализированным, когда найдены все термы, необходимые для объяснения наблюдаемых линий. [c.208]

    Расширяя свою теорию, Ридберг постулировал если менять в правой стороне формулы (2-2) первый терм так же, как и второй, можно получить новые интеркомбинационные линии, или серии.

Вскоре это было открыто Ритцем на основе принципа, известного как комбинационный принцип Ритца, состоящий в том, что частота (в волновых числах) любой спектральной линии выражается как разность двух термов, т. е.

[c.26]

    ХУ-11. Каковы значения щ и Пг при применении комбинационного принципа Ритца [c.157]

    Комбинационный принцип, предложенный Ритцем (1908), заключается в том, что методом комбинации , т. е. сложения или вычитания термов различных серий, можно получить (обратные) значения длин волн линий, имеющихся в спектре данного вещества.

Если, например, для спектра водорода основной терм серии Бальмера вычесть из основного терма серии Лаймана, то получается обратное значение длины волны первой линии серии Лаймана.

В основе этой закономерности лежит тот факт, что, как будет видно яз следующей главы, термы определяют энергетические уровни атома, соответствующие его [c.119]

    Проблема размещения ста одного перехода в схеме распада была чрезвычайно трудной и выполнялась с помощью электронной вычислительной машины. Были составлены двойные суммы из всех ста одной энергий переходов и проанализировано соотношение типа Е Е = Е .

Этим методом (начиная с уже известных уровней, энергии которых, определенные с большей точностью, составляют 137,15 433,91 868,7 и 767,4 кэв ) удалось разместить примерно две трети известных переходов на схеме, содержащей 23 энергетических уровня.

Полезность этого метода, аналогичного комбинационному принципу Ритца, используемому в атомной спектроскопии, существенно зависит от точности определения энергий переходов. Чем ни- [c.434]

Источник: https://www.chem21.info/info/96540/

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Cтраница 1

Комбинационный принцип является важным экспериментальным подтверждением условия частоты Бора.  [2]

Комбинационный принцип был открыт чисто эмпирическим путем Рё, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ РјРЅРѕРіРёРј РґСЂСѓРіРёРј закономерностям РІ спектрах, РѕРЅ казался вначале каким-то числовым курьезом. Глубокий смысл этого принципа открылся только после того, как были формулированы квантовые постулаты Бора.  [3]

Комбинационный принцип предполагает выполнение заданной последовательности проверок, РїРѕСЂСЏРґРѕРє осуществления которых безразличен. Машинная программа выполняется РІ заранее фиксированном РїРѕСЂСЏРґРєРµ Рё называется безусловной.  [4]

Комбинационный принцип служит выражением своеобразия новых законов, управляющих внутриатомными движениями.  [5]

Комбинационный принцип Ритца вначале был сформулирован следующим образом: если РјС‹ имеем РґРІРµ различные частоты, принадлежащие РѕРґРЅРѕР№ Рё той же серии, то разность между этими частотами дает частоту, которую также может излучать атом, РЅРѕ РѕРЅР° будет принадлежать РґСЂСѓРіРѕР№ серии. РЎ помощью понятия термов это может быть объяснено сравнительно просто.  [6]

Комбинационный принцип Ритца утверждает, что все линии в спектре излучения атома могут быть представлены как комбинации спектральных термов атома.

Однако не все мыслимые комбинации спектральных термов атома соответствуют фактически существующим линиям в спектре.

Некоторые комбинации являются запрещенными.  [7]

Комбинационный принцип Ритца получил простое физическое толкование благодаря тому, что в 1900 г. Планк ввел представление о квантах ( см.), впоследствии ( 1905 г.

) развитое Эйнштейном: атомная система обладает РІ противоречие СЃ классической механикой Рё электродинамикой определенным дискретным СЂСЏРґРѕРј дозволенных значений энергии; переход РѕС‚ РѕРґРЅРѕРіРѕ такого значения энергии Рє РґСЂСѓРіРѕРјСѓ, меньшему, РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ СЃ излучением кванта энергии hv — Йсу, РіРґРµ СЃРѕ 1С‚ С… частота ( число периодов РІ 2СЏ СЃРє.  [8]

Этот комбинационный принцип справедлив РІ спектроскопии РІСЃСЋРґСѓ без исключений, как РІ оптической области, так Рё РІ области рентгеновских лучей, Рё, как оказалось, является ценным вспомогательным средством РїСЂРё классификации спектров; РѕРЅ СЃРІРѕРґРёС‚ сложные спектры линий Рє более простым спектрам термов. Рљ сожалению, задача становится более трудной РёР·-Р·Р° того, что РЅРµ РІСЃРµ линии, соответствующие возможным переходам i — &, встречаются РІ действительности: РЅРµ каждый терм Vj обязательно комбинируется СЃ заданным термом v, поскольку условия возбуждения РјРѕРіСѓС‚ быть таковы, что некоторые линии Р±СѓРґСѓС‚ иметь нулевую интенсивность.  [9]

Этот комбинационный принцип должен выполняться при всех обстоятельствах, а так как он непосредственно следует из квантовых представлений, то им можно воспользоваться для экспериментальной проверки теории.

Правда, исторически РІСЃРµ сложилось как раз наоборот — комбинационный принцип был выдвинут Ритцем РЅР° РѕСЃРЅРѕРІРµ анализа накопившихся Рє тому времени спектроскопических данных еще Р·Р° восемь лет РґРѕ создания Р±Рѕ-СЂРѕРІСЃРєРѕР№ теории.  [10]

  • Р�Р· комбинационного принципа Ритца следует, что РІ спектре РІРѕРґРѕСЂРѕРґР° РєСЂРѕРјРµ баль-меронской серии должны существовать РґСЂСѓРіРёРµ серии, которые РјРѕРіСѓС‚ быть получены РёР· термов серии Бальмера.  [11]
  • Р�Р· комбинационного принципа Ритца следует, что РІ спектре РІРѕРґРѕСЂРѕРґР° РєСЂРѕРјРµ бальмеровской серии должны существовать РґСЂСѓРіРёРµ серии, которые РјРѕРіСѓС‚ быть получены РёР· термов серии Бальмера.  [12]
  • Р�Р· комбинационного принципа Ритца следует, что РІ спектре РІРѕРґРѕСЂРѕРґР°, РєСЂРѕРјРµ бальмеровской серии, должны существовать РґСЂСѓРіРёРµ серии, которые РјРѕРіСѓС‚ быть получены РёР· термов серии Бальмера.  [13]
  • РџСЂРё комбинационном принципе РѕРґРЅР° команда ( сигнал) передается РїРѕ нескольким цепям, образуемым распределителем.  [14]
  • РџСЂРё комбинационном принципе совокупность посылаемых импульсов СЃ различными заданными признаками образует РєРѕРґ определенной команды.  [15]
  • Страницы:      1    2    3    4

Источник: https://www.ngpedia.ru/id320046p1.html

Первый принцип: мышление, которое сделает тебя успешным в жизни и карьере

Что объединяет изобретателя Иоганна Гутенберга, военного стратега Джона Бойда, древнего философа Аристотеля и не нуждающегося в представлении Илона Маска? Философия первого принципа, разумеется.

Первый принцип — это базовое предположение, которое нельзя вывести из любого другого предположения. Это единственный несомненный аспект комплексной проблемы.

В 2002 году Илон Маск задумался о том, как бы отправить ракету на Марс. Да так хорошо задумался, что теперь весь мир с замиранием сердца следит за SpaceX. Но прежде, после посещения ряда авиакосмических производителей по всему миру, Маск обнаружил, что покупка ракеты — это весьма затратное дело — целых $65 миллионов. Учитывая высокую цену, он начал переосмысливать проблему:

Из чего делается ракета? Это аэрокосмические алюминиевые сплавы плюс титановые, медные и углеродные волокна. Я задумался, какова стоимость этих материалов на рынке? Оказалось, что их стоимость составляла около 2% стоимости ракеты.

Вместо того, чтобы покупать готовую ракету за десятки миллионов, Маск решил создать собственную компанию, купить сырье по дешевке и самостоятельно построить ракеты. Так SpaceX и родился.

В течение нескольких лет SpaceX сократила стоимость запуска ракеты почти в 10 раз, при этом получая прибыль.

Маск мыслит, исходя из первых принципов, а не по аналогии, чтобы разбить ситуацию на фундаментальные принципы, обойти высокие цены на аэрокосмическую промышленность и создать более эффективное решение. Давай обсудим, как ты можешь использовать первый принцип мышления в своей жизни и работе.

Первый принцип мышления

Аристотель говорил, что первый принцип — это основа, из которой вещи выходят понятными и объяснимыми. Кроме того, первый принцип мышления — это причудливый способ смотреть на вещи с невидимого пьедестала ученого. Почему ученого? Потому что они ничего не предполагают, как бы странно это ни звучало.

Они начинают с вопросов: «А мы уверены, что это правда?» и «А это уже доказано?». В теории первый принцип мышления требует от тебя усердного копания все глубже и глубже, пока не останется ничего, кроме фундаментальной истины.

Французский философ и ученый Рене Декарт соединил этот подход с методом, который теперь называется «Декартово сомнение», в котором он «систематически подвергал сомнению все, в чем можно сомневаться, пока не увидел чистоту несомненной истины». Проще говоря, сомнение очищает почву познания от разных предубеждений.

Никакого схоластического всезнания он допустить не мог. Вполне резонный вопрос: как использовать эти красивые слова и определения на практике? Копируй, чтобы запомнить. Ты не должен упрощать все проблемы до атомного уровня, нужно просто обдумывать каждую тему глубже, чем 80% людей.

Если для кого-то отсутствие денег — это периодическая трудность, то человек умный в своих размышлениях понимает, что это систематическая проблема, и причина ее кроется в лени, неприспособленности и конфликтности человека.

Джон Бойд, знаменитый летчик-истребитель и военный стратег, создал следующий мыслительный эксперимент, демонстрирующий, как использовать первый принцип мышления на практике. Представь, что у тебя есть три вещи: катер, военный танк, велосипед. Теперь раздели эти предметы на их составные части.

Не нужно лезть в карманный справочник потрошителя техники, можно сделать это примитивно: Моторная лодка: мотор, корпус лодки. Танк: металлические гусеницы, стальные бронеплиты, пушка. Велосипед: руль, колеса, шестерни, сиденье.

Что можно создать из этих отдельных частей? Снегоход! Суть в том, чтобы разрушить привычную ситуацию, переосмыслить традиционный подход, чтобы действовать максимально эффективно.

Первый принцип и внедрение инноваций

Пример со снегоходом подчеркивает признак первого принципа мышления, который представляет собой сочетание идей из, казалось бы, не связанных между собой областей. Просто между танком и велосипедом общего не больше, чем между хомяком и мастифом, но если объединить их, то получится такая полезная вещь, как снегоход.

Многие революционные идеи из учебников по истории были результатом издевательства, вскрытия и переработки вещи вплоть до первого принципа, а затем замены более эффективного решения одной из ключевых частей.

Например, Иоганн Гутенберг объединил технологии шнекового пресса — прибора, используемого для приготовления вина, — с наборным шрифтом, бумагой и чернилами, чтобы создать печатный станок. Тот самый, который использовался на протяжении нескольких веков.

И Гутенберг был первым человеком, догадавшимся соединить технологии и предметы из совершенно разных областей во имя эффективной печати и просвещения. Результат навсегда изменил мир и ускорил прогресс, привнеся инновации и широкое распространение информации.

Самое лучшее решение всегда лежит не на поверхности и не пользуется популярностью у большинства. Как видишь, сколачивание новых идей и инноваций из различных дисциплин и предметов приносит свои плоды. Если есть основания и факты, можно составить план, чтобы улучшить каждый кусочек. Этот процесс, естественно, приводит к полноценной замене.

Рассуждение о первом принципе

О первом принципе легко рассуждать, но сложно практиковать. Одним из основных препятствий является наша тенденция оптимизировать форму, а не функционировать. Чтобы было проще понять, вспомним историю чемодана на колесиках.

Еще в Древнем Риме солдаты и посыльные использовали кожаные сумки. В то же время у римлян было много транспортных средств на колесах, таких как повозки, колесницы и т.п. И все же в течение тысяч лет никто не думал совместить сумку и колесо.

Первый катящийся чемодан был изобретен в 1970 году Бернардом Садоу. Парень через весь аэропорт имени Кеннеди тащил на своем горбу тяжеленный чемодан, как вдруг увидел рабочего с телегой для багажа.

На мгновение он даже перестал материться, а боль в отбитой чемоданом ноге куда-то исчезла. Так родилась идея, благодаря которой можно поручить катить сумку своей женщине.

На протяжении 1800-х и 1900-х годов существовала строгая специализация для кожаных сумок: рюкзаки для школы, рюкзаки для походов, чемоданы для путешествий. Молнии были добавлены в сумки в 1938. Рюкзаки из нейлона были впервые проданы в 1967 году. Несмотря на эти улучшения, в основном менялась только форма.

Новаторы проводили все свое время, лишь немного улучшая то, что еще два года назад считалось нововведением. То, что выглядит как инновация, часто является продолжением предыдущих форм, а не улучшением основной функции.

В то время как все остальные были сосредоточены на форме, Садоу просто-напросто пришпандорил к чемодану колеса и улучшил функционал.

Как думать о себе и для себя?

Человеческая склонность к подражанию является большим препятствием для нормального мышления. Когда большинство людей говорят о будущем, то они в основном думают о форме, а не о функции. Что это значит? Ну вот, например, критикуя технический прогресс, некоторые спрашивают: «Где летающие машины?». Давай начнем с того, что у нас есть летающие машины.

Их называют самолетами. Люди, которые задают этот вопрос, настолько сосредоточены на форме (летающем объекте, который похож на автомобиль), что зачастую пропускают функцию (транспортировка всякой чертовщины — от людей до грузов — по воздуху). Вот, что имел в виду Илон Маск, когда говорил, что люди часто «живут по аналогии». Будь осторожен с идеями, которые преследуешь.

Чужие взгляды и уже имеющиеся формы часто воспринимаются как некая незыблемая истина, к которой нельзя прикасаться. Это чепуха для ретроградов, которые начинают возмущаться, даже если меняется эмблема телеканала, который они никогда не смотрели. На самом же деле эти формы и взгляды не что иное, как барьер для творчества. Оптимизируй функцию. Игнорируй форму.

Так ты научишься думать сам.

Сила первого принципа

По иронии судьбы, возможно, лучший способ разработки передовых идей — начать с того, что сломать вещи до фундамента. Даже если ты не пытаешься разрабатывать инновационные идеи, понимание первого принципа области — разумное использование времени.

Без твердого понимания основ мало шансов овладеть деталями, которые позволят конкурировать на высшем уровне. Каждое нововведение, включая самые новаторские, требует длительного изучения и улучшения.

Те же SpaceX сделали тысячи корректировок и провели несколько испытаний, прежде чем выяснили, как построить доступную и многоразовую ракету.

Учись направлять свои мысли по другой траектории. Твоя жизнь кардинально поменяется, если ты не просто улучшишь звонок на велосипеде, а переделаешь его в снегоход.

Источник: https://weekend.rambler.ru/other/39201826-pervyy-printsip-myshlenie-kotoroe-sdelaet-tebya-uspeshnym-v-zhizni-i-karere/

Ссылка на основную публикацию