Сложение и вычитание дробей — в помощь студенту

  • План урока:
  • Сложение дробей с разными знаменателями
  • Вычитание дробей с разными знаменателями
  • Сравнение дробей с разными знаменателями
  • Сложение смешанных чисел

Мила очень любит домашних животных, именно поэтому, у неё дома живут два замечательных котенка — Рик и Мик. Девочка самостоятельно ухаживает за котятами, балует своих любимцев. Но когда она уходит в школу за питомцами присматривает мама. Сегодня Мила вернулась со школы и увидела на столе записку от мамы: « Доченька, я покормила котят. Рику досталось две пятых банки корма, а Мике три четвертых. Может кто-то из них остался голодным – дай добавки». Мила заволновалась, как понять, кому досталось больше, а кого еще нужно покормить? Девочка вспомнила, что сегодня на уроке математики они решали похожие задания, но Мила была занята своим смартфоном и не особо разбиралась в изучаемой теме.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

На помощь пришла бабушка, она что- то быстро написала на тетрадном листочке и сказала внучке, что по её расчетам Рик скушал 15/20 корма, а его друг всего 8/20. Поэтому добавки нужно дать Мику. Вот тут Мила и поняла, как важно уметь  складывать дроби с разными знаменателями.  

Сложение дробей с разными знаменателями

Например:

В бассейне установлена новая система фильтрации. За один час первая труба наполняет бассейн на одну четвертую часть, а вторая труба на одну шестую. Какая часть бассейна будет заполнена водой, если в течение одного часа одновременно будут работать обе трубы?

Сложение и вычитание дробей - в помощь студентуИсточник

Чтобы ответить на главный вопрос задачи нам нужно суммировать части заполнения бассейна, при одновременной работе обеих труб. Получается, нам необходимо суммировать одну четвертую и одну шестую. Стоит обратить внимание, на то, что цифры, стоящие под чертой отличаются. Возникает вопрос «Как сложить дроби с разными знаменателями?».

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Делимость чисел - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

Для решения заданий такого типа, в математике применяют специальный порядок действий.

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Учитывая рассмотренный порядок, вычислим сумму:

  • Определим НОЗ для одной четвертой и одной шестой. Для этого четыре и шесть представим в виде составляющих:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Сейчас, определим число, на которое нужно умножить каждую составляющую математического выражения. Для этого, вычислим частное найденного НОЗ и четырех, а после – шести:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Значит, оба компонента в записи одна четвертая, будем умножать на три, а обе составляющие записи одна шестая на два. Вспоминаем, как привести дробей к общему знаменателю:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Получается, 

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Теперь можно суммировать найденные выражения с одинаковыми цифрами под числителем, этим действием мы узнаем, на сколько заполнится водой резервуар. Применим определение:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Выполняем: 

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

В случае одновременной работы двух труб, за один час наполнится водой бассейна.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Разберем ситуацию:

На стройке первый каменщик выложил камнем три восьмых фундамента дома, второй работник сделал на одну девятую меньше, чем первый. Какую часть фундамента выложил камнем второй каменщик?

Сложение и вычитание дробей - в помощь студентуИсточник

На первый взгляд задача очень простая. Чтобы ответить на главный вопрос, необходимо найти разность двух данных значений. Но известные дробные выражения имеют разные цифры, находящиеся под числителем. Как же вычитать дроби с разными знаменателями?

Для выполнения заданий такого типа, применяется определенный алгоритм:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

  1. Для проведения вычислительных операций, применим изученное правило.
  2. Для начала, определим НОЗ для одной девятой и трех восьмых.Для этого разложим числа девять и восемь на компоненты:
  3. В полученных разложениях повторяющихся составляющих нет. Следовательно, находим произведение всех имеющихся чисел:
  4. Далее, определим число, на которое нужно умножить каждую запись. Для этого разделим найденный НОЗ на цифру, стоящую внизу первой, а потом второй дроби:
  5. Умножим оба компонента в записи три восьмых на девять, а компоненты в записи одна девятая на восемь:

Мы преобразили данные числа, и выяснили, что один работник сделал двадцать семь семьдесят вторых всей работы,а другой – неизвестно, на восемь семьдесят вторых меньше. Нужно выяснить, какую долю всего объема работы сделал второй рабочий. Ответить на данный вопрос можно с помощью вычитания. Вспоминаем правило:

  • Учитывая рассмотренное определение, найдем разность:
  • дроби надо прописать
  • Получается, второй каменщик выложил камнем 19/72 всего фундамента.

Мы рассмотрели, как правильно выполнить сложение и вычитание дробей с разными числовыми значениями, находящимися под дробной чертой. А как же сравнить две дроби, имеющие разные числа, стоящие под числителем?

Сравнение дробей с разными знаменателями

Выполним задание

Сравните 7/25 и 8/20.

Полученное задание, моментально ставит в тупик. Сразу возникает вопрос «Как выполнить сравнение дробей, ведь знаменатели разные?». Арифметика предусмотрела такие вопросы и приготовила правило, запомнив, которое можно выполнять любые сравнения:

Сложение смешанных чисел

Разберем ситуацию.

Для заготовки одной банки консервированных овощей нужно взять 1  килограмма огурцов и 1  килограмма помидоров. Сколько всего килограммов овощей нужно подготовить для консервирования одной банки овощей?

  1. Источник
  2. Чтобы ответить на главный вопрос задачи, нам следует найти общую массу огурцов и помидоров.  Мы видим, что количество томатов и огурцов представлены в виде смешанных чисел:

Чтобы посчитать требуемую массу, нужно выполнить сложение смешанных чисел. Для этого, мы должны отдельно сложить все компоненты. Однако, дробные части, отличаются цифрами под дробной чертой, поэтому используем правило:

  • Следуя правилу, приведем составляющие смешанных чисел к общему значению, стоящему под числителем. Так как два и три являются взаимно простыми числами, то НОЗ будет равен произведению данных чисел:
  • НОЗ(2;3) = 2×3 =6.
  • Соответственно, две третьих необходимо умножить на два, а одну вторую нужно умножить на три.
  • В результате получили дроби с одинаковыми знаменателями.
  • Найдем сумму значений:
  • Вначале, найдем НОЗ для трех восьмых и шести седьмых. Разложим цифры, стоящие под чертой на составляющие:
  • Расклады, не имеют общих составляющих, поэтому числа являются взаимно простыми, значит, их произведение и будет НОЗ:
  • Определим дополнительные множители:
  • 56 : 8 = 7 ;
  • 56 : 7 = 8.
  • Приведем дроби к общему числовому значению под числителем:

Пока провести операцию, отвечающую на главный вопрос задачи не представляется возможным, ведь составляющая уменьшаемого, представленная в виде дроби, меньше, чем вычитаемого. Используя изученное определение, представим 4*(21/56) в виде дробного числа, в котором значение над чертой будет больше, чем под нею. Для этого представим в виде суммы:

Интересные факты

  • Самая большая снежинка, согласно сообщениям ученых в диаметре достигла одной второй (половины) метра, а в толщине одной пятой метра или 20 сантиметров.
  • Самый большой слиток золота в мире равен одной четвертой тонны, то есть 250 килограммов.
  • 97/100 всей воды в мире, является соленой и не пригодной для использования в пищу,две сотых всей мировой влаги – ледники, её использование так же невозможно. Только одна сотая живительной влаги годится для употребления человеку.
  • Наша планета на три четвертых состоит из жидкости, когда космонавты впервые увидели землю из открытого космоса, она показалась им голубым шаром. С тех пор Землю и называют «голубой планетой».
  • Согласно заявлениям экологов,человеком, на земле уже уничтожено четыре пятых всех лесных массивов.
  • Обычная блоха в прыжке преодолевает расстояние, превышающее её длину в 130 раз. Если бы блоха имела рост 1 м 80 см, то её прыжок составлял бы одну четвертую километра или 250 метров.

Источник: https://100urokov.ru/predmety/urok-5-slozhenie-i-vychitanie-drobej

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Алгебраические дроби складывают и вычитают по правилам сложения и вычитания обыкновенных дробей.

Сложение алгебраических дробей

Запомните!

Складывать можно только дроби с одинаковыми знаменателями!

Нельзя складывать дроби без преобразований

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Можно складывать дроби

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

При сложении алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями:

  1. числитель первой дроби складывается с числителем второй дроби;
  2. знаменатель остаётся прежним.

Рассмотрим пример сложения алгебраических дробей.

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Так как знаменатель у обеих дробей «2а», значит, дроби можно сложить.

Сложим числитель первой дроби с числителем второй дроби, а знаменатель оставим прежним. При сложении дробей в полученном числителе приведем подобные.

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Вычитание алгебраических дробей

Запомните!

Вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями!

При вычитании алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями:

  1. из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби.
  2. знаменатель остаётся прежним.

Важно!

Обязательно заключите в скобки весь числитель вычитаемой дроби.

Иначе вы сделаете ошибку в знаках при раскрытии скобок вычитаемой дроби.

Рассмотрим пример вычитания алгебраических дробей.

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Так как у обеих алгебраических дробей знаменатель «2с», значит, эти дроби можно вычитать.

Вычтем из числителя первой дроби «(a + d)» числитель второй дроби «(a − b)». Не забудем заключить числитель вычитаемой дроби в скобки. При раскрытии скобок используем правило раскрытия скобок.

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Рассмотрим другой пример. Требуется сложить алгебраические дроби.

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

В таком виде сложить дроби нельзя, так как у них разные знаменатели.

Прежде чем складывать алгебраические дроби их необходимо привести к общему знаменателю.

Правила приведения алгебраических дробей к общему знаменателю очень похожи на правила приведения к общему знаменателю обыкновенных дробей. .

В итоге мы должны получить многочлен, который без остатка разделится на каждый прежний знаменатель дробей.

Чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю необходимо сделать следующее.

  1. Работаем с числовыми коэффициентами. Определяем НОК (наименьшее общее кратное) для всех числовых коэффициентов.
  2. Работаем с многочленами. Определяем все различные многочлены в наибольших степенях.
  3. Произведение числового коэффициента и всех различных многочленов в наибольших степенях и будет общим знаменателем.
  4. Определяем, на что нужно умножить каждую алгебраическую дробь, чтобы получить общий знаменатель.

Вернемся к нашему примеру.

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Рассмотрим знаменатели «15a» и «3» обеих дробей и найдем для них общий знаменатель.

  1. Работаем с числовыми коэффициентами. Находим НОК (наименьшее общее кратное — это число, которое без остатка делится на каждый числовый коэффициент). Для «15» и «3» — это «15».
  2. Работаем с многочленами. Необходимо перечислить все многочлены в наибольших степенях. В знаменателях «15a» и «5» есть только один одночлен — «а».
  3. Перемножим НОК из п.1 «15» и одночлен «а» из п.2. У нас получится «15a». Это и будет общим знаменателем.
  4. Для каждой дроби зададим себе вопрос: «На что нужно умножить знаменатель этой дроби, чтобы получить «15a»?».

Рассмотрим первую дробь. В этой дроби и так знаменатель «15a», значит, ее не требуется ни на что умножать.

Рассмотрим вторую дробь. Зададим вопрос: «На что нужно умножить «3», чтобы получить «15a»?» Ответ — на «5a».

При приведении к общему знаменателю дроби умножаем на «5a» и числитель, и знаменатель.

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Сокращенную запись приведения алгебраической дроби к общему знаменателю можно записать через «домики».

Для этого держим в уме общий знаменатель. Над каждой дробью сверху «в домике» пишем, на что умножаем каждую из дробей.

Теперь, когда у дробей одинаковые знаменатели, дроби можно сложить.

Рассмотрим пример вычитания дробей с разными знаменателями.

В таком виде вычитать дроби нельзя, так как у них разные знаменатели. Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.

Рассмотрим знаменатели «(x − y)» и «(x + y)» обеих дробей и найдем для них общий знаменатель.

  1. Работаем с числовыми коэффициентами. Числовых коэффициентов в знаменателях нет, поэтому переходим к многочленам.
  2. Работаем с многочленами. Находим все различные многочлены из знаменателей в наибольших степенях и перемножаем их. Важно!

    Многочлены необходимо рассматривать целиком! Для удобства заключайте целый многочлен в скобки.

У нас есть два различных многочлена в знаменателях «(x − y)» и «(x + y)». Их произведение будет общим знаменателем, т.е. «(x − y)(x + y)» — общий знаменатель.

Теперь дроби можно вычитать, т.к. у них одинаковый знаменатель.

Читайте также:  Математические операции с многочленами. деление многочлена на одночлен - в помощь студенту

В некоторых примерах, чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю, нужно использовать формулы сокращенного умножения.

Рассмотрим пример сложения алгебраических дробей, где нам потребуется использовать формулу разности квадратов.

В первой алгебраической дроби знаменатель «(p2 − 36)». Очевидно, что к нему можно применить формулу разности квадратов.

После разложения многочлена «(p2 − 36)» на произведение многочленов «(p + 6)(p − 6)» видно, что в дробях повторяется многочлен «(p + 6)». Значит, общим знаменателем дробей будет произведение многочленов «(p + 6)(p − 6)».

Важно!

Прежде чем приводить многочлены к общему знаменателю, попытайтесь использовать формулы сокращённого умножения или вынесение общего множителя за скобки.

Примеры сложения и вычитания дробей с разными знаменателями с использованием формул сокращенного умножения.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с вынесением общего множителя за скобки

На первый взгляд одинаковых многочленов в обеих дробях нет.

Вынесем общий множитель «а» за скобки в обоих знаменателях.

После вынесения общего множителя «а» за скобки, в обоих знаменателях появился одинаковый одночлен «а». Значит, общий знаменатель для обеих дробей будет выглядеть так: «а(а + 1)(b + 1)».

Сложение алгебраической дроби с одночленом или числом

Рассмотрим пример. Требуется сложить алгебраическую дробь с одночленом (буквой).

  • Чтобы сложить одночлен или число с алгебраической дробью, нужно представить одночлен в виде дроби со знаменателем «1».
  • Представим одночлен «а» как алгебраическую дробь со знаменателем «1».
  • Подобное действие можно сделать, так как при делении на единицу получается тот же самый одночлен.
  • Теперь приведем алгебраические дроби к общему знаменателю «(а − 1)» и решим пример.

Источник: http://math-prosto.ru/?page=pages/algebraic_fractions/addition_and_subtraction_algebraic_fractions.php

Сложение и вычитание дробей

30 июля 2011

Дроби — это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел.

Рассмотрим самый простой случай, когда есть две дроби с одинаковыми знаменателями. Тогда:

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

Задача. Найдите значение выражения:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Как видите, ничего сложного: просто складываем или вычитаем числители — и все.

Но даже в таких простых действиях люди умудряются допускать ошибки. Чаще всего забывают, что знаменатель не меняется. Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно.

Избавиться от вредной привычки складывать знаменатели достаточно просто. Попробуйте сделать то же самое при вычитании. В результате в знаменателе получится ноль, и дробь (внезапно!) потеряет смысл.

Поэтому запомните раз и навсегда: при сложении и вычитании знаменатель не меняется!

Также многие допускают ошибки при сложении нескольких отрицательных дробей. Возникает путаница со знаками: где ставить минус, а где — плюс.

Эта проблема тоже решается очень просто. Достаточно вспомнить, что минус перед знаком дроби всегда можно перенести в числитель — и наоборот. Ну и конечно, не забывайте два простых правила:

  1. Плюс на минус дает минус;
  2. Минус на минус дает плюс.

Разберем все это на конкретных примерах:

Задача. Найдите значение выражения:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

В первом случае все просто, а во втором внесем минусы в числители дробей:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Что делать, если знаменатели разные

Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя. По крайней мере, мне такой способ неизвестен. Однако исходные дроби всегда можно переписать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

Существует много способов преобразования дробей. Три из них рассмотрены в уроке «Приведение дробей к общему знаменателю», поэтому здесь мы не будем на них останавливаться. Лучше посмотрим на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

В первом случае приведем дроби к общему знаменателю методом «крест-накрест». Во втором будем искать НОК. Заметим, что 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Последние множители в этих разложениях равны, а первые взаимно просты. Следовательно, НОК(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Что делать, если у дроби есть целая часть

Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей — это еще не самое большое зло. Гораздо больше ошибок возникает тогда, когда в дробях-слагаемых выделена целая часть.

Безусловно, для таких дробей существуют собственные алгоритмы сложения и вычитания, но они довольно сложны и требуют долгого изучения. Лучше используйте простую схему, приведенную ниже:

  1. Перевести все дроби, содержащие целую часть, в неправильные. Получим нормальные слагаемые (пусть даже с разными знаменателями), которые считаются по правилам, рассмотренным выше;
  2. Собственно, вычислить сумму или разность полученных дробей. В результате мы практически найдем ответ;
  3. Если это все, что требовалось в задаче, выполняем обратное преобразование, т.е. избавляемся от неправильной дроби, выделяя в ней целую часть.

Правила перехода к неправильным дробям и выделения целой части подробно описаны в уроке «Что такое числовая дробь». Если не помните — обязательно повторите. Примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Здесь все просто. Знаменатели внутри каждого выражения равны, поэтому остается перевести все дроби в неправильные и сосчитать. Имеем:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Чтобы упростить выкладки, я пропустил некоторые очевидные шаги в последних примерах.

Небольшое замечание к двум последним примерам, где вычитаются дроби с выделенной целой частью. Минус перед второй дробью означает, что вычитается именно вся дробь, а не только ее целая часть.

Перечитайте это предложение еще раз, взгляните на примеры — и задумайтесь. Именно здесь начинающие допускают огромное количество ошибок. Такие задачи обожают давать на контрольных работах. Вы также неоднократно встретитесь с ними в тестах к этому уроку, которые будут опубликованы в ближайшее время.

Резюме: общая схема вычислений

В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей:

  1. Если в одной или нескольких дробях выделена целая часть, переведите эти дроби в неправильные;
  2. Приведите все дроби к общему знаменателю любым удобным для вас способом (если, конечно, этого не сделали составители задач);
  3. Сложите или вычтите полученные числа по правилам сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
  4. Если возможно, сократите полученный результат. Если дробь оказалась неправильной, выделите целую часть.

Помните, что выделять целую часть лучше в самом конце задачи, непосредственно перед записью ответа.

Источник: https://www.berdov.com/docs/fraction/addition_subtraction/

Тренажер «Дроби» онлайн

Данный тренажер является третьим в линейке тренажеров по математике для развития навыков устного счета с удобным, интуитивно-понятным интерфейсом.

Работа тренажера также основана на генерации примеров по математике с различными видами дробей, изучаемых в средних классах школы. Решение примеров способствует развитию скорости и качества устного счёта.

Приложение благоприятно влияет на умственную деятельность как детей, так и взрослых.

Режимы счёта

  • На странице настроек режима можно задавать необходимые параметры генерации примеров с дробями для любого класса.
  • Онлайн тренажер «Дроби» позволяет генерировать примеры с любыми видами дробей, с любым из четырёх арифметических действий.
  • Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Кнопки на панели настроек работают по принципу «Вкл/Выкл». Если цвет кнопки зелёный — значит в примерах будут использоваться дроби того типа, который описывает кнопка. Если же цвет серый — этот тип дробей использоваться не будет.

  1. В приложении отсутствуют режимы «Уравнение» и «Сравнение» из-за их избыточной сложности. Работа проходит только в режиме «Пример» с возможным использованием следующих типов дробей:
  2. Разные знаменатели — в примере будут появляться обыкновенные дроби с разными знаменателями.
  3. Неправильные дроби — в примере будут появляться обыкновенные неправильные дроби (числитель больше знаменателя).
  4. Смешанные числа — в примере будут появляться смешанные числа (числа, состоящие из целой и дробной частей).
  5. Десятичные дроби — в примере будут появляться дроби в десятичной записи.

Также имеется возможность включить обязательную проверку ответа на сокращение дробной части числа и выделение целой части числа (если имеется). Понять, нужно ли сокращать ответ можно по красному индикатору * на странице настроек и странице ввода ответа.

Все изменения настроек сразу применяются и Вы тут же можете увидеть как будет выглядеть новый пример в графе «Например». Когда подбор нужных характеристик окончен, нажмите на кнопку ПОЕХАЛИ.

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Процесс счёта

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Вверху представлены 4 кнопки быстрого доступа: к главной странице сайта, профилю пользователя. Также есть возможность включить/отключить звуковые уведомления или перейти к Подробному решению текущего примера.

Вы решаете заданый пример, вводите ответ по частям (целое, числитель, знаменатель) в соответствующие поля с помощью экранной клавиатуры, нажимаете на кнопку ПРОВЕРИТЬ. Если затрудняетесь дать ответ, воспользуйтесь подсказкой. После проверки ответа Вы увидите сообщение либо о правильно введенном ответе, либо об ошибке.

Количество правильных, неправильных ответов и число подсказок можно увидеть в соответствующих индикаторах.

Прогресс и достижения

Приложение также предусматривает небольшой соревновательный момент через получение медалей за безошибочность — правильное решение N примеров подряд.

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту Для получения медали, в зависимости от степени её «классности» (бронзовая, серебряная или золотая), необходимо безошибочно решить 20, 50 и 100 примеров соответственно. Медаль высшей категории заменяет собой предыдущую, и выдается единоразово. На полоске прогресса наглядно видно сколько примеров осталось решить для достижения цели. При получении медали прогресс не сбрасывается, таким образом чтобы получить, например, серебряную медаль достаточно решить еще 30 примеров безошибочно.

Если во время решения была использована подсказка, то верный ответ не идет в зачет прогресса. Ошибка же сразу обнуляется весь прогресс. Поэтому будьте максимально осторожны, если хотите получить медаль — один неверный шаг и придется начинать все с начала.

Узнать, получили ли Вы уже медаль за конкретный режим можно на странице «Статистика» в профиле или в самом приложении.

Такой интерфейс делает процесс решения математических примеров более интересным, являясь также простой мотивацией для детей.

Подробное решение примеров

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

В любой момент работы с тренажером вы можете перейти в разделу «Подробного решения примера», если обычной подсказки в виде верного ответа вам не достаточно. Для этого кликните на соответствующую иконку сверху, либо перелестнув страницу вниз.

Здесь вы сможете посмотреть подробное решение примера с дробями со всеми преобразованиями, сокращениями и упрощениями.

Дополнительная информация

  • Хотим также обратить внимание, что ссылка на какой-либо режим имеет довольно простой вид:
  • домен сайта + раздел приложения + кодировка данного режима
  • например: matematika.club/drobi/#60101
  • Таким образом Вы легко можете пригласить любого человека посоревноваться в решении арифметических примеров по математике, просто передав ему ссылку на текущий режим.

Источник: https://matematika.club/about/drobi/

Сложение и вычитание простых дробей

Развернуть структуру обучения

Свернуть структуру обучения

См. также: более сложный уровень — сложение и вычитание дробей с алгебраическими выражениями и переменными.

Для проведения операции вычисления сложения простых дробей руководствуются следующим алгоритмом:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студентуДля того, чтобы сложить две простые дроби с одинаковым знаменателем, необходимо сложить числители этих дробей, а знаменатель оставить без изменений.

  • Числители каждой из дробей складываются,  а знаменатели остаются без изменения
  • При необходимости проводится сокращение дроби
  • Если получившаяся дробь является неправильной (числитель больше знаменателя), дробь преобразуется в смешанную
  • Общая формула сложения простых дробей с одинаковым знаменателем приведена на картинке.
  • Примеры сложения дробей с одинаковыми знаменателями и их пояснение.
  • Складываем 2/9 и 5/9
  • Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то складываем числители
  • 2+5 = 7
  • Ответ: 7/9
  • Складываем 1/8 и 3/8
  • Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то складываем числители
  • 1+3=4
  • Таким образом, 1/8 + 3/8 = 4/8
  • Получившаяся дробь имеет кратные друг другу числитель и знаменатель, поэтому она подлежит сокращению. Сокращаем числитель и знаменатель на 4
  • 4/8 = 1/2
  • Ответ: 1/2
  • Складываем 7/12 + 11/12
  • Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то складываем числители
  • 7+11=18
  • Таким образом, 7/12 + 11/12 = 18/12
  • Получившаяся дробь имеет кратные друг другу числитель и знаменатель, поэтому она подлежит сокращению. Сокращаем числитель и знаменатель на 6
  • 18/12 = 3/2
  • Получившаяся дробь является неправильной (числитель больше знаменателя). Преобразуем ее в смешанную
  • 3/2 = 1 1/2
  • Ответ: 1 1/2

Сложение и вычитание дробей - в помощь студентуДля того, чтобы вычесть из одной простой дроби другую простую дробь, если обе дроби имеют одинаковый знаменатель, необходимо из числителя первой дроби, вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения

  • Из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби,  а знаменатели остаются без изменения
  • При необходимости проводится сокращение дроби

Примеры вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и их пояснение.

  1. Вычитаем: 8/9 — 1/9
  2. Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби
  3. 8-1 = 7
  4. Ответ: 8/9 — 1/9 = 7/9
  5. Вычитаем: 7/8 — 1/8
  6. Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби
  7. 7-1 = 6
  8. Получившаяся дробь имеет кратные друг другу числитель и знаменатель, поэтому она подлежит сокращению. Сокращаем числитель и знаменатель на 2
  9. 6/8 = 3/4
  10. Ответ: 7/8 — 1/8 = 3/4
  11. В случае, когда обе дроби имеют разные знаменатели, пользуются правилами, описанными ниже.
  12. Сложение обыкновенных дробей проводится по следующему алгоритму:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

  • Обе дроби приводятся к общему знаменателю
  • Числители каждой из дробей складываются,  а знаменатели остаются без изменения
  • При необходимости проводится сокращение дроби
  • Если получившаяся дробь является неправильной (числитель больше знаменателя), дробь преобразуется в смешанную
  • Примеры сложения простых дробей с разными знаменателями с пояснением.
  • Складываем 1/3 и 1/4
  • Поскольку знаменатели у обоих дробей — разные, их необходимо привести к общему знаменателю.

В данном случае, наименьшее общее кратное для 3 и 4 — это число 12. Соответственно, числитель и знаменатель первой дроби ( 1/3 ) умножаем на 4, а числитель и знаменатель второй дроби ( 1/4 ) умножаем на 3.

  1. Получаем 4/12 и 3/12
  2. Теперь у нас обе дроби имеют одинаковый знаменатель — 12. Поэтому складываем числители первой и второй дроби
  3. 4 + 3 = 7
  4. Знаменатель остается без изменений 4/12 + 3/12 = 5/12
  5. Ответ: 1/3 + 1/4 = 5/12
  6. Складываем 2/3 и 3/4

Поскольку знаменатели у обоих дробей — разные, их необходимо привести к общему знаменателю.

В данном случае, наименьшее общее кратное для 3 и 4 — это число 12. Соответственно, числитель и знаменатель первой дроби ( 1/3 ) умножаем на 4, а числитель и знаменатель второй дроби ( 1/4 ) умножаем на 3.

  • Получаем 8/12 и 9/12
  • Теперь у нас обе дроби имеют одинаковый знаменатель — 12. Поэтому складываем числители первой и второй дроби
  • 8 + 9 = 17
  • Знаменатель остается без изменений 8/12 + 9/12 = 17/12
  • Полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя). Преобразуем ее в смешанную
  • 17/12 = 1 5/12
  • Ответ: 2/3 + 3/4 = 1 5/12

2080.1947  

 Скорость поедания яблока | Описание курса | Сложение и вычитание дробей. Додавання і віднімання дробів 

Читайте также:  Биометрические системы защиты - в помощь студенту

Источник: https://profmeter.com.ua/communication/learning/course/course17/lesson753/

Калькулятор дробей онлайн: деление, умножение, вычитание и сложение обыкновенных дробей

Калькулятор предназначен для решения простых дробей и дробей с целыми числами (смешанных). В будущем, планируется внедрение функции решения десятичных дробей, но в данный момент она отсутствует.

Для начала работы с дробным калькулятором необходимо понять очень простой принцип ввода данных. Все целые числа вводятся с помощью больших кнопок, расположенных слева. Все числители вводятся с помощью маленьких белых кнопок, расположенных в правом верхнем блоке цифр.

Все знаменатели, соответственно, вводятся путем нажатия на кнопки в правом нижнем углу.

Данный способ ввода данных является в некотором роде инновационным, поскольку четко разграничивает целое, числитель и знаменатель, что облегчает вычисления, экономит время и делает взаимодействие с приложением более эффективным.

Допустим, вам требуется сложить квадратный корень из двух пятых и одну целую две девятых в шестой степени. Начните вводить пример с кнопки корня. После этого нажмите на цифру 2 в области числителя и на цифру пять в области знаменателя. Первое слагаемое готово.

Теперь нажмите на знак «+» — это действие сложения. Далее введите целое число один на основной клавиатуре, потом число два в области числителя и девять в области знаменателя. Затем, нажмите на кнопку степени «^», после чего на цифру шесть на основной клавиатуре.

В результате, получится готовый пример:

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Теперь нажмите на кнопку равно и получите результат калькуляции. В примере выше проиллюстрирован практически весь арсенал возможностей калькулятора дробей.

Точно таким же образом, вы можете осуществлять умножение, деление и вычитание дробей, как простых, так и алгебраических, с одинаковыми и разными знаменателями, целыми числами и т.д.

Также, калькулятор может вычислить проценты от дробей, что требуется не так часто, но тем не менее очень важно для решения многих актуальных задач.

Если вам требуется сделать положительное число отрицательным, то сначала введите число, а потом нажмите на кнопку «+/-». После этого число или дробь автоматически обернется в скобки с отрицательным значением или наоборот (в зависимости от изначального статуса числа).

Если необходимо удалить число, числитель или знаменатель, то воспользуйтесь соответствующей стрелкой Backspace, которая есть в блоке и числителя и знаменателя.

Стрелки работают одинаково и по очереди стирают числа или знаки, находящиеся на дисплее калькулятора.

Использовать калькулятор дробей онлайн можно не только с помощью компьютерной мыши, но и с помощью клавиатуры. Здесь логика очень проста:

  1. Все целые числа вводятся как обычно, нажатиями на клавиши чисел.
  2. Все числители вводятся с добавлением клавиши CTRL (например, CTRL+1).
  3. Все знаменатели вводятся с добавлением клавиши ALT (например, ALT+2).

Действия умножения, деления, сложения и вычитания так же инициируются соответствующими кнопками клавиатуры, если они есть (обычно располагаются в правой части, в так называемой области Numpad).

Удаление производится нажатием на клавишу Backspace. Действие очистки (красная кнопка «C») вызывается нажатием на клавишу «C». Квадратный корень – нажатием на соседнюю клавишу «V» .

Удаление производится нажатием на клавишу Backspace.

Зачем нужен калькулятор дробей онлайн?

Сложение и вычитание дробей - в помощь студенту

Калькулятор дробей онлайн предназначен для решения обыкновенных и смешанных дробей (с целыми числами). Решение дробей часто требуется школьникам и студентам, а также инженерам и аспирантам. Наш калькулятор предоставляет возможность производить с дробями следующие действия: деление дробей, умножение дробей, сложение дробей и вычитание дробей. Также, калькулятор умеет работать с корнями и степенями, а еще с отрицательными числами, благодаря чему он многократно превосходит аналогичные онлайн приложения.

Калькулятор простых дробей онлайн поможет вам решить примеры с дробями и при этом вам не надо беспокоиться о том, как предварительно сократить дробь. Здесь это сделается автоматически, т.к. приложение само вычисляет общий знаменатель и выдает вам готовый результат на экран.

В чем преимущества такого способа решения дробей?

Калькулятор поддерживает работу со скобками, что позволяет решать дроби даже в сложных математических примерах.

В частности, действия со скобками часто требуются при вычислении алгебраических дробей или отрицательных дробей, над которыми постоянно приходится корпеть всем школьникам средних классов.

Дополнительно, вы можете использовать этот калькулятор для сокращения дробей или решения дробей с разными знаменателями. Более того, в отличии от многих других бесплатных сервисов, данный калькулятор умеет работать с двумя, тремя, четырьмя и вообще с любым количеством дробей и чисел.

Калькулятор обыкновенных дробей полностью бесплатный и не требует регистрации. Вы можете использовать его в любое время дня и ночи.

Работать можно с помощью мыши или прямо с клавиатуры (это касается как чисел, так и действий).

Мы постарались реализовать максимально удобный интерфейс дробных вычислений, благодаря чему сложные математические калькуляции превратятся для вас в одно удовольствие! 🙂

Источник: https://drobster.ru/

Сложение и вычитание алгебраических дробей: правила, примеры

Данная статья начинает изучение действий с алгебраическими дробями: рассмотрим подробно такие действия как сложение и вычитание алгебраических дробей.

Разберем схему сложения и вычитания алгебраических дробей как с одинаковыми знаменателями, так и с разными. Изучим, как сложить алгебраическую дробь с многочленом и как произвести их вычитание.

На конкретных примерах поясним каждый шаг поиска решения задач.

Действия сложения и вычитания при одинаковых знаменателях

Схема сложения обыкновенных дробей применима и для алгебраических. Мы знаем, что при сложении или вычитании обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями необходимо сложить или вычесть их числители, а знаменатель остается исходным.

К примеру: 37+27=3+27=57 и 511-411=5-411=111.

Соответственно аналогичным образом записывается правило сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями:

Определение 1

Чтобы осуществить сложение или вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями, нужно соответственно сложить или вычесть числители исходных дробей, а знаменатель записать без изменений.

Данное правило дает возможность сделать вывод, что результат сложения или вычитания алгебраических дробей — новая алгебраическая дробь (в частном случае: многочлен, одночлен или число).

Укажем пример применения сформулированного правила.

Пример 1

Заданы алгебраические дроби: x2+2·x·y-5×2·y-2 и 3-x·yx2·y-2. Необходимо осуществить их сложение.

Решение

Исходные дроби содержат одинаковые знаменатели. Согласно правилу, выполним сложение числителей заданных дробей, а знаменатель оставим неизменным.

  • Сложив многочлены, являющиеся числителями исходных дробей, получим: x2+2·x·y−5+3−x·y=x2+(2·x·y−x·y)−5+3=x2+x·y−2
  • Тогда искомая сумма будет записана как: x2+x·y-2×2·y-2.
  • В практике, как во многих случаях, решение приводится цепочкой равенств, наглядно показывающей все этапы решения:
  • x2+2·x·y-5×2·y-2+3-x·yx2·y-2=x2+2·x·y-5+3-x·yx2·y-2=x2+x·y-2×2·y-2
  • Ответ: x2+2·x·y-5×2·y-2+3-x·yx2·y-2=x2+x·y-2×2·y-2.

Результатом сложения или вычитания может стать сократимая дробь, в этом случае оптимально ее сократить.

Пример 2

  1. Необходимо вычесть из алгебраической дроби xx2-4·y2 дробь 2·yx2-4·y2.
  2. Решение
  3. Знаменатели исходных дробей равны. Произведем действия с числителями, а именно: вычтем из числителя первой дроби числитель второй, после чего запишем результат, оставляя знаменатель неизменным:
  4. xx2-4·y2-2·yx2-4·y2=x-2·yx2-4·y2
  5. Мы видим, что полученная дробь – сократимая. Осуществим ее сокращение, преобразовав знаменатель при помощи формулы разности квадратов:
  6. x-2·yx2-4·y2=x-2·y(x-2·y)·(x+2·y)=1x+2·y
  7. Ответ: xx2-4·y2-2·yx2-4·y2=1x+2·y.

По такому же принципу складываются или вычитаются три и более алгебраических дробей при одинаковых знаменателях. К примеру:

1×5+2·x3-1+3·x-x4x5+2·x3-1-x2x5+2·x3-1-2·x3x5+2·x3-1=1+3·x-x4-x2-2·x3x5+2·x3-1

Действия сложения и вычитания при разных знаменателях

  • Вновь обратимся к схеме действий с обыкновенными дробями: чтобы выполнить сложение или вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю, а затем сложить полученные дроби с одинаковыми знаменателями.
  • К примеру, 25+13=615+515=1115 или 12-37=714-614=114.
  • Так же по аналогии сформулируем правило сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями:

Определение 2

Чтобы осуществить сложение или вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями, необходимо:

  • исходные дроби привести к общему знаменателю;
  • выполнить сложение или вычитание полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

Очевидно, что ключевым здесь будет навык приведения алгебраических дробей к общему знаменателю. Разберем подробнее.

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю, необходимо осуществить тождественное преобразование заданных дробей, в результате которого знаменатели исходных дробей становятся одинаковыми. Здесь оптимально действовать по следующему алгоритму приведения алгебраических дробей к общему знаменателю:

  • сначала определяем общий знаменатель алгебраических дробей;
  • затем находим дополнительные множители для каждой из дробей, разделив общий знаменатель на знаменатели исходных дробей;
  • последним действием числители и знаменатели заданных алгебраических дробей умножаются на соответствующие дополнительные множители.

Пример 3

Заданы алгебраические дроби: a+22·a3-4·a2, a+33·a2-6·a и a+14·a5-16·a3. Необходимо привести их к общему знаменателю.

Решение

Действуем по указанному выше алгоритму. Определим общий знаменатель исходных дробей. С этой целью разложим знаменатели заданных дробей на множители: 2·a3−4·a2=2·a2·(a−2), 3·a2−6·a=3·a·(a−2) и 4·a5−16·a3=4·a3·(a−2)·(a+2). Отсюда можем записать общий знаменатель: 12·a3·(a−2)·(a+2).

Теперь нам предстоит найти дополнительные множители. Разделим, согласно алгоритму, найденный общий знаменатель на знаменатели исходных дробей:

  • для первой дроби: 12·a3·(a−2)·(a+2):(2·a2·(a−2))=6·a·(a+2);
  • для второй дроби:  12·a3·(a−2)·(a+2):(3·a·(a−2))=4·a2·(a+2);
  • для третьей дроби:12·a3·(a−2)·(a+2):(4·a3·(a−2)·(a+2))=3.
  1. Следующий шаг — умножение числителей и знаменателей заданных дробей на найденные дополнительные множители:
  2. a+22·a3-4·a2=(a+2)·6·a·(a+2)(2·a3-4·a2)·6·a·(a+2)=6·a·(a+2)212·a3·(a-2)·(a+2)a+33·a2-6·a=(a+3)·4·a2·(a+2)3·a2-6·a·4·a2·(a+2)=4·a2·(a+3)·(a+2)12·a3·(a-2)·(a+2)a+14·a5-16·a3=(a+1)·3(4·a5-16·a3)·3=3·(a+1)12·a3·(a-2)·(a+2)
  3. Ответ:  a+22·a3-4·a2=6·a·(a+2)212·a3·(a-2)·(a+2);a+33·a2-6·a=4·a2·(a+3)·(a+2)12·a3·(a-2)·(a+2);a+14·a5-16·a3=3·(a+1)12·a3·(a-2)·(a+2).

Так, мы привели исходные дроби к общему знаменателю. В случае необходимости далее можно преобразовать полученный результат в вид алгебраических дробей, осуществив умножение многочленов и одночленов в числителях и знаменателях.

Уточним также такой момент: найденный общий знаменатель оптимально оставлять в виде произведения на случай необходимости сократить конечную дробь.

Мы рассмотрели подробно схему приведения исходных алгебраических дробей к общему знаменателю, теперь можем приступить к разбору примеров на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Пример 4

Заданы алгебраические дроби: 1-2·xx2+x и 2·x+5×2+3·x+2. Необходимо осуществить действие их сложения.

Решение

Исходные дроби имеют разные знаменатели, поэтому первым действием приведем их к общему знаменателю. Раскладываем знаменатели на множители: x2+x=x·(x+1), а x2+3·x+2=(x+1)·(x+2), т.к.

корни квадратного трехчлена x2+3·x+2 это числа: -1 и -2.

Определяем общий знаменатель: x·(x+1)·(x+2), тогда дополнительные множители будут: x+2 и –x для первой и второй дробей соответственно.

  • Таким образом: 1-2·xx2+x=1-2·xx·(x+1)=(1-2·x)·(x+2)x·(x+1)·(x+2)=x+2-2·x2-4·xx·(x+1)·x+2=2-2·x2-3·xx·(x+1)·(x+2) и 2·x+5×2+3·x+2=2·x+5(x+1)·(x+2)=2·x+5·x(x+1)·(x+2)·x=2·x2+5·xx·(x+1)·(x+2)
  • Теперь сложим дроби, которые мы привели к общему знаменателю:
  • 2-2·x2-3·xx·(x+1)·(x+2)+2·x2+5·xx·(x+1)·(x+2)==2-2·x2-3·x+2·x2+5·xx·(x+1)·(x+2)=2·2·xx·(x+1)·(x+2)
  • Полученную дробь возможно сократить на общий множитель x+1:
  • 2+2·xx·(x+1)·(x+2)=2·(x+1)x·(x+1)·(x+2)=2x·(x+2)
  • И, напоследок, полученный результат запишем в виде алгебраической дроби, заменив произведение в знаменателе многочленом:
  • 2x·(x+2)=2×2+2·x
  • Запишем ход решения кратко в виде цепочки равенств:
  • 1-2·xx2+x+2·x+5×2+3·x+2=1-2·xx·(x+1)+2·x+5(x+1)·(x+2)==1-2·x·(x+2)x·x+1·x+2+2·x+5·x(x+1)·(x+2)·x=2-2·x2-3·xx·(x+1)·(x+2)+2·x2+5·xx·(x+1)·(x+2)==2-2·x2-3·x+2·x2+5·xx·(x+1)·(x+2)=2·x+1x·(x+1)·(x+2)=2x·(x+2)=2×2+2·x
  • Ответ: 1-2·xx2+x+2·x+5×2+3·x+2=2×2+2·x

Обратите внимание еще на такую деталь: перед тем, как алгебраические дроби сложить или вычесть, при наличии возможности их желательно преобразовать с целью упрощения.

Пример 5

  1. Необходимо осуществить вычитание дробей: 2113·x-221 и 3·x-117-2·x.
  2. Решение
  3. Преобразуем исходные алгебраические дроби для упрощения дальнейшего решения. Вынесем за скобки числовые коэффициенты переменных в знаменателе:
  4. 2113·x-221=243·x-221=243·x-114 и 3·x-117-2·x=3·x-1-2·x-114
  5. Данное преобразование однозначно дало нам пользу: мы явно видим наличие общего множителя.
  6. Избавимся вообще от числовых коэффициентов в знаменателях. Для этого используем основное свойство алгебраических дробей: числитель и знаменатель первой дроби умножим на 34, а второй на -12, тогда получим:
  7. 243·x-114=34·234·43·x-114=32x-114 и 3·x-1-2·x-114=-12·3·x-1-12·-2·x-114=-32·x+12x-114.
  8. Совершим действие, которое нам позволит избавиться от дробных коэффициентов: умножим полученные дроби на 14:
  9. 32x-114=14·3214·x-114=2114·x-1 и -32·x+12x-114=14·-32·x+12x-114=-21·x+714·x-1.
  10. Наконец, выполним требуемое в условии задачи действие – вычитание:
  11. 2113·x-221-3·x-117-2·x=2114·x-1—21·x+714·x-1=21—21·x+714·x-1=21·x+1414·x-1
  12. Ответ: 2113·x-221-3·x-117-2·x=21·x+1414·x-1.

Сложение и вычитание алгебраической дроби и многочлена

Данное действие сводится также к сложению или вычитанию алгебраических дробей: необходимо представить исходный многочлен как дробь со знаменателем 1.

Пример 6

  • Необходимо произвести сложение многочлена x2−3 с алгебраической дробью 3·xx+2.
  • Решение
  • Запишем многочлен как алгебраическую дробь со знаменателем 1: x2-31
  • Теперь можем выполнить сложение по правилу сложения дробей с разными знаменателями:
  • x2-3+3·xx+2=x2-31+3·xx+2=x2-3·(x+2)1·x+2+3·xx+2==x3+2·x2-3·x-6x+2+3·xx+2=x3+2·x2-3·x-6+3·xx+2==x3+2·x2-6x+2
  • Ответ: x2-3+3·xx+2=x3+2·x2-6x+2.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/vyrazhenija/slozhenie-i-vychitanie-algebraicheskih-drobej/

Калькулятор дробей

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i nd = i · d + nd

Например,

5 34 = 5 · 4 + 34 = 234

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

  1. Поделить числитель дроби на её знаменатель
  2. Результат от деления будет являться целой частью
  3. Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

  1. Записать дробь в виде десятичная дробь1
  2. Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
  3. Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:

  1. Записываем дробь в виде: 0.361
  2. Умножаем на 10 два раза, получим 36100
  3. Сокращаем дробь 36100 = 925

Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
  3. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  4. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
  3. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Источник: https://calcus.ru/kalkulyator-drobej

Ссылка на основную публикацию