Решение логических задач — в помощь студенту

Как решать логические задачи + Примеры

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Логика – это основа рационального мышления и фундамент для развития интеллекта ребенка. Решение различных логических задач дает возможность детям научиться анализировать ситуацию, находить взаимосвязи, отличать главное и второстепенное, формировать стратегию, применять в нужном месте свои знания и навыки.

Эти умения пригодятся не только в учебе, но и в реальной жизни. Рассуждая логически, ребенок может грамотно выразить свое мнение, подойти к решению той или иной задачи более осознанно, дать обоснование всевозможным явлениям, быстро сориентироваться в ситуации.

Поэтому решение логических задач должно быть неотъемлемой частью детского развития и образования. А для того, чтобы щелкать их как орешки, нужно понимать, какими приемами и методами пользоваться при решении.

Самое главное в решении логических задач

Почти у любой задачи есть несколько вариантов решения. Чтобы легко справляться даже с самыми непростыми заданиями, надо знать, какой способ будет наиболее подходящим в той или иной ситуации.

Понимание разных методов позволяет находить оптимальный вариант решения, что особенно важно в условиях ограниченного времени.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Основы противодействия нарушению конфиденциальности информации - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

Все задачи на развитие логики можно разделить на группы:

  • Математические ребусы;
  • Задачи на истинность утверждений;
  • Задачи на перемещение, взвешивание или переливание;
  • Задачи, которые решаются с конца;
  • Работа с множествами;
  • Задачи на сопоставление «Кто есть кто?»

Выбор способа решения зависит от того, к какой группе относится задание.

Известные техники решения логических задач

  1. Табличный метод (таблицы соответствий, истинности, совмещенные, кубические):
    таблицы создают наглядность, прозрачность рассуждений, помогают сделать верные выводы.
  2. Применение законов из алгебры логики: вводятся обозначения для простых высказываний и преобразовываются в некую формулу.

  3. Метод рассуждений: подходит для решения простых задач с небольшим количеством объектов. Последовательное рассуждение над каждым условием задачи приводит к правильному выводу.
  4. Черчение блок-схем: способ, подходящий для решения задач на переливание, взвешивание.

    Рисуется схема, на которой отмечают последовательность действий и результат, полученный при их выполнении.

  5. Графический метод: подходит для решения задач на объединение или пересечение множеств. Самый популярный графический метод называется «Круги Эйлера».

    Нарисованная геометрическая схема наглядно показывает отношение между множествами.

  6. Метод «математический бильярд»: используется для решения задач на переливание жидкостей. Вычерчивается траектория движения бильярдного шара, который отталкивается от бортов стола в форме параллелограмма.

Рассмотрим подробно самые распространенные способы, которые могут использовать в решении логических задач ученики начальных классов:

Табличный метод
Условия задачи и результаты записываем в специальную таблицу. На пересечении строк и столбцов ставим «+», если утверждения не противоречат друг другу и «-», если они расходятся.

Задача:

У Сони, Маши, Антона, Кости и Юры есть домашние животные. У каждого из ребят живет или собака, или кошка, или попугай. Вот только девочки собак не держат, а у мальчиков нет попугаев. У Сони и Маши разные питомцы, а вот у Маши с Антоном – одинаковые. У Сони нет кошки. У Кости с Юрой живут одинаковые животные, а у Антона с Костей – разные. Какие животные живут у каждого?

Решение:

Чертим таблицу, где названия столбцов – имена ребят, а названия строк – животные. Ставим в каждой ячейке знаки «+» или «-», опираясь на условия задачи:

1. Девочки собак не держат (ставим «-» на пересечении этих ячеек).
2. У мальчиков нет попугаев (в этих ячейках тоже ставим «-»).
3. У Сони нет кошки (ставим «-»).
4. Значит, у Сони есть попугай (ставим «+»).
5. У Сони и Маши разные питомцы.

Получается, у Маши нет попугая (ставим «-»), зато есть кошка (ставим «+»).
6. У Маши с Антоном одинаковые животные. Значит, у Антона тоже живет кошка (ставим «+») и нет собаки (ставим «-»).
7.

У Антона с Костей разные питомцы, выходит, что у Кости нет кошки (ставим «-»), зато есть собака (ставим «+»).

8. У Кости с Юрой одинаковые животные, значит у Юры тоже собака (ставим «+»), а не кошка (ставим «-»).

Решение логических задач - в помощь студенту

  • Так мы узнали, какие питомцы живут у каждого из ребят (ячейки со знаком «+»).
  • Ответ: У Сони попугай, у Маши и Антона кошки, у Кости и Юры собаки.
  • Круги Эйлера
    Чтобы было легче разобраться в условиях задачи и найти решение, чертим круги, каждый из которых – отдельное множество.
  • Задача:

Всему классу задали на лето читать книжки. В списке литературы были такие произведения, как «Робинзон Крузо» Даниэля Дефо и «Белый клык» Джека Лондона. Известно, что 15 человек из класса прочитали «Робинзон Крузо», а остальные 11 – «Белый клык». Но среди них были 6 ребят, которые прочитали обе книги. Сколько человек прочитало только «Белый клык»?

Решение:

Чертим два круга, каждый из которых – множество детей, прочитавших определенную книгу, а пересечение кругов – дети, прочитавшие обе книги.

Решение логических задач - в помощь студенту

1. 15 – 6 = 9 – дети, которые прочитали только «Робинзон Крузо».
2. 11 – 6 = 5 – дети, которые читали лишь «Белый клык».

Ответ: 5 человек.

Метод рассуждений
Поочередно рассматриваем каждое из условий задачи и делаем логические выводы.

Задача:
На столе стоят вазы: голубая, зеленая, розовая и оранжевая. Третьей в ряду стоит та ваза, название цвета которой содержит больше всего букв. А зеленая стоит между оранжевой и розовой. Какая ваза стоит последней?

Решение:

1. Больше всего букв в слове «оранжевая», значит она третья по счету.
2. Если зеленая ваза стоит между оранжевой и розовой, значит, она будет второй в ряду, так как если ее поставить четвертой, то не останется места для розовой.
3. Соответственно, розовая будет стоять первой.

4. Остается голубая, она будет четвертой, то есть последней.

Решение логических задач - в помощь студенту

  1. Ответ: голубая ваза.
  2. Метод рассуждений «с конца»
    Начинаем раскручивать клубок с конца, а затем сопоставляем результат с условиями задачи.
  3. Задача:

Маме, папе и сыну вместе 125 лет. Когда родился сын, маме был 21 год. А папа старше мамы на 2 года. Сколько лет сейчас каждому из них?

Решение логических задач - в помощь студенту

Решение:

1. 21+2= 23 — было папе ( значит вместе родителям было 44 года)
2. (125 — 44) : 3 = 27 — возраст сына
3. 27 + 21 = 48 — возраст мамы

  • 4. 48 + 2 = 50 — возраст папы
  • Ответ: 27, 48 и 50 лет.

Мы рассмотрели самые популярные и доступные методы, с помощью которых можно легко справиться с заданием. Главное – подобрать подходящий способ решения, который быстро приведет к правильному результату.

Для этого необходимо регулярно практиковаться и развивать свои способности. Отточить навыки решения подобных логических задач и многих других вы можете с помощью образовательной онлайн-платформы «Умназия».

Попробуйте решить вместе с ребенком задачу из раздела «логика» и переходите к регулярным занятиям на тренажере

Поробуйте решить задачу Умназии прямо сейчас!

Попробовать

Математика

Умназисты соревновались в поедании пирожков. Соревнование длилось ровно 45 минут. За это время все соревнующиеся в сумме съели 179 пирожков.

Посмотри на информацию о соревнующихся на рисунке. Можешь ли ты сказать, кто из умназистов занял почётное третье место?

Решение логических задач - в помощь студенту

Выбери ответ:

  1. Третье место заняла Ума Коала.
  2. Третье место занял Мышлен.
  3. Третье место занял Грамотигр.
  4. Третье место занял Ква-Квариус.
  5. Третье место заняла Сообразебра.

ответить

Логика решения:

  • Мы знаем, что Мышлен ел по 1 пирожку в минуту, значит за 45 минут соревнования он съел 45 пирожков (1 х 45 = 45).
  • Если Мышлен съел на 10 пирожков больше, чем Сообразебра, то Сообразебра съела 35 пирожков (45 – 10 = 35).
  • Если Ума-Коала съела на 5 пирожков меньше, чем Сообразебра, то Ума-Коала съела 30 пирожков (35 – 5 = 30).

Чтобы выяснить, сколько съели Грамотигр и Ква-Квариус, сложим все пирожки, которые съели Мышлен, Ума-Коала и Сообразебра. Получается 45 + 35 + 30 = 110 пирожков.

От общего количества съеденных пирожков вычтем съеденное тремя умназистами: 179 – 110 = 69. Значит, Ква-Квариус и Грамотигр вместе съели 69 пирожков.

Из условия мы знаем, что Грамотигр съел пирожков в 2 раза больше, чем Ква-Квариус.

Допустим, Ква-Квариус съел 23 пирожка, тогда Грамотигр съел в два раза больше, то есть 23 х 2 = 46 пирожков.

Теперь снова сложим их пирожки, чтобы проверить себя: 23 + 46 = 69. Сходится.

Значит, Грамотигр (46 пирожков) занял первое место, Мышлен (45 пирожков) – второе, а Сообразебра (35 пирожков) – третье.

Если вам понравилось, было весело интересно и полезно, то ждем вас на нашей онлайн платформе!
Умназия сегодня — это:

1. Онлайн тренажер развития навыков мышления — логики, внимания, эрудиции.
2. Программа «Культурный код» по развитию кругозора. Для самых любознательных и тех, кого кажется уже ничем не удивить!
3. Курсы развития памяти.

Хотите чтобы Ваш ребенок без труда учил стихи, запоминал иностранные слова и всегда помнил про день рождения бабушки? На курсах покажем и расскажем как же этого достичь.
4. Пять ступеней финансовой грамотности. Увлекательная история героя, которая полностью зависит от действий ребенка и не имеет определенного результата.

Сможет ли он пройти все финансовые ловушки и освоить пятую ступень?

Ждем вас, будет весело и интересно!

Решение логических задач - в помощь студенту Решение логических задач - в помощь студенту

Попробуйте все наши курсы бесплатно!

Мы предлагаем более 20 курсов и 4 000 авторских задач по школьным предметам, навыкам мышления и важнейшим темам!

начать заниматься

Источник: https://umnazia.ru/blog/all-articles/kak-reshat-logicheskie-zadachi-primery

Урок 27§22. Логические задачи и способы их решения

Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 10 классы | Планирование уроков на учебный год (ФГОС) | Логические задачи и способы их решения

Решение логических задач - в помощь студенту

22.3. Задачи на сопоставление. Табличный метод. 22.4. Использование таблиц истинности для решения логических задач
22.2. Задачи о рыцарях и лжецах 22.5. Решение логических задач путём упрощения логических выражений

Решение логических задач - в помощь студенту

22.3. Задачи на сопоставление. Табличный метод

Многие логические задачи связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств и связей между их элементами. Для решения таких задач зачастую прибегают к помощи таблиц или графов. От того, насколько удачно выбрана их структура, во многом зависит успешность решения задачи.

Пример 5. В летнем лагере в одной палатке жили Алёша, Боря, Витя и Гриша.

Все они разного возраста, учатся в разных классах (с 7-го по 10-й) и занимаются в разных кружках: математическом, авиамодельном, шахматном и фотокружке.

Выяснилось, что фотограф старше Гриши, Алёша старше Вити, а шахматист старше Алёши. В воскресенье Алёша с фотографом играли в теннис, а Гриша в то же время проиграл авиамоделисту в городки.

Определим, кто в каком кружке занимается.

В этой задаче речь идёт о высказывательной форме (предикате) вида «Ученик х занимается в кружке у». Требуется определить такие значения х и у, чтобы высказывательная форма превратилась в истинное высказывание.

Составим таблицу:

Решение логических задач - в помощь студенту

Рассмотрим условия: 1) фотограф старше Гриши; 2) Алёша старше Вити, а шахматист старше Алёши; 3) в воскресенье Алёша с фотографом играли в теннис, а Гриша в то же время проиграл авиамоделисту в городки.

Можем сделать выводы: Гриша — не фотограф (1); шахматист — не Алёша и не Витя (2); Алёша — не фотограф и не авиамоделист, Гриша — не фотограф и не авиамоделист (3). Отметим это в таблице:

Решение логических задач - в помощь студенту

Имеющейся информации достаточно для того, чтобы утверждать, что Алёша занимается математикой, а Гриша — шахматами:

Решение логических задач - в помощь студенту

Из того, что Гриша — шахматист, и условий (1) и (2) следует, что мы можем расположить учеников по возрасту (в порядке возрастания): Витя — Алёша — шахматист Гриша — фотограф. Следовательно, Боря — фотограф. Этого достаточно, чтобы окончательно заполнить таблицу:

Решение логических задач - в помощь студенту

Итак, Алёша занимается в математическом кружке, Боря — в фотокружке, Витя — в авиамодельном кружке, Гриша — в шахматном кружке.

Самостоятельно сделайте вывод о том, кто из ребят в каком классе учится.

22.4. Использование таблиц истинности для решения логических задач

Аппарат алгебры логики позволяет применять к широкому классу логических задач универсальные методы, основанные на формализации условий задачи.

Одним из таких методов является построение таблицы истинности по условию задачи и её анализ.

Для этого следует: 1) выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами; 2) записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в составные с помощью логических операций; 3) построить таблицу истинности для полученных логических выражений; 4) выбрать решение — набор логических переменных (элементарных высказываний), при котором значения логических выражений соответствуют условиям задачи; 5) убедиться, что полученное решение удовлетворяет всем условиям задачи.

Пример 6. Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль.

Экономисты высказали следующие предположения: 1) если А получит максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат B и С; 2) А и С получат или не получат максимальную прибыль одновременно; 3) необходимым условием получения максимальной прибыли подразделением С является получение максимальной прибыли подразделением B.

  • По завершении года оказалось, что одно из трёх предположений ложно, а остальные два истинны.
  • Выясним, какие из названных подразделений получили максимальную прибыль.
  • Рассмотрим элементарные высказывания: • А — «А получит максимальную прибыль»; • В — «B получит максимальную прибыль»; • С — «С получит максимальную прибыль».
  • Запишем на языке алгебры логики прогнозы, высказанные экономистами:

Решение логических задач - в помощь студенту

Составим таблицу истинности для F1, F2, F3.

Теперь вспомним, что из трёх прогнозов F1, F2, F3 один оказался ложным, а два других — истинными. Эта ситуация соответствует четвёртой строке таблицы.

Таким образом, максимальную прибыль получили подразделения В и С.

Cкачать материалы урока

Источник: https://xn—-7sbbfb7a7aej.xn--p1ai/informatika_10_fgos/informatika_materialy_zanytii_10_27_fgos_03.html

3 логические задачи, которые решат только самые сообразительные

Горе-студент прибыл на стажировку в заброшенную лабораторию на холме. В первый же день он из любопытства дёрнул за рычаг, на котором был нарисован череп, и выпустил на свободу отряд злобных зомби. Времени на раздумья нет: нужно от них удирать и как можно скорее.

Вместе со студентом бегут сторож, лаборантка и старик-профессор. От погони они оторвались, но есть только один путь к спасению — старый верёвочный мост, перекинутый через бескрайнюю пропасть. Студент может перебежать мост за 1 минуту, лаборантка — за 2 минуты. Сторожу потребуется 5 минут, а профессору — целых 10.

Решение логических задач - в помощь студентуYouTube-канал TED-Ed

По подсчётам профессора, зомби настигнут беглецов через 17 минут. Ровно столько времени есть у группы, чтобы пересечь пропасть и обрезать мост. Дело усугубляется ещё и тем, что вокруг темно, а старая лампа, которую прихватил студент, светит еле-еле.

Сможете ли вы сообразить, как переправить студента, профессора, лаборантку и сторожа на другую сторону моста прежде, чем их сожрут злобные зомби?

Только помните вот что:

  1. Одновременно на мосту могут находиться только два человека.
  2. У одного из пересекающих мост в руке обязательно должна быть лампа, другие могут ждать в темноте по любую сторону от пропасти.
  3. Нужно уложиться в 17 минут, иначе первый зомби может ступить на мост, пока там ещё есть люди.
  4. Хитрить бесполезно: через пропасть нельзя перемахнуть на верёвке, нельзя использовать мост как плот, подружиться с зомби или придумать что-то ещё.

1. Студент и лаборантка вместе переходят на безопасную сторону. На это уходит 2 минуты.

2. Студент с фонарём в одиночку перебегает на сторону лаборатории. На это уходит ещё 1 минута, всего прошло 3.

3. Студент отдаёт фонарь сторожу и профессору, они переходят на безопасную сторону. На это уходит 10 минут, всего прошло 13.

4. Лаборантка выхватывает фонарь у сторожа, возвращается на ту сторону, где остался студент. На это уходит 2 минуты, всего прошло 15.

5. Лаборантка со студентом переходят на безопасную сторону. На это уходит 2 минуты, всего прошло 17.

Ура, все спасены! В самый последний момент студент перерезает опоры верёвочного моста, оставляя зомби ни с чем. Ха-ха!

2.Секретный пароль

Мир порабощён. Отряд сопротивления — последняя надежда человечества. Но вот незадача: деспотичные правители схватили отважную троицу и отправили в заточение.

Прежде чем их бросили в темницу, ребята увидели множество ведущих на свободу пронумерованных коридоров. Но каждый выход преграждал электрический барьер. Чтобы отключить его, требуется ввести особый код.

Решение логических задач - в помощь студентуYouTube-канал TED-Ed

Одного из членов отряда готовы отпустить, если тот сможет пройти испытание, а остальных следующим утром скормят саламандрам-мутантам. Ребята выбирают Зою с её превосходным логическим мышлением и оснащают подругу передатчиком, чтобы слышать всё, что с ней происходит.

Когда Зою уводят, члены отряда слышат эхо её шагов в одном из коридоров, затем звук обрывается.

Чей-то голос объявляет, что ей нужно ввести код из трёх положительных целых чисел в порядке возрастания так, что второе число больше либо равно первому, а третье — больше либо равно второму.

У девушки есть три подсказки, а если она не угадает код или скажет что-нибудь ещё, то снова угодит в темницу.

Решение логических задач - в помощь студентуYouTube-канал TED-Ed

«Первая подсказка, — сообщает голос, — произведение трёх чисел кода равно 36». Когда Зоя просит вторую подсказку, голос говорит, что сумма этих чисел равна номеру коридора, через который она вошла.

Наступает долгая тишина. Ребята в темнице уверены, что Зоя помнит номер коридора, но сами никак не могут его знать, а ей нельзя произносить его вслух. Если бы Зоя уже могла ввести код, она бы так и сделала, но вместо этого девушка просит третью подсказку.

Голос объявляет, что наибольшее число встречается в комбинации только один раз. Вскоре гул электрического барьера ненадолго прекращается — так пленники понимают, что Зоя на свободе. К несчастью, её передатчик вне зоны досягаемости, так что это вся известная им информация.

Какой код нужно ввести ребятам, чтобы сбежать?

Первая подсказка указывает на то, что нужно вычислить все восемь возможных комбинаций, из которых перемножением получается 36. Одна из них будет верной, но пока не ясно, какая именно. Вот эти комбинации:

Решение логических задач - в помощь студентуYouTube-канал TED-Ed

  • Номер коридора мы не знаем, поэтому пользуемся второй подсказкой и вычисляем сумму чисел каждой комбинации. Вот что получается:

Решение логических задач - в помощь студентуYouTube-канал TED-Ed

Все суммы, кроме двух, уникальны. Если бы номер коридора совпадал с одной из них, Зоя бы не просила третью подсказку. Поскольку подсказка ей понадобилась, номер коридора должен совпадать с единственной суммой, появляющейся в списке дважды,  — 13.

Какая из сумм верная: 1 + 6 + 6 = 13 или 2 + 2 + 9 = 13? Тут поможет третья подсказка: «Наибольшее число встречается в комбинации только один раз». Значит, верный код — 2, 2, 9. С его помощью узникам удастся выбраться из темницы ночью, встретиться с Зоей и спасти остальной мир.



3. Посылки для повстанцев

Мария отвечает за поставку важных ресурсов на базу повстанцев, которая расположена в самом сердце вражеской территории. На таможне все посылки проверяют по чёткому протоколу: если на дне коробки стоит чётное число, её нужно запечатать красной крышкой.

Партию коробок уже начали загружать в транспорт, когда Мария получила срочное сообщение: одна из четырёх коробок помечена неправильно, но какая именно — неизвестно.

Коробки всё ещё на конвейерной ленте. Две стоят дном вверх: на одной указана цифра 4, на второй — цифра 7. Две другие коробки стоят дном вниз: у одной чёрная крышка, у второй — красная.

Решение логических задач - в помощь студентуYouTube-канал TED-Ed

Мария знает, что из-за любого нарушения протокола партию конфискуют, а её союзники окажутся в смертельной опасности. Взяв коробку на проверку, девушка уже не сможет вернуть её на конвейер и лишит мятежников жизненно важной поставки. Транспорт скоро отправляется — с грузом или без него.

Какую коробку или коробки нужно снять с конвейерной ленты?

Сначала кажется, что нужно проверить обратную сторону каждой коробки, но на самом деле Марии нужны только две.

Чтобы понять, в чём разгадка, вернёмся к протоколу. Там говорится, что у коробок с чётными числами должна быть красная крышка. О коробках с нечётными числами там не сказано ни слова, поэтому пропускаем коробку с цифрой 7.

А как же коробка с красной крышкой? Разве не нужно проверить число у неё на дне? Получается, что нет. Согласно протоколу, у коробок с чётными числами на дне должна быть красная крышка.

Это не значит, что красная крышка может быть только у коробок с чётным числом или что коробки с красной крышкой обязательно помечены чётным числом.

Требование здесь одностороннее, поэтому не нужно проверять коробку с красной крышкой.

Однако нужно проверить коробку с чёрной крышкой, чтобы убедиться, что ей по ошибке не накрыли коробку с чётным числом. Значит, Марии нужно снять с конвейера две коробки: ту, на которой написана цифра 4, и ту, у которой чёрная крышка.

Если вы подумали, что красные крышки могут быть только на коробках с чётными числами, вы не одиноки. Это заблуждение встречается настолько часто, что даже получило название «ошибка утверждения следствия».

Её суть в следующем: определённое условие является не только необходимым для конкретного результата, но и достаточным. Например, наличие атмосферы необходимо, чтобы планета была пригодна для жизни. Но это условие не является достаточным. Например, у Венеры есть атмосфера, но это не делает её пригодной для жизни.

Ещё больше интересных задач можно найти на YouTube-канале TED-Ed. Рассказывайте в х, удалось ли вам решить головоломки без подсказок?

????

Источник: https://Lifehacker.ru/logicheskie-zadachi-ted/

Логические и математические задачи с собеседований

Разомнем мозг! В этой статье собраны логические и математические задачи, которые нередко встречаются на собеседованиях и могут попасться вам.

Решение логических задач - в помощь студенту

Основные проблемы, которые часто возникают в процессе интервью, не в отсутствии опыта или подготовки.

Даже по-настоящему опытный разработчик может легко «споткнуться» о  решение какой-нибудь хитро скроенной задачки. Поэтому мы поговорим не о том, как составлять резюме и выгодно презентовать себя.

Фокусируемся на решении нетривиальных задач, которые включают в себя решение логического и/или математического характера.

«Крепкий орешек»

Помните загадку из третьего фильма? Если нет, то вспоминайте, так как этим вопросом любят потчевать в Microsoft.

Задача:

Есть 2 пустых ведра: первое объемом 5 л, второе — 3 л. Как с их помощью отмерить 4 литра воды?

[spoiler title='Ответ:' style='default' collapse_link='true']Сперва наполните пятилитровое ведро.

Далее перелейте из него воду в трехлитровое так, чтобы в пятилитровом осталось 2 л воды (полностью заполнив трехлитровое). Вылейте из меньшего ведра всю воду и перелейте в него оставшиеся в большем 2 л.

Снова наполните пятилитровое и перелейте один литр в трехлитровое (оно как раз заполнится): так в большем ведре останется 4 л воды.[/spoiler]

Баночки с таблетками

Задача:

Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной — по 1,1 г. У нас есть точные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз?

[spoiler title='Ответ:' style='default' collapse_link='true']Давайте абстрагируемся и представим, что у нас 2 баночки, в одной из которых таблетки более тяжелые. Даже если мы поставим их обе на весы, мы ничего не узнаем.

Но если мы достанем из одной баночки 1 таблетку, из другой — 2 и положим их на весы — вот тогда-то и откроется истина 🙂 В данном случае вес будет 2,1 или 2,2 (в зависимости от того, сколько каких таблеток мы взяли). Так и определяем нашу баночку.

Вернемся к задаче. Из каждой баночки нужно доставать разное количество таблеток. То есть из первой баночки 1 таблетку, из второй — 2, из третьей — 3 и так далее. Если бы каждая таблетка весила по 1 г, общий вес составил бы 210 г. Но поскольку в одной из баночек таблетки тяжелее, вес будет больше. Для определения нужной баночки просто воспользуемся формулой:

№ тяжелой баночки = (вес — 210) * 10[/spoiler]

Но на этом интересные логические и математические задачи не заканчиваются. Идем дальше!

Свидание

Задача:

Парень и девушка договорились встретиться ровно в 21:00. Проблема в том, что у обоих часы идут неправильно. У девушки часы спешат на 2 мин., но она думает, что они на 3 мин. отстают. У парня же часы отстают на 3 мин., но он считает, что они на 2 мин. спешат. Кто из пары опоздает на свидание?

[spoiler title='Ответ:' style='default' collapse_link='true']Ничего сложного: чистая математика. Если у девушки часы спешат, а она думает, что они отстают, то поторопится и придет на 5 мин. раньше. Парень, наоборот, посчитает, что у него еще 5 минут времени в запасе, отчего на эти самые 5 мин. опоздает.[/spoiler]

Считаем вес курицы

Задача:

Длина курицы при измерении от головы до хвоста составит 45 см, а вот от хвоста до головы (если измерять вдоль брюха) — 53 см. По статистике плотность курицы на единицу боковой проекции составляет 8 г/см2. Усредненная высота курицы, если мерить ее вдоль боковой поверхности, — 21 см. Сколько весит килограмм курицы?

[spoiler title='Ответ:' style='default' collapse_link='true']Килограмм курицы весит 1 килограмм.[/spoiler]

Да, математические задачи с подвохом тоже встречаются 🙂

Книжные страницы

Задача:

Книга содержит N страниц, которые пронумерованы стандартно: от 1 до N. Если сложить количество цифр (не сами числа), что содержатся в каждом номере страницы, выйдет 1095. Так сколько в книге страниц?

[spoiler title='Ответ:' style='default' collapse_link='true']Каждый номер страницы имеет цифру на месте единицы, так что есть N цифр, расположенных на месте единицы.

А вот после 9 начинаются двухзначные числа, и нам нужно добавить N-9 цифр. То же самое с трехзначными, которые начинаются после 99: добавляем N-99 цифр. Продолжать нет смысла, так как сумма не предполагает более 999 страниц.

Получаем следующую формулу:

  • N + (N-9) + (N-99) = 1095
  • Далее просто решаем:
  • 3N — 108 = 1095
  • 3N = 1203
  • N = 401
  • Итого 401 страница.[/spoiler]

Посчитать в уме

Задача:

Математические задачи на собеседованиях бывают и довольно простыми, но зачастую только на первый взгляд. Попробуйте в уме разделить 30 на 1/2 и прибавить 10. Каким будет результат?

  1. [spoiler title='Ответ:' style='default' collapse_link='true']Первое решение, которое обычно приходит на ум, ошибочно:
  2. 30/2 + 10 = 25
  3. Если мы делим на дробь, ее нужно переворачивать и производить умножение:
  4. 30*2 + 10 = 70[/spoiler]

Цифра 3

Задача:

Сколько целых чисел в диапазоне 1-1000 вмещают в себя цифру 3? При подсчете нельзя пользоваться компьютером.

[spoiler title='Ответ:' style='default' collapse_link='true']Запомните, что нам нужно учесть просто факт содержания в числе тройки. Если, например, это 33 — мы не считаем цифру 2 раза.

В числе должна быть по крайней мере одна тройка, чтобы его учесть. Например, числа в диапазоне 300-399 дают нам сразу 100 чисел. Еще 10 мы получаем от 30-39. То же касается 130-139, 230-239, etc.

Десяток этих чисел уже был учтен при подсчете 330-339, так что убираем его и получаем:

100 + 90 = 190

А еще есть группа чисел (их 100), которые заканчиваются на тройку: 2-993. Мы исключаем из нее такие 10 чисел, как 303, 313 … 393 (они учтены ранее). Получаем еще +90 чисел. У 1/10 из этих 90 на месте десяток также расположилась тройка: 33, 133 … 933. Убираем еще 9, оставляя 81 число. Дальше простая математика:

  • 100 + 90 + 81 = 271
  • А вот более изящное решение данной задачи. Сперва мы считаем, сколько чисел не включает в себя тройку (на каждое из 3-х мест ставится 9 цифр, которые не тройки):
  • 9 * 9 * 9 = 729
  • 1000 — 729 = 271[/spoiler]

Ну что, размялись? Надеемся, вам понравились собранные логические и математические задачи. Если этого мало, можете заглянуть сюда + ниже вы найдете еще больше задач, специально подобранных Библиотекой программиста 🙂

Дополнительные логические и математические задачи:

Источник: https://proglib.io/p/logical-mathematical-tasks/

15 задач с подвохом, которые ставят в тупик

  • Мужчины, которые готовят и убирают, привлекают женщин больше всего, считают ученые
  • 15+ неопровержимых доказательств того, что Санкт-Петербург особенный город
  • 15 человек, которые в один прекрасный день оказались у Вселенной в черном списке
  • 20 примеров подачи блюд, глядя на которые хочется сказать только одно: «Дайте мне обычную тарелку!»
  • 20+ котов, чьи безумные проделки доказывают, что смекалки у этих хвостатых хоть отбавляй
  • Как действовать, если вы стали жертвой домашнего насилия
  • 11 знаменитостей, чьи родители сделали для их успеха все возможное и даже немного больше
  • 20+ пар знаменитостей, которые оказались одногодками, но в это как-то сложно поверить
  • 20+ фотографий, которые отлично смотрелись бы в научных учебниках
  • Я выросла в состоятельной семье и хочу рассказать, как богатое детство аукнулось мне спустя годы
  • 11 ресторанов и кафе, ради которых туристы готовы бросить все и умчаться на край света
  • 14 главных мемов прошлого года, над которыми мы будем смеяться еще и в 2020-м
  • 14 вещей, которые использует каждый из нас, но немногие знают, что у них есть свои секретные фишки
  • Мы нашли ответы на 12 вопросов, которые до сих мучают фанатов «Гарри Поттера»
  • 16 человек поделились своим маленьким счастьем, и мы читали эти истории затаив дыхание
  • 20+ трогательных доказательств того, что наши питомцы уж точно будут с нами и в горе, и в радости

Источник: https://www.adme.ru/svoboda-narodnoe-tvorchestvo/15-zadach-s-podvohom-na-kotorye-otvetit-tolko-rebionok-1123010/

Решение логических задач ???? онлайн по математике и информатике — Все сдал

«Все Сдал!» – это интернет-сервис, созданный специально для поиска исполнителей, которые возьмутся за выполнение студенческих работ.

Виртуальный помощник уже не первый год оказывает поддержку студентам, поэтому если приближается зачет или экзамен, а у вас нет лишнего времени на подготовку, решение логических задач онлайн можно заказать прямо здесь и сейчас.

Несколько слов о том, что собой представляют задачи на логику – это задания, рассчитанные на нестандартное мышление, требующие особой сообразительности. Однако, несмотря на то, что они не требуют специальных знаний высокого уровня, справиться с ними бывает сложно даже студентам, которые хорошо учатся и не пропускают ни одной лекции.   

На нашем интернет-портале представлен перечень исполнителей, которые являются настоящими профессионалами своего дела. Каждый из них имеет высшее математическое, физическое или техническое образование.

Кроме того, у студентов появляется уникальная возможность самостоятельно выбрать специалиста, которому он доверит решение задачи. Отдавая предпочтение тому или иному исполнителю, студент может руководствоваться рейтингом или отзывами от студентов, которые уже пользовались услугами конкретного автора.

Цены предлагают исполнители, автора студенческой работы выбирает сам заказчик. Отсутствие посредников – главная особенность сервиса «Все сдал!». 

Гарантии онлайн помощника «Все Сдал!»

Мы дорожим своей репутацией и своими заказчиками, поэтому самый основной критерий выполнения работ – это безупречное качество. Студент может быть на 100% уверен в том, что решение логических задач онлайн будет грамотным и правильно оформленным.

Сегодня выполнение работ онлайн является очень простым и удобным, поскольку оно позволяет в разы сэкономить время студентов.

Кроме того, решив воспользоваться услугами нашего интернет-портала, студент может рассчитывать на то, что работа будет выполнена в строго обговоренные сроки. 

Преимущества совместного сотрудничества:

  • Доступная и адекватная стоимость
  • Строгий контроль качества всех выполненных работ
  • Все правки и дополнения вносятся абсолютно бесплатно 
  • Индивидуальный подход к каждому заказу
  • Все работы (курсовые/дипломные) проверяются на уникальность
  • Предоставляем гарантию правильного решения
  • Все работы оформляются согласно стандартным требованиям ВУЗа

Благодаря нашему виртуальному ресурсу, студент решит проблему с выполнением самых сложных заданий. Более того, все работы будут вызывать восторг и восхищение у преподавателей.

Безусловно, любого студента, который собирается заказать решение логических задач онлайн, интересует стоимость этой услуги.

Что влияет на цену вопроса? Исполнителем будут учтены все нюансы: объем работ, уровень сложности задачи, сроки выполнения.

Система защищает студента от аферистов, поэтому только после получения и подтверждения готовой работы, исполнителю перечисляется денежные средства.

Студенты помните, «Все Сдал!» работает для вас!

Источник: https://vsesdal.com/promo/reshenie_logicheskix_zadach_onlajn

VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся Старт в науке

Носков Я.Д. 11МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №13» г. Калуги
Регеда Е.А. 11МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №13» г.Калуги

Текст работы размещён без изображений и формул. Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

Развитию творческой активности, инициативы, любознательности, смекалки способствует решение нестандартных задач, логических.

Логические задачи – это неотъемлемая часть сегодняшнего дня. Они не покидают ученика в течение всего обучения в школе.

Логические задачи вызывают массу трудностей у школьников. Чтобы помочь справиться с этими задачами надо изучить типы логических задач и способы их решения. Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это вызывает и сохраняет интерес к математике.

В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Без приобретения навыков умственного труда, культуры мышления невозможно успешное овладение основами наук.

Поэтому целью этой работы является изучение видов логических задач, методов их решения, а также возможности развивать свои способности, умения рассуждать и делать правильные выводы.

Задачи:

1. Ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика».

2. Используя литературу, изучить типы логических задач.

3. Изучение основных методов решения логических задач.

4. Проведение диагностики на выявление уровня логического мышления учащихся 6 класса.

Актуальность темы очевидна, так как логические задачи помогают расширить свой кругозор и развить логическое мышление.

I. Что такое логика?

Итак, логика — одна из древнейших наук. Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце II тысячелетия до н. э.

Основоположником логики как науки является древнегреческий философ и ученый Аристотель.

Именно он обратил внимание на то, что в рассуждениях мы из одних утверждений выводим другие, исходя не из конкретного содержания утверждений, а из определенной взаимосвязи между их формами, структурами.

Чтобы правильно рассуждать, надо изучить правильные способы и методы рассуждении. Научится правильно составлять высказывания, или, как говориться в математической логике, выполнять операции над высказываниями.

При этом необходимо знать, вытекает ли истинность сложных высказываний из истинности составляющих их более простых предложений. Анализом методов рассуждений занимается наука логика, а исследованием и изучением математических рассуждений – математическая логика.

Логика служит одним из инструментов почти любой науки.

II. Типы логических задач.

Нечисловые задачи очень разнообразны по сложности, содержанию и способности решения. Логическиезадачи составляют обширный класс нестандартных задач.

Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам.

При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной).

  • Все логические задачи делятся на определенные группы (типы):
  • Истинноностные задачи
  • Задачи, решаемые с конца
  • Задачи на переливание
  • Задачи на взвешивание
  • Задачи типа «Кто есть кто?»
  • Задачи на пересечение и объединение множеств
  • Математические ребусы

III. Методы решения логических задач.

Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики — нет ни чисел, ни треугольников, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь.

В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего — половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами.

При решении определенного типа задач существует свой оптимальный метод решения:

Истинноностные задачи При решении задач данного типа лучше всего использовать метод рассуждений. Он позволяет проводить рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходить к выводу, который и будет являться ответом задачи.
Задачи на пересечение и объединение множеств Это тип задач, в которых требуется найти некотороепересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Метод Эйлера является незаменимым при решении задач этого типа, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие.
Задачи на переливание При решении текстовых логических задач на переливание применяется метод построения таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.
Задачи на взвешивание В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой. Задачи данного типа чаще всего решаются методом рассуждений.
Математические ребусы Записи восстанавливаются на основании логических рассуждений. При этом нельзя ограничиваться отысканием только одного решения. Испытание нужно доводить до конца, чтобы убедиться, что нет других решений, или найти все решения.
Задачи, решаемые с конца Такие задачи очень часто ребята задают друг другу в виде головоломок на задуманное число. Задачи решаются методом математических вычислений, основанных на конечном результате в условии.
Задачи типа «Кто есть кто?» Смысл задач под кодовым названием «Кто есть кто?» довольно прост. Нам даются отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, мы приходим к правильному результату. Задачи данного типа чаще всего решаются методом графов.

IV. Подробное рассмотрение трёх способов решения логических задач. Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Рассмотрим три самых часто используемых способов решения логических задач: — метод графов;

-круги Эйлера; — табличный;

1) Метод графов

Даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, мы приходим к правильному результату. Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками. Рассмотрим метод графов на примере решения задачи.

Задача “Любимые мультфильмы”: Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри».

Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Покемоны» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам? Решение.

Рассмотрим множество людей: мама, папа, сын и множество мультфильмов «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Обозначим элементы этих двух множеств точками. Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:

Если точке из одного множества соответствует точка другого множества, будем соединять эти точки сплошной линией, если не соответствует – то штриховой. Заметим, что по условию задачи у человека только один любимый мультфильм. Поэтому нужно найти единственно возможное соответствие между элементами двух множеств.

Правило: если какая-то точка оказывается соединенной с двумя точками другого множества штриховыми линиями, то с третьей точкой она должна быть соединена сплошной. Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:

Теперь мы установили, что папа любит мультфильм «Ну, погоди!», сын – «Покемоны». В обеих множествах остается только по одной точке, следовательно мама любит мультфильм «Том и Джерри».

Задача решена. 2) Круги Эйлера. Второй способ, которым решаются такие задачи круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств. Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие.

Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.

Задача «Обитаемый остров» и «Стиляги» : Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

Решение. Чертим два множества таким образом:

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».

11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».

  1. Получаем:
  2. Ответ: 5 человек смотрели только «Стиляги».

3) Решение логических задач табличным способом. Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. Рассмотрим способ решения на конкретной задаче.

Задача. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Решение. Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов. Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными.

Отметим все это в таблице:

Ответ: Бом – в синих туфлях и зелёной рубашке, Бим – во всём красном, Бам – в зеленых туфлях и синий рубашке.

V. Интересны ли логические задачи учащимся 6 класса ?

В практической части моей научной работы я подобрал несколько логических задач типа «Кто есть кто?», соответствующие уровню 6 класса, и раздал их для решения своим одноклассникам. Задачи были решены. После чего мною были проанализированы полученные результаты.

Задачи следующего содержания:

Задача 1. Леня, Женя и Миша имеют фамилию Орлов, Соколов и Ястребов. Какую фамилию имеет каждый мальчик, если Женя, Миша и Соколов — члены математического кружка, а Миша и Ястребов занимаются музыкой? (Ответ: Алёша Соколов, Женя Ястребов, Миша Орлов).

Задача 2. В семье четверо детей им 5, 8, 13 и 15 лет. Зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3? (Ответ: Свете 5, Юре 8, Тане 13, Лене 15).

Среди учеников моего класса, в количестве 30 человек, с двумя предложенными задачами типа «Кто есть кто?» справилось 19 человек, среди которых 11 девочек и 8 мальчиков. С первой задачей справились почти все учащиеся. Вторая задача, вызвала у затруднения.

  • Результаты решения представлены на диаграмме:
  • Из диаграммы видно, что 63% (19 человек) успешно справились с двумя задачами, только с первой задачей — 73% (22 человека). Не решили ни одну из задач верно — 27%
  • (8 человек).

Ребята со всей ответственностью и большим интересом отнеслись к решению логических задач. Несмотря на то, что с задачами справились не все ученики, этот процесс их очень увлек. Подводя итог, можно сделать вывод, что если при обучении математике использовать решение нестандартных задач, то это приведет к повышению интереса к урокам математики и развитию математических способностей учащихся.

VI. Логические задачи на уроках математики в общеобразовательных школах.

Я решил составить таблицу соответствия некоторых логических задач темам, изучаемым на уроках математики.

Вот, что у меня получилось:

Логические задачи Тема урока по математике
1. Деду, отцу и сыну вместе 100 лет. Отцу и сыну вместе 45 лет. Сын на 25 лет моложе отца. Сколько кому лет? Решение: деду 100-45=55 лет; сыну10 лет; отцу 35 лет. Устный счет
2. Разделите 5 яблок поровну между шестью детьми, не разрезав никакое яблоко больше, чем на 3 части Решение: 3 яблока разрезать на две равные части. 2 яблока на три. Получим 6 половин и 6 третей. Дать каждому половину и треть. Дроби
3. Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Далеко ли орешник от гнезда, если известно, что налегке белка бежит со скоростью 5 м/с , а с орехом — 3 м/с? Решение: Пусть х – искомый путь. 20мин=20∙60=1200с.  х/5 +х/3 =1200 х = 1200*15:8 Ответ: 2250 м. Средняя скорость
  1. 4. Решите: К · О · Т = У · Ч · Ё · Н · Ы · Й
  2. Решение:
  3. 8х9х10=1х2х3х4х5х6
  4. 720=720
Разложение на множители
5. Груша тяжелее яблока,а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее: груша или персик? Решение: Груша тяжелее всех, затем яблоко, и самый лёгкий это персик Неравенства

Основные выводы: применение логических задач на уроках математики в общеобразовательных школах помогает развитию логического мышления у учащихся, расширяет математический кругозор, а также способствуют развитию силы воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

VII. Заключение

В данной работе мы познакомились с понятием «логика» и «математическая логика», изучили логические задачи. Узнали на какие типы они делятся, какие бывают методы и способы их решения. Некоторые методы мы рассмотрели более подробно.

Из этого можно сделать вывод, что применяя только изученные способы решения логических задач, невозможно решить все математические задачи. Мною была составлена таблица соответствия некоторых логических задач с темами, изучаемыми на уроках математики. Также, я предложил своим одноклассникам решить пару нестандартных логических задач.

Несмотря, на то что не все ученики с ними справились, это задание вызвало у них большой интерес.

Из вышеизложенного можно сделать вывод — необходимо включить изучение логических задач в программу по математике в общеобразовательных школах. Так как это способствует повышению интереса учащихся к данному предмету, развитию нестандартного мышления, трудолюбия и внимания.

VIII. Библиография:

1.Математическая логика // Википедия /http://ru.wikipedia.org.

2.Тысяча и одна задача по математике: Кн. Для учащихся 5-7 кл./А.В.Спивак.-3-е изд.-М.: Просвещение, 2010.-207 с.: ил.-ISBN 978-5-09-023442-9.

3. Кэрролл Л. Логическая игра. – М., 1991.

4. Интернет-ресурсы:

http://wiki.iteach.ru

http://dic.academic.ru

http://bibliofond.ru

http://tolkslovar.ru

Источник: https://school-science.ru/7/7/39092

Ссылка на основную публикацию