Релятивистское обобщение модели бора — в помощь студенту

Выше мы уже обращали внимание на то, что в тяжелых водородоподобных системах ( Z >> 1) электрон становится релятивистским, т.е. нашей модели уже недостаточно. Рассмотрим теперь релятивистское обобщение модели Бора. Так же как и раньше, ограничимся случаем круговых орбит. Запишем релятивистское уравнение движения в виде

Релятивистское обобщение модели Бора - в помощь студенту

Поскольку на круговой орбите модуль вектора скорости остается постоянным, уравнение (4.29) можно переписать в виде

Релятивистское обобщение модели Бора - в помощь студенту

отличается от нерелятивистского случая (15.11) появлением множителя γ .

Будем также считать, квантовое условие Бора (15.12) верно и при релятивистских

скоростях. Тогда имеем:

Релятивистское обобщение модели Бора - в помощь студенту

Опять имеем два уравнения (15.31) и (15.30) для определения радиусов орбит и соответствующим им скоростей движения. После несложных преобразований получаем

Релятивистское обобщение модели Бора - в помощь студенту

Отметим, в частности, что выражения для скорости движения по орбите, полученные в релятивистском и нерелятивистском случаях, совпадают. Найдем теперь энергию электрона на орбите. Поскольку при движении в кулоновском поле

Релятивистское обобщение модели Бора - в помощь студенту

получим

Релятивистское обобщение модели Бора - в помощь студенту

Может быть, наиболее удивительным является то, что решение задачи существует не для любых Z . Как видно из (15.33) и (15.35) для основного состояния системы ( n = 1) полученные выражения теряют смысл для сверхтяжелых ядер с зарядом больше некоторого критического Z * :

  • Z>Z*=1/ =137
  • (15.36)
  • При Z = Z * = 137 полная энергия электрона (включая энергию покоя) обращается в
  • ноль, а орбита имеет нулевой радиус. Для ядер с большим зарядом устойчивой орбиты,
  • соответствующей случаю n = 1, в рамках модели Бора найти нельзя. То есть модель Бора
  • фактически предсказывает существование конца таблицы Менделеева. Интересно, что

точно такой же ответ получается и в рамках релятивистской квантовой теории, базирующейся на решении волнового уравнения Дирака17. Проверить сделанные предсказания напрямую вряд ли возможно, поскольку синтезировать ядра со столь большим значением Z (необходимо еще электронную оболочку создать) в настоящее время проблематично.

Чуть более подробно остановимся теперь на случае небольших значений Z и рассмотрим вопрос о релятивистских поправках к энергетическим уровням атома водорода и водородоподобных ионов. Отметим, прежде всего, что в выражение (3.

48) включена также энергия покоя электрона, которую мы не учитывали в рамках нерелятивистской теории. Поэтому для сравнения результатов и нахождения релятивистских поправок перепишем выражение (15.

35), исключив из него энергию покоя

Релятивистское обобщение модели Бора - в помощь студенту

Проводя в (15.37) разложение корня в ряд Тейлора, получаем

(15.38)

что, как нетрудно видеть, совпадает с выражением (15.22). Релятивистская поправка к

  1. энергии δEp получается при учете второго члена разложения корня в (15.37):
  2. (15.39)
  3. Например, для основного состояния атома водорода имеем
  4. (15.40)
  5. Корпускулярно-волновой дуализм.

Свет от точечного монохроматического источника, падал на два небольших отвер­стия на экране. Эти отверстия действуют как два когерентных источника света S1 и S2. Волны от них интерферируют в области перекрытия, проходя разные пути: ℓ1 и ℓ2

  • Вывод: На экране наблюдается чередование светлых и темных полос
  • В 1924 году Л. де Бройль4 высказал предположение, что такой дуализм «волна –
  • частица» присущ не только фотонам, но и всем другим микрообъектам – электронам и другим частицам. Движению частицы в пространстве соответствует некоторый волновой процесс: частице с импульсом соответствует волна (мы будем называть ее волной де Бройля) с волновым вектором k (длиной волны λD = 2π/k ) и частотой ω, причем связь этих величин с импульсом и энергией частицы определяется соотношениями:
  1. , , (16.1)
  2. где v — скорость частицы. В нерелятивистском пределе (а в дальнейшем для нас, как правило, будет важен именно этот случай) имеем
  3. (16.2)
  4. Оценим величину длины волны де Бройля для электрона с энергией в несколько элек-
  5. тронвольт (характерный масштаб энергий в атомной физике). Мы получаем величину
  6. порядка ангстрема. Именно вследствие малости этой величины наблюдать эксперимен-
  7. тально волновые свойства электрона непросто. Характерный размер пространственной

структуры для наблюдения дифракции должен быть порядка длины волны, т.е. тоже

  • иметь масштаб в несколько ангстрем. Именно такой размер имеют расстояния между
  • атомами в твердых телах. Поэтому монокристалл образует своеобразную дифракцион-
  • ную решетку, которая может быть использована для обнаружения волновых свойств

электронов. Такие опыты впервые были выполнены К.Девиссоном6 и Л.Джермером7 в

1927 году и доказали блестящее совпадение гипотезы де Бройля с экспериментальными

данными. Экспериментальная схема установки, использованная Девиссоном и Джерме-

ром для наблюдения дифракции электронов, приведена на рис.5.1. Пучок электронов,

  1. сформированный в электронной пушке (А) и ускоренный разностью потенциалов V (эта
  2. величина составляла несколько десятков вольт) падал на кристалл никеля под некоторым углом θ. Детектор (С) измеряет интенсивность рассеянного пучка в зависимости от
  3. угла рассеяния и энергии ускоряемых электронов. Оказалось, что полученные данные
  4. очень похожи на те, которые получаются при дифракции рентгеновских лучей на моно-
  5. кристаллах. Как известно, положение максимумов в спектре отраженного от кристалла
  6. излучения может быть найдено из условия Вульфа-Брэгга
  7. (16.3)
  8. где d — расстояние между плоскостями решетки, λ — длина волны излучения, n — номер
  9. соответствующего максимума. В случае электронного пучка под длиной волны следует
  10. понимать длину волны де Бройля, которую в рассматриваемом случае можно записать в
  11. виде
  12. (16.4)

Подставляя (16.4) в (16.3), находим, что положение максимумов при рассеянии пучка электронов на кристалле должно удовлетворять соотношению

(16.5)

A — некоторая константа, не зависящая от параметров пучка электронов и кристаллической

решетки. Именно соотношение (16.5) было проверено экспериментально. Типичная зависимость интенсивности рассеянного пучка электронов от его энергии (угол рассеяния полагается неизменным) приведена на рис.16.1.

Положение максимумов на кривой оказалось соответствующим выражению (16.5), т.е. пучок электронов действительно вел себя как волновое поле, характеризующееся длиной волны де Бройля. Дифракция пучка электронов при прохождении через поликристаллическую

структуру наблюдалась в 1930 году в экспериментах Дж.П.Томсона.8. Эти опыты также

подтвердили справедливость соотношения (16.5).

Несколько позже были проведены и другие опыты, доказавшие наличие волновых свойств электронов и других более тяжелых частиц. Заметим, однако, что наблюдать дифракцию тяжелых частиц (например, нейтронов) гораздо сложнее, чем электронов.

Это связано с тем, что длина волны частицы убывает с увеличением ее массы. Поэтому для наблюдения дифракции нейтронов на кристаллах необходимо их глубокое охлаждение до температур, не превышающих мера между кристаллическими плоскостями.

Проведенные рассуждения позволяют так-

  • же понять, почему волновые свойства макрообъектов практически всегда ненаблюдаемы.
  • Итак, подведем некоторые итоги.
  • Всем микрообъектам присущи как волновые, так и корпускулярные свойства. Их
  • движение в пространстве должно описываться волновой теорией. Соответствующее
  • волновое поле распределено в пространстве и, в соответствии с классической волновой
  • теорией, в дифракционных опытах распространяется сразу через две (а может и не-
  • сколько) щелей. Однако при измерении микрочастица регистрируется в некоторой
  • точке пространства, как единое целое со всеми присущими этой частице характери-

стиками (массой, зарядом, энергией и т.п.). Результат измерения носит вероятност-

  1. ный характер, предсказать, где будет обнаружена частица с достоверностью едини-
  2. ца, вообще говоря, невозможно. Можно говорить лишь о вероятности того или иного
  3. события и эта вероятность, в конечном счете, определяется волновым полем, которое
  4. описывает движение частицы в пространстве. Получается, что в интерференционных
  5. опытах частица, оставаясь неделимой или нерасщепляемой, способна проходить сразу
  6. через две (несколько) щелей.
  7. Выделенный курсивом текст представляет собой основу концепции корпускулярно-волнового дуализма.

Отметим, правда, одно интересное обстоятельство. Хотя многочисленные эксперименты показывают, что отдельным частицам (фотонам, электронам) присущи как корпускулярные, так и волновые свойства, когда мы говорим об электромагнитном излучении, мы обычно говорим о волновом поле, которое при определенных условиях проявляет корпускулярные свойства.

Наоборот, когда мы говорим об электронах, то обычно имеем в виду частицы, которым, бывает, присущи и волновые свойства. Для ансамбля частиц возникает некоторая асимметрия в описании. Причину ее возникновения мы обсудим позже (см.

Л_10), когда будем говорить о связи спина (собственного механического момента) со статистическим описанием ансамбля большого количества частиц.

Для лучшего понимания сути концепции корпускулярно-волнового дуализма вернемся снова к дифракционному опыту с двумя щелями, однако, вместо фотонов рассмотрим теперь прохождение через щели электронов. В случае, если открыта одна из щелей, на экране будут возникать плавные распределения, описывающее распределение электронов (Р1 или Р2 – см. рис.2.7).

При открытых обеих щелях на экране возникнет интерференционная картина Р12. Попытаемся теперь узнать, не закрывая отверстия, через которое из них пролетел электрон. Для этого введем в систему дополнительную «измерительную аппаратуру». Например, около каждой из щелей мы поставим по лампочке.

Рассеивая излучаемый лампочкой свет (для его регистрации мы будем использовать расположенные рядом детекторы D1 и D2), электрон обнаружит свое местоположение, и мы точно узнаем, через какую из щелей он проскочил.

Однако, оказывается, интерференция исчезнет! На экране возникнет распределение Р=Р1+Р2, соответствующее ситуации, когда статистика набиралась при поочередно открытых щелях. Получается, что когда мы «смотрим» на электроны, они ведут себя иначе! В общем это можно понять: свет, рассеиваясь на электронах, «толкает» их и тем самым искажает процесс.

Будем убавлять яркость, чтобы уменьшить воздействие света на пролетающие электроны. Но здесь скажется квантовая природа излучения: начиная с определенного момента времени, мы заметим, что интенсивность отдельных световых вспышек, свидетельствующих о пролете электрона, уже не меняется, но некоторые электроны проскакивают незамеченными.

Они достигли экрана, но ни один из детекторов их не зарегистрировал.

Это понятно: источник излучения стал настолько слаб, что в момент пролета электрона через систему щелей, в этой области пространства не оказалась ни одного фотона, который мог бы рассеяться на пролетающем мимо электроне.

Кажется удивительным другое: именно в этот момент на экране начинает возникать интерференционная картина. Незамеченные электроны характеризуются распределением Р12. Можно пойти другим путем: убавим импульс фотонов, возмущающих движение электронов. Это просто осуществить, если

Читайте также:  Частные предприятия в переходной экономике - в помощь студенту

Рис 16. 3

использовать излучение более длинноволнового диапазона частот. И тогда толчки электронов будут слабее, степень влияния нашей «измерительной аппаратуры» будет мала. Однако и на этом пути нас ждет неудача.

Мы знаем, что предельная разрешающая способность оптической аппаратуры составляет величину порядка длины волны λ .

Это значит, что как только длина волны используемого света окажется больше расстояния между щелями d ( λ ≥ d ), зарегистрировав электрон, мы не сможем сказать через какую из щелей он пролетел. И опять, именно в этот момент появится интерференционная картина.

Получается, что надо выбирать одно из двух: либо мы наблюдаем интерференционную картину, но тогда мы не знаем, через какую из щелей прошел тот или иной электрон, либо мы имеем эту информацию, но тогда интерференционной картины не будет.

Покажем, что в этом последнем утверждении нет ничего таинственного. Воздействие на электрон рассеиваемого на нем фотоне действительно должно привести к замыванию интерференционной картины.

Действительно, длина волны рассеиваемого света λ должна быть меньше расстояния между щелями, т.е. λ < d . Тогда для импульса фотона имеем p = 2πh λ > 2πh d .

Этот импульс при рассеянии передается электрону и толкает его вбок, т.е.

  • (16.5)
  • В результате электрон отклонится на угол θ , равный
  • (16.6)

где λD — длина волны де Бройля. Но полученная величина как раз соответствует значению угла, под которым виден первый минимум интерференционной картины. То есть картина действительно размоется.

На этом примере рассмотрим вопрос о роли «измерительного прибора» и процедуры изменения в микромире.

Мы, конечно, понимаем, что процедура измерения какой-либо физической величины всегда требует ввода в рассматриваемую систему «измерительного прибора», а сама процедура измерения как раз и происходит в результате взаимодействия исследуемого объекта с «измерительным прибором».

Мы привыкли, и нам очень хочется считать, что это всегда возможно, что обратное воздействие измерительного прибора на исследуемый объект может быть сделано пренебрежимо малым. То есть физический процесс в отсутствие «измерительного прибора» и при его наличии развивается одинаково. Но это не так.

В микромире атомно-молекулярных масштабов таким обратным влиянием «прибора» пренебречь нельзя. Появление в системе «измерительного прибора» меняет физическую систему и заставляет ее эволюционировать иначе, чем в отсутствие измерения.

В том, что существует такая разница между измерениями в микро- и макромире нет ничего удивительного.

Рассмотрим, например, процедуру измерения скорости микро- и макрообъекта (например, электрона и авиалайнера) по эффекту Доплера – изменению частоты рассеянного назад излучения.

В принципе данные о скорости можно получить по анализу всего нескольких фотонов, попавших в детектор. Конечно, эти фотоны взаимодействуют с исследуемым объектом.

Понятно, однако, изменение импульса авиалайнера в результате такого взаимодействия ничтожно мало вне зависимости от частоты используемого излучения. Что касается электрона, изменение его импульса будет существенным, особенно если использовать коротковолновое излучение, позволяющее одновременно определить пространственное положение электрона с высокой точностью.

Дата добавления: 2017-01-16; просмотров: 901;

Источник: https://poznayka.org/s81273t1.html

Полуклассическая теория Бора

Основана на двух постулатах Бора:

· Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.

· Излучение и поглощение энергии атомом происходит при скачкообразном переходе из одного стационарного состояния в другое, при этом имеют место два соотношения:

1. Релятивистское обобщение модели Бора - в помощь студенту где — излучённая (поглощённая) энергия, — номера квантовых состояний. В спектроскопии и называются термами.

  • 2. Правило квантования момента импульса:
  • Далее исходя из соображений классической физики о круговом движении электрона вокруг неподвижного ядра по стационарной орбите под действием кулоновской силы притяжения, Бором были получены выражения для радиусов стационарных орбит и энергии электрона на этих орбитах:
  • Релятивистское обобщение модели Бора - в помощь студенту м — боровский радиус.

Релятивистское обобщение модели Бора - в помощь студенту

  1. Формула Зоммерфельда — Дирака
  2. Движение электрона вокруг атомного ядра в рамках классической механики можно рассматривать как «линейный осциллятор», который характеризуется «адиабатичным инвариантом», представляющим собой площадь эллипса (в обобщенных координатах):

где — — обобщенный импульс и координаты электрона, — энергия, — частота.

А квантовый постулат утверждает, что площадь замкнутой кривой в фазовой — плоскости за один период движения, равна целому числу умноженному на постоянную Планка (Дебай, 1913 г.).

С точки зрения рассмотрения постоянной тонкой структуры наиболее интересным является движение релятивистского электрона в поле ядра атома, когда его масса зависит от скорости движения. В этом случае мы имеем два квантовых условия:

  • , ,
  • где определяет главную полуось эллиптической орбиты электрона ( ), а — его фокальный параметр :
  • , .
  • В этом случае Зоммерфельд получил выражение для энергии в виде
  • .
  • где — постоянная Ридберга, а — порядковый номер атома (для водорода ).

Дополнительный член отражает более тонкие детали расщепления спектральных термов водородоподобных атомов, а их число определяется квантовым числом .

Таким образом сами спектральные линии представляют собой системы более тонких линий, которые соответствуют переходам между уровнями высшего состояния ( ) и низшего состояния ( ). Это и есть т. н. тонкая структура спектральных линий.

Зоммерфельд разработал теорию тонкой структуры для водородоподобных атомов (H, , ), а Фаулер с Пашеном на примере спектра однократно ионизированного гелия установили полное соответствие теории с экспериментом.

Зоммерфельд (1916 г.) еще задолго до возникновения квантовой механики Шредингера получил феноменологичную формулу для водородных термов в виде:

,

где — постоянная тонкой структуры, — порядковый номер атома, — энергия покоя, — радиальное квантовое число, а — азимутальное квантовое число. Позднее эту формулу получил Дирак используя релятивистское уравнения Шредингера. Поэтому сейчас эта формула и носит имя Зоммерфельда — Дирака.

Появление тонкой структуры термов связана с прецессией электронов вокруг ядра атома. Поэтому появление тонкой структуры можно обнаружить по резонансному эффекту в области ультракоротких электромагнитных волн. В случае (атом водорода) величина расщепления близка к

  1. Поскольку длина электромагнитной волны равна
  2. Поэтому для это будет почти 1 см.
  3. Достоинства теории Бора
  4. · Объяснила дискретность энергетических состояний водородоподобных атомов.
  5. · Теория Бора подошла к объяснению внутриатомных процессов с принципиально новых позиций, стала первой полуквантовой теорией атома.

· Эвристическое значение теории Бора состоит в смелом предположении о существовании стационарных состояний и скачкообразных переходов между ними. Эти положения позднее были распространены и на другие микросистемы.

  • Недостатки теории Бора
  • · Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.
  • · Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева.

· Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.

Теория Бора являлась недостаточно последовательной и общей. Поэтому она в дальнейшем была заменена современной квантовой механикой, основанной на более общих и непротиворечивых исходных положениях.

Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более общих квантовых законов.

Но правила квантования типа широко используются и в наши дни как приближенные соотношения: их точность часто бывает очень высокой.

Радиус Боровскиз орбит

Боровский радиус

Бо́ровский ра́диус — радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома, предложенной Нильсом Бором в 1913 г. и явившейся предвестницей квантовой механики. В модели электроны движутся по круговым орбитам вокруг ядра, при этом орбиты электронов могут располагаться только на определённых расстояниях от ядра, в зависимости от их энергии.

Боровский радиус имеет значение 5,2917720859(36)·10−11 м[1] (цифры в скобках указывают погрешность в последних значащих цифрах на уровне 1σ), то есть приблизительно 53 пм или 0.53 ангстрема. Это значение может быть вычислено в терминах других физических констант

  1. где:
  2. — электрическая постоянная
  3. — постоянная Дирака или приведенная постоянная Планка, то есть постоянная Планка , деленная на .
  4. — масса электрона
  5. — элементарный заряд
  6. — скорость света
  7. — постоянная тонкой структуры

Боровский радиус часто используется в атомной физике в качестве атомной единицы длины, см. Атомная система единиц. Определение Боровского радиуса включает не приведённую, а обыкновенную массу электрона и, таким образом, радиус Бора не точно равен радиусу орбиты электрона в атоме водорода.

Это сделано для удобства: Боровский радиус в таком виде возникает в уравнениях, описывающих и другие атомы, где выражение для приведённой массы отлично от атома водорода.

Если бы определение Боровского радиуса включало приведённую массу водорода, то в уравнения, описывающие другие атомы, необходимо было бы включить более сложное выражение.

Парадокс, который не может разрешить модель Бора, состоит в том, что, согласно теории Максвелла, вращающийся электрон постоянно излучает энергию и, в конце концов, должен упасть на ядро, чего не происходит в действительности. Это противоречие было впоследствии объяснено квантовой механикой.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник: https://zdamsam.ru/b4643.html

Теории Бора

Теория Бора заключается в новом взгляде на планетарную теорию строения атома, выдвинутую Э. Резерфордом, и переосмысливания ее в свете понятия квантования, введенного Планком.

Отводя теориям Н. Бора надлежащее место в развитии физической науки, можно сказать, что Бор сделал планетарную теорию строения атома более приобщенной к реальности. Теория совместилась с эмпирическими данными.

Что же озадачивало Нильса Бора и толкало его на поиск и разработку такой теории, которая бы вбирала в себя планетарную атомную теорию Резерфорд и противоречивые эмпирические данные, идущие вразрез с выводами Резерфорда?.. 

Эрнест Резерфорд предложил ученым своего времени следующую теорию: атом состоит из мельчайших частиц – протонов, нейтронов и электронов; их расположение подобно солнечной системе, где в качестве солнца (центра) выступает ядро, состоящее из протонов и нейтронов, а в качестве планет выступают отрицательно заряженные электроны, вращающиеся вокруг положительно заряженного ядра. 

Читайте также:  Поляризация света - в помощь студенту

На основании этой теории многие ученые пытались проводить опытные исследования, доказывающие или опровергающие предположения Резерфорда. В то время теория квантования Планка не получила широкого распространения и ученые делали выводы из результатов опытов на основе своего представления о классической физике. 

Получаемые в результате опытов постоянные одночастотные излучения, идущие от электронов, ассоциировались в умах ученых с их статическим положением по отношению к положительно заряженному ядру, опровергая вывод Резерфорда о вращательном движении электронов вокруг центра. 

Видя несостоятельность представлений о строении атома своих современников, Бор предложил гениальное для своего времени видение атома и его строения, объединив теорию Резерфорда и принцип квантования Планка. 

Итак, теория строения атомов основана на следующих постулатах датского ученого: 1. Атом может находиться только в особенных стационарных или квантовых состояниях, за каждым из которых закреплена одна постоянная энергия.

В стационарном состоянии атом при эллиптическом движении не излучает электромагнитных волн. 2. Электрон в атоме, сохраняя энергию неизменной, двигается по определённым орбитам, для которых импульс определяется формулой: mV*nR*n = nh, где n— натуральные числа, а h = h/2П — постоянная Планка.

Пребывание электрона на четко определенной орбите можно выразить благодаря значению его энергии на этой орбите. 3. При переходе электрона с одного энергетического уровня на другой излучается или поглощается квант энергии .

При переходе с верхнего уровня на нижний электрон отдает (излучает) энергию, при переходе с нижнего на верхний — энергия поглощается электроном.

Таким образом, двигаясь по строго очерченной орбитали, электрон сохраняет свою энергию, испуская одночастотное излучение. Как только электрону сообщается какая-либо энергия, электрон использует возможность перейти на более отдаленный от ядра энергетический уровень. При этом электроном энергия поглощается.

Но со временем энергия электрона растрачивается, и электрон вынужден спуститься на низший уровень, выбросив оставшуюся энергию вовне. В этот момент и фиксируется излучение электрона, свидетельствующее о его переходе с одного высшего уровня на другой низший. 

Трудности теории

  • Но не все в теории Бора было логичным и объясняющим научные предположения предшествующих ученых, пытавшихся разгадать загадку строения атомического вещества.
  • Существуют определенные трудности, например, постулаты Бора со стопроцентной вероятностью объясняли процессы, происходящие внутри водородоподобных элементов, и выглядела несостоятельной применительно к другим химическим элементам.
  • Также постулаты Бора умалчивали о том, как же измерить и определить закономерности интенсивности линий спектра, выделяемых электронами.

Нужна помощь в учебе?

Релятивистское обобщение модели Бора - в помощь студенту Предыдущая тема: Шкала электромагнитных излучений: свойства и особенности
Следующая тема:   Hello that’s me: Здравствуйте, это я

Источник: http://www.nado5.ru/e-book/teorii-bora-i-eyo-trudnosti

Читать

Жозе Наварро Фаус

Наука. Величайшие теории: выпуск 3: Гейзенберг. Принцип неопределенности. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?

Пер. с исп. – М.: Де Агостини, 2015. – 176 с.

  • ISSN 2409-0069
  • Наука. Величайшие теории Выпуск № 3, 2015 Еженедельное издание
  • Издатель, учредитель, редакция: ООО «Де Агостини», Россия
  • Иллюстрации предоставлены:

AIP Niels Bohr Library, Franck Collection, Nueva York; American Institute of Physics; Archivo privado de la familia Heisenberg; Archivo RBA; Editorial William Kimber; Getty Images; Gerhard Gronefeld; Instituto Cinematografico Danes; Timo Kamph; Lehrstuhl fiir Geschichte de Naturwissenschaften und Technik, Museo Boerhaave, Leiden, Paises Bajos; Melvin A. Miller, Argonne National Laboratory; Universidad de Frankfurt; Universidad de New Hampshire, Ohio; Universidad de Stuttgart; Betty Schultz; Smithsonian Libraries; Ulstein Bilderdienst, Berlin; Wolfgang Pauli-Archiv, Zollikon bei Zurich.

©Jesus Navarro Faus, 2012 (текст)

В течение многих лет Вернер Гейзенберг считался одним из самых демонических представителей западной науки. И это неудивительно, ведь именно он стоял во главе нацистской ядерной программы, к счастью, безуспешной. И все же сотрудничество ученого с преступным режимом не заслонило его огромный вклад в науку.

В 1925 году Гейзенберг обобщил беспорядочное на первый взгляд скопление наблюдений в сфере квантовой физики за предыдущие десятилетия, а через два года вывел свой знаменитый принцип неопределенности. Ученый заявил, что наблюдатель влияет на созерцаемую им реальность.

Этот принцип и выводы, из него следующие, заставили недоумевать многих ученых, в том числе и Эйнштейна, который, протестуя, писал: «Мне хотелось бы думать, что Луна существует, даже если я на нее не смотрю».

Введение

В 1998 году в Лондоне состоялась премьера спектакля «Копенгаген» по пьесе английского писателя и драматурга Майкла Фрейна. Три главных героя – Нильс Бор, его супруга Маргарет и Вернер Гейзенберг – встречаются в загробном мире и вспоминают эпизоды из своей жизни.

В начале спектакля Гейзенберг говорит, что живущие помнят его исключительно как автора принципа неопределенности и участника таинственного разговора с Бором, который состоялся в 1941 году в Копенгагене, когда Дания и большая часть Европы были оккупированы нацистами.

Далее ученый замечает, что все понимают (или думают, что понимают) принцип неопределенности, и сожалеет, что никто на самом деле не знает, почему он поехал в Копенгаген. Беседа с Бором прошла без свидетелей, и оба ее участника впоследствии по-разному описывали ее содержание и цели.

В пьесе Фрейна эти разногласия раскрываются, а также рассматривается роль ученых в политических и военных конфликтах.

В отличие от пьесы, в которой рассказывается лишь о двух основных моментах в наследии Гейзенберга, мы подробнее поговорим о роли ученого в науке. Гейзенберг входит в плеяду гениальных ученых, которые не только сделали множество открытий, но и заложили прочный фундамент для своих последователей.

В конце XIX века многие физики считали, что их наука «закончилась», так как все что можно уже открыто. Когда Макс Планк в 1874 году решил посвятить жизнь физике, один из преподавателей предостерег его: не стоит тратить огромный талант на область, где осталось два-три нерешенных вопроса. К счастью, Планк не последовал этому совету.

Через 20 лет, в 1894 году, то же самое утверждал и американец Альберт Майкельсон: он говорил, что физика как таковая «закончилась», и добавлял, что весь прогресс теперь будет связан с повышением точности измерений. Причиной столь пессимистичной оценки будущего физики стал необычайный уровень развития науки, который за сто лет до этого нельзя было и представить. Приведем пару примеров.

Во-первых, небольшие отклонения Урана от расчетной орбиты позволили сделать вывод о существовании новой планеты, которая в 1846 году была обнаружена именно в том месте, где и должна была находиться согласно расчетам. Этой планетой был Нептун.

Во-вторых, уравнения Максвелла, опубликованные в 1874 году, позволили обобщить свойства электрических и магнитных полей, и с помощью этих уравнений было предсказано существование электромагнитных волн, обнаруженных экспериментально в 1887 году. Вскоре было изобретено радио. И это лишь два из множества достижений в физике XIX века.

Многие ученые полагали, что долго сохранять подобный темп развития науки не удастся, однако в последние годы XIX века открытия следовали одно за другим. В 1895 году немецкий исследователь Вильгельм Рёнтген открыл рентгеновское излучение; в 1896 году французский физик Анри Беккерель выявил радиоактивность; в 1897 году англичанин Джозеф Джон Томсон обнаружил электрон.

В апреле 1900 года шотландец Уильям Томсон (больше известный как лорд Кельвин) выступил с докладом о проблемах в изучении эфира и абсолютно черного тела. Эти проблемы он метафорически назвал тучами, омрачавшими теории света и тепла.

Однако лорд Кельвин и не представлял себе, что в попытках развеять эти тучи будут созданы две новые физические теории, которые определят границы применимости всей существовавшей науки.

Начиная с первых десятилетий XX века эти две новые теории – теорию относительности и квантовую механику – стали называть новой физикой, в противовес «классической физике», к которой были отнесены все более ранние физические теории.

При этом слово «классическая» вовсе не означало «устаревшая»: именно эта физика объясняла большинство явлений обычной жизни, использовалась при изучении движения планет, строительстве мостов и так далее.

Законы классической физики выполняются всегда, когда речь идет о скоростях, намного меньших скорости света; в противном случае необходимо обратиться к теории относительности.

Классическая физика применима и при изучении систем, которые по размерам значительно превышают отдельные атомы – в противном случае ей на смену приходит квантовая механика. Теория относительности и квантовая механика не только определили границы классической физики, но и повлекли за собой радикальный пересмотр понятий, опиравшихся на чисто интуитивные представления о мире. Классические представления о пространстве и времени, волнах и частицах, принципе причинности и других понятиях следовало пересмотреть, отказавшись от всех прошлых идей, предложенных выдающимися философами и учеными прошлого.

Теория относительности (общая и специальная) фактически является творением одного человека, Альберта Эйнштейна, и была создана за довольно короткий период.

На формулирование квантовой механики потребовалось намного больше времени и усилий многих ученых, в том числе и Гейзенберга.

В 1925 году, когда ему не исполнилось и двадцати четырех, он первым определил формальные основы квантовой механики, за что в 1932 году был удостоен Нобелевской премии.

Согласно официальному заявлению Нобелевского комитета, квантовая механика – «универсальный метод решения многочисленных задач, возникших в результате непрерывных экспериментальных исследований в области теории излучения […]; привел к созданию новых понятий и открыл новые горизонты научного мышления […], имеющие первостепенную важность при изучении физических явлений».

В заявлении также отмечено, что Гейзенберг предсказал существование двух аллотропных форм водорода, которые позднее были обнаружены экспериментально.

Читайте также:  Системная плата - в помощь студенту

Тем не менее Гейзенберг получил Нобелевскую премию не за открытие принципа неопределенности (самой известной его теории), поскольку он представляет собой всего лишь следствие всего вышеупомянутого. Не говорится в заявлении и о бесконечных прикладных результатах квантовой механики, потому что в те годы их нельзя было и вообразить.

Компьютеры, мобильные телефоны, DVD-проигрыватели и так далее – во всех этих электронных устройствах, без которых мы не представляем себе жизни в XXI веке, применяются технологии, основанные на использовании полупроводников, или лазеров, которые, в свою очередь, появились благодаря квантовой механике.

Чтобы вы могли себе представить, насколько важную роль играет квантовая механика в повседневной жизни, приведем только один факт: по оценкам, результатом применения квантовой механики в той или иной мере является 30 % валового внутреннего продукта США.

Источник: https://www.litmir.me/br/?b=565258&p=9

Атом водорода по бору (4 ч) стр. 15 — стр. 15

Тема 3: Атом водорода по Бору (4 ч).

3.1. Модель атома Томсона. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома и проблема устойчивости атомов. Сериальные закономерности в спектре атома водорода. Комбинационный принцип. Квантование момента импульса.

3.2. Постулаты Бора. Принцип соответствия. Экспериментальное доказательство дискретной структуры атомных уровней. Опыты Франка и Герца. Изотопический сдвиг атомных уровней, m — атомы, позитроний. Водородоподобные ионы. Релятивистское обобщение модели Бора. Постоянная тонкой структуры. Критический заряд Z = 137.

Вопросы для самопроверки:

  1. На каких результатах, полученных в эксперименте, основывался Резерфорд при разработке планетарной модели атома?

  2. В чем важнейшие недостатки моделей атома Томсона и Резерфорда?

  3. Как найти минимальное расстояние, на которое приблизится альфа-частица к ядру атома?

  4. Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, который возбужден на 5 энергетический уровень?

  5. Вычислить для позитрония энергию связи и длины волн серии Бальмера.

  6. В чем состоит ограниченность теории Бора?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.40, 5.41, 5.63, 5.66, 5.69.

[0.1] № 5.77, 5.79, 5.80, 5.83, 5.84.

Тема 4: Частицы и волны (2 сч).Гипотеза де-Бройля. Волновые свойства частиц. Опыты Девиссона-Джермера и Томсона. Волны де-Бройля. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорость волн де-Бройля. Принцип неопределенности.

Вопросы для самопроверки:

  1. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную энергию гармонического осциллятора.

  2. Оценить естественную ширину спектральной линии.

  3. Как найти показатель преломления волн де-Бройля?

4. Как найти закон дисперсии волн де-Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.

Домашнее задание:

[0.1] № 5.95, 5.99, 5.101, 5.106, 5.112.

Тема 5: Основы квантовой механики (10 ч).

5.1. Квантовая система, ее состояние, измеряемые параметры. Волновая функция, ее свойства. Уравнение Шредингера. Стационарные и нестационарные состояния. Плотность вероятности и плотность потока вероятности.

5.2. Одномерные задачи: свободное движение частицы; прямоугольная потенциальная яма; гармонический осциллятор.

5.3. Туннельный эффект:  — распад атомных ядер, автоэлектронная эмиссия. Туннельный микроскоп. Квазистационарное состояние. Ширина уровня и время распада.

5.4. Операторы физических величин. Собственные значения и собственные функции операторов. Среднее значение и дисперсия физической величины. Гамильтониан. Определение энергетического спектра системы как задача на собственные значения оператора Гамильтона. Дискретный спектр и континуум.

5.5. Электрон в периодическом потенциале. Понятие об энергетических зонах. Предельный переход к классической механике и оптике. Основы квантовомеханической теории возмущений. Тождественность микрочастиц. Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Системы ферми- и бозе-частиц.

Вопросы для самопроверки:

  1. Как задается состояние системы в квантовой механике?

  2. В чем главное различие в постановке основной задачи квантовой и классической механики?

  3. Обосновать требования, предъявляемые к волновой функции и ее первой производной.

  4. Как найти вероятность пребывания частицы в одномерной потециальной яме в определенной области координат?

  5. Найти решение уравнения Шредингера для свободно движущейся частицы.

  6. Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель волновой функции гармонического осциллятора.

  7. Найти коэффициент отражения частицы от низкого потенциального барьера.

  8. Как найти вероятность обнаружения частицы под барьером на расстоянии х от начала координат?

  9. Как найти ток холодной эмиссии электронов из металла?

  10. В чем заключаются свойства линейности и самосопряженности операторов?

  11. Какой оператор сопоставляется: с координатой; с импульсом; с проекцией момента импульса?

  12. Как оцениваются в квантовой механике средние значения и дисперсия физических величин?

  13. Когда две физические величины одновременно имеют определенные значения?

  14. Как обосновать принцип тождественности микрочастиц?

  15. Что такое симметричные и антисимметричные волновые функции?

  16. К какому классу частиц относятся электроны?

  17. Как получить из волновой функции принцип Паули?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.115 – 5.118, 5.134.

[0.1] № 5.124, 5.125, 5.129, 5.130.

[0.1] № 5.124 – 5.127.

[0.1] № 5.148 – 5.152

[0.1] № 6.275 – 6.279.

Контрольная работа №1 (2 часа)

Тема 6: Одноэлектронный атом (4 ч).

6.1. Уравнение Шредингера с центрально-симметричным потенциалом. Разделение переменных. Операторы L2, Lz, их собственные значения и функции. Радиальное уравнение. Уровни энергии. Квантовые числа. Атом водорода. Уровни энергии и волновые функции стационарных состояний. Их свойства. Вырождение уровней по орбитальному моменту.

6.2. Орбитальный механический и магнитный моменты электрона. Магнетон Бора. Экспериментальное определение магнитных моментов. Опыт Штерна и Герлаха. Гипотеза Уленбека и Гаудсмита. Спин электрона.

Собственный магнитный момент электрона. Спиновое гиромагнитное отношение. Понятие о правилах сложения невзаимодействующих моментов количества движения. Спин-орбитальное взаимодействие. Тонкая структура спектра атома водорода.

Формула тонкой структуры (Дирака).

Вопросы для самопроверки:

  1. Свойства оператора момента импульса и его проекций.

  2. Что такое пространственное квантование?

  3. При каких значениях энергии электрон находится в атоме водорода?

  4. Как определить кратность вырождения электрона в атоме?

  5. Как описывается состояние электрона с учетом его спина?

  6. Как находится полный механический момент атома?

  7. Как определяется магнитный момент атома?

  8. Что такое магнетон Бора?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.143 – 5.147.

[0.1] № 5.159, 5.160, 5.161, 5.166, 5.167.

Тема 7: Многоэлектронные атомы (4 ч).

7.1. Заполнение атомных состояний электронами. Атомные оболочки и подоболочки. Электронная конфигурация. Иерархия взаимодействий в многоэлектронном атоме. Приближение LS и jj-связей. Терм. Тонкая структура терма. Правило интервалов Ланде. Спин и магнитный момент нуклонов и ядра. Сверхтонкая структура атомных спектров. Изотопические эффекты в атомах. Атомы щелочных металлов.

7.2. Атом гелия. Симметрия волновой функции относительно перестановки электронов. Синглетные и триплетные состояния. Обменное взаимодействие. Основное состояние атома гелия. Понятие об автоионизации. Периодическая система элементов. Правило Хунда. Основные термы атомов.

Вопросы для самопроверки:

  1. Какими квантовыми числами характеризуется электрон в атоме?

  2. Как определить число электронов на электронной оболочке?

  3. Какова электронная конфигурация атома углерода?

  4. Как проявляется в спектрах спин-орбитальное взаимодействие?

  5. На основе векторной модели атома объяснить наличие синглетных и триплетных состояний.

  6. Какой смысл вкладывается в понятие обменного взаимодействия?

  7. Объясните периодическую повторяемость свойств атомов?

  8. Как зависит энергия электрона от квантовых чисел?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.164 – 5.180.

[0.1] № 5.176 – 5.180.

Тема 8: Рентгеновские спектры (2 ч). Переходы внутренних электронов в атомах. Характеристическое рентгеновское излучение. Закон Мозли. Эффект Оже.

Вопросы для самопроверки:

  1. Как возникает характеристическое рентгеновское излучение?

  2. Объяснить эффект Мозли.

  3. Какую информацию получают по характеристическим спектрам?

  4. Как возникает автоионизация атома?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.187 – 5.191.

Тема 9:Атом в поле внешних сил (2 ч). Атом в магнитном поле. Слабое и сильное поле. Фактор Ланде. Эффекты Зеемана и Пашена — Бака. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР). Атом в электрическом поле. Эффект Штарка.

Вопросы для самопроверки:

  1. Какое магнитное поле в случае эффекта Зеемана следует считать сильным, слабым?

  2. Построить схему возможных энергетических переходов в слабом магнитном поле.

  3. Что такое множитель Ланде?

  4. Что такое частота Лармора?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.210 – 5.214

Тема 10: Взаимодействие квантовой системы с излучением (2 ч). Общие представления об электромагнитных переходах в многоэлектронном атоме. Правило Лапорта. Представление о квантовом электромагнитном поле. Электромагнитный вакуум. Фотоны. Спонтанные переходы. Естественная ширина спектральной линии. Лэмбовский сдвиг. Опыт Лэмба и Ризерфорда.

Вопросы для самопроверки:

  1. Как определяется вероятность квантового перехода?

  2. Что такое оптический переход?

  3. Что называется дипольным переходом?

  4. От чего зависит интенсивность в спектрах поглощения и вынужденного излучения света?

  5. Что такое интеркомбинационный запрет?

Домашнее задание:

[0.1] № 6.245, 6.246, 6.288 – 6.291.

Тема 11: Молекула (2 ч). Элементы стереохимии. Общие представления о колебательном и вращательном движении ядер в молекулах. Спектры двухатомных молекул. Электронно — колебательный — вращательный переход. Правила отбора для электромагнитных переходов в двухатомных молекулах. Принцип Франка — Кондона. Некоторые сведения о систематике состояний двухатомной молекулы.

Вопросы для самопроверки:

  1. Записать в общем виде выражение для полной энергии двухатомной молекулы (с учетом всех степеней свободы).

  2. Изобразить схему уровней двухатомной молекулы.

  3. Определить изменение момента импульса двухатомной молекулы между вращательными уровнями.

  4. Как моделируется движение атомов в молекуле?

Домашнее задание:

[0.1] № 5.230 – 5.234.

Контрольная работа №2 (2 часа)

Вопросы, выносимые на 1 коллоквиум:

  1. Атомы и элементарные частицы. Порядки физических величин в квантовой физике. Невозможность описания явлений микромира в рамках классической теории.

  2. Законы теплового излучения. Открытие постоянной Планка.

  3. Законы фотоэффекта. Фотонная теория света.

  4. Импульс фотона. Давление света. Эффект Комптона.

  5. Тормозное рентгеновское излучение. Квантовый предел.

  6. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома.

  7. Линейчатые спектры атомов. Атом водорода по Бору.

  8. Опыты Франка и Герца.

  9. Релятивистское обобщение теории Бора.

  10. Дифракция микрочастиц. Волны де-Бройля.

  11. Фазовая и групповая скорости волн де-Бройля.

  12. Соотношение неопределенностей.

  13. Оценка энергии основного состояния гармонического осциллятора и атома водорода.

  14. Волновая функция, ее свойства. Задание состояния микрочастицы.

  15. Принцип суперпозиции состояний. Поведение микрочастицы в двухщелевом интерферометре.

  16. Уравнение Шредингера. Стационарные и нестационарные состояния.

  17. Плотность вероятности и плотность потока вероятности.

  18. Частица в потенциальной яме.

  19. Отражение частицы от потенциального барьера.

Источник: http://uchebana5.ru/cont/2610134-p15.html

Ссылка на основную публикацию