Целые числа — в помощь студенту

  • Вопросы занятия:
  • ·  рассмотреть множество целых чисел;
  • ·  повторить понятие модуля числа;
  • ·  повторить правила сравнения целых чисел;
  • ·  повторить порядок выполнения действий над целыми числами.
  •  Материал урока
  • Вспомним, какие числа входят в множество целых чисел.

Целые числа - в помощь студенту

Напомним, что противоположные числа отличаются только знаком. Поэтому изображаются на числовой прямой с разных сторон от начала отсчёта и на одинаковом расстоянии от него.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Целые числа - в помощь студенту

Очевидно, что нуль противоположен самому себе.

Пример.

Целые числа - в помощь студенту

Давайте вспомним понятие модуля числа.

Его геометрический смысл заключается в следующем: модуль числа — это расстояние от точки начала отсчёта до точки, изображающей данной число. Так как расстояние не может принимать отрицательное значение, то становится очевидно, что модуль любого числа является числом неотрицательным.

Исходя из этого определения становится понятно, что модули противоположных чисел равны.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Досократическая философия - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

Целые числа - в помощь студенту

Например,

Целые числа - в помощь студенту

Модуль нуля, очевидно, равен нулю.

Целые числа - в помощь студенту

Найдём значения выражений, содержащих знак модуля.

Пример.

Целые числа - в помощь студенту

Поговорим о сравнении целых чисел. Для этого всегда вы руководствовались таким правилом: больше то число, которое на числовой прямой расположено правее.

Целые числа - в помощь студенту

Так, даже мысленно отмечая точки с заданными координатами, вы без труда сможете определить, какое из них больше.

Пример.

Целые числа - в помощь студенту

Пример.

Целые числа - в помощь студенту

  1. Так, применяя правила сравнения, мы смогли расположить числа в порядке убывания и возрастания.
  2. Найдём значения выражений.
  3. Пример.
  4. Итоги урока

Так мы с вами рассмотрели множество целых чисел. Напомнили понятие модуля числа, правила сравнения целых чисел, а также вспомнили как выполняют действия над такими числами.

Источник: https://videouroki.net/video/2-tsielyie-chisla.html

Целые числа. Десятичная система счисления

Справочник по математике Арифметика Арифметика целых чисел

Целые числа - в помощь студенту

  •       Числа
  • 1 ,  2 ,  3 ,  …
  • называются натуральными или целыми положительными числами.
  •       Множество натуральных чисел бесконечно и обозначается символом   N.
  •       Число нуль, отрицательные и дробные числа не являются натуральными числами.

Целые отрицательные числа

  1.       Числа
  2. – 1 ,  – 2 ,  – 3 ,  …
  3. называются целыми отрицательными числами.
  4.       Множество целых отрицательных чисел бесконечно и обозначается символом     N– .

Целые числа

      Множество целых чисел состоит из множества натуральных чисел, числа «нуль» и множества целых отрицательных чисел.

      Множество целых чисел бесконечно и обозначается символом   Z . 

Десятичная система счисления

  •       Системой счисления называется способ записи натуральных чисел при помощи символов, которые называются цифрами.
  •       В обычной практической жизни используется десятичная система счисления. В этой системе числа записываются при помощи   10   цифр (арабских цифр):
  • 0 ,  1 ,  2 ,  3 ,  4 ,  5 ,  6 ,  7 ,  8 ,  9 .
  •       Например, число, десятичная запись которого   361 ,   равно сумме трёх сотен, шести десятков и одной единицы:

Целые числа - в помощь студентуЦелые числа - в помощь студенту

      В данном справочнике рассматривается только десятичная система счисления.

      Задача. Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна   13 .   Если от этого числа отнять   9 ,   то получится число, записанное этими же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

      Решение. Обозначив буквами   x   и   y   цифру десятков и цифру единиц искомого числа, соответственно, запишем это число в виде     (черта сверху поставлена для того, чтобы отличить десятичную запись числа от произведения цифр   x   и   y ).   Тогда:

Целые числа - в помощь студенту

      Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, имеет вид     причем

Целые числа - в помощь студенту

      По условию задачи неизвестные   x   и   y   удовлетворяют системе уравнений

Целые числа - в помощь студенту

для решения которой преобразуем второе уравнение:

Целые числа - в помощь студентуЦелые числа - в помощь студенту

      Далее получаем:

      Теперь решим первое уравнение:

  1.       Поскольку число   – 2   не является цифрой, то второй корень должен быть отброшен. Следовательно,
  2.       Ответ: Искомое число равно   32.

   На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Источник: https://www.resolventa.ru/uslugi/gia/giaalgebraprogram.htm

В помощь студенту-заочнику по дисциплине: «математика» раздел № 6 «комплексные числа»

  • МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ ПМР
  • ГОУ «ДНЕСТРОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭНЕРГЕТИКИ
  • И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»
  • УТВЕРЖДАЮ
  • Зам. директора по учебной работе

__________________М.В. Питель

  1. «_____»__________________2019 г
  2. В ПОМОЩЬ СТУДЕНТУ-ЗАОЧНИКУ
  3. по дисциплине: «МАТЕМАТИКА»
  4. РАЗДЕЛ № 6
  5. «Комплексные числа»
  6. Разработал преподаватель математики
  7. ГОУ СПО «ДТЭ и КТ»
  8. Демьянова Светлана Васильевна
  9. РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО
  10. на заседании ЦМК методист

_____________________ дисциплин ________ Левицкая И.Н. Протокол №__ от «__»_____201__г. «__» _________201__г.

Председатель __________________

______________________________

г. Днестровск, 2019 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………………………………..3

Глава I. Комплексные числа………………………………………………………………………..…4

    1. Понятие комплексного числа.……………………………………………………………………….4

    2. Операции над комплексными числами.…………………………………………………………….7

    3. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел..………………………………………..10

Глава II. Практика……………………………………………………………………………………..13 2.1. Найти число, сопряженное к комплексному числу.………………………………………………13 2.2. Найти модуль и аргумент комплексного числа………………………………………………..…13 Глава III. Презентация…………………………………………………………………………………14 Заключение………………………………………………………………………………………………15 Список использованной литературы………………………………………………………………..16

ВВЕДЕНИЕ

В зачетной работе написано одного из основных разделов математического анализа теории комплексных чисел. Рассмотрены все типы комплексных чисел, изучаемых в курсе высшей математики. Для каждого типа приведены основные теоретические сведения, приведены примеры решения комплексных чисел и сделана презентация.

Глава I. Комплексные числа.

    1. Понятие комплексного числа.

Комплексным числом называется выражение вида a + ib, где a и b – любые действительные числа, i – специальное число, которое называется мнимой единицей. Для таких выражений понятия равенства и операции сложения и умножения вводятся следующим образом:

  1. Два комплексных числа a + ib и c + id называются равными тогда и только тогда, когда

  2. Суммой двух комплексных чисел a + ib и c + id называется комплексное число

  3. Произведением двух комплексных чисел a + ib и c + id называется комплексное число

Комплексные числа часто обозначают одной буквой, например, z = a + ib.

Действительное число a называется действительной частью комплексного числа z, действительная часть обозначается a = Re z.

Действительное число b называется мнимой частью комплексного числа z, мнимая часть обозначается b = Im z. Такие названия выбраны в связи со следующими особыми свойствами комплексных чисел.

Заметим, что арифметические операции над комплексными числами вида z = a + i · 0 осуществляются точно так же, как и над действительными числами. Действительно,

Целые числа - в помощь студенту
Целые числа - в помощь студенту

Следовательно, комплексные числа вида a + i · 0 естественно отождествляются с действительными числами. Из-за этого комплексные числа такого вида и называют просто действительными. Итак, множество действительных чисел содержится в множестве комплексных чисел. Множество комплексных чисел обозначается С. Мы установили, что  , а именно 

Читайте также:  Работа с файлами и документами в ос windows - в помощь студенту

В отличие от действительных чисел, числа вида 0 + ib называются чисто мнимыми. Часто просто пишут bi, например, 0 + i3 = 3i. Чисто мнимое число i1 = 1i = i обладает удивительным свойством:

Целые числа - в помощь студенту

Таким образом,

С учётом этого замечательного соотношения легко получаются формулы сложения и умножения для комплексных чисел. Нет нужды запоминать сложную формулу для произведения комплексных чисел – если на комплексные числа смотреть как на многочлены с учётом равенства i2=-1 то и перемножать эти числа можно как многочлены. В самом деле,

Целые числа - в помощь студенту

то есть как раз получается нужная формула.

Геометрическая интерпретация действительных чисел является действительная прямая. Кроме того, как было установлено выше, на действительной прямой «нет места для новых точек», то есть любой точке на действительной оси отвечает действительное число.

Следовательно, комплексные числа на этой прямой расположить уже нельзя, однако можно попытаться рассмотреть наряду с действительной осью, на которой мы будем откладывать действительную часть комплексного числа, ещё одну ось, ей перпендикулярную; будем называть её мнимой осью.

Тогда любому комплексному числу z = x + iy можно поставить в соответствие точку координатной плоскости. На оси абсцисс будем откладывать действительную часть комплексного числа, а на оси ординат – мнимую часть.

Таким образом мы построим взаимнооднозначное соответствие между всеми комплексными числами и всеми точками плоскости. Если такое соответствие построено, то координатная плоскость называется комплексной плоскостью.

Очень важной является интерпретация комплексного числа z = a + ib как вектора   с координатами (ab) на комплексной плоскости с началом в точке O (0; 0) и концом в точке A с координатами (ab). Ясно, что это соответствие является взаимнооднозначным. В самом деле, как было только что отмечено, любому комплексному числу z = a + ib соответствует вектор   и наоборот, каждому вектору    соответствует, и притом единственное, число z = a + ib (Рисунок 1).

Целые числа - в помощь студенту

Рис. 1

Рассмотренные интерпретации комплексного числа позволяют называть комплексное число вектором или точкой на комплексной плоскости (Рисунок 2).

Целые числа - в помощь студенту

Рис. 2.Комплексные числа на плоскости

Модулем комплексного числа называется длина вектора, соответствующего этому числу:

Модуль комплексного числа z обычно обозначается   или r. Указанная в определении формула легко выводится при помощи теоремы Пифагора (Рисунок 3).

  • Рис.3
  • Если   то   то есть для действительного числа модуль совпадает с абсолютной величиной. Ясно, что   для всех   При этом   тогда и только тогда, когда 
  • Аргументом комплексного числа z = a + ib (z ≠ 0) называется величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором     величина угла считается положительной, если угол отсчитывается против часовой стрелки, и отрицательным в противном случае.

Угол φ, аргумент комплексного числа, обозначается φ = arg z. Для числа z = 0 аргумент не определён.

Отметим следующий важный факт: заданием своего модуля и аргумента комплексное число фиксируется однозначно. Обратное, вообще говоря, неверно: если задано комплексное число z ≠ 0, то его модуль определяется однозначно, а аргумент – нет.

Действительно, если φ = arg z – аргумент этого комплексного числа, то все числа вида φ + 2πn также будут аргументами этого комплексного числа. Например, аргументами комплексного числа z = 1 + i являются углы   и т. д.

Поэтому в качестве аргумента комплексного числа обычно выбирают значение –π ≤ arg z ≤ π. Заданием только лишь своего модуля определяется только комплексное число z = 0.

Из определения тригонометрических функций следует, что φ = arg z тогда и только тогда, когда для этого φ выполняется система

    1. Операции над комплексными числами.

Арифметические операции над комплексными числами были определены в предыдущем пункте. Эти операции обладают следующими свойствами:

  1. Коммутативность сложения: z1 +z2=z2+z1

для любых z1 ,z2 .

  1. (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3)

    Ассоциативность сложения:

для любых z1 ,z2 .

  1. Существует такое число z = 0, которое обладает свойством z+0=z

для любого z  .

  1. Для любых двух чисел z1 и z2 существует такое число z, что z1 + z = z2. Такое число z называется разностью двух комплексных чисел и обозначается z = z2 – z1.

  2. Коммутативность умножения: z1z2= z2z1

для любых   z1z2

  1. Ассоциативность умножения: (z1z2)z3= z1(z2z3)

для любых z1,z2,z3 .

  1. Дистрибутивность сложения относительно умножения: z1(z2+z3)= z1z2 +z1z3

для любых z1,z2,z3 .

  1. Для любого комплексного числа z: z∙1=z.

  2. Для любых двух чисел z1 и z2 существует такое число z, что z1∙z=z2 Такое число z называется частным двух комплексных чисел и обозначается    Деление на 0 невозможно.

  1. Все указанные свойства доказываются с помощью определения операций сложения и умножения.
  2. Рис. 4 Сложение и вычитание комплексных чисел
  3. Рис. 5 Умножение и деление комплексных чисел
  4. Если число z = a + bi, то число   называется комплексно сопряжённым с числом z.
  5. Рис. 6 Комплексное сопряженные числа
  6. Комплексно сопряжённое число обозначается . Для этого числа справедливы соотношения:

Заметим, что последнее соотношение сводит операцию деления комплексных чисел к умножению z1 на z2 последующему делению на действительное число  .

    1. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.

Та запись комплексного числа, которую мы использовали до сих пор, называется алгебраической формой записи комплексного числа. Часто бывает удобна немного другая форма записи комплексного числа. Пусть   и φ = arg z. Тогда по определению аргумента имеем:

Отсюда получается

Такая форма называется тригонометрической формой записи комплексного числа. Как видно, для того, чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической форме, нужно найти его модуль и один из аргументов. Арифметические действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме, производятся следующим образом. Пусть z1 = r1(cos φ1 + i sin φ1) и z2 = r2(cos φ2 + i sin φ2). Имеем:

Видно, что в тригонометрической форме операции умножения и деления производятся особенно просто: для того, чтобы перемножить (разделить) два комплексных числа, нужно перемножить (разделить) их модули и сложить (вычесть) их аргументы.

Отсюда следует, что для того чтобы перемножить n комплексных чисел, нужно перемножить их модули и сложить аргументы: если φ1, φ2, …, φn – аргументы чисел z1, z2, …, zn, то

В частности, если все эти числа равны между собой, то получим формулу, позволяющую возводить комплексное число в любую натуральную степень.

Первая формула Муавра:

Число z называется корнем степени n,n  из комплексного числа w, если   Корень степени n,n   обозначается   Пусть теперь число w фиксировано. Найдём z из уравнения   .

Если w = 0, то у уравнения    существует единственное решение z = 0.

Если w ≠ 0, то положим, что нам известно тригонометрическое представление числа w = r0(cos φ0 + i sin φ0), и будем искать число z также в тригонометрической форме: z = r(cos φ + i sin φ). Из определения аргумента и геометрической интерпретации комплексных чисел следует, что два комплексных числа, записанных в тригонометрической форме, равны тогда и только тогда, когда равны их модули, а аргументы отличаются на угол, кратный 2π. Имеем:
откуда получается:

Итак, все решения уравнения   задаются формулой

Заметим, что если в эту формулу подставлять натуральные числа k, то при k = 0, 1, …, n мы будем получать разные комплексные числа, а при k = n имеем:

Значит, и в дальнейшем значения корней будут повторяться. Следовательно, существует ровно n корней уравнения   и все они задаются одной формулой.

Вторая формула Муавра:

Глава II. Практика. 2.1. Найти число, сопряженное к комплексному числу.

Найдите число, сопряжённое к комплексному числу (1 + 2i)(3 – 4i).

Решение:

Имеем   Следовательно,  Ответ. 11 – 2i.

2.2. Найти модуль и аргумент комплексного числа.

Найти модуль и аргумент комплексного числа z = –1 – i.

Решение

Так как Re z = –1 и Im z = –1, то точка z лежит в третьей координатной четверти. Для поиска аргумента решим систему Ответ.  

Глава III. Презентация.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Комплексные числа это одно из фундаментальных понятий математического анализа. В данной работе мы изучили комплексные числа.

Они играют значительную роль не только в математике, а также в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии.

Именно поэтому нам нужно расширять свои знания о комплексных числах, их свойствах и особенностях.

  • В зачетной работе я раскрыла понятие комплексного числа, операции над комплексными числами и тригонометрическая форма записи комплексного числа.
  • В практической работе решила примеры по комплексным числам и сделала презентацию.
  • СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
  1. Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. – М., 2008г.

  2. Гордиенко Н.А., Беляева Э.С., Фирстов В.Е., Серебрякова И.В. Комплексные числа и их приложения: Учебное пособие, 2008г.

  3. Кураш А.Г. «Алгебраические уравнения произвольных степеней». М., 2007г.

  4. Маркушевич А.И. «Комплексные числа и конформные отображения». М., 2009г.

  5. Стройк Д.Я. «Краткий очерк истории математики». М., 2009г.

  6. Яглом И.М. Комплексные числа и их приложения в геометрии. Изд. 2-е, стереотипное. – М., 2008г.

  7. https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2014/01/14/referat-kompleksnye-chisla-ikh-proshloe-i-nastoyashchee

  8. https://mathematics.ru/courses/algebra/content/chapter1/section4/paragraph1/theory.html#.XdAMMdIzbIU

  9. http://mmmf.msu.ru/zaoch/math/complex.pdf

7

Источник: https://multiurok.ru/files/v-pomoshch-studentu-zaochniku-po-distsipline-mat-5.html

1.1.1 Целые числа

  • Видеоурок: Натуральные, целые, рациональные, иррациональные и действительные числа
  • Лекция: Целые числа
  • Целые и натуральные числа
  • К целым числам можно отнести все числа натурального ряда, им противоположные, а также ноль.

Целые числа - в помощь студентуТо есть это все не дробные положительные, отрицательные числа, а так же ноль — иными словами, все не дробные числа на числовой прямой. Используя термин «натуральные числа» мы понимаем, что это не отрицательные и не дробные числа.

У Вас может возникнуть вопрос, чему же равно максимальное или минимальное целое число — таковых не существует, поскольку числовой ряд бесконечный.

Среди всего множества чисел, целые числа обозначаются буквой Z, а натуральные — N.

Все натуральные числа используются для счета. Например, на дереве висит 5 яблок, стол сервирован на 8 персон. Мы же не можем сказать, что на столе 7,5 тарелок, или у цветка -3 листка. Числа, противоположные натуральным, — это не дробные и отрицательные числа.

Арифметические действия

Существует несколько математических операций, которые можно производить с целыми числами. Хотелось пояснить каждую из них.

  1. 1. Сложение / Вычитание
  2. При необходимости сложить два числа, имеющие одинаковые знаки, следует сложить их модули и поставить общий знак. Например,
  3.  |+4| + |+6| = |+10|,
  4.  |-8| + |-3| = |-11|.

Если необходимо сложить целые числа, которые имеют противоположные знаки, следует от числа с большим модулем вычесть второе число. Перед суммой поставить знак большего модуля. Например,

  •  |-10| + |+3| = |-7|,
  •  |+5| + |-2| = |+3|.
  • 2. Умножение / Деление

Если следует получить произведение (частное) двух чисел, следует перемножить их модули. Перед произведением (частным) ставится знак «+» в том случае, если перемножались (делились) числа с одинаковыми знаками. Если умножение (деление) происходило между числами с разными знаками, то ставят знак «-«

Целые числа - в помощь студенту

  1. Например,
  2.  |-5| *  |-6| = |+30|,
  3.  |+3| * |+7| = |+21|,
  4.  |-4| *  |+3| = |-12|.
  5. Основные правила, используемые при делении, умножении, сложении и вычитании целых чисел.
  6. Рассмотрим арифметические действия, которые производятся над тремя целыми числами а, б, с.

Целые числа - в помощь студенту

Источник: https://cknow.ru/knowbase/499-111-celye-chisla.html

Социальная стипендия

Существует несколько видов стипендий, самые известные — это стипендии академическая и социальная. Обычная стипендия, которую платят за успехи в учебе, называется государственной академической. Ее не платят тем, кто получил тройку или не сдал экзамен или зачет.

Целые числа - в помощь студенту

Артур Кубов

разобрался со стипендиями

Социальную стипендию платят социально незащищенным категориям студентов независимо от их оценок. При этом аспиранты и ординаторы на социальную стипендию права уже не имеют, эта выплата полагается только студентам.

Выплата социальной стипендии студентам регулируется следующими документами:

Заберите свое у государства!Как получать вычеты, льготы и пособия, рассказываем в нашей рассылке дважды в неделю

На социальную стипендию имеют право:

  1. Дети-сироты, дети, оставшиеся без попечения родителей или лица из их числа, а также лица, потерявшие обоих или единственного родителя в период обучения.
  2. Дети-инвалиды, инвалиды с детства, инвалиды 1 и 2 групп, инвалиды вследствие военной травмы или заболевания, полученного в период прохождения военной службы.
  3. Ветераны боевых действий.
  4. Студенты, которые служили по контракту не менее трех лет и покинули службу по одному из оснований: закончился контракт, ухудшилось здоровье, произошли организационно-штатные мероприятия, не соблюдались условия контракта в отношении военнослужащего, семейные обстоятельства.
  5. Студенты, подвергшиеся радиации из-за аварии на Чернобыльской АЭС.
  6. Студенты, получившие государственную социальную помощь.

Право на социальную стипендию не зависит от проживания в общежитии — правила едины для всех категорий.

Потеря кормильца может быть косвенной причиной низкого дохода семьи, поэтому социальную стипендию могут назначить в связи с получением государственной социальной помощи.

Порядок оформления зависит от основания, по которому студент планирует получать стипендию. Для студентов, которые относятся к категориям сирот или детей, оставшихся без попечения родителей, или лицам из их числа, основаниями могут быть документы из органов загса или судебные решения.

Для студентов с инвалидностью — справка из органов медико-социальной экспертизы. Документы нужно предоставить в деканат, бухгалтерию, профком, отдел внеучебной или социальной работы — в разных вузах вопросами стипендиального обеспечения занимаются разные подразделения.

Документы. Наиболее сложный порядок оформления стипендии у студентов, которые получают государственную социальную помощь. Им необходимо собрать следующий комплект:

  1. Взять в вузе справку о том, что данный гражданин является студентом, и о том, в каком размере он получает стипендию.
  2. Обратиться по месту жительства и взять справку о составе семьи.
  3. Собрать документы о доходах всех членов семьи из п. 2.
  4. С комплектом документов обратиться в МФЦ или орган соцзащиты по месту жительства. Например, это может быть департамент, отделение соцзащиты, управление министерства социальной политики.
  5. Получить документ, который будет подтверждать оформление социальной помощи.
  6. Указанный документ о получении государственной социальной помощи нужно отнести в соответствующее профильное структурное подразделение своего учебного заведения.
Читайте также:  Отечественная география xviii-xix вв - в помощь студенту

Образовательная организация должна принять у студента заявление в любом случае — ссылаться на «сроки приема заявок» или иные причины она не имеет права. Принимать заявления у студентов должны в любой рабочий день, в том числе в период проведения промежуточной аттестации или каникул.

Целые числа - в помощь студентуИнформационная доска рядом с деканатом. На таких обычно в начале года пишут про социальную стипендию: как оформить или куда обратиться. Разъяснения дадут в деканате

Конкретный размер социальной стипендии образовательная организация устанавливает сама в рамках своего стипендиального фонда. В среднем этот размер для студентов, которые обучаются по программам высшего образования, 2700—3000 Р. В субъектах РФ, в которых установлен районный коэффициент, указанные суммы умножаются на этот коэффициент.

Размер социальной стипендии может меняться, если численность студентов, которые получают эту выплату, существенно изменилась в ту или иную сторону. Но в любом случае стипендия не может быть ниже минимальных размеров, которые установлены в законе.

Если студент учится на 1 или 2 курсе университета по программе бакалавриата или специалитета, получает социальную стипендию и при этом обучается на оценки не ниже, чем «хорошо», он будет получать социальную стипендию в повышенном размере. При этом в первом семестре студенты 1 курса на данную выплату права не имеют — она назначается только после первой сессии. На студентов магистратуры эта возможность не распространяется.

Пример расчета повышенной социальной стипендии на весенний семестр 2019/20 учебного года. Предположим, вузу сформирован стипендиальный фонд в 2019 году. Значит, для расчета минимальной суммы академической и повышенной стипендии на первый семестр возьмут прожиточный минимум за четвертый квартал 2018 года — 10 213 Р.

Существует еще один похожий случай. Если студент моложе 20 лет и имеет только одного родителя, который является инвалидом 1 группы, такой студент может получать повышенную стипендию, если сдаст сессию на оценки не ниже, чем «хорошо».

Целые числа - в помощь студентуОтдел стипендии Воронежского государственного педагогического университета. В таких отделах можно все узнать: какие документы нужны, когда платят стипендию

Социальную стипендию назначают с даты предоставления документов, в первый месяц выплаты — пропорционально дням. Например, если в образовательной организации размер стипендии 2700 Р, а студент предоставил справку 11 сентября, то за сентябрь он получит стипендию только за период с 11 по 30 сентября, то есть 2700 × (20 / 30) = 1800 Р.

Студентам всех остальных категорий социальную стипендию платят, пока действует их основание. Если документы являются бессрочными, платить будут до окончания обучения.

Если студента отчислили, платить прекращают.

Источник: https://journal.tinkoff.ru/guide/socstipendia/

В помощь студенту и школьнику

Горбачев Л.И. Основы программирования в среде Turbo Pascal.

[НАЗАД]    [ДАЛЕЕ]

Целые числа - в помощь студенту

2. Функции

  •    Другой вид подпрограмм в языке Турбо Паскаль — функции. Функция оформляется аналогично процедуре и отличается от нее по структуре только заголовком, общий вид которого такой:function имя[(формальные_параметры)]: тип_результата;
  • Пример: Function Proverka(X, Y, I: integer): real; Function Logic: boolean;
  •    Отличительные особенности функции следующие:
  • функция имеет только один результат выполнения (но может иметь несколько входных параметров). Возвращаемый результат функции может иметь любой скалярный тип, тип string и тип «указатель»;
  • результат обозначается именем функции. Имя функции может входить в выражение как операнд. Поэтому в разделе операторов (при описании функции) обязательно должен присутствовать оператор присваивания, в левой части которого стоит имя этой функции;
  • в заголовке функции обязательно должен быть указан тип возвращаемого значения функции;
  • вызов функции в основной программе осуществляется непосредственно внутри выражения по ее имени с указанием фактических параметров.

   Тело функции представляет собой локальный блок, по структуре аналогичной программе:function имя [(формальные_параметры)]: тип_результата;beginend;

   В разделе операторов должен находиться хотя бы один оператор, присваивающий идентификатору функции значение. Если таких присваиваний несколько, то результатом выполнения функции будет значение последнего оператора присваивания.

   Обращение к функции осуществляется по имени с необязательным указанием списка фактических параметров. Каждый фактический параметр должен соответствовать формальным параметрам, указанным в заголовке, и иметь тот же тип.

   Вызов функции может осуществляться в выражении в виде обозначения функции, например:……..Y := Func(10); { вызов функции Func, вычисленное значение функции хранится в переменной Y }……..

или иначе: WriteLn('Значение функции ', Func(10));

   Функции могут возвращать значения целочисленных, вещественных, булевских, символьных, строковых, ссылочных, перечислимых пользовательских типов.Пример: Программа нахождения частного от деления двух чисел с использованием процедуры и функции.В программе DoRatio используется процедура ввода двух чисел и функция, определяющая отношение этих чисел.

  1. [program DoRatio]
  2. [program Speed]

Пример: Программа вычисления скорости падения тела за первые 10 секунд полета с шагом 0.5 секунд.

      2.1. Рекурсия

   Рекурсивным называется объект, частично состоящий или определяемый с помощью самого себя. Функция или процедура может вызывать другую функцию или процедуру, та, в свою очередь, третью, и т.д.

Допустимо также, чтобы функция или процедура вызывала сама себя. Такой способ вызова носит название рекурсии, а функция или процедура называется рекурсивной.

Необходимо добавить, что рекурсия должна быть конечной.

   Не следует избегать использования рекурсий. Это полезный прием программирования. Использование рекурсии позволяет проводить в жизнь любимую программистами стратегию «разделяй и властвуй».Пример: Программа вычисления факториала числа с применением рекурсии.

Выход из программы — ввод любого числа меньше 0 или больше 20. Факториал числа N определяется как произведение целых чисел от 1 до N и обозначается N!. N!=1*2*3*…*(N-1)*N. Приведенное выражение можно переписать так: N!=N*((N-1)*(N-2)*…*3*2*1)=N*(N-1)!.

  • [program Factorial]
  • [program Factor1]
  • [program NOD]

Пример: Программа вычисления факториала числа с применением рекурсии. Выход из программы — ввод любого числа меньше 0 или больше 600. Программа, аналогичная предыдущей. Однако значительно расширен диапазон вычисления факториала за счет использования опций компилятора {$E+}, {$N+}.{$N+} — Глобальная область действия. Режим генерации операторов для обработки вещественных чисел:1) без использования сопроцессора — {$N-};2) с использованием сопроцессора — {$N+}.{$E+} — Глобальная область действия. Режим подсоединения из системной библиотеки модулей, эмулирующих работу с числами с плавающей точкой. Требует наличия опции {$N+}.Пример: Программа, использующая рекурсивную функцию, предназначенную для вычисления наибольшего общего делителя двух положительных целых чисел.Целые числа - в помощь студенту

[НАЗАД]    [ДАЛЕЕ]

Источник: http://allpasc.narod.ru/pascalbook/glav27.htm

Целые числа. Определение целого числа

Латинской буквой mathbb{Z} обозначается множество целых чисел.

К примеру: 1, 3, 7, 19, 23 и т.д. Такие числа мы используем для подсчета (на столе лежит 5 яблок, у машины 4 колеса и др.)

  • Латинской буквой mathbb{N} — обозначается множество натуральных чисел.
  • К натуральным числам нельзя отнести отрицательные (у стула не может быть отрицательное количество ножек) и дробные числа (Иван не мог продать 3,5 велосипеда).
  • Числами, противоположными натуральным, являются отрицательные целые числа: −8, −148, −981, … . 

Арифметические действия с целыми числами

Что можно делать с целыми числами? Их можно перемножать, складывать и вычитать друг из друга. Разберем каждую операцию на конкретном примере.

Сложение целых чисел

Два целых числа с одинаковыми знаками складываются следующим образом: производится сложение модулей этих чисел и перед полученной суммой ставится итоговый знак:

(+11) + (+9) = +20

Вычитание целых чисел

Два целых числа с разными знаками складываются следующим образом: из модуля большего числа вычитается модуль меньшего и перед полученным ответом ставят знак большего по модулю числа:

(-7) + (+8) = +1

Умножение целых чисел

  1. Чтобы умножить одно целое число на другое нужно выполнить перемножение модулей этих чисел и поставить перед полученным ответом знак «+», если исходные числа были с одинаковыми знаками, и знак «−», если исходные числа были с разными знаками:
  2. (-5) cdot (+3) = -15
  3. (-3) cdot (-4) = +12
  4. Следует запомнить следующее правило перемножения целых чисел:
  5. + cdot + = +
  6. + cdot — = —
  7. — cdot + = —
  8. — cdot — = +
  9. Существует правило перемножения нескольких целых чисел. Запомним его:
  10. Знак произведения будет «+», если количество множителей с отрицательным знаком четное и «−», если количество множителей с отрицательным знаком нечетное.
  11. (-5) cdot (-4) cdot (+1) cdot (+6) cdot (+1) = +120

Деление целых чисел

Деление двух целых чисел производится следующим образом: модуль одного числа делят на модуль другого и если знаки чисел одинаковые, то перед полученным частным ставят знак «+», а если знаки исходных чисел разные, то ставится знак «−».

(-25) : (+5) = -5

Свойства сложения и умножения целых чисел

Разберем основные свойства сложения и умножения для любых целых чисел a, b и c:

  1. a + b = b + a – переместительное свойство сложения;
  2. (a + b) + c = a + (b + c) – сочетательное свойство сложения;
  3. a cdot b = b cdot a – переместительное свойство умножения;
  4. (a cdot c) cdot b = a cdot (b cdot c) – сочетательное свойства умножения;
  5. a cdot (b cdot c) = a cdot b + a cdot c – распределительное свойство умножения.

Источник: https://academyege.ru/page/celye-chisla.html

Что такое целые числа? Натуральные? И какие они еще бывают?

Иринa Мастер (1550) 10 лет назад Множество целых чисел Z = { …-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..} Натуральне числа — это числа с помощью которых мы считаем предметы, 0 — не является натуральным числом.

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ..} Множество рациональных (вещественных чисел) Q — это числа которые можно представит в виде дроби m / n, где m — это целое число, a n — натуральное число. Но проще говоря — рациональные числа — это ВСЕ числа.

А есть еще множество комплексных чисел

  • Комментарий удален
  • Комментарий удален
  • Комментарий удален
  • Комментарий удален
  • Комментарий удален

Влад Трифонов Ученик (118) 10 лет назад Говоря простым языком, целые числа — это (бесконечность… -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4…+бесконечность) . Т. е. те, у которых дробная часть ({}) равна 0.

Натуральные числа — это целые, положительные числа: (1,2,3,4…+бесконечность).

Источник: Из головы

Filius le Epikoff Ученик (185) 4 года назад (Подмножество N) P — простые числа. Числа, которые делятся на себя и на 1(2,3,5…)N — Натуральные числа т. е. целые положительные числа (1,2,3…)Z — Целые числа, а именно +-е и (-)-е числа, не имеющие дробного значения (-2,-1,0,1,2…)Q — Рациональные числа — +-е и (-)-е числа имеющие дробное и не дробное значения (-1,-1/2,0, 12,1…)R — Действительные (Вещественные) числа, рациональные и иррациональные числа (дроби, которые не могут быть представлены в виде дроби m
, где m — целое число, n — натуральное число. ) (например: 0,01001000100001000001… или кв. корень из 3-х)C — Комплексные числа, все действительные числа и МНИМЫЕ ЧИСЛА (Это будет долго). Мнимые числа это все частные, суммы, произведения и разности от Мнимой Единицы (обозначается, как i). Мнимая единица — это число, квадрат которого равен −1. Т. е. i — это одно из решений уравнения

x^2 + 1 = 0, или x^2 = -1. Примеры комплексных чисел: -1,-1/2,0,12,1,3.333…,2-i, i, 4-3i.

Источник: сам

Герасимова Анна Ученик (155) 4 года назад Арсений Ревунов Ученик (106) 3 года назад Мудриченко Николай Ученик (129) 3 года назад Лада Пустынникова Знаток (358) 3 года назад (Подмножество N) P — простые числа. Числа, которые делятся на себя и на 1(2,3,5…)N — Натуральные числа т. е. целые положительные числа (1,2,3…)Z — Целые числа, а именно +-е и (-)-е числа, не имеющие дробного значения (-2,-1,0,1,2…)Q — Рациональные числа — +-е и (-)-е числа имеющие дробное и не дробное значения (-1,-1/2,0, 12,1…)R — Действительные (Вещественные) числа, рациональные и иррациональные числа (дроби, которые не могут быть представлены в виде дроби m
, где m — целое число, n — натуральное число. ) (например: 0,01001000100001000001… или кв. корень из 3-х)C — Комплексные числа, все действительные числа и МНИМЫЕ ЧИСЛА (Это будет долго). Мнимые числа это все частные, суммы, произведения и разности от Мнимой Единицы (обозначается, как i). Мнимая единица — это число, квадрат которого равен −1. Т. е. i — это одно из решений уравнения

x^2 + 1 = 0, или x^2 = -1. Примеры комплексных чисел: -1,-1/2,0,12,1,3.333…,2-i, i, 4-3i.

наталия зубарева Ученик (212) 3 года назад Множество целых чисел Z = { …-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..} Натуральне числа — это числа с помощью которых мы считаем предметы, 0 — не является натуральным числом. N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ..} Множество рациональных (вещественных чисел) Q — это числа которые можно представит в виде дроби m / n, где m — это целое число, a n — натуральное число. Но проще говоря — рациональные числа — это ВСЕ числа.

А есть еще множество комплексных чисел

Комментарий удален

Комментарий удален

Валентина Попова Ученик (182) 2 года назад Матвей Моряков Ученик (180) 6 месяцев назад

Источник: https://otvet.mail.ru/question/33933098

Ссылка на основную публикацию