Тонкая структура спектра атома водорода. формула дирака — в помощь студенту

Изучение спектров атомов и молекул изрядно обогатило физику двадцатого века.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Дискретность спектров стояла у истоков квантовой механики, стабильность атомов никак не объяснялась планетарной моделью Резерфорда, основанной на классической механике.

Впоследствии также оказалось, что в отсутствие спина тяжелые атомы должны стать нестабильными даже в рамках квантовой механики. Наконец, эксперименты по рассеянию альфа-частиц дали первые сведения о ядерных силах.

В двадцатом веке доля теоретического анализа в экспериментальном исследовании мира сильно возросла: напрямую «заглянуть» в микромир стало невозможным, последний же оказался просто неописуемым в привычных макро-наблюдателю категориях. Поэтому, чтобы по косвенным данным, получаемым в эксперименте, восстановить хоть какие-то очертания атомной и ядерной физики, стало необходимым создавать новые теории.

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту Именно такое положение дел имело место в изучении тонкой структуры атомных спектров. Сама тонкая структура спектра атома водорода была открыта Альбертом Абрахамом Майкельсоном (1852–1931) в 1887 году, сразу после эксперимента Майкельсона–Морли. С помощью интерферометрии с большой базой, дающей, как результат, высокое разрешение (см. статью про эксперимент Майкельсона–Морли) он обнаружил, что головная линия серии Бальмера  атома водорода представляет собой дублет. С современной точки зрения (и с точки зрения Нильса Бора, выраженной в его постулатах 1907 года) линии серии Бальмера излучаются электронами, переходящими из состояний с главным квантовым числом  в состояние с . Дублетное расщепление головной линии этой серии должно было говорить о том, что либо существуют два близких по энергии состояния с , либо два аналогичных состояния с . Опыт показывает, что тонкое расщепление имеет место для всех состояний с , однако не все переходы между этими состояниями разрешены и поэтому наблюдаемы в виде спектральных линий. Например, в силу правил отбора для излучения линию  дают переходы Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту, а переход  запрещен.

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту Естественно, во времена Майкельсона все это было неизвестно, поскольку не было модели атома, объясняющей его спектр. Оставалось накапливать эмпирические данные по открытому явлению. Лишь спустя почти 30 лет, в 1916 году, Арнольд Иоганнес Вильгельм Зоммерфельд (1868–1951) с помощью введенного им вместе с Нильсом Бором принципа квантования Бора–Зоммерфельда получил релятивистскую формулу для энергии уровней атома водорода:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Экологические проекты в детском саду - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

где Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту — постоянная тонкой структуры, Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту — ридберг — энергия основного состояния атома водорода с обратным знаком,  — главное квантовое число. Радиальное квантовое число  и угловое число  согласно Зоммерфельду должны были пробегать значения

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

и определяют большую ось и эксцентриситет (вытянутость) орбиты электрона, соответственно. При этом главное квантовое число  Третье слагаемое в приближенной формуле Зоммерфельда для энергии состояний, пропорциональное , как раз и дает тонкую структуру.

Головная линия серии Бальмера  согласно ей должна расщепляться на 5 линий.

Тем не менее, в силу резкого ослабления тонкого расщепления с ростом , в основном на два подуровня расщепляется уровень , поэтому в первом приближении линия  представлена двумя линиями с разностью частот

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

что соответствует разности длин волн Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту. Именно это расщепление и обнаружил в своих опытах Майкельсон.

Интересно, что Зоммерфельд с помощью своего метода квантования по счастливой случайности получил формулу, учитывающую спин электрона. Тем не менее, он никак не принимал его во внимание (спин тогда еще не был открыт!).

Дело в том, что если адекватно вывести принцип квантования из основного уравнения квантовой механики — уравнения Шредингера — то окажется, что квантовое число  должно пробегать полуцелые значения Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту, а, кроме того, надо вводить еще одно угловое квантовое число. Тем не менее, в самом уравнении Шредингера не учтены ни спин, ни релятивизм. Только в 1928 году Поль Дирак ввел релятивистское уравнение для частицы со спином — и из него удивительным образом получилась формула для уровней энергии атома водорода, по виду совпадающая с формулой Зоммерфельда. И сегодня выражение для энергетических уровней частицы со спином в кулоновском потенциале называют как формулой Дирака, так и формулой Зоммерфельда. Выходит, что последний получил ее, сам того не подозревая, исходя из неверных предположений.

Как видим, малость тонкого расщепления определяется константой , поэтому оно является проявлением релятивистских эффектов и  исчезает в нерелятивистском пределе . Таким образом, получилось, что Майкельсон в том же 1887 году получил еще одно экспериментальное свидетельство в пользу будущей релятивистской физики.

Более того, в отличие от эксперимента Майкельсона–Морли результат имел количественную меру — величину расщепления — которая прямо говорила о масштабах релятивистских эффектов в атомах.

На более простом языке, из его наблюдений можно было вывести, что электрон в атоме водорода движется по боровской орбите в  раз медленнее света.

Источник: http://novmysl.ru/SpecialRelativity/FineStructure.html

Лабораторная работа № 3 Изучение спектра атома водорода

Цель. Наблюдение и измерение длин волн спектра испускания атомарного водорода в видимой области. Проверка формулы Бальмера. Определение постоянной Ридберга, энергии ионизации и уровней энергии атома водорода; оценка скорости электрона и размеров атома в различных стационарных состояниях.

Принципиальная схема установки.

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

Рис.1. Принципиальная схема установки.

Универсальный монохроматор представляет собой спектральный прибор с вогнутой отражательной дифракционной решеткой 10, укомплектованный входной щелью 5 постоянной ширины 0,05 мм. Вместо выходной щели в монохроматоре установлены окуляр 9 и указатель 8 в виде острия, на который путём сканирования спектра можно выводить нужную спектральную линию.

Сканирование спектра производится поворотом решётки с помощью рукоятки 11, находящейся на боковой стенке справа. При этом длина волны спектральной линии, совмещённой с указателем 8, определяется непосредственно по цифровому механическому счётчику 12 с точностью до ±0,2 нм.

Водородная лампа 1 устанавливается перед конденсорной линзой 4, закреплённой в блоке входной щели монохроматора.

Излучение, поступающее в щель, направляется зеркалом 6 на дифракционную решётку 10, разлагается ею на монохроматические компоненты и, отразившись от зеркала 7, попадает в окуляр 9.

Расчетные формулы

Обобщенная формула Бальмера

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

  • Где – постоянная Ридберга,
  • Постоянная Ридберга
  • Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту(2)
  • Где H – постоянная Планка
  • С – электродинамическая постоянная
  • Приведенная масса системы «электрон-ядро»

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

Постоянная тонкой структуры

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

Среднеквадратичное отклонение

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

Энергия ионизации

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

(6)

Резонансная энергия (первый потенциал возбуждения)

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

(7)

Энергия N-го уровня атома водорода

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

(8)

Соотношение между длиной волны и энергией фотона

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

  1. (9)
  2. Радиус N-ной орбиты атома водорода
  3. где , (10)
  4. Ход работы.
  5. Будем наблюдать спектр атома водорода и представим его схематически.
  6. Хорошо видно, что спектр содержит 4 линии, их также обозначают по мере уменьшения длины волны соответствующей линии

Произведем необходимые измерения и занесем полученные данные в таблицу. Рассчитаем , воспользовавшись формулой (1).

Таблица 1

Результаты измерений и расчетов, необходимые для построения графиков.

Линия
N 3 4 5 6
Цвет Красная Сине-зеленая Сине-фиолетовая Фиолетовая
, нм 655 485 433 409
*10-7, м-1 1,0992 1,0996 1,0997 1,1002
  • =1,0997*10-7 м-1
  • На основании полученных данных с помощью формулы (5) рассчитаем среднеквадратичное отклонение .
  • =0,0002*10-7 м-1
  • Таким образом =(1,09970,0002)*10-7 м-1
  • Воспользуемся соотношением (2) и получим значение энергетической постоянной A.
  • A = 2,1873*10-18 Дж = 13,67 эВ
  • Определим энергию ионизации и резонансную энергию атома водорода по формулам (6) и (7) соответственно.
  • = 13,67 эВ
  • = 10,25 эВ
  • Используя соотношение (8) получим энергии восьми уровней атома водорода.
  • Таблица 2
  • Энергии уровней атома водорода.
Читайте также:  Учет нематериальных активов - в помощь студенту
N 1 2 3 4 5 6 7 8
En, эВ -13,67 -3,42 -1,52 -0,85 -0,55 -0,38 -0,28 -0,21
  1. По данным таблицы 2 построим диаграмму уровней энергии атома водорода.
  2. Воспользуемся правилом частот Бора и соотношением (9) для заполнения следующей таблицы.
  3. Таблица 3
, Нм , ЭВ , Нм , ЭВ
Серия Лаймана 120,98 10,25 90,71 13,67
Серия
Бальмера
652,63 1,90 362,57 3,42
Серия
Пашена
1850,75 0,67 815,79 1,52
  • С помощью формул (2) и (3) рассчитаем теоретическое значение постоянной Ридберга.
  • 1,0919*10-7 м-1
  • =1,0997*10-7 м-1
  • По формулам (10) определим диаметр атома водорода в основном состоянии и в состоянии с квантовым числом n=700.

Вывод. В предложенной лабораторной работе изучен спектр атома водорода. Определены основные характеристики спектра. Рассчитаны энергетические постоянные. Построена диаграмма уровней энергии атома водорода.

Определены границы спектральных серий Лаймана, Бальмера и Пешена в волновом и энергетическом диапазоне (смотри таблицу 3). На опыте определена постоянная Ридберга.

Ее значение рассчитано теоретически и незначительно отличается от экспериментального.

Рассчитаны диаметры атомов водорода с квантовыми числами n=1 и n=700.

Источник: https://www.webpoliteh.ru/laboratornaya-rabota-3-izuchenie-spektra-atoma-vodoroda/

Атом водорода. Линейчатость спектров

Подробности Категория: Физика атома и атомного ядра Опубликовано 29.05.2016 19:12 Просмотров: 4407

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

К моменту появления теории Бора атом водорода был изучен достаточно хорошо. Это простейший из атомов. Вокруг его ядра вращается единственный электрон. Линейчатый спектр водорода также прост. Поэтому его описание удалось получить раньше описаний спектров других атомов.

Согласно первому постулату Бора, в атоме электроны вокруг ядра могут вращаться не по любым, а только по определённым стационарным орбитам, которые называются «разрешёнными». При этом энергия атомом не излучается и не поглощается.

Каждой такой орбите соответствует определённый энергетический уровень атома. Энергия атома меняется только тогда, когда электрон переходит на другую орбиту или на другой энергетический уровень.

При этом происходит поглощение или выделение кванта энергии.

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

Атом водорода в теории Бора

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

Атом водорода по Бору

В своей теории Бор допускал, что ядро атома неподвижно, а электрон вращается вокруг него по круговой орбите. Но современной науке известно, что разрешённая орбита, по которой электрон движется, – вовсе не фиксированная линия окружности.

На самом деле это некоторая область пространства, тонкий концентрический слой в форме шара, центром которого является ядро атома и в которой появление электрона наиболее вероятно.

  Эта область называется электронной оболочкой атома, или орбиталью.

Атом может иметь несколько электронных оболочек. Каждая из них характеризуется главным квантовым числом n. Оно принимает целые значения 1, 2, 3, … ,7, …, обозначает номер энергетического уровня и определяет энергию электронов, находящихся на данной орбитали.

Чем больше значение n, тем дальше электрон находится от ядра и тем большей энергией он обладает. В физике электронные оболочки чаще обозначают буквами K, L, M, N, O, P, Q. Ближе всех к ядру находится К-оболочка. Для неё n = 1. Электрон, находящийся на ней, имеет наименьшее значение энергии.

Например, для оболочки L n = 2  и т. д.

Но, как и Бор, упростим задачу и допустим, что электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите. Если электрон находится на первой орбите (n=1), то такое состояние атома называют основным. Это устойчивое состояние. И энергия его в этом случае имеет минимальное значение.

А что необходимо электрону, чтобы перейти на более удалённую орбиту? Для этого ему нужно преодолеть притяжение положительно заряженного ядра. А это возможно, когда он получит извне дополнительную энергию. И тогда он окажется на орбите с номером n ˃ 1 (n =2, 3, 4, …). В этом случае энергия атома увеличивается. И он переходит в состояние, которое называют возбуждённым.

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

Ещё Макс Планк понял, что атомы поглощают или излучают энергию строго определёнными порциями, которые он назвал квантами. И величина этой энергии пропорциональна частоте световых колебаний.

  • Ε = ħ· ѵ,
  • где ѵ— частота излучения кванта,
  • ħ — постоянная Планка.
  • А при переходе электрона с дальней орбиты на более близкую к ядру, происходит излучение кванта энергии.

Так как атом водорода имеет всего один электрон, то чаще всего он находится в основном устойчивом состоянии (n=1), в котором может пребывать довольно долго, ничего не излучая при этом. Но так продолжается до тех пор, пока он не получит дополнительный квант энергии.

А получив её, электрон перескакивает на другую разрешённую орбиту бóльшего радиуса, и атом переходит в возбуждённое состояние. Однако долго оставаться в таком состоянии он не может. Возвращаясь в основное состояние, атом излучает фотон (квант света).

Энергия этого кванта равна разности энергий возбуждённого и основного состояний.

Почему спектр атома водорода линейчатый

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

Спектр испускания атома водорода

Ещё в начале XIX века было установлено, что спектр атома водорода в видимой части состоит из 4 отдельных линий: красной, зелёной, синей и фиолетовой. Чем это объяснить?  Ведь он имеет всего один электрон.

Всё дело в том, что излучая, электрон может перескакивать, к примеру, с четвёртой орбиты не только на третью, но и на вторую и первую, а также с третьей на вторую и т.д.  

Предположим, что электрон находится на второй орбите. Поглотив фотон, он перемещается на третью орбиту. А величина энергии поглощённого фотона равна разности энергий этих уровней.

Ε = E3 – E2

 Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

Но разность энергий между соседними энергетическими уровнями не является постоянной величиной. Чем дальше от ядра находится электрон, тем она меньше. Соответственно, разной будет энергия излучаемых фотонов и частота излучений электромагнитных колебаний. Её величину можно определить, используя правило частот, или второй постулат Бора.

  1. При переходе электрона с орбиты m на орбиту n излучается квант энергии, величина которого вычисляется соотношением:
  2. Ε = ħ· ѵ= Em – En  , m ˃ n;
  3. где ѵ— частота излучения кванта,
  4. ħ — постоянная Планка.
  5. Отсюда ѵ = (Em – En)/· ħ

Как видим, частота излучения зависит от разности энергий на орбитах, между которыми произошёл переход. А каждой частоте соответствует линия в спектре излучения атома. Именно этим и объясняется наличие отдельных линий в спектре атома водорода.

Полный спектр атома водорода

Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

Спектральные серии атома водорода

Нужно сказать, что в спектре излучения любого газа наблюдаются отдельные спектральные линии или группы близко расположенных линий. И эти линии располагаются не хаотично, а в определённом порядке.

  • Математическое описание расположения спектральных линий атома водорода сделал швейцарский учёный Иоганн Якоб Бальмер в 1855 г.
  • Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту
  • Иоганн Якоб Бальмер

Бальмер был математиком и считал, что различными комбинациями целых чисел можно объяснить связь многих физических явлений.

Говорят, что к появлению формулы, позволяющей вычислить длину волны каждой из четырёх видимых линий спектра водорода, причастен друг Бальмера швейцарский физик Эдуард Хагенбах-Бишофф, предложивший ему на спор описáть красную, зелёную, синюю и фиолетовую линии спектра водорода. И Бальмер эмпирически вывел такую формулу:

  1. Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту
  2. где λ  — длина волны;
  3. n = 3, 4, 5, 6 (главное квантовое число исходного энергетического уровня);
  4. b = 3645,6 Å (ангстрем).

Физический смысл формулы Бальмера в то время не мог объяснить никто. И лишь в 1913 г. Нильс Бор понял, что целые числа в формуле – это разрешённые орбиты, а спектральные линии – это результат переходов электронов с одной орбиты на другую.

Но оказалось, что в спектре излучения атома водорода спектральные серии существуют не только в видимой части. Позже они были обнаружены в ультрафиолетовой и в инфракрасных зонах.

  • Длину волны, излучаемой атомом водорода в различных диапазонах, позволяет вычислить формула, которую вывел в 1889 г. шведский физик Йоханнес Ридберг:
  • ,
  • где R ≈ 109737,3157 см−1 (постоянная Ридберга для атома водорода);
  • λ  — длина волны;
  • n – целые число;
  • n' – номер спектральной серии, причём n' < n.
  • Йоханнес Ридберг

В спектре излучения серия Бальмера наблюдается при переходе электронов с возбуждённых энергетических уровней при n ˃ 2 (n = 3, 4, 5,…) на второй энергетический уровень (n' = 2). В спектре поглощения она образуется при переходе электронов со второго уровня на выше расположенные энергетические уровни.

Формула Ридберга в этом случае приобретает вид:

Серия, обнаруженная в ультрафиолетовой части спектра, называется серией Лаймана. Её открыл в 1906 г. американский физик Теодор Лайман. В спектре излучения эта серия образуется при переходе электронов с возбуждённых энергетических уровней на первый, а в спектре поглощения – при переходе с первого уровня на высший.

  1. Формула Ридберга для серии Лаймана:
  2. n' = 1;
  3. n = 2, 3, 4…
  4. А в инфракрасном диапазоне были обнаружены 4 серии: серия Пашена, серия Брэкета, серия Пфунда и серия Хэмпфри.

Серия Пашена была открыта в 1908 г. австрийским физиком Фридрихом Пашеном.

  • Формула Ридберга для серии Пашена:
  • где n' = 3;
  • n = 4, 5, 6, …
  • Следующую серию открыл американский физик Фредерик Самнер Брэкетт в 1922 г.  Ей соответствует формула Ридберга при n′ = 4 и n =  5, 6, 7…
  • Серию Пфунда обнаружил американский физик Август Герман Пфунд в 1924 г. Для этой серии n′ = 5 и n =  6, 7, 8, …
  • Для серии Хэмфри, открытой в 1953 г. американским физиком Кёртисом Хэмпфри, n′ = 6 и n =  7, 8, 9, …:
  • Подставляя в формулу Ридберга соответствующие значения n' и n, получим формулы для всех серий спектра атома водорода.

Теория Бора объясняет линейчатость спектра атома водорода и спектров водородоподобных атомов, к которым относятся тяжёлые изотопы дейтерий и тритий, а также любой ион, у которого остался только один электрон, например, ионизированный атом гелия. Но, к сожалению, её нельзя применить к более сложным атомам.

Источник: http://ency.info/materiya-i-dvigenie/fizika-atoma-i-atomnogo-yadra/590-atom-vodoroda-linejchatost-spektrov

Физика Б1.Б8

Волновая оптика это раздел оптики, изучающий явления, в которых проявляются волновые свойства света:  интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия света и другие, связанные с ними явления.

Классическая волновая оптика рассматривает свет как поток электромагнитных волн и основывается на теории электромагнитных волн, разработанной Максвеллом в семидесятых годах девятнадцатого столетия.

Cветовые волны по всем своим признакам   идентичны с электромагнитными волнами и видимый свет занимает интервал длин волн от 400 нм до 760 нм или частот от 4·1014 до 7,6·1014 с-1 в шкале электромагнитных волн .

Другим наиболее весомым доводом для установления электромагнитной природы световых волн послужило установление равенства скорости распространения световых и электромагнитных волн в пустоте, которая выражается через магнитную и электростатическую постоянные

.

Световая волна, как и любая другая электромагнитная волна, состоит из двух взаимосвязанных полей – электрического и магнитного, – векторы напряженности которых  и  колеблются в одинаковых фазах и во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис.1 ).

  • Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту
  • Рис.1
  • Они выражаются уравнениями
  • Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту

Опыт показывает, что электрическое и магнитное поля  в электромагнитной волне не равноценны.

Физиологическое, биологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются, в основном, электрическим полем световой волны.

В соответствии с этим вектор электрического поля световой волны принято называть световым вектором. Это значит, что при рассмотрении различных явлений в световой волне учитываются колебания только вектора .

Фазовая скорость световых волн в веществе связана со скоростью распространения в вакууме соотношением

,

Откуда следует, что  показатель преломления среды выражается через магнитную и диэлектрическую проницаемости . Для всех прозрачных веществ , поэтому. Эта формула связывает оптические и электрические свойства вещества.

          Монохроматичность и когерентность световых волн. Понятие монохроматической волны подразумевает неограниченную в пространстве волну, характеризуемую единственной и строго постоянной частотой.

Близкую к такому определению монохроматичности световую волну могут давать лазеры, работающие в непрерывном режиме. Однако другие  реальные источники света не могут излучать такую волну. Излучение таких источников имеет прерывистый характер. Прерывание волн уже приводит к их немонохроматичности.

Поэтому понятие монохроматичности световых волн имеет ограниченный смысл. С понятием монохроматичности тесно связано также понятие когерентности волн, означающее согласованность колебаний светового вектора во времени и пространстве в двух или нескольких световых волнах.

Когерентными волнами являются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени и в пространстве разность фаз.

Причина отсутствия монохроматичности и когерентности света обычных источников света заключается в самом механизме испускания света атомами или молекулами источника. Продолжительность возбужденного состояния атомов, т.е. продолжительность процесса излучения света, равна  τ≈10-8 с.

Читайте также:  Влияние человека на окружающую среду - в помощь студенту

За этот промежуток времени возбужденный атом, излучив световую волну, вернется в нормальное состояние и, спустя некоторое время, возбудившись вновь, может излучать световую волну с новой начальной фазой, т.е. фазы этих волн изменяются при каждом новом акте излучения.

Поскольку возбуждение атомов является случайным явлением, то и разность фаз двух последовательных волн, испущенных атомом, будет случайным, они не будут когерентными. Сказанное можно отнести и к излучению двух  разных атомов вещества, так как их можно рассматривать как два независимых источника света.

Отсюда следует, что волны, испускаемые атомами вещества, будут когерентными только в течение интервала времени ≈10-8 с. Совокупность волн, испущенных атомами за такой промежуток времени называется цугом волн. Значит, когерентны только волны, принадлежащие одному цугу волн. Средняя продолжительность одного цуга волн называется временем когерентности .

За время когерентности волна проходит  путь Тонкая структура спектра атома водорода. Формула Дирака - в помощь студенту, эта величина является длиной когерентности (длиной цуга волн).

Источник: https://moodle.kstu.ru/mod/book/view.php?id=33843&chapterid=7960

Атом Бора

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев.

Темы кодификатора ЕГЭ: постулаты Бора.

Как мы знаем, любой заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Это — неоспоримый факт классической электродинамики Максвелла, подтверждаемый многочисленными наблюдениями.

Нам также хорошо известно, что электромагнитные волны несут энергию. Стало быть, ускоренно движущийся заряд, излучая, теряет энергию, которая этим излучением уносится.

А теперь давайте возьмём произвольный электрон в планетарной модели. Он двигается вокруг ядра по замкнутой орбите, так что направление его скорости постоянно меняется.

Следовательно, электрон всё время имеет некоторое ускорение (например, при равномерном движении по окружности это будет центростремительное ускорение), и поэтому должен непрерывно излучать электромагнитные волны.

Расходуя свою энергию на излучение, электрон будет постепенно приближаться к ядру; в конце концов, исчерпав запас своей энергии полностью, электрон упадёт на ядро.

Таким образом, классическая физика предрекает неустойчивость атомов, устроенных согласно планетарной модели. Этот вывод находится в глубоком противоречии с опытом: ведь на самом деле ничего такого не наблюдается. Предметы нашего мира вполне устойчивы и не коллапсируют на глазах! Атом может сколь угодно долго пребывать в невозбуждённом состоянии, не излучая при этом электромагнитные волны.

Постулаты Бора

Оставалось признать, что внутри атомов перестают действовать известные законы классической физики. Микромир подчиняется совсем другим законам.

Первый прорыв в познании законов микромира принадлежит великому датскому физику Нильсу Бору. Он предложил три постулата, резко расходящиеся с механикой и электродинамикой, но тем не менее позволяющих правильно описать простейший из атомов — атом водорода.

Классическая физика хорошо описывает непрерывные процессы — движение материальной точки, изменение состояния идеального газа, распространение электромагнитных волн. . .

Энергия объекта, подчиняющегося механике или электродинамике, в принципе может принимать любые значения. Однако линейчатые спектры указывают на дискретность процессов, происходящих внутри атомов.

Эта дискретность должна фигурировать в законах новой теории.

Первый постулат Бора. Всякий атом (и вообще, всякая атомная система) может находиться не во всех состояниях с любым, наперёд заданным значением энергии.

Возможен лишь дискретный набор избранных состояний, называемых стационарными, в которых энергия атома принимает значения Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает электромагнитные волны.

Как видим, первый постулат Бора вопиющим образом противоречит классической физике: налагается запрет на любые значения энергии, кроме избранного прерывистого набора, и признаётся, что электроны, вроде бы движущиеся ускоренно, на самом деле не излучают.

Выглядит фантастически, не правда ли? Однако в том же 1913 году, когда Бор предложил свои постулаты, существование стационарных состояний было подтверждено экспериментально — в специально поставленном опыте немецких физиков Франка и Герца. Таким образом, стационарные состояния — это не выдумка, а объективная реальность.

Значения разрешённого набора называются уровнями энергии атома. Что происходит при переходе с одного уровня энергии на другой?

Второй постулат Бора. Если атом переходит из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией , то разность этих энергий может высвободиться в виде излучения. В таком случае излучается фотон с энергией

h
u =E_{n}-E_{k}. (1)

Эта же формула работает и при поглощении света: в результате столкновения с фотоном атом переходит из состояния в состояние с большей энергией , а фотон при этом исчезает.

Для примера на рис. 1 показано излучение фотона при переходе атома с энергетического уровня на уровень . Переход заключается в том, что электрон «соскакивает» с одной орбиты на другую, расположенную ближе к ядру.

Рис. 1. Излучение фотона атомом

Формула (1) даёт качественное представление о том, почему атомные спектры испускания и поглощения являются линейчатыми.

В самом деле, атом может излучать волны лишь тех частот, которые соответствуют разностям значений энергии разрешённого дискретного набора ; соответственно, набор этих частот также получается дискретным. Вот почему спектр излучения атомов состоит из отдельно расположенных резких ярких линий.

Вместе с тем, атом может поглотить не любой фотон, а только тот, энергия которого в точности равна разности каких-то двух разрешённых значений энергии и .

Переходя в состояние с более высокой энергией , атомы поглощают ровно те самые фотоны, которые способны излучить при обратном переходе в исходное состояние .

Попросту говоря, атомы забирают из непрерывного спектра те линии, которые сами же и излучают; вот почему тёмные линии спектра поглощения холодного атомарного газа находятся как раз в тех местах, где расположены яркие линии спектра испускания этого же газа в нагретом состоянии.

Качественного объяснения характера атомных спектров, однако, недостаточно. Хотелось бы иметь теорию, позволяющую вычислить частоты наблюдаемых спектров. Бору удалось это сделать в самом простом случае — для атома водорода.

Атом водорода

Атом водорода состоит из ядра с зарядом , которое называется протоном, и одного электрона с зарядом (через обозначена абсолютная величина заряда электрона). При построении своей теории атома водорода Бор сделал три дополнительных предположения.

1. Прежде всего, мы ограничиваемся рассмотрением только круговых орбит электрона. Таким образом, электрон движется вокруг протона по окружности радиуса с постоянной по модулю скоростью (рис. 2).

Рис. 2. Модель атома водорода

2. Величина , равная произведению импульса электрона на радиус орбиты , называется моментом импульса электрона. В каких единицах измеряется момент импульса?

Смотрим:

=кг*м/с*м=(кг*м/)*м*с=Н*м*с=Дж*с.

Это в точности размерность постоянной Планка! Именно здесь Бор увидел появление дискретности, необходимой для квантового описания атома водорода.

Правило квантования (третий постулат Бора). Момент импульса электрона может принимать лишь дискретный набор значений, кратных «перечёркнутой» постоянной Планка:

, (2)

3. Выше мы говорили, что классическая физика перестаёт работать внутри атома. Так оно в действительности и есть, но вопреки этому мы предполагаем, что электрон притягивается к протону с силой, вычисляемой по закону Кулона, а движение электрона подчиняется второму закону Ньютона:

  • . (3)
  • Эти три предположения позволяют довольно просто получить формулы для уровней энергии атома водорода. Переписываем соотношение (3) в виде:
  • . (4)
  • Из правила квантования (2) выражаем :
  • ,
  • и подставляем это в (4):
  • .
  • Отсюда получаем формулу для допустимых радиусов орбит электрона:
  • (5)
  • Теперь перейдём к нахождению энергии электрона. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия электрона с ядром равна:
  • (Она отрицательна, так как отсчитывается от бесконечно удалённой точки, в которой достигает максимального значения.)
  • Полная энергия электрона равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:
  • .
  • Вместо подставим правую часть выражения (4):
  • . (6)

Полная энергия, как видим, отрицательна. Если на радиус орбиты никаких ограничений не накладывается, как это имеет место в классической физике, то энергия может принимать любые по модулю значения. Но согласно (5) существует лишь дискретный набор возможных значений радиуса; подставляя их в (6), получаем соответствующий набор допустимых значений энергии атома водорода:

. (7)

Основное состояние атома водорода — это состояние с наименьшей энергией . В основном состоянии атом может находиться неограниченно долго. Вычисление даёт:

Дж эВ:

Мы видим, что если атом находится в основном состоянии, то для выбивания электрона нужно сообщить атому энергию, равную как минимум 13,6 эВ. Эта величина носит название энергии ионизации атома водорода.

По формуле (5) легко вычислить радиус орбиты основного состояния:

см.

То есть, диаметр атома оказывается равным как раз см — величине, известной из опыта. Таким образом, теория Бора впервые смогла объяснить размер атома!

  1. Кроме того, в рамках теории Бора удаётся получить формулы для вычисления частот (или длин волн) спектра атома водорода. Так, согласно второму постулату Бора и формуле (7) имеем:
  2. . (8)
  3. На практике чаще имеют дело с длинами волн. Учитывая, что , формулу (8) можно переписать так:
  4. . (9)

Константа м называется постоянной Ридберга. Теория Бора даёт значение этой постоянной, очень хорошо согласующееся с экспериментом.

Длины волн спектра атома водорода образуют серии, характеризующиеся фиксированным значением в формуле (9). Все длины волн данной серии излучаются при переходах на уровень с вышележащих энергетических уровней .

  • Переходы в основное состояние:
  • образуют серию Лаймана. Длины волн этой серии описываются формулой (9) при :
  • .
  • Линии серии Лаймана лежат в ультрафиолетовом диапазоне.
  • Переходы на второй уровень:
  • образуют серию Бальмера. Длины волн этой серии подчиняются формуле (9) при :
  • .

Первые четыре линии серии Бальмера лежат в видимом диапазоне (рис. 3), остальные — в ультрафиолетовом.

Рис. 3. Видимый спектр атома водорода (серия Бальмера)

  1. Переходы на третий уровень:
  2. образуют серию Пашена.Длины волн этой серии описываются формулой (9) при :
  3. .
  4. Все линии серии Пашена лежат в инфракрасном диапазоне.

Имеются ещё три «именованных» серии: это серия Брэккета (переходы на уровень), серия Пфунда (переходы на уровень ) и серия Хэмпфри (переходы на уровень ). Все линии этих серий лежат в далёкой инфракрасной области.

Достоинства и недостатки теории Бора

О достоинствах модели атома водорода, предложенной Бором, мы так или иначе уже сказали. Резюмируем их.

-Теория Бора продемонстрировала, что для описания атомных объектов принципиально недостаточно представлений классической физики. В микромире работают другие, совершенно новые законы.

Для микромира характерно квантование — дискретность изменения величин, описывающих состояние объекта.

В качестве меры квантования, как показала теория Бора, может выступать постоянная Планка , которая является универсальной константой и играет фундаментальную роль во всей физике микромира (а не только в явлениях излучения и поглощения света).

-Теория Бора впервые и совершенно точно указала на факт наличия стационарных энергетических состояний атома, образующих дискретный набор. Этот факт оказался общим свойством объектов микромира.

-В рамках модели Бора удалось получить формулы для вычисления частот спектра атома водорода и объяснить размер атома. Классическая физика была не в состоянии решить эти проблемы.

Однако теория Бора, разумеется, не могла претендовать на роль общей теории, описывающей микромир. Модель Бора обладала рядом существенных недостатков.

-Теория Бора непоследовательна. С одной стороны, она отвергает описание атома на основе классической физики, так как постулирует наличие стационарных состояний и правила квантования, непонятных с точки зрения механики и электродинамики. С другой стороны, классические законы — второй закон Ньютона и закон Кулона — используются для записи уравнения движения электрона по круговой орбите.

-Теория Бора не смогла дать адекватное описание самого простого после водорода атома гелия. Подавно не могло быть и речи о распространении теории Бора на более сложные атомы.

-Даже в самом атоме водорода теория Бора смогла описать не всё. Например, дав выражения для частот спектральных линий, модель Бора не объясняла различие в их интенсивностях. Кроме того, неясен оставался механизм образования молекулы водорода из двух атомов.

Несмотря на свои недостатки, теория Бора стала важнейшим этапом развития физики микромира. Полуклассическая-полуквантовая модель Бора послужила промежуточным звеном между классической физикой и последовательной квантовой механикой , построенной десятилетием позже — в 1920-х годах.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/atom-bora/

Ссылка на основную публикацию