Поляризация отраженной и преломленной волн — в помощь студенту

Теоретические сведения

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Отражение и преломление плоских ЭМВ.

Под отражением понимают процесс взаимодействия электромагнитных волн с телами, находящимися на пути их распространения, при котором структура результирующего поля может быть представлена в виде конечной суперпозиции волн той же самой структуры.

Читайте также:  Денежная масса и ее структура - в помощь студенту

Наиболее простые результаты получаются при рассмотрении отражения плоских волн. Электромагнитная волна может рассматриваться как плоская только в ограниченном объеме, линейные размеры которого много меньше расстояния от него до источника электромагнитных волн.

При падении плоской волны на границу раздела двух сред выделяют плоскость падения (плоскость XOZ на рис. 5.1), содержащую векторы Пойнтинга в падающей, отраженной и преломленной волнах. Если векторы в этих волнах параллельны плоскости падения, то поляризацию волн называют параллельной (рис. 5.1), а если векторы перпендикулярны плоскости падения, то говорят о перпендикулярной поляризации (рис. 5.2). Для описания процесса отражения и преломления вводят угол падения , угол отражения , угол преломления и коэффициенты отражения и преломления по электрическому полю Поляризация отраженной и преломленной волн - в помощь студенту Индексы и обозначают соответствующий тип поляризации.

Предполагают, что среды являются однородными изотропными линейными, для которых справедливы граничные условия (материальные отношения).

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Линейные неравенства с двумя неизвестными - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

Рассмотрим отражение плоской линейно-поляризованной волны, вектор E которой лежит в плоскости падения, от плоской границы раздела двух сред.

Если источники электромагнитного поля находятся в первой среде, то, очевидно, поле в первой среде будет суперпозицией падающей и отраженной волн, а поле во второй среде будет существовать только в виде одной волны (преломленная волна).

Вводя координаты, как показано на рис. 5.1, указанные волны можно представить в виде:

Поляризация отраженной и преломленной волн - в помощь студенту

  • Законы Снеллиуса:
  • Для вектора напряженности магнитного поля можно записать выражение , так как эти векторы параллельны друг другу.
  • Формулы Френеля для параллельной поляризации:
  • Для идеальных диэлектриков эти уравнения можно переписать в следующем виде:

Формулы Френеля для перпендикулярной поляризации: (вектор падающей волны перпендикулярен плоскости падения, рис. 2).

Поскольку любую плоскую электромагнитную волну можно представить в виде суммы волнс параллельной и перпендикулярной поляризациями, то можно, используя формулы Френеля, найти электромагнитные поля в произвольном случае отражения.

Полное прохождение. При выполнении условия величина , и, следовательно, отраженная волна в первой среде будет отсутствовать. Угол падения, при котором наблюдается такое явление, называется углом Брюстера.

Угол Брюстера можно найти для любого соотношения между ε1 и ε2. Для перпендикулярной поляризации угол полного прохождения между разнородными диэлектриками ( ) не существует, всегда больше 0. Угол Брюстера называют также углом полной поляризации.

Плоские волны круговой и эллиптической поляризации можно представить в виде суперпозиции двух линейно поляризованных плоских волн, одна из которых (поляризована нормально, а другая – параллельно плоскости падения.

Так как условия существования угла Брюстера для параллельной и нормальной поляризации различны, то волны с круговой и эллиптической поляризациями будут отражаться при любых углах падения ( ). Однако при этом соотношение между амплитудами нормальной и параллельной составляющих в отраженной и преломленной волнах будет иным, чем в падающей волне.

Это приводит к изменению (поляризации отраженной и преломленной волн по сравнению с падающей. В частности, если плоская волна с круговой поляризацией падает под углом Брюстера для одной из двух образующих ее линейно поляризованных волн, то отраженная волна оказывается линейно поляризованной, а преломленная – эллиптически поляризованной.

Полное внутреннее отражение. Определим условия, при которых отсутствует преломленная волна, т. е. имеет место полное отражение. Угол преломления может изменяться от нуля до π/2. Значение является предельным.

Назовем угол падения , при котором , критическим углом. Полагая во втором законе Снеллиуса , получаем . Так как не может быть больше единицы, полученное равенство возможно лишь в том случае, если , т. е.

при условии, что вторая среда является оптически менее плотной, чем первая.

При углах падения, больших критического имеет место полное отражение, т. е. по абсолютной величине коэффициент отражения должен быть равен единице.

  1. Для возникновения полного отражения необходимо выполнение двух условий:
  2. – вторая среда должна быть оптически менее плотной по сравнению с первой ();
  3. – угол падения должен быть больше критического ( ).
  4. Запишем выражения для коэффициентов отражения и преломления при углах падения больше критического:
  5. Из полученных выражений следует, что поле в первой среде имеет структуру плоской волны, распространяющейся вдоль поверхности раздела.

Во второй среде образовалась волна с плоским фазовым фронтом, перпендикулярным оси x, и меняющейся вдоль этого фронта амплитудой – плоская неоднородная волна. Неоднородная волна с экспоненциально убывающей амплитудой при удалении от граничной поверхности (как бы прилипающая к этой поверхности) называется поверхностной. Фазовая скорость и длина волны такие же, как в первой среде.

Экспоненциальное убывание амплитуды волны в направлении z определяется коэффициентом a, зависит от угла падения j и не связано с потерями во второй среде (они здесь не учитываются). Более детальные исследования показывают, что волна в среде 2 движется по эллиптическим траекториям, проходя определенное расстояние вдоль оси z.

Падение ЭМВ на границу поглощающей среды. Пусть плоская волна падает под углом на плоскую границу раздела двух сред, из которых первая – идеальный диэлектрик, а вторая – поглощающая. В этом случае можно использовать формулы Френеля, если считать комплексной величиной: .

  • Относительная диэлектрическая проницаемость среды с потерями может быть выражена формулой:
  • где – тангенс угла диэлектрических потерь.
  • Волновое сопротивление среды с потерями .
  • Параметр нельзя рассматривать как геометрический угол. Введем обозначения:
  • .
  • Запишем поле во второй среде, ограничиваясь случаем нормальной поляризации:
  • Поле в поглощающей среде представляет собой плоскую волну, волна является неоднородной: поверхности равных фаз не совпадают с поверхностями равных амплитуд. Направление распространения волны образует некоторый угол с осью z, называемый действительным углом преломления :

Амплитуды векторов E и H экспоненциально убывают в направлении нормали к поверхности раздела (вдоль оси Z). Имеется продольная по отношению к направлению распространения преломленной волны составляющая вектора Н (в случае нормальной поляризации) или продольная составляющая вектора Е (в случае параллельной поляризации).

Поле в первой среде складывается из падающей и отраженной волн и не имеет принципиальных особенностей по сравнению с полем, возникающим при отражении волны от границы раздела двух диэлектриков.

Аналогичные результаты можно получить, анализируя случай параллельной поляризации.

Практически важным является случай, когда вторая среда оптически намного плотнее первой. Частным случаем таких сред являются хорошо проводящие среды (металлы). У металлов . Так как удельная проводимость велика, то .

Это означает, что при любом угле падения φ на поверхность хорошо проводящей среды преломленная волна распространяется практически вдоль нормали к поверхности раздела. Плоскости равных фаз и плоскости равных амплитуд при этом (практически совпадают, и волну можно считать однородной.

Продольная по отношению к направлению распространения составляющая вектора Н (или, в случае параллельной поляризации, вектора Е) будет пренебрежимо мала по сравнению с поперечной составляющей.

Можно считать, таким образом, что волна является поперечной, причем векторы Е и Н в ней сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол .

  1. Поле во второй среде для нормальной поляризации может быть описано следующими формулами:
  2. ,
  3. где .

Подчеркнем, что амплитуды векторов Е и Н преломленной волны в металле быстро убывают с удалением от границы раздела и волна фактически существует лишь в тонком слое вблизи поверхности раздела. Глубина проникновения поля в проводник .

Источник: https://cyberpedia.su/4x5dae.html

Условия образования отраженных и преломленных волн

В сейсморазведке геологическая среда характеризуется такими упругими константами, как модуль продольного растяжения (модуль Юнга), модуль поперечного сжатия (модуль Пуассона), а также скоростью распространения упругих колебаний, волновым сопротивлением, равным произведению скорости сейсмических волн на плотность среды. В теории упругих волн рассматривают волны, падающие на какую-либо поверхность раздела сред с разными упругими свойствами, отраженные от нее волны и проходящие в нижнюю среду волны. На  рис. 3.3  показано соотношение  сейсмических лучей и фронтов этих волн.

В теории сейсморазведки доказывается, что условием возникновения отраженных волн является: граница должна разделять среды с различным волновым сопротивлением; при этом угол падения волны равен углу отражения. Это следует из принципа Ферма: точка отражения волны от границы должна быть расположена так, чтобы время пробега луча от точки возбуждения  до точки приема было бы минимальным.

Для возникновения преломленных волн необходимо, чтобы в нижней среде скорость распространения упругих колебаний VН была бы больше,  чем в верхней – VВ.

В этом случае при падении волны на границу под углом i, подчиняющимся закону  sin i =VВ/VН, фронт проходящей волны будет перпендикулярен к границе раздела сред. В оптике такой угол называют критическим углом или углом полного внутреннего отражения.

В сейсморазведке такая волна называется преломленной, ее луч «бежит» вдоль границы раздела сред.

Соотношение различных типов сейсмических волн 

Владея изложенными выше понятиями о сейсмических волнах и условиях их возникновения, рассмотрим соотношение различных типов волн на простейшем примере: геологическая среда разделена одной плоской горизонтальной границей на однородные области с различным волновым сопротивлением (чтобы могли образоваться отраженные волны) и  различными значениями скоростей распространения сейсмических волн: скорость в верхней области VВ меньше, чем в нижней VН (чтобы могли возникнуть преломленные волны). Пусть в точке O на земной поверхности находится источник  сейсмических колебаний (пункт взрыва), а на остальной части профиля (вдоль оси  абсцисс) расставлены сейсмические приемники: теоретически бесконечно близко друг к другу – континуально, рис. 3.4.

Поляризация отраженной и преломленной волн - в помощь студенту 

Рис. 3.3. Образование отраженных и преломленных волн

После взрыва в верхней среде из точки взрыва во все стороны будут распространяться сейсмические лучи (волны).

Читайте также:  Рынки ресурсов - в помощь студенту

Один из лучей  (Pп) будет «бежать» вдоль земной поверхности со скоростью VВ и приходить в сейсмоприемники в моменты времени, пропорциональные расстоянию сейсмоприемников от пункта взрыва О (при этом, очевидно, коэффициент пропорциональности равен VВ). Годограф этой волны, называемый в сейсморазведке  прямой волной, представляет собой прямую линию (рис. 3.4).

Другие лучи станут последовательно достигать глубинной границы в точках А, В, С, D, E, … , и, отражаясь в них от границы, приходить в сейсмоприемники соответственно в точки О, ВСП, ССП, … Ниже будет показано, что время  прихода отраженной волны в сейсмоприемники  (tO, tB,) увеличивается нелинейно, поэтому годограф будет криволинейным (рис. 3.4).                   

Поляризация отраженной и преломленной волн - в помощь студентуРис. 3.4. Фронты и годографы прямой, отраженной и преломленной волн для двухслойной среды

Cейсмические лучи, падая на границу раздела сред, будут отражаться с постепенно возрастающим углом. Пусть в точке С угол отражения станет равным  критическому углу i, соответствующему соотношению  VВ/VН = sin i.

  Тогда в точке С возникнет преломленная волна, луч Pг  которой далее будет двигаться вдоль границы равномерно, как и прямая волна, но со скоростью VН>VВ (см. рис. 3.4).

При этом первая информация о преломленной волне зафиксируется  сейсмоприемником в точке С и время ее прихода будет равно времени прихода в этой же точке отраженной волны (см. точку F).

Но далее по профилю уже в сейсмоприемнике D и  следующих за ним преломленная волна будет приходить раньше отраженной, так как скорость ее распространения VН больше, чем скорость распространения отраженной волны VВ. Более  того, начиная с некоторой точки, преломленная волна будет регистрироваться раньше и отраженной и прямой волны.

Образованная подобным образом преломленная волна в сейсморазведке называется  головной. Граница, на которой она возникает, называется преломляющей.  Но в геологической среде помимо преломляющих границ могут существовать маломощные пласты с большей скоростью, чем во вмещающей среде.

Такие пласты также могут создавать преломленные волны, но с существенно меньшей интенсивностью. Нередко трудно узнать, преломленная волна скользит  вдоль преломляющей границы или вдоль пласта небольшой мощности.

В этой ситуации скорость скользящей преломленной волны называют граничной скоростью и обозначают VГ.

Не все отражающие границы являются преломляющими и наоборот (у них разные условия образования). Прямые продольные волны, распространяющиеся вдоль земной поверхности, в сейсморазведке, как правило, не представляют практического интереса.

Анализируя соотношение годографов, приведенных на рис. 3.4,  четко видим, что от сейсмоприемника ССП и далее до точки DСП годографы отраженных и преломленных волн близко расположены друг к другу и практически выделить на этом участке профиля  отраженные волны затруднительно.

Зато они очень хорошо прослеживаются на начальном участке профиля от пункта взрыва О до сейсмоприемника ССП.

В том случае, когда скорость сейсмических волн изменяется с глубиной  градиентно, возникают криволинейные лучи: волны, обладающие криволинейными сейсмическими  лучами, называют рефрагированными.

Помимо рассмотренных полезных типов сейсмических волн сейсмоприемниками регистрируются и волны-помехи, не имеющие отношения к структуре сейсмогеологической среды.

Это – поверхностная волна, распространяющаяся вдоль поверхности почв с небольшой скоростью; микросейсмы, вызванные различными техногенными причинами и такими природными явлениями, как ветер, дождь, морской прибой и др.

; звуковые волны, возникающие при взрыве; нерегулярные волны, связанные с рассеянием упругой энергии из-за мелких неоднородностей в геологической среде и т. п.

Волны же, отраженные и преломленные, отчетливо прослеживающиеся в среде на больших расстояниях, называются опорными (маркирующими), а соответствующие границы – опорными сейсмическими горизонтами.

Источник: https://www.bygeo.ru/materialy/tretii/geofiz-metody-issledov-chtenie/1985-usloviya-obrazovaniya-otrazhennyh-i-prelomlennyh-voln.html

Поляризация при отражении

Итог: правополяризованная электромагнитная волна обладает моментом импульса, направленным вдоль распространения волны, левополяризованная электромагнитная волна обладает моментом импульса, направленным против распространения волны. Этот результат будет использоваться при изучении квантовой физики.

11d28Рассмотрим опыт, в котором плоскополяризованная волна отражается от поверхности прозрачного диэлектрика. Пусть вначале направление колебаний вектора напряженности лежит в плоскости падения. Тогда, при угле между направлениями распространения отраженной и преломленной волн, равном 90о, излучающие электроны вещества колеблются в направлении отраженной волны. Если смотреть со стороны ожидаемого направления отражения, никакого тока не будет обнаружено и, значит, в данном направлении отраженная волна отсутствует. Угол падения, при котором между направлениями распространения отраженной и преломленной волн угол равен 90о, называется углом Брюстера (рисунок 30). Если вектор напряженности электрического поля колеблется перпендикулярно плоскости падения, то ослабления отраженной волны не происходит.

Вопрос 1. Почему при падении неполяризованного света на поверхность прозрачного диэлектрика под углом Брюстера, отраженный свет полностью поляризуется?

Задача 4. При каком угле падения свет, отраженный от поверхности озера, оказывается полностью поляризованным? Показатель преломления воды для видимого света равен 4/3.

Решение. Свет оказывается полностью поляризованным при угле падения равном углу Брюстера. Закон Снеллиуса гласит sina/sinb=n.

При угле падения равном углу Брюстера имеем по определению (90a)+(90b)=90. Отсюда a+b=90 Û b=90a.

Подставляя данное выражение в закон преломления, получаем: tgaБрюст=n, a»53.

Вопрос 2. Воздух рассеивает свет (голубое небо — это рассеянный солнечный свет). При каком угле рассеяния (угол между направлениями падающего и рассеянного света) свет оказывается полностью поляризованным?

Домашний опыт. В вашем распоряжении имеются две стеклянные пластинки, лампочка накаливания с источником, штатив. Попытайтесь с помощью одной из пластинок получить поляризованный свет, с помощью другой — установить ориентацию плоскости поляризации. Показатель преломления стекла примерно равен n»3/2.

2.3 Двойное лучепреломление

Есть такие материалы, показатель преломления которых различен для света с различными плоскостями поляризации. Физическая причина такого свойства заключена в особом устройстве молекул. Например, молекулы несферические и вытянутые. При этом собственные частота колебаний электронов вдоль вытянутости w01 и поперек – w02 — могут оказаться разными.

На предыдущем занятии было установлено, что показатель преломления вещества зависит от разности w w2.Чем меньше разность, тем больше показатель преломления. Далее ось вытянутых молекул будем называть оптической осью. Если направление колебаний электрического вектора происходит вдоль оптической оси, то показатель преломления — один.

Если электрический вектор колеблется поперек оптической оси, то показатель преломления другой. При прохождении одного и того же слоя вещества светом с ориентацией колебаний электрического вектора по и поперек оптической оси фаза волны будет изменяться на разные значения. Такие вещества называют двоякопреломляющими.

Волну, для которой показатель преломления увеличен, называют необыкновенной, а другую — обыкновенной.

Рассмотрим, что получится, если плоскополяризованный свет пропустить через двоякопреломляющую пластинку с оптической осью, составляющей 45о с направлением колебаний электрического вектора.

Как вам уже хорошо известно, любую поляризацию можно представить в виде суперпозиции двух взаимно перпендикулярных поляризаций. Разложим исходную волну на две волны с перпендикулярными плоскостями поляризации. Электрический вектор одной из них колеблется вдоль оптической оси материала, а другой — перпендикулярно.

Несмотря на то, что вначале разность фаз волн равна нулю, из-за различия фазовых скоростей по мере проникновения волны внутрь материала возникает разность фаз. Если толщина пластинки такова, что вышедшие из нее волны имеют разность фаз 90, то результирующая волна будет иметь круговую поляризацию.

Пластинку толщины, при которой разность хода волн указанной поляризации равна четверти длины волны, называют четвертьволновой пластинкой.

Вопрос 3. Электромагнитная волна с круговой поляризацией падает на четвертьволновую пластинку. Какую поляризацию будет иметь волна на выходе?

Задача 5 [ФЛФ33.5]. Показатели преломления кристаллического кварца для света с длиной волны 600 нм равны no=1,544 и nн=1,553 для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно.

В кристалле кварца, вырезанном параллельно оптической оси, можно получить максимальную разность скоростей обыкновенной и необыкновенной волн, если они перпендикулярно падают на поверхность кристалла.

Какой должна быть толщина четвертьволновой пластинки, если используется свет с указанной длиной волны?

Задача 6. Придумайте устройство, с использованием двоякопреломляющего материала, с помощью которого можно было бы из одного луча неполяризованного света получать два луча со взаимно перпендикулярными линейными поляризациями.

2.4 Поляризаторы

Электромагнитные волны частично поглощаются при прохождении через преломляющие среды. Существуют такие анизотропные материалы, которые по-разному поглощают свет в зависимости от ориентации плоскости поляризации. Например, давно известный физикам турмалин. Или другой распространенный материал — поляроид.

Поляроид состоит из тонкого слоя маленьких кристалликов герапатита (соль йода и хинина), выстроенных своими оптическими осями параллельно друг другу. При некоторой ориентации пластинки плоскополяризованный свет проходит практически без потерь. Перпендикулярно поляризованный свет поглощается полностью.

Пластинка из такого материала, вырезанная параллельно оптической оси, действует как поляризатор — при прохождении неполяризованного луча света получается поляризованный.

Направим на поляроид пучок света, поляризованный под углом J к его оси. Определим интенсивность пучка, прошедшего поляроид. Разложим наш пучок на две компоненты: одну с поляризацией пропускания, другую — перпендикулярную.

Напряженность электрического поля волны с поляризацией пропускания пропорциональна cosJ. Составляющая с перпендикулярной плоскостью поляризации не пройдет через пластинку. Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды.

Поэтому доля прошедшего света I(J)/I(0) через пластинку равна =cos2J. (7) Это известный закон Малюса.

Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/polyarizaciya-pri-otrazhenii

Ссылка на основную публикацию