Квантовая система — в помощь студенту

Квантовая система - в помощь студенту

Евгений Глушков

Студент шестого курса МФТИ, инженер лаборатории искусственных квантовых систем, создатель и редактор ресурса Make It Quantum

До квантовой в ходу была классическая теория электромагнитного излучения. В 1900 году немецкий ученый Макс Планк, который сам в кванты не верил, считал их вымышленной и чисто теоретической конструкцией, был вынужден признать, что энергия нагретого тела излучается порциями — квантами; таким образом, предположения теории совпали с экспериментальными наблюдениями.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

А пять лет спустя великий Альберт Эйнштейн прибегнул к этому же подходу при объяснении фотоэффекта: при облучении светом в металлах возникал электрический ток! Вряд ли Планк с Эйнштейном могли предположить, что своими работами закладывают основы новой науки — квантовой механики, которой будет суждено до неузнаваемости преобразить наш мир, и что в XXI веке ученые вплотную приблизятся к созданию квантового компьютера.

Вначале квантовая механика позволила объяснить структуру атома и помогла понять происходящие внутри него процессы. По большому счету сбылась давняя мечта алхимиков о превращении атомов одних элементов в атомы других (да, даже в золото). А знаменитая формула Эйнштейна E=mc2 привела к появлению атомной энергетики и, как следствие, атомной бомбы.

Дальше — больше. Благодаря работам Эйнштейна и английского физика Поля Дирака во второй половине XX века был создан лазер — тоже квантовый источник сверхчистого света, собранного в узкий пучок.

Исследования лазеров принесли Нобелевскую премию не одному десятку ученых, а сами лазеры нашли свое применение почти во всех сферах человеческой деятельности — от промышленных резаков и лазерных пушек до сканеров штрихкодов и коррекции зрения.

Примерно в то же время шли активные исследования полупроводников — материалов, с помощью которых можно легко управлять протеканием электрического тока. На их основе были созданы первые транзисторы — они в дальнейшем стали главными строительными элементами современной электроники, без которой сейчас мы уже не представляем свою жизнь.

Быстро и эффективно решать многие задачи позволило развитие электронных вычислительных машин — компьютеров. А постепенное уменьшение их размеров и стоимости (в связи с массовым производством) проложило компьютерам дорогу в каждый дом. С появлением интернета наша зависимость от компьютерных систем, в том числе и для коммуникации, стала еще сильнее.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Судебная власть - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

Квантовая система - в помощь студенту Ричард Фейнман

Зависимость растет, постоянно растут вычислительные мощности, но настала пора признать, что, несмотря на свои впечатляющие возможности, компьютеры оказались не в состоянии решить все задачи, которые мы готовы перед ними ставить.

Одним из первых об этом начал говорить знаменитый физик Ричард Фейнман: еще в 1981 году на конференции он заявил, что на обычных компьютерах принципиально невозможно точно рассчитать реальную физическую систему.

Все дело в ее квантовой природе! Эффекты микромасштаба легко объясняются квантовой механикой и из рук вон плохо — привычной нам классической механикой: она описывает поведение больших объектов. Тогда-то в качестве альтернативы Фейнман предложил использовать для расчетов физических систем квантовые компьютеры.

Что же такое квантовый компьютер и в чем его отличие от компьютеров, к которым мы привыкли? Все дело в том, как мы представляем себе информацию.

Если в обычных компьютерах за эту функцию отвечают биты — нули и единички, — то в квантовых компьютерах им на смену приходят квантовые биты (сокращенно — кубиты). Сам кубит — вещь довольно простая.

У него по-прежнему два основных значения (или состояния, как любят говорить в квантовой механике), которые он может принимать: 0 и 1. Однако благодаря свойству квантовых объектов под названием «суперпозиция» кубит может принимать все значения, которые являются комбинацией основных.

При этом его квантовая природа позволяет ему находиться во всех этих состояниях одновременно.

Квантовая система - в помощь студенту

В этом и заключается параллельность квантовых вычислений с кубитами. Все случается сразу — уже не нужно перебирать все возможные варианты состояний системы, а это именно то, чем занимается обычный компьютер.

Поиск по большим базам данных, составление оптимального маршрута, разработка новых лекарств — лишь несколько примеров задач, решение которых способны ускорить во множество раз квантовые алгоритмы.

Это те задачи, где для поиска правильного ответа нужно перебрать огромное количество вариантов.

Кроме того, для описания точного состояния системы теперь не нужны огромные вычислительные мощности и объемы оперативной памяти, ведь для расчета системы из 100 частиц достаточно 100 кубитов, а не триллионов триллионов бит. Более того, с ростом числа частиц (как в реальных сложных системах) эта разница становится еще существеннее.

Одна из переборных задач выделялась своей кажущейся бесполезностью — разложение больших чисел на простые множители (то есть делящиеся нацело только на самих себя и единицу). Это называется «факторизация». Дело в том, что обычные компьютеры умеют довольно быстро перемножать числа, пусть даже и весьма большие.

Однако с обратной задачей разложения большого числа, получившегося в результате перемножения двух простых чисел, на исходные множители обычные компьютеры справляются очень плохо. Например, чтобы разложить на два сомножителя число из 256 цифр, даже самому мощному компьютеру понадобится не один десяток лет.

А вот квантовый алгоритм, который может решить эту задачу за несколько минут, придумал в 1997 году английский математик Питер Шор.

  • Квантовая система - в помощь студенту
  • Квантовая система - в помощь студенту

С появлением алгоритма Шора перед научным сообществом встала серьезная проблема. Еще в конце 1970-х годов, основываясь на сложности задачи факторизации, ученые-криптографы создали алгоритм шифрования данных, получивший повсеместное распространение.

В частности, с помощью этого алгоритма стали защищать данные в интернете — пароли, личную переписку, банковские и финансовые транзакции. И после многолетнего успешного использования вдруг оказалось, что зашифрованная таким способом информация становится легкой мишенью для алгоритма Шора, запущенного на квантовом компьютере.

Дешифровка с его помощью становится минутным делом. Радовало одно: квантовый компьютер, на котором можно было бы запустить смертоносный алгоритм, еще не был создан.

Тем временем по всему миру десятки научных групп и лабораторий стали заниматься экспериментальными исследованиями кубитов и возможностями создания из них квантового компьютера. Ведь одно дело — теоретически придумать кубит, и совсем другое — воплотить его в реальность.

Для этого было необходимо найти подходящую физическую систему с двумя квантовыми уровнями, которые можно использовать в качестве базовых состояний кубита — нуля и единицы.

Сам Фейнман в своей пионерской статье предлагал использовать для этих целей закрученные в разные стороны фотоны, но первыми экспериментально созданными кубитами стали в 1995 году захваченные в специальные ловушки ионы.

За ионами последовали многие другие физические реализации: ядра атомов, электроны, фотоны, дефекты в кристаллах, сверхпроводящие цепи — все они отвечали поставленным требованиям.

Такое разнообразие имело свои достоинства. Подгоняемые острой конкуренцией, различные научные группы создавали все более совершенные кубиты и строили из них все более сложные схемы. Основных соревновательных параметров у кубитов было два: время их жизни и количество кубитов, которые можно было заставить работать сообща.

Квантовая система - в помощь студенту

Время жизни кубитов задавало то, как долго в них хранилось хрупкое квантовое состояние. Это, в свою очередь, определяло, сколько вычислительных операций можно было выполнить с кубитом, пока он не «умер».

Для эффективной работы квантовых алгоритмов нужен был не один кубит, а хотя бы сотня, причем работающая вместе.

Проблема заключалась в том, что кубиты не очень любили соседствовать друг с другом и выражали протест драматическим уменьшением своего времени жизни.

Чтобы обойти эту неуживчивость кубитов, ученым приходилось идти на всяческие ухищрения. И все же на сегодняшний день ученым удалось заставить работать вместе максимум один-два десятка кубитов.

Источник: https://theoryandpractice.ru/posts/13588-kvantovyy-komputer

«Эпоха бурного развития»: доктор наук — о квантовых компьютерах и второй технологической революции

Как устроен квантовый компьютер, а также чем квантовый телефон отличается от обычного и насколько защищённым будет квантовый банковский код, в интервью RT рассказал доктор физико-математических наук, профессор кафедры квантовой электроники, научный руководитель Центра квантовых технологий физического факультета МГУ Сергей Кулик. Также он определил принципы работы вычислительных систем будущего и заявил о наступлении второй технологической революции.

— Сергей Павлович, как будет устроен квантовый компьютер?

— Он будет совершенно не похож на те устройства, к которым люди привыкли, в виде лэптопов, стационарных блоков, модулей. Это, скорее, будет сопроцессор к вычислительному ядру классического компьютера.

Квантовая система - в помощь студенту

  • Профессор физического факультета МГУ Сергей Кулик

То есть это будет комбинированное решение?

— Да, потому что многое из того, что составляет физическую суть квантового компьютера, — «железо». Это лазеры, источники питания. Данным оборудованием будет управлять классический компьютер. В нём будут крутиться данные, которые загружаются в квантовый компьютер и извлекаются из него. Все они будут обрабатываться суперкомпьютером.

— Можно ли сказать, что квантовые компьютеры в области вычислений произведут такую же технологическую революцию, какую в своё время совершили кремниевые устройства?

— Безусловно, вторая квантовая революция уже наступила, мы в ней живём, потому что квантовые компьютеры уже есть. Они просто очень небольшие и не показывают того превосходства, которого мы от них хотим. Но это реальные физические приборы, к которым можно даже обратиться онлайн.

Квантовый компьютер предназначен не для бытового использования, а для решения спецзадач?

— Речь идёт о задачах оптимизации. Есть алгоритмы, которые будут гораздо более эффективно решаться с помощью квантовых вычислительных устройств. К сожалению, даже учёные не могут сформулировать многие из этих задач.

Поэтому потребуются обоюдные усилия со стороны научного сообщества и потенциальных заказчиков, которым необходимы вычислительные мощности таких порядков.

Очевидно, что в них нуждаются медицина, оборонная сфера и ряд других областей.

— Как квантовый компьютер выглядит в реальности, как он устроен?

— Сейчас примерно десять совершенно разных физических моделей претендуют на роль фундаментальной базы квантовых вычислений.

Они могут работать на основе фотонных чипов, это могут быть нейтральные атомы в ловушках, ионы в ловушках, сверхпроводящие кубиты (наименьшие элементы для хранения информации в квантовом компьютере. — RT), полупроводниковые устройства.

Всё это — принципиально разные модели, которые требуют разного «железа» и управления. Например, компьютер на основе сверхпроводящих кубитов — это большой криостат. В данном случае используется криогенная техника со всеми сопутствующими устройствами.

Также по теме

Квантовая система - в помощь студенту Биты перешли в кубиты: что такое квантовые компьютеры и квантовые симуляторы

В течение почти полувека компьютеры непрерывно увеличивали свои вычислительные возможности за счёт всё большей и большей…

Для его работы необходимо вакуумное оборудование, а также огромный «бидон», напичканный проводами с охлаждаемыми вставками. При этом фотонные чипы выглядят совершенно по-другому.

Это некая матрица, на которой буквально нарисованы с помощью разных оптических и литографических технологий световоды, которые пересекаются, расходятся, образуя сложные интерферометры.

Свет в виде квантовых состояний распространяется по ним и доходит до выхода в том виде, как это нужно, чтобы решить ту или иную задачу.

То есть пока наука не пришла к одному оптимальному варианту?

— Из десяти вариантов три-четыре сейчас в лидерах, но они постоянно меняются.

— Недавно стало известно, что учёным в МГТУ имени Н.Э. Баумана удалось продлить жизнь кубита на уровне 50 микросекунд. Что это значит? Такая система может работать только ограниченное время?

— В этом заключается специфика квантовых систем. Есть такое понятие, как время жизни, или, если говорить в физических терминах, время декогеренции, в течение которого можно работать с кубитом, реализованным на какой-то физической модели.

Если мы хотим совершить большое количество операций с помощью кубитов, то нужно, чтобы их время жизни было как можно дольше. У каждой физической модели своё время жизни. У сверхпроводящих кубитов, о которых вы спросили, оно очень короткое.

Для них 50 микросекунд — это большой рекорд, впечатляющая цифра. В другой модели, с которой мы работаем, — нейтральные атомы в ловушках — атомы, на основе которых реализуется кубит, живут на несколько порядков дольше — миллисекунды.

Их время жизни можно довести даже до секунд. Те или иные модели имеют свои недостатки и преимущества.

— Над какой моделью идёт работа в Центре квантовых технологий физического факультета МГУ?

— Мы работаем с атомами рубидия-87. Атом помещается в высоковакуумную камеру. Она выглядит внешне как труба с окошками, вокруг которой размещены четыре пары катушек индуктивности. Три из них компенсируют магнитное поле Земли, ещё одна применяется в процессе охлаждения.

Квантовая система - в помощь студенту

  • Элемент квантового компьютера, над которым ведётся работа в Центре квантовых технологий физического факультета МГУ

Также в процессе используются три пары противоположно направленных пучков лазерного излучения, настроенных на определённую частоту, с которой мы работаем. Это называется лазерным охлаждением.

Если говорить предельно упрощённо, то эта система лазерных пучков удерживает атом долгое время. Это также позволяет нам производить манипуляции с электроном этого атома.

Именно отдельный электрон атома рубидия в этой системе и является тем самым кубитом, базовым элементом квантового компьютера.

— Сейчас тема искусственного интеллекта уже не является областью научной фантастики, о ней говорят даже на государственном уровне. Сможет ли квантовая технология помочь учёным продвинуться в создании искусственного интеллекта?

— Спорный вопрос. Есть точка зрения, что искусственный интеллект во многом опирается на те квантовые алгоритмы, которые используются в квантовых вычислениях. Я бы не стал прямо связывать эти две технологии, но есть множество тенденций, которые показывают, что, наверное, они близки. Хотя говорить более предметно пока рано.

— О квантовых технологиях известно достаточно давно, но к их разработке все страны приступили относительно недавно. Что останавливало учёных раньше — например, в 90-е годы?

— Я бы разделил этот вопрос на несколько частей. Во-первых, квантовые явления в науке известны давно — открытия Макса Планка были сделаны в начале прошлого века.

Первые устройства, которые были построены целиком на принципах квантовой механики, тоже известны очень давно. Например, если взять атомную или термоядерную бомбу — это чисто квантовый эффект.

Или стандарты частоты, которые существуют уже несколько десятков лет.

То, что сейчас в современном мире понимают под квантовыми технологиями, — это совсем другое. Условно критерием первого и второго квантового скачка является сам объект.

Если раньше это были целые ансамбли квантовых частиц, такие как атомная бомба, то сейчас люди научились манипулировать отдельными атомами, фотонами и ионами. Сегодня мы живём в эпоху бурного развития технологий, которые «приходят» в физические лаборатории.

Читайте также:  Кодирование графической информации - в помощь студенту

Нам становятся доступны такие приборы и инструменты, о которых мы не могли мечтать ещё десять лет назад. Благодаря этому технологическому скачку мы подошли ко второй квантовой революции.

Также по теме

Квантовая система - в помощь студенту Лучшие друзья интернета: как алмазы помогут создать квантовую сеть будущего

Американские учёные из Принстонского университета приблизились к созданию скоростного квантового интернета. Специалисты заменили в…

— Разработки квантовых технологий ведутся во многих странах — в США, Китае, России. Насколько велик вклад российской науки и учёных?

— Квантовая оптика, из которой вышли современные квантовые технологии, создавалась именно в СССР. Давид Николаевич Клышко — основатель советской, российской школы квантовой оптики. На эффектах, которые он открыл, до сих пор живёт весь мир.

Это такие «рабочие лошадки», которые сейчас непосредственно используются в таких экспериментах, как двухфотонное параметрическое рассеяние света, предсказанное им и зафиксированное здесь, на физическом факультете МГУ.

В последние 5—7 лет у нас в стране финансируются отдельные проекты и целые группы проектов, в частности в области квантовых технологий, которые не дают нам отстать от мирового уровня.

— Есть ли взаимодействие с иностранными коллегами?

— Безусловно, международное сотрудничество играет большую роль. Мы стараемся отправлять своих студентов в лучшие зарубежные лаборатории, чтобы они набрались опыта. Но только для того, чтобы потом использовать эти знания у нас.

— Где сейчас находится самая передовая школа в сфере квантовых технологий?

— Если говорить о теории, то развитие идёт примерно равномерно: в США, Европе, в Юго-Восточной Азии в меньшей степени. Но в том, что касается технического воплощения, уклон идёт в сторону Китая и Юго-Восточной Азии.

Там в эти области вкладываются очень большие средства — берутся зарубежные идеи из США, Европы и России и за счёт больших капиталовложений быстро воплощаются в жизнь.

В КНР уже построены большие сети квантовых коммуникаций, запущен спутник, способный распределять квантовые ключи шифрования с орбиты по атмосферному каналу связи.

— Центр квантовых технологий МГУ был создан относительно недавно по инициативе государства. Есть ли уже какие-то достижения?

— Наш центр молодой — ему всего полтора года. Сейчас в нём около 150 сотрудников работают по всем направлениям квантовых технологий.

Особенно мы гордимся тем, что за короткий по научным меркам срок нам удалось продвинуться от лабораторных образцов до готового коммерческого продукта.

Прежде всего, это квантовый телефон и шифратор, который позволяет на основе распределения ключей шифровать большие объемы данных. Передача информации осуществляется по оптическому кабелю в оптическом диапазоне, а ключи вырабатываются по законам квантовой механики.

Квантовая система - в помощь студенту

  • Распределительная коробка квантового телефона

— В чём принципиальное преимущество квантового телефона над обычной связью?

— Прежде всего, это безопасность — такой телефон невозможно прослушать. Одна из больших областей новых технологий — квантовые коммуникации, которые способны обеспечить полную конфиденциальность общения. Используемые сегодня системы коммуникаций применяют в основном асимметричное шифрование.

Такие устройства работают и справляются с передачей данных, но их стойкость не доказана. В частности, с помощью квантового компьютера они могут быть взломаны. Чтобы избежать взлома, нужно пользоваться симметричным шифрованием — для этого постоянно требуются новые ключи.

И это тоже входит в сферу квантовых технологий.

— Как появление и распространение квантовых коммуникаций и компьютеров отразится на повседневной жизни людей?

— Наверное, на бытовом уровне это будет не очень заметно, разве что ПИН-код банковской карты может стать гораздо более защищённым. Однако эти перемены сильно затронут силовые ведомства и банковскую систему.

— Можно ли будет взломать квантовую систему при помощи квантового компьютера?

— Системы квантовой криптографии нельзя будет взломать даже при помощи квантовых технологий — информация будет полностью защищена.

Источник: https://russian.rt.com/science/article/644550-kvantovye-tehnologii-mgu

Записки программиста

Сегодня я хотел бы начать публикацию серии заметок про эту животрепещущую тему, по которой недавно вышла моя новая книга, а именно введение в понимание квантовой вычислительной модели. Я благодарю моего доброго товарища и коллегу Александра за предоставленную возможность размещения в его блоге гостевых постов на эту тему.

Я постарался сделать эту кратчайшую заметку как можно более простой с точки зрения понимания неподготовленным читателем, который, однако, хотел бы понять, что такое квантовые вычисления.

Тем не менее, от читателя требуется владеть базовым пониманием информатики. Ну и общее математическое образование тоже не помещало бы :). В статье нет формул, всё объясняется словами.

Тем не менее, все вы можете задавать мне вопросы в х, и я постараюсь объяснять, как только могу.

Что такое квантовые вычисления?

Начнём с того, что квантовые вычисления — это новая очень модная тема, которая там у них развивается семимильными шагами по нескольким направлениям (а у нас, как всякая фундаментальная наука пребывает в запустении и отдана на откуп нескольким учёным, сидящим в своих башнях из слоновой кости).

И вот уже говорят о появлении первых квантовых компьютеров (D-Wave, но это не универсальный квантовый компьютер), ежегодно публикуются новые квантовые алгоритмы, создаются языки квантового программирования, сумрачный гений Международных Деловых Машин в тайных подземных лабораториях производит квантовые вычисления на десятках кубитов.

Что же это такое? Квантовые вычисления — это вычислительная модель, которая отличается от модели Тьюринга и фон Неймана, и предполагается, что для некоторых задач она является более эффективной.

По крайней мере найдены задачи, для которых модель квантовых вычислений даёт полиномиальную сложность, в то время как для классической вычислительной модели неизвестно алгоритмов, которые имели бы сложность, ниже экспоненциальной (но, с другой стороны, пока ещё не доказано, что таких алгоритмов не существует).

Как такое может быть? Всё просто. Квантовая вычислительная модель основана на нескольких довольно простых правилах преобразования входной информации, которые обеспечивают массовую параллелизацию вычислительных процессов.

Другими словами, можно одновременно вычислить значение функции для всех её аргументов (и это будет единственный вызов функции). Это достигается специальной подготовкой входных параметров и специальным же видом функции.

Светитель Проц учит, что всё это суть синтаксическая манипуляция с математическими символами, за которой, по сути, нет никакого смысла.

Есть формальная система с правилами преобразования входа в выход, и эта система позволяет при помощи последовательного применения этих правил получать из входных данных выходные. Всё это в конечном итоге сводится к перемножению матрицы и вектора. Да, да, да.

Вся модель квантовых вычислений основана на одной простой операции — умножении матрицы на вектор, в результате чего на выходе получается другой вектор.

Светитель Халикаарн в противоположность учит, что существует объективный физический процесс, который выполняет указанную операцию, и только лишь существование которого и обуславливает возможность массовой параллелизации вычислений функции. То, что мы воспринимаем это как умножение матрицы на вектор, является всего лишь способом нашего далеко не совершенного отражения объективной реальности в нашем разуме.

Мы в нашей научной лаборатории имени светителей Проца и Халикаарна объединяем эти два подхода и говорим, что модель квантовых вычислений есть математическая абстракция, которая отражает объективный процесс.

В частности, числа в векторах и матрицах являются комплексными, хотя это совершенно не увеличивает вычислительную мощность модели (она бы была такой же мощной и с действительными числами), однако выбраны именно комплексные числа потому, что найден объективный физический процесс, который осуществляет такие преобразования, как описывает модель, и в котором используются именно комплексные числа. Этот процесс называется унитарной эволюцией квантовой системы.

В основе квантовой вычислительной модели лежит понятие кубита. Это практически то же самое, что и бит в классической теории информации, однако кубит может одновременно принимать несколько значений.

Говорят, что кубит находится в суперпозиции своих состояний, то есть значение кубита есть линейная комбинация его базовых состояний, и коэффициенты при базовых состояниях как раз являются комплексными числами.

Базовыми же состояниями являются известные по классической теории информации значения 0 и 1 (в квантовых вычислениях их принято обозначать |0> и |1>).

Пока не очень-то и понятно, в чём фишка. А фишка вот в чём. Суперпозиция одного кубита записывается как A|0> + B|1>, где A и B — некоторые комплексные числа, единственное ограничение на которые заключается в том, что сумма квадратов их модулей всегда должна равняться 1.

А если рассмотреть два кубита? Два бита могут получать 4 возможных значения: 00, 01, 10 и 11. Резонно предположить, что два кубита представляют собой суперпозицию четырёх базовых значений: A|00> + B|01> + C|10> + D|11>. И так оно и есть.

Три кубита представляют собой суперпозицию восьми базовых значений. Другими словами, квантовый регистр из N кубитов одновременно хранит в себе 2N комплексных чисел. Ну а с математической точки зрения это есть 2N-мерный вектор в комплекснозначном пространстве.

Именно этим достигается экспоненциальная мощность модели квантовых вычислений.

Далее функция, которая применяется к входным данным. Поскольку теперь входные данные представляют собой суперпозицию всех возможных значений входного аргумента, функция должна быть преобразована в такой вид, чтобы принять такую суперпозицию и обработать её. Тут тоже всё более или менее просто.

В рамках модели квантовых вычислений каждая функция представляет собой матрицу, на которую накладывается одно ограничение — она должна быть эрмитовой. Это значит, что при умножении этой матрицы на свою эрмитово-сопряжённую, должна получиться единичная матрица.

Эрмитово-сопряжённая матрица получается при помощи транспонирования исходной матрицы и заменой всех её элементов на их комплексно-сопряжённые. Это ограничение следует из упомянутого ранее ограничения на квантовый регистр.

Дело в том, что если такую матрицу умножить на вектор квантового регистра, то в результате получится новый квантовый регистр, сумма квадратов модулей комплекснозначных коэффициентов при квантовых состояниях которого всегда равна 1.

Показано, что любую функцию можно специальным образом преобразовать в такую матрицу. Также показано. что любую эрмитову матрицу можно выразить посредством тензорного произведения небольшого набора базисных матриц, представляющих базисные логические операции.

Тут всё примерно так же, как в классической вычислительной модели. Эта более сложная тема, которая выходит за рамки данной обзорной статьи.

То есть сейчас главное понять — любая функция может быть выражена в виде матрицы, подходящей для использования в рамках модели квантовых вычислений.

Что происходит дальше? Вот у нас есть входной вектор, который представляет собой суперпозицию различных вариантов значений входного параметра функции. Есть функция в виде эрмитовой матрицы. Квантовый алгоритм представляет собой умножение матрицы на вектор. В результате получается новый вектор. Что же это за ерунда-то такая?

Дело в том, что в модели квантовых вычислений есть ещё одна операция, которая называется измерением. Мы можем измерить вектор и получить из него конкретное значение кубита. То есть суперпозиция схлопывается в конкретное значение.

И вероятность получения того или иного значения равна квадрату модуля комплекснозначного коэффициента.

И теперь понятно, почему сумма квадратов должна равняться 1, поскольку при измерении всегда будет получено какое-то конкретное значение, а потому сумма вероятностей их получения равна единице.

То есть что получается? Имея N кубитов можно одновременно обработать 2N комплексных чисел. И в выходном векторе будут результаты обработки всех этих чисел одновременно. В этом мощь модели квантовых вычислений. Но получить можно только одно значение, и оно может быть каждый раз различное в зависимости от распределения вероятностей. В этом ограничение модели квантовых вычислений.

Суть квантового алгоритма заключается в следующем. Создаётся равновероятностная суперпозиция всех возможных значений входного параметра. Эта суперпозиция подаётся на вход функции.

Далее по результатам её выполнения делается вывод о свойствах этой функции. Дело в том, что мы не можем получить все результаты, но вот сделать выводы о свойствах функции можем вполне.

И в следующем разделе будут показаны несколько примеров.

Пара интересных квантовых алгоритмов

В подавляющем большинстве источников по квантовым вычислениям читатель найдёт описания нескольких алгоритмов, которые, собственно, обычно используются для демонстрации мощи вычислительной модели.

Здесь мы тоже кратко и поверхностно рассмотрим такие алгоритмы (два из них, которые демонстрируют различные базовые принципы квантовых вычислений).

Ну а для детального ознакомления с ними опять адресую к своей новой книге.

Алгоритм Дойча

Это первый алгоритм, который был разработан для того, чтобы показать суть и эффективность квантовых вычислений. Задача, которую решает этот алгоритм, совсем оторвана от реальности, однако на ней как раз можно показать базовый принцип, положенный в основу модели.

Итак, пусть есть некоторая функция, которая получает на вход один бит и возвращает на выходе тоже один бит. Честно говоря, таких функций может быть всего 4.

Две из них являются константными, то есть одна всегда возвращает 0, а другая всегда возвращает 1. Две другие являются сбалансированными, то есть возвращают 0 и 1 в равных количествах случаев.

Вопрос: как за один вызов этой функции определить, константная она или сбалансированная?

Очевидно, что в классической вычислительной модели этого сделать нельзя. Необходимо дважды вызвать функцию и сравнить результаты. А вот в модели квантовых вычислений это сделать можно, поскольку функция будет вызвана только один раз. Посмотрим…

Как уже было написано, мы подготовим равновероятностную суперпозицию всех возможных значений входного параметра функции. Поскольку на входе у нас один кубит, то его равновероятностная суперпозиция готовится при помощи одного применения гейта Адамара (это такая специальная функция, которая и готовит равновероятностные суперпозиции :).

Далее снова применяется гейт Адамара, который работает таким образом, что если ему на вход подаётся равновероятностная суперпозиция, то он преобразует её назад в состояния |0> или |1> в зависимости от того, в какой фазе находится равновероятностная суперпозиция.

После этого производится измерение кубита, и если он равен |0>, то рассматриваемая функция константна, а если |1>, то сбалансирована.

Что получается? Как уже было сказано, при измерении мы не можем получить все значения функции. Но мы можем сделать определённые выводы о её свойствах. Задача Дойча как раз и спрашивает о свойстве функции. И это свойство очень простое.

Ведь как выходит? Если функция константна, то сложение по модулю 2 всех её выходных значений всегда даёт 0. Если же функция сбалансирована, то сложение по модулю 2 всех её выходных значений всегда даёт 1.

Именно этот результат мы и получили в результате выполнения алгоритма Дойча. Мы не знаем, какое именно значение вернула функция на равновероятностной суперпозиции всех входных значений.

Мы знаем только, что это тоже суперпозиция результатов, и если теперь эту суперпозицию преобразовать специальным образом, то будут сделаны однозначные выводы о свойстве функции.

Вот как-то так.

Алгоритм Гровера

Другой алгоритм, который показывает квадратичный выигрыш по сравнению с классической вычислительной моделью, решает более приближённую к реальности задачу. Это алгоритм Гровера, или, как называет его сам Лов Гровер, алгоритм поиска иголки в стоге сена. Этот алгоритм основан на другом принципе, лежащем в основе квантовых вычислений, а именно амплификации.

Уже упоминалась некая фаза, которая может быть у квантового состояния в составе кубита. Как таковой фазы нет в классической модели, это что-то новенькое именно в рамках квантовых вычислений. Фазу можно понимать как знак у коэффициента при квантовом состоянии в суперпозиции. Алгоритм Гровера основан на том, что специально подготовленная функция меняет фазу у состояния |1>.

Алгоритм Гровера решает обратную задачу. Если есть неупорядоченый набор данных, в котором надо найти один элемент, удовлетворяющий критерию поиска, алгоритм Гровера поможет это сделать эффективнее, чем простой перебор. Если простой перебор решает задачу за O(N) обращений к функции, то алгоритм Гровера эффективно находит заданный элемент за O(√N) обращений к функции.

Алгоритм Гровера состоит из следующих шагов:

Читайте также:  Воспитание и образование в древней руси - в помощь студенту

1. Инициализация начального состояния. Опять готовится равновероятностная суперпозиция всех входных кубитов.

2. Применение итерации Гровера. Данная итерация состоит из последовательного применения функции поиска (она определяет критерий поиска элемента) и специального гейта диффузии.

Гейт диффузии меняет коэффициенты при квантовых состояниях, вращая их вокруг среднего. Тем самым производится амплификация, то есть увеличение амплитуды искомого значения.

Фишка в том, что осуществить применение итерации необходимо определённое количество раз (√2n), иначе алгоритм вернёт не те результаты.

3. Измерение. После измерения входного квантового регистра с большой вероятностью будет получен искомый результат. Если необходимо увеличить достоверность ответа, то алгоритм прогоняется несколько раз и вычисляется совокупная вероятность правильного ответа.

Интерес в данном алгоритме представляет то, что он позволяет решить произвольную задачу (например, любую из класса NP-полных), предоставляя пусть и не экспоненциальное, но существенное повышение эффективности по сравнению с классической вычислительной моделью. В одной из будущих статей будет показано, как это можно сделать.

Квантовый зоопарк

Тем не менее, уже нельзя говорить о том, что учёные продолжают сидеть в своей башне из слоновой кости.

Несмотря на то, что многие квантовые алгоритмы разрабатываются для каких-то странных и непонятных матаноподобных задач (например, определение порядка идеала конечного кольца), уже разработан ряд квантовых алгоритмов, которые решают очень даже прикладные задачи.

В первую очередь это задачи из области криптографии (компрометация различных криптографических систем и протоколов). Далее идут типовые математические задачи на графах и матрицах, при этом такие задачи имеют очень большую область применения. Ну и есть ряд алгоритмов аппроксимации и эмуляции, которые используют аналоговую составляющую модели квантовых вычислений.

В сети Интернет по адресу http://math.nist.gov/quantum/zoo/ ведётся полный список квантовых алгоритмов. Его версия, актуальная на 05.09.2011, в переведённом виде имеется в уже неоднократно упомянутой моей книге. Здесь нет смысла перечислять все эти многочисленные алгоритмы, которых уже более 50. Приведём лишь диаграмму отношений квантовых алгоритмов и задач (кликабельно, 871 Кб):

Квантовая система - в помощь студенту

На представленной диаграмме прямоугольником обозначается квантовый алгоритм или задача, которая может быть решена в рамках модели квантовых вычислений. Для каждого алгоритма и задачи приводятся две характеристики — ускорение и типы задач, решаемых алгоритмом (или тип самой задачи). Наконец, между алгоритмами и (или) задачами рассматриваются четыре типа отношений, а именно:

  • Если из алгоритма A идёт обычная стрелка в алгоритм B, то это значит, что алгоритм B основан на алгоритме A.
  • Если же стрелка пунктирная, то алгоритм B сводится к алгоритму A, то есть это в большей мере отношение подобия.
  • Волнистая стрелка обозначает, что алгоритм A решает прикладную задачу B.
  • Наконец, двойная линия между прямоугольниками без стрелок обозначает, что два алгоритма сходны между собой.

Заключение

В заключение хотелось бы ещё раз поблагодарить хозяина этого блога, а также сообщить, что всё, что написано в этой краткой заметке, более подробно (и даже в некоторых местах использованы математические формулы довольно жуткого вида) написано у меня в книге «Квантовые вычисления и функциональное программирование», которую всякий желающий может свободно скачать и прочитать.

Я буду рад получить комментарии и замечания. Ваши вопросы задавайте здесь или присылайте мне на почту. Постараюсь на всё ответить и всё разъяснить. Дерзайте!

Дополнение: Алгоритм Шора, его реализация на языке Haskell и результаты некоторых опытов

Источник: https://eax.me/quantum-computing-intro/

Открытые квантовые системы — лекции на ПостНауке

ВИДЕО Открытые квантовые системы — интересная тема, которой уделяется мало внимания в стандартном курсе квантовой механики в технических вузах. В нашем мире ничего не является изолированным, за исключением, может быть, самой Вселенной. Когда мы рассматриваем некоторую квантовую систему, то она неизбежно взаимодействует со своим окружением, хотим мы того или нет. Мы можем только влиять на степень этого взаимодействия, пытаясь построить, например, экраны электромагнитного излучения.

Если мы хотим действовать в рамках квантовой механики, то мы должны описывать состояние не только нашей системы, но и всего окружения. Наша система выступает как подсистема большого окружения. Все большое объединение окружения и нашей системы должно описываться вместе. Но в реальности это сделать невозможно, поскольку окружение имеет бесконечное число степеней свободы. То есть нам нужно учитывать влияние всего на нашу систему. Это сделать трудно.

Квантовая система - в помощь студентуШрёдингер и его уравнение

Существуют общие теоретические результаты, как описывать динамику открытых квантовых систем. Открытые квантовые системы — это системы, взаимодействующие с окружением. Описывать их нужно с помощью оператора плотности, а не вектора состояния, в отличие от замкнутых систем.

Этот оператор плотности можно рассматривать как некоторую матрицу, и существует некоторое динамическое уравнение. Это уравнение получается редукцией, то есть выбрасыванием степеней свободы окружения из всей большой комбинации системы и окружения.

Уравнения сами по себе вывести очень трудно, поскольку в общем случае система и окружение могут сильно взаимодействовать, то есть нельзя пользоваться теорией возмущений. Также возможны ситуации, где сами свойства окружения меняются во времени.

Теория открытых квантовых систем изучает их поведение, когда существуют внешние воздействия, которые называют квантовыми шумами.

Эта область исследования имеет непосредственное отношение к созданию квантовых компьютеров — устройств, основанных на использовании принципа квантовой суперпозиции и поэтому чувствительных к воздействию окружающего шума.

Когда создается квантовый регистр, всегда исследуются возможные источники шума для него. Например, когда создается сверхпроводниковый квантовый регистр, то изучаются шумы, которые действуют на квантовые биты в этом регистре.

Основными видами шума, действующих на кубиты, выступают фазовая релаксация и амплитудная релаксация. Когда выполняются работы по экспериментальному изучению оптических квантовых систем, проводятся исследования потерь в оптоволокнах или светоделителях.

Потери также можно рассматривать как шум, поскольку эти пассивные элементы поглощают энергию. Какой бы физический объект мы ни взяли, всегда есть некоторое окружение, и его необходимо учитывать.

В квантовом компьютере ситуация осложняется тем, что мы хотим управлять нашими кубитами. Для управления мы используем некоторые сигналы. Чтобы перевести кубит из одного состояния в другое, мы прикладываем некоторый импульс. Это означает, что мы должны иметь доступ к нашей квантовой системе.

Есть воздействие, мы нажимаем кнопку, и это значит, что мы открываем канал воздействия на наш кубит, то есть посылаем импульс. Но когда мы это делаем, мы также открываем дверь для окружающего пространства, то есть шумы также пытаются в эту дверь войти.

Квантовый компьютер можно представить как некоторый кусочек льда, который мы пытаемся удержать в комнате с очень высокой температурой. То есть мы можем положить этот кусок льда в термос, и тогда он будет частично изолирован от нашего окружения. Но когда мы хотим воздействовать на него, нам нужно приоткрывать этот термос, чтобы посылать команды внутрь компьютера.

Таким образом, встает большая инженерная проблема: как сделать так, чтобы уменьшить влияние окружающей среды, внешних шумов, но при этом обеспечить хорошую управляемость квантовыми битами в квантовом регистре?

Сделать это довольно непросто. В течение последних 15 лет был достигнут существенный прогресс в этой области. Для этого разрабатываются специальные конструкции квантовых битов, которые малочувствительны к внешним шумам. В качестве сверхпроводникового примера можно привести transmon.

Он малочувствителен к внешним электрическим шумам. Для оптической реализации также существуют специальные кодирования, которые позволяют уменьшить влияние потерь в пассивных оптических элементах.

То есть сейчас задача исследователей состоит в том, чтобы уменьшить воздействие шумов или, когда этого сделать не удается, использовать эти шумы во благо.

Существует определенный вид шумов, который особенно интересен, — это немарковские процессы, немарковские шумы, которые обладают эффектами памяти. Этот вид шумов сначала делает систему более хаотичной, а потом может сделать ее менее хаотичной. То есть существуют осцилляции свойств квантовой системы.

В нашей лаборатории мы рассматриваем немарковские процессы как интересный объект для исследования, поскольку они позволяют лучше узнать окружение квантового объекта.

Если видно, что в динамике квантового бита имеются некоторые эффекты памяти, то они возникают вследствие окружения, которое сильно скоррелировано с рассматриваемым кубитом, и можно ввести модель, которая бы включала это близкое окружение вместе с рассматриваемым кубитом.

Здесь возникает понятие марковского вложения. Мы пытаемся представить немарковский процесс для системы как марковский процесс, то есть без памяти, для большой системы и ближнего окружения.

Этот подход уже дал свои положительные результаты. Например, в исследовании немарковских открытых квантовых систем нам удалось разработать алгоритм машинного обучения, который по данным, полученным при измерении самой системы, позволял бы реконструировать окружение для квантового объекта.

Этот подход существенно отличается от предыдущих тем, что мы не пытаемся выучить динамическое уравнение для самого квантового объекта, а пытаемся построить модель его окружения, используя марковское вложение. Интересно, что последовательные измерения над квантовой системой имеют внутри себя корреляции.

Эти корреляции и есть проявления немарковости шума, действующего на квантовые объекты. Было показано, что немарковские процессы могут также использоваться для увеличения пропускной способности квантовых каналов. То есть квантовый немарковский процесс сопровождается тем, что свойства во времени объекта немонотонны.

В качестве объекта можно рассматривать, например, пропускную способность некоторой линии связи. То есть с течением времени она может уменьшаться, а затем увеличиваться.

Теория открытых квантовых систем сейчас интенсивно разрабатывается. Есть новое понимание того, как применять интегралы по путям для описания систем, как использовать строго математические результаты.

Эта теория получила большое развитие для создания квантовых компьютеров, квантовых регистров и управления ими. Одна из современных задач, которую предстоит еще решить, заключается в том, чтобы осуществить квантовый контроль.

То есть сделать так, чтобы управляемо переводить кубиты в желаемое состояние с учетом шумов. Резюмируя, можно сказать, что люди научились измерять шумы, делать измерения над системой.

Но новая проблема — это проблема квантового контроля: как перевести состояние системы в нужное с учетом имеющихся шумов? Здесь же стоит проблема динамического декаплинга: какие воздействия применить к системе, чтобы она была менее подвержена влиянию шумов?

Источник: https://postnauka.ru/video/101477

Квантовые технологии. Модуль 5

Функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям (Роспечать)

В этом модуле вы узнаете: • о роли и месте криптографии в современных телекоммуникационных системах; • о главных уязвимостях сетей передачи данных; • о квантовых методах, которые могут защитить от прослушивания;

• о принципах работы и устройстве квантовой связи и квантовых сетей.

Квантовые коммуникации (или квантовая криптография) — технология кодирования и передачи данных в квантовых состояниях фотонов. Законы физики не позволяют измерить квантовое состояние так, чтобы оно не изменилось, поэтому квантовый канал связи невозможно прослушать незаметно для адресатов.

Квантовые коммуникации и квантовые сети сегодня активно развиваются во всем мире, они востребованы банками, государственными организациями и военными.

Зачем нужна «обычная» криптография

Защита данных от посторонних глаз стала будничным делом почти для каждого человека, пользующегося электронной почтой, мессенджерами, банковскими приложениями или просто посещающего сайты в интернете.

Отправляя сообщение, заходя в приложение или открывая страницу в сети, мы передаем свою информацию, и ее нужно защитить от несанкционированного доступа. Для этого есть множество методов шифрования данных.

Хотя для нас, пользователей, они незаметны, представить без них нормальную жизнь и работу уже нельзя.

Шифрование обычно происходит так: исходный текст по определенным правилам преобразуется, чтобы его невозможно было прочесть и понять, а затем тот, кому он предназначен, проделывает обратную операцию — расшифровывает его.

Роль инструкции для шифрования и дешифровки играет шифровальный ключ. Чем длиннее ключ, тем сложнее «взлом» шифра, а если длина ключа сопоставима с длиной зашифрованного текста, то его дешифровка без знания ключа может быть просто невозможной.

Однако если ключ попадет в чужие руки, шифрование становится бессмысленным. Чтобы обеспечить безопасную передачу ключа, его можно отправить с доверенным курьером или по какому-то каналу, заведомо защищенному от прослушивания.

Но когда шифруется едва ли не вся информация в сети, создавать специальные каналы для ключей нецелесообразно. Особенно учитывая, что ключи для шифрования нужно постоянно менять. Поэтому и шифровальные ключи, и сами зашифрованные сообщения передаются по одним и тем же каналам.

Разумеется, ключи нельзя сообщать открытым текстом — либо они шифруются в соответствии со специальными алгоритмами, либо используются асимметричные криптографические алгоритмы с открытым и закрытым ключом.

И в том и в другом случае желающим сохранить в секрете свои данные остается полагаться только на то, что дешифровка сообщения без знания ключей требует слишком большой вычислительной мощности и слишком большого времени (в некоторых случаях речь идет о паре тысяч лет).

Один из самых распространенных методов защиты информации — использование криптографии с открытым ключом. Он основан на использовании односторонних функций, то есть таких, где x из известного y невозможно вычислить за разумный срок, в то время как вычисление y из x не представляет никаких сложностей.

Таким асимметричным действием может быть обычное умножение: если сложность операции умножения растет по мере увеличения множителей не слишком быстро и современные вычислительные машины легко перемножают даже очень большие числа, то обратная операция — разложение на множители, факторизация — для достаточно больших чисел может оказаться не по плечу даже самым мощным суперкомпьютерам.

Другой пример — хэш-функции, используемые для «опознавания» паролей. Из пароля пользователя по специальному алгоритму вычисляется символьная строка — «хэш», которая и хранится на сервере.

Каждый раз, когда пользователь пытается зайти на сервер (например, электронной почты), вводит пароль, программа вычисляет хэш и сравнивает его с тем, что хранится на сервере. При ошибке в пароле даже на один символ хэш изменится и в доступе будет отказано.

Заметьте, на сервере сам пароль не хранится и по сетям не передается, поэтому даже если вас будут «подслушивать», взломать вашу почту злоумышленник не сможет.

На такого рода асимметричных функциях основана криптография с открытым ключом, в частности алгоритмы RSA, PGP и многие другие. Однако их защита все же не абсолютна — в конечном счете даже очень сложные функции теоретически можно вычислить. Возможно, в скором будущем появятся квантовые компьютеры, которые смогут сделать это относительно легко.

Один из вариантов решения этой проблемы — защитить сам процесс передачи ключей, чтобы прослушивание было невозможно и посторонний, даже подключившись к вашей линии, не смог прочесть ваши данные. И здесь нам может помочь квантовая физика.

Как была изобретена квантовая криптография

В конце 1960-х годов студент университета Колумбии Стивен Визнер поделился со своим приятелем Чарльзом Беннетом идеей, как сделать банкноты, абсолютно защищенные от подделки, — квантовые деньги.

Для этого на каждую банкноту следовало поместить ловушку для фотонов, причем каждый фотон должен быть поляризован в одном из двух базисов: либо под углом 0 и 90, либо 45 и 135 градусов. Комбинацию поляризаций и базисов, соответствующую серийному номеру банкноты, знает только банк.

Если злоумышленник попытается воспроизвести банкноту, он должен будет измерить поляризацию каждого фотона. Поскольку он не знает, в каких базисах нужно измерять поляризацию, то он не сможет получить верные данные о состояниях фотонов, и его затея провалится.

Идею Визнера использовать квантовые методы для защиты информации долго не признавали. Первую статью он отправил в журнал IEEE Transactions on Information Theory еще в начале 1970-х годов, но редакторы ее отвергли.

Статья была опубликована только в 1983 году в журнале ACM Newsletter Sigact News. А в 1984 году Чарльз Беннет и Жиль Брассар придумали первый квантовый протокол передачи данных — BB84.

Первый реальный эксперимент по квантовой передаче данных они провели в 1989 году — квантовая связь была установлена на дистанции 32,5 сантиметра. Прибор менял поляризацию передаваемых фотонов, но при этом шумел по-разному в зависимости от поляризации.

«Наш прототип был защищен от любого подслушивающего, который был бы глухим», — писал Брассар. Тогда до появления первой коммерческой компании, которая вывела на рынок системы квантового распределения ключей, оставалось более 10 лет — первой это сделала американская компания MagiQ Technologies в 2003 году.

Источник: https://nplus1.ru/material/2020/02/06/course-quantum-technology-chapter5

Ссылка на основную публикацию