Умножение дробей, нахождение дроби от числа — в помощь студенту

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

на главную Найти репетитора Поддержать сайт

Умножение обыкновенных дробей рассмотрим в нескольких возможных вариантах.

Умножение обыкновенной дроби на дробь

Это наиболее простой случай, в котором нужно пользоваться следующими правилами умножения дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, надо:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Построение таблиц истинности - в помощь студенту

Оценим за полчаса!
  • числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби и их произведение записать в числитель новой дроби;
  • знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и их произведение записать в знаменатель новой дроби;

Пример.

Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту

Прежде чем перемножать числители и знаменатели проверьте нельзя ли сократить дроби. Сокращение дробей при расчётах значительно облегчит ваши вычисления.

Пример.

Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту

Умножение дроби на натуральное число

Запомните!

Чтобы дробь умножить на натуральное число нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель дроби оставить без изменения.

Если в результате умножения получилась неправильная дробь, не забудьте превратить её в смешанное число, то есть выделить целую часть.

Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту Запомните!

Чтобы перемножить смешанные числа, надо вначале превратить их в неправильные дроби и после этого умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту

Иногда при расчётах удобнее воспользоваться другим способом умножения обыкновенной дроби на число.

Запомните!

Чтобы умножить дробь на натуральное число нужно знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить прежним.

Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту

Как видно из примера, этим вариантом правила удобнее пользоваться, если знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Источник: http://math-prosto.ru/?page=pages/drob/drob6.php&sa=X&ved=2ahUKEwiFgIfbq6XoAhWMRs0KHdixA80Q9QF6BAgDEAI

Умножение дробей. нахождение дроби от числа

Глава 2 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ

§ 9. Умножение дробей. нахождение дроби от числа

Дроби, как и натуральные числа, можно множить. Например, чтобы найти площадь прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см, надо умножить эти числа: 3 ∙ 4 = 12 (см2).

  • Но Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту
  • Поэтому, в квадратных дециметрах площадь данного прямоугольника равна произведению дробей Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту
  • Поскольку 12 см2 = дм2, то Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту

Нетрудно заметить, что знаменатель произведения равен произведению знаменателей: 100 = 10 ∙ 10, а числитель произведения равен произведению числителей: 12 = 3 ∙ 4. В этом и заключается правило умножения дробей.

  1. Запомните
  2. Правило умножения дробей
  3. Чтобы найти произведение двух дробей, надо:
  4. 1) найти произведение знаменателей данных дробей и записать его в знаменателе произведения;
  5. 2) найти произведение числителей данных дробей и записать его в числителе произведения.

Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту

Например:

Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту

До умножения дробей, как и умножение натуральных чисел, можно применять переставной и соединительный законы умножения, а также распределительный закон умножения относительно сложения.

? Как умножить натуральное или смешанное число на дробь?

Сначала данное число превращают в неправильный дробь, а затем выполняют умножение по вышеприведенному правилу. Так же умножают два смешанные числа. Например:

? Что получим в результате умножения дроби на 1?

Тот же дробь. Например:

? Что получим в результате умножения дроби на 0?

Число 0. Например:

? Есть ли такие числа, произведение которых равно 1? Так.

  • Например:
  • Действительно:
  • Запомните!
  • Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными.

? Как записать число, обратное данному? Для этого достаточно представить данное число в виде дроби и в сдержанном дроби поменять местами числитель и знаменатель.

Например, для числа получим обратное число

Для натурального числа обратным есть дробь, у которой числитель 1, а знаменатель — данное натуральное число. Например, для чисел 5, 14, 29 обратными числа соответственно.

  1. Обратите внимание:
  2. — для числа 1 обратным является число 1;
  3. — для числа 0 обратного числа не существует.

На практике нередко приходится находить, какая величина приходится на часть данного числа. Вы знаете, что это задачи на нахождение дроби от числа. Все они сводятся к действию умножения числа на дробь. Рассмотрим задачу.

Задача 1 . Мама испекла рулет длиной 30 см. Таня и Ваня со своим и друзьями решили только немножечко отведать

его, но оказалось, что не стало рулета. Сколько сантиметров составляют длины рулета?

Решения. Длина всего рулета равен 30 см. Если поделить его на 6 равных частей, то длина одной его части составит 5 см (рис. 7). Дети съели 5 таких частей, поэтому они съели 5 5 = 25 (см) рулета. Такой же результат получим и тогда, когда число 30 умножаем на дробь то есть:

Следовательно, длины рулета составляют 25 см. Можем сформулировать правило.

  • рис. 7
  • Запомните!
  • Правило нахождения дроби от числа
  • Чтобы найти дробь от числа, надо данное число умножить на этот дробь.
  • Узнайте больше

Математический папирус Ринда — древнеегипетский учебное пособие по арифметике и геометры периода Среднего царства, переписанный около 1650. к н. е. писцом Ахмесом на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см (рис. 8).

Папирус был найден в 1858 г. В 1870 г. папирус расшифрован, переведен и издан. Большая часть рукописи находится в Британском музее в Лондоне, а остальные — в Нью-Йорке. Папирус Ринда содержит условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, что дошел до нас.

  1. Рис. 8
  2. ВСПОМНИТЕ ГЛАВНОЕ

1. Сформулируйте правило умножения двух дробей.

2. Как умножить смешанное или натуральное число на дробь?

3. Как найти дробь от числа?

  • 329'. Правильно, что произведением дробей
  • есть дробь:
  • 330'. Правильно, что
  • 331'. Правильно, что
  • 332'. Правильно ли, что число является взаимно обратным с числом:
  • 333'. Правильно Маринка находила от числа 12:
  • 334°. Вычислите:
  • 335°. Вычислите:
  • 336°. Найдите значение выражения:
  • 337°. Найдите значение выражения:
  • 338°. Найдите произведение дробей:
  • 339°. Найдите произведение дробей:
  • 340°. Вычислите:
  • 341°. Вычислите:
  • 342°. Найдите ошибку в вычислениях:
  • 343°. Вставьте вместо * такое число, чтобы получить правильное равенство:
  • 344 . Вставьте вместо * такое число, чтобы получить правильное равенство:
  • 345°. Найдите значение выражения , если:
  • 1)а = 2; 2)а = 3; 3)а = 4; 4)а = 6.
  • 346°. Найдите значение выражения , если:
  • 1)6 = 9; 2)6=15; 3)6=18; 4)6 = 36.
  • 347°. Найдите значение произведения , если: 1) a = 5, d = 35; 2) d = 49; 3) a = 9, d = 45; 4) a = 3, d = 4,
  • 349°. Решите уравнение:
  • 350е, Найдите делимое, если делитель равен les/image280.jpg»> ,а доля —
  • 351°. Найдите произведение, если первый множитель равен а второй —
  • 352°. Вычислите:
  • , 353°. Вычислите:

354°. В магазине конфеты расфасовывают в небольшие упаковки по кг конфет в каждой. Сколько килограммов конфет содержится:

1) в 5 упаковках; 2) в 75 упаковках; 3) в 150 упаковках?

355°. Каждая сторона пятиугольника равна см. Найдите его периметр.

356°. Найдите периметр квадрата со стороной см.

  1. 357°. Решите уравнение:
  2. 358°. Решите уравнение:
  3. 359°. Вычислите:
  4. 360°. Вычислите:
  5. 361°. Решите уравнение:
  6. 362°. Решите уравнение:
  7. 363°. Найдите делимое, если делитель равен а доля —
  8. 364°. Найдите произведение, если первый множитель равен а второй —
  9. 365°. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны
  10. 366°. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны

367°. Даны числа: есть Ли среди них взаимно обратные? Если так, то выпишите их.

  • 368°. Вычислите:
  • 369°. Вычислите:
  • 370°. Вычислите:
  • 371°. Вычислите:
  • 372°. Найдите число, взаимно обратное числу:
  • 373°. Найдите число, взаимно обратное числу:
  •  3)1,2; 4)2,25,
  • 374°. Правильно, что от 25 числа равны:
  • 1)75; 2)25; 3)15; 4)125?
Читайте также:  Призма - в помощь студенту

375°. Начертите координатный луч (единичный отрезок — 6 клеток тетради). Отметьте на этом луче точку и точки с координатами, которые равны двум, трем, шести и девяти расстояниям от точки А до начала координат. Какие числа соответствуют этим точкам?

376°. Начертите координатный луч (единичный отрезок — 8 клеточек тетради). Отметьте на этом луче точку и точки с координатами, которые равны двум, четырем, пяти и двенадцати расстояниям от точки В до начала координат. Какие числа соответствуют этим точкам?

377°. Найдите:

378°. Площадь квадрата равна 45 см2. Чему равна площадь:

379°. Площадь прямоугольника равна 54 см2. Чему равна площадь:

  1. 380. Вычислите:
  2. 381. Вычислите:
  3. 382. Найдите значение выражения:
  4. 383. Решите уравнение:
  5. 384. Решите уравнение:

385. Стороны прямоугольника являются взаимно обратными числами. Одна из них равна см. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

386. Первая сторона треугольника равна м, вторая — в 4 раза больше, чем первая, а третья — на м меньше, чем вторая. Найдите периметр треугольника.

387. Первая сторона треугольника равна м, вторая — в 5 раз больше, чем первая, а третья — на м больше, чем вторая. Найдите периметр треугольника.

388. Первый спортсмен пробегает один круг на стадионе за а второй — за Какое время затратит каждый из спортсменов, чтобы пробежать 8 таких кругов?

389. Мама купила на праздник 5 кг конфет по грн за килограмм и 3 кг печенья по грн за килограмм. Сколько денег потратила мама?

390. Сережа за три дня прочитал книжку, в которой 270 страниц. За первый день он прочитал книги, а за второй — того, что

прочитал за первый день. Сколько страниц книги прочитал мальчик за третий день?

391. Турист за первый день прошел 15 км, за второй — пути, который прошел за первый день, а за третий — пути, который прошел за второй день. Какой путь прошел турист за три дня? 392. Вычислите:

  • 393*. Найдите значение произведения:

394*. Представьте дробь в виде произведения трех различных фракций. Сколько таких выражений можно составить?

395*. Произведение цифр двоцифрового числа равняется 9. Если первую цифру числа увеличить на 5, то произведение его цифр увеличится в раза. Найдите это число.

396*. Вычислите произведение числа, равного значению выражения и числа, взаимно обратного со значением выражения

397*. Длины сторон прямоугольника являются взаимно обратными числами. Сумма цифр одного из них равна 11. Найдите периметр прямоугольника. Сколько случаев нужно рассмотреть?

398*. Площади двух квадратов являются взаимно обратными числами. Сумма одной стороны первого и одной стороны второго квадрата равна 2,5 см. Найдите периметры обоих квадратов.

399*. Среднее арифметическое двух взаимно обратных дробей равна . Найдите эти дроби, если они нескоротні.

400*. Среднее арифметическое двух взаимно обратных дробей и числа 3 равна . Найдите эти дроби, если они нескоротні.

ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ

401. Папа решил перепланировать на даче комнату, которая имела Большую сторону он уменьшил на м, а меньшую — увеличил на м. Какова площадь пола новой комнаты?

402. Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами поместится в этот бак 500 л бензина?

403. Пол комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами м и м. Сколько метров плинтуса нужно купить папе, чтобы украсить пол комнаты?

404. Для строительных работ папе нужно купить м2 облицовочной плитки для стен и м2 плитки для пола. Сколько заплатит папа за всю покупку, если 1 м2 плитки для стен стоит 84 грн, а 1 м2 плитки для пола стоит 119 грн?

ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ

405. В дев'ятивідсотковому растворе содержится 16,2 г йода. Какова масса всего раствора?

406. Известно, что в ящике больше 110 и меньше 130 яблок и что количество яблок делится на 12 и на 5. Сколько яблок в ящике?

407. Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно составить из 125 белых, 75 розовых и 175 желтых роз?

Источник: http://schooled.ru/textbook/mathematics/mathematics6_1/9.html

Обыкновенные дроби

Интерактивные уроки и тренажёры серии «Обыкновенные дроби» включают в себя весь материал школьной программы по обыкновенным (простым) дробям (учебники Н.Я.Виленкина и др – 5–6 классы, учебники Л.Г.Петерсон – 4–5 классы). Каждый урок представляет собой законченное изложение определённой темы, в котором сначала новый материал объясняется с использованием интерактивных анимаций, а затем в игровой форме проверяется качество его усвоения.

Основные понятия и определения, которые понадобятся при изучении раздела «обыкновенные дроби», вы также сможете найти здесь: делители и кратные, обыкновенные (простые) дроби, сложение и вычитание обыкновенных дробей, умножение и деление обыкновенных дробей.

Знания, полученные из интерактивных уроков, можно развить и закрепить при помощи тренажёров, количество заданий в которых не ограничено. Большое количество разнообразных тестов и задач, анимированные герои и занимательная форма подачи материала способствуют качественному усвоению знаний.

Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту Демонстрационный урок «Делители и кратные» Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту Демонстрационная самостоятельная работа «Разложение на простые множители»
  • В серии «Обыкновенные дроби» представлены следующие темы:
  • Первая часть каждого из уроков представляет собой объяснение нового материала с использованием различных примеров и игровых ситуаций.
  • Целью второй части урока является проверка того, насколько хорошо усвоена новая тема.

Для всех уроков, кроме уроков по решению задач, существуют специальные тренажеры. В них примеры генерируются «на лету», поэтому количество заданий неограниченно.

При решении заданий тренажера производится не только проверка: «Правильно»/«Неправильно», но и анализируются ошибки, сделанные ребенком.

При завершении работы с тренажером на экране появляется текст, помогающий понять свои слабые места и исправить сделанные ошибки.

Демонстрационный ролик

О наших уроках

Наши уроки серии «Обыкновенные дроби» — простой и увлекательный способ усвоения темы «Простые дроби» по математике (4 класс, 5 класс, 6 класс). Игровая форма подачи материала и красочные герои понравятся ребёнку и превратят уроки по Обыкновенным дробям в увлекательную игру!

Предлагаемые уроки и тренажёры включают весь материал школьной программы по обыкновенным дробям. Перечень уроков с рассмотренными темами:

Урок 1. Делители и кратные. Разложение на простые множители

  • Делители и кратные
  • Простые и составные числа
  • Разложение на простые множители

Урок 2. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное

  • Наибольший общий делитель (НОД)
  • Взаимно простые числа
  • Наибольшее общее кратное (НОК)

Урок 3. Основное свойство дробей и правило сокращения дробей

  • Обыкновенные дроби
  • Основное свойство дробей
  • Сокращение дробей

Урок 4. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей

  • Приведение дробей к общему знаменателю
  • Сравнение дробей

Урок 5. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

  • Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  • Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок 6. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел

  • Смешанные числа
  • Сложение и вычитание смешанных чисел

Урок 7. Умножение и деление обыкновенных дробей

  • Умножение дробей на число
  • Умножение дроби на дробь
  • Деление дроби на число
  • Деление дробей на дробь

Урок 8. Задачи. Нахождение долей

Урок посвящён объяснению решения задач на нахождение долей.

Урок 9. Задачи. Нахождение дроби от числа

Урок посвящён объяснению решения задач на нахождение дроби от числа.

Урок 10. Задачи. Нахождение числа по его дроби

Урок посвящён объяснению решения задач на нахождение числа по его дроби.

Планируется выпуск уроков по темам:

  • Перевод обыкновенных дробей в десятичные
  • Перевод десятичных дробей в обыкновенные

После изучения нового материала по Обыкновенным дробям необходимо закрепить полученные знания на практике. Поэтому мы предлагаем специальные тренажёры, которые предусмотрены для всех уроков. Перечень тренажёров к урокам:

  • Тренажёр 1. Делители и кратные. Разложение на простые множители
  • Тренажёр 2. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
  • Тренажёр 3. Основное свойство дробей и правило сокращения дробей
  • Тренажёр 4. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей
  • Тренажёр 5. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателям
  • Тренажёр 6. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел
  • Тренажёр 7. Умножение и деление обыкновенных дробей

Количество заданий в тренажёрах неограниченно. При решении заданий анализируются ошибки, сделанные ребёнком. Сочетание обучающих уроков и тренажёров к урокам способствуют качественному усвоению знаний. Наши тренажёры — отличный тест, который поможет ребёнку закрепить тему «Обыкновенные дроби».

На нашем сайте Вы можете скачать уроки «Обыкновенные дроби» (демо-версии), а также купить полную серию уроков. Наши интерактивные уроки — лёгкий и быстрый способ понять тему по обыкновенным дробям.

Учителям на заметку

  1. Интересные игры на уроках математики по теме «Обыкновенные дроби»
  2. Во всех представленных играх ученики делятся на 3 команды (Например, по рядам).

  3. Разминка перед играми

Учитель выдаёт на каждую команду коробку, в которой находятся два кружка синего и жёлтого цвета. Синий круг разделён на 12 равных частей, а жёлтый – на 6 равных частей.

По розданному материалу учитель задаёт несколько вопросов:

  • На сколько частей разделёны синий и жёлтый кружки?
  • Соберите из частей кружки одинакового цвета.
  • Какую часть синего кружка составляют 1/6 доли? Определить, какую часть жёлтого кружка составляют его 4/8 доли.
  • Найдите 1/4 часть синего кружка и 2/3 части жёлтого кружка и сравните полученные доли. (результат ученики записывают в тетради, а учитель на доске).
  • Что вы можете сказать о числах 2/3, 1/4, 2/6 и 3/12?

Игра «Солнышко»

На лучах солнышка записываются дроби, которые нужно складывать, вычитать, перемножать или делить с числом, записанным на солнышке. Команды учеников по очереди решают данные примеры и говорят ответ учителю. Правильный ответ приносит команде очко. Солнышко можно представить в таком виде:

Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту

Игра «Отгадай число»

Учитель загадывает любое дробное число. Команды учеников по очереди задают вопросы учителю, чтобы отгадать, какое число он задумал. Учитель может отвечать только: «Да», «Нет», «Не могу ответить».

Ученики задают вопросы следующего характера:

  • Это обыкновенная дробь?
  • В этом числе есть цифра ___?
  • Числитель этой дроби делится на ___?
  • Можно ли сократить эту дробь?

Игра «Самый быстрый»

Учитель озвучивает ученикам одно задание. Отвечает тот ученик, который первым поднимет руку. Если его ответ правильный, то ученик приносит своей команде очко.

Примеры заданий:

  • Задание 1: Сравните дроби
  • Задание 2: Назовите дроби в порядке возрастания
  • Задание 3: Выделите целую часть из неправильных дробей
  • Задание 4: Представить дробные числа в виде неправильных дробей
  • Задание 5: Решите уравнения с дробями

Игра «Цветик-семицветик»

На каждом лепестке цветика-семицветика написано по одному вопросу. Представитель команды выбирает один лепесточек и отвечает на вопрос, написанный на нём. Если ответ ученика правильный, то ученик приносит очко своей команде. Каждая команда учеников должна ответить на 3 вопроса.

Примеры вопросов на лепесточках:

  • Что показывают знаменатель и числитель дроби?
  • Какая дробь называется правильной?
  • Какая дробь равна единице?
  • Какая дробь больше единицы?
  • Как выделить целую часть из неправильных дробей?
  • Какая их двух дробей с равными знаменателями меньше?
  • Какая дробь называется неправильной?
  • Какое из двух чисел с одинаковыми знаменателями больше?
  • Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?
  • Как из одной дроби вычесть другую, если знаменатели одинаковые?
  • Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями?
  • Дроби какого вида называются основными, единичными дробями?

Игра «Счетовод»

Ученики выбирают дома по 5-6 примеров по теме «Обыкновенные дроби» для устного счёта. Каждая команда выдвигает ученика, который будет защищать честь своей команды (назовем его счетовод).

Ученики из других команд задают подобранные дома примеры счетоводу до тех пор, пока он не ошибется. После него выступает счетовод из другой команды.

Побеждает команда, в которой счетовод решил наибольшее количество примеров правильно.

Игра «Дробная схватка»

На листочках записаны дроби 1/1, 1/2, 2/2, 1/3, 2/3, 3/3, 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/5, 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 6/6, 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 8/8, 1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9, 9/9, 1/10, 2/10, 3/10, 4/10, 5/10, 6/10, 7/10, 8/10, 9/10, 10/10, 1/12, 2/12, 3/12, 4/12, 5/12, 6/12, 7/12, 8/12, 9/12, 10/12, 11/12, 12/12.

Учитель перемешивает листочки и кладет их в две стопки так, чтобы сторона с дробями была снизу. Ученики по очереди открывают верхние листочки и сравнивают выпавшие дроби. Ученик, на чьем листочке дробь оказалась большей, забирает обе карточки.

Если выпали равные дроби, начинается «дробная схватка»: каждый ученик выкладывает в ряд три листочка лицевой стороной вниз, а четвертый листочек – лицевой стороной вверх. Тот ученик, на чьем листочке выпадает большая дробь, забирает все восемь листочков и листочки, с которых началась схватка.

Читайте также:  Нахождение числа по его дроби, дробные выражения - в помощь студенту

Когда игра закончилась,ученики подсчитывают количество выигранных листочков. Побеждает тот ученик, у которого листочков оказалось больше.

Интересные задачи по дробям

Задача 1. Длина прямоугольника 4/5 дм, его ширина составляет 2/3 его длины. Найдите площадь данного прямоугольника.

Задача 2. Сколько километров проедет велосипедист за 1 5/12 ч, если его скорость составит 9 3/5 км/ч?

Задача 3. За 1 ч автоматическая линия производит 11/25 ц пластмассы. Сколько пластмассы линия производит за 3/4 ч?

Задача 4. В бидоне 3/2 л молока. Сколько молока в 5 таких бидонах?

Задача 5. Дети убрали 3/4 площади квартиры, что составляет 30 квадратных метров. Необходимо найти площадь всей квартиры.

Задача 6. Взрослый билет на электричку стоит 104  рубля. Школьный билет составляет 1/4 стоимости взрослого билета. Найдите стоимость школьного билета.

Задача 7. Храбрый рыцарь боится заболеть, поэтому всегда возит с собой 56 бутылочек с лекарством от ангины. Как-то раз его конь споткнулся, и 3/4 всех бутылочек пролилось. Сколько осталось полных бутылочек?

Задача 8. Сыну 8 лет, его возраст составляет 2/9 возраста отца. А возраст отца составляет 6/10 возраста дедушки. Сколько лет дедушке?

Задача 9. Двое учеников играли в шашки 3 часа. Сколько времени играл каждый ученик?

Задача 10. В клетке сидели 3 цыпленка, 3 мальчика попросили дать им по 1 цыпленку. Их желание было исполнено и каждому из них досталось по 1 цыпленку, а в клетке остался 1 цыпленок. Как такое могло произойти?

Задача 11. Весёлый клоун, чтобы рассмешить детей придумал, что рост у него 9/5000 км, а вес 2/25 т. Дети рассмеялась — они поняли, что весельчак подобрал не те единицы массы и длины. Каков на самом деле рост весельчака в см и каков его вес в кг? (Ответ: 180 см, 80 кг)

Задача 12. Весёлый клоун предложил кому-нибудь из детей сыграть с ним в следующую игру. Клоун называет дробь. Ребёнок называет меньшую дробь. Затем весельчак придумывает еще меньшую дробь, ребенок – еще меньшую и так далее. Побеждает тот, кто назовет дробь, меньше которой дробей уже нет. Как можно победить в такой игре и возможно ли это вообще?

Источник: https://yroki.com/prostie-drobi

Урок 15 Получить доступ за 50 баллов Нахождение дроби от числа

В этом уроке мы узнаем, как найти дробь от числа, научимся находить проценты от чисел и применим эти навыки для решения задач.

Представим, что у нас есть 3-х килограммовый торт. Мы разрезали его на 8 частей и взяли три из них. В таких случаях хочется знать, сколько килограмм торта у нас есть.

  • Рассмотрим один из способов рассуждения в таких случаях.
  • Посчитаем, сколько весит каждый кусок торта.
  • (mathbf{3div8=frac{3}{8}})
  • То есть каждый кусок весит (mathbf{frac{3}{8}}) килограмма.
  • А так как у нас 3 куска торта, остается домножить вес одного куска на 3.
  • (mathbf{frac{3}{8}cdot3=frac{3cdot3}{8}=frac{9}{8}=1frac{1}{8}})
  • Так мы получили, что в трех кусках содержится (mathbf{1frac{1}{8}}) килограмма торта.

Сформулируем понятное правило: чтобы найти дробь от числа, надо перемножить число и эту дробь.

То есть, как и раньше, перемножаем числитель дроби и число, пишем в числитель результат умножения, а в знаменатель результата пишем знаменатель дроби. Далее по необходимости сокращаем дробь или приводим к правильному виду из неправильного.

  1. Дадим еще пару примеров.
  2. Необходимо найти (mathbf{frac{2}{7}}) от 6-ти.
  3. (mathbf{frac{2}{7}cdot6=frac{2cdot6}{7}=frac{12}{7}=1frac{5}{7}})
  4. Или пусть дано задание найти (mathbf{frac{1}{3}}) от 9.
  5. Здесь вы видите, что почти все заключается в сокращении.
  6. (mathbf{frac{1}{3}cdot9=frac{1cdot9}{3}=frac{1cdot3}{1}=3})
  • Особенно часто можно слышать про проценты в контексте экономических высказываний: цены выросли на 15 %, доходы уменьшились на  5% и так далее.
  • Запись в виде 10 % нужно трактовать как 0.1
  • (mathbf{12\%=0.12})
  • (mathbf{50\%=0.5})
  • и так далее, то есть чтобы получить десятичную дробь, равную числу в процентах, надо поделить количество процентов на 100.
  • Таким образом, чтобы найти процент от числа, надо перевести проценты в десятичную дробь, а дальше воспользоваться правилом нахождения дроби от числа: умножить число на дробь.
  • Например, нужно найти 5 % от 200.
  • Первым действием преобразуем 5 % в десятичную дробь:
  • (mathbf{5\%=5div100=0.05})
  • Вторым действием перемножаем найденную дробь и число:
  • (mathbf{0.05cdot200=10})
  • 10 и будет являться 5 % от 200.
  • Рассмотрим еще пару примеров.
  • Найдите 20 % от 80:
  • (mathbf{20\%=20div100=0.2})
  • (mathbf{0.2cdot80=16})
  • Также, если это кажется более удобным, можно перевести десятичную дробь в обычную и домножать на нее.
  • Найдем 50 % от 234:
  • (mathbf{50\%=50div100=0.5=frac{1}{2}})
  • (mathbf{234cdotfrac{1}{2}=frac{234}{2}=frac{117cdot2}{2}=117})
  • И немного примеров уже без пояснений:
  1. В начале урока мы уже разобрали пример с тортом, сейчас посмотрим на другие примеры.
  2. Задача 1
  3. Остап зарабатывает 40 000 рублей в месяц.
  4. Из них (mathbf{frac{1}{4}}) это подработка.
  5. Сколько рублей Остапу приносит подработка?
  6. Решение:
  7. В данной случае числом будет являться сумма заработка за месяц — 40 000
  8. Ну а дробью, очевидно, будет (mathbf{frac{1}{4}}).
  9. Тогда, чтобы найти прибыль от подработки, надо просто умножить дробь на число.
  10. (mathbf{40000cdotfrac{1}{4}=frac{40000}{4}=10000})
  11. Ответ: 10 000 рублей.
  12. Теперь рассмотрим что-нибудь посложнее.
  13. Задача 2
  14. Порфирий живет в комнате площадью 18 квадратных метров.
  15. 3 кровати занимают (mathbf{frac{1}{3}}) площади комнаты.
  16. Какую площадь занимает одна кровать?
  17. Решение:
  18. Сначала найдем, какую площадь занимают 3 кровати, затем разделим это число на 3, чтобы получить площадь одной кровати.
  19. 1) (mathbf{18cdotfrac{1}{3}=frac{18}{3}=6}) (квадратных метров) занимают 3 кровати
  20. 2) (mathbf{6div3=2}) (квадратных метра) занимает одна кровать
  21. Ответ: 2 квадратных метра.
  22. Теперь посмотрим, как в задачах применяются проценты.
  23. Задача 3
  24. Пересвет работает на заводе и производит 100 деталей в день.
  25. Начальник Елисей пообещал Пересвету выдать премию, если он будет делать на 20% деталей больше.
  26. Сколько деталей в день должен делать Пересвет, чтобы получить премию?
  27. Решение:
  28. Для начала надо понять, на сколько в количественном измерении больше деталей нужно выпустить Пересвету, чтобы получить премию.
  29. Для этого домножим текущее количество деталей на процент или долю, учитывая, что 20% — это 20 частей из 100, или иначе 0,20, и получим искомую прибавку.
  30. 1) (mathbf{20\%=20div100=0.2})
  31. 2) (mathbf{100cdot0.2=20}) (деталей)- то, насколько больше деталей нужно производить
  32. Теперь, чтобы найти общее количество деталей, надо прибавить эту прибавку к тому, что Пересвет производит уже сейчас.
  33. 3) (mathbf{100+20=120}) (деталей) в день нужно производить для получения премии
  34. Ответ: 120 деталей.
  35. В некоторых задачах нужно несколько раз применять нахождение процентов от числа.
  36. Задача 4

Глубина реки в начале мая была равна 10 метрам, к началу июня она обмелела на 10%, а к началу июля еще на 15% относительно показателей начала июня. Вычислите, какая глубина реки была в начале июля.

  • Решение:
  • Исходное число- 10 метров, дробь задана в виде процентов.
  • Первым действием нужно будет найти глубину реки в начале июня.
  • Здесь можно пойти двумя разными путями:

I. Посчитаем, на сколько метров опустился уровень воды, а затем вычтем это из исходных показателей.

0) (mathbf{10\%=10div100=0.1})

1) (mathbf{10-10cdot0.1=10-1=9}) (метров)- глубина реки в начале июня

II. Можно вместо того, чтобы считать разницу и вычитать ее, посчитать сколько процентов останется и найти сразу именно эту часть от исходного числа.

  1. Учитывая, что всего у нас 100%, да если глубина уменьшилась на 10%, то осталось 90%.
  2. 0) (mathbf{100-10=90}) (процентов) останется
  3. 1) (mathbf{90\%=90div100=0.9})
  4. 2) (mathbf{10cdot0.9=9}) (метров)- глубина реки в начале июня
  5. Как мы видим, эти два подхода дают одинаковый результат.
  6. Поэтому вы можете выбирать любой из них в зависимости от задачи и ваших предпочтений.

Таким образом, мы посчитали глубину в начале июня. Теперь нужно понять, какая будет глубина в начале июля, когда глубина уменьшится еще на 15 процентов.

  • Используем в этом случае второй способ.
  • 3) (mathbf{100-15=85}) (процентов) останется в июле от уровня июня
  • 4) (mathbf{85\%=85div100=0.85})

5) (mathbf{0.85cdot9=7.65}) (метров) составит глубина реки в начале июля

Ответ: 7.65 метра.

  1. На этом занятии мы поработали с процентами.
  2. Первые упоминания о них встречаются в Древнем Риме.
  3. Например, Октавиан Август взимал налог в (mathbf{frac{1}{100}}) на товары с аукциона.
  4. Но до XVI века, несмотря на обилие задач на проценты, связанных с торговлей, с процентами работали весьма неумело.
  5. В 1584 году бельгийский ученый Симон Севин создал таблицы для подсчета процентов.
  6. Также, по одной из версий, именно он и ввел слово «процент».
  7. Если говорить про сам значок процента, то существуют разные версии его происхождения.
  8. По одной из них он произошел от итальянского слова cento, которое писалось сокращенно как cto.
  9. В какой-то момент буква «t» перешла в вид косой черты, и так знак дошел до нас.
  10. Другой вариант также отсылает к Италии.
  11. Букву «p» тогда писали не как сейчас, а еще и с горизонтальной чертой, проходящей под строкой.

Тогда при написании «р 100» 100 оказывалась над чертой. Постепенно р и 10 отошли, и осталась черта с ноликом.

Умножение дробей, нахождение дроби от числа - в помощь студенту

  • Видео
  • Изображения
  • Дополнительная информация
  • Таблицы
  • Тесты

Получить доступ

Источник: https://ladle.ru/education/matematika/6class/nahozhdenie-drobi

Калькулятор дробей

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i nd = i · d + nd

Например,

5 34 = 5 · 4 + 34 = 234

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

  1. Поделить числитель дроби на её знаменатель
  2. Результат от деления будет являться целой частью
  3. Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

  1. Записать дробь в виде десятичная дробь1
  2. Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
  3. Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:

  1. Записываем дробь в виде: 0.361
  2. Умножаем на 10 два раза, получим 36100
  3. Сокращаем дробь 36100 = 925

Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
  3. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  4. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
  3. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Источник: https://calcus.ru/kalkulyator-drobej

Ссылка на основную публикацию