Система географических координат — в помощь студенту

  • Главная
  • Документация
  • ГИС-курс

>

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Теоретическая часть

Один из важных первых шагов в создании ГИС — выбор системы координат, которые вместе с масштабом, эллипсоидом и проекцией являются частью математической основы карты и ГИС в целом. Понимать такие термины как «система координат», «проекция» также чрезвычайно важно для обмена информацией с другими ГИС.

Объекты на карте связаны с реальными объектами на местности с помощью пространственных координат. Местоположение объектов на поверхности земли определяется при помощи географических координат.

Хотя географические координаты хорошо подходят для определения местоположения объекта, они не годятся для определения его пространственных характеристик, таких как длина, площадь и т.д., так как географические широта и долгота не являются однозначными единицами измерения. Градус широты равен градусу долготы только на экваторе.

Для преодоления этих трудностей, данные переводят из сферических географических координат, в прямоугольные спроектированные координаты.

Системы координат в которых осуществляется ввод данных и работа в ГИС могут отличаться от систем координат вывода. Например оцифровка материалов может проводиться в одной проекции, а составление макета карты и вывод данных на печать — в другой.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Правоотношения родителей и детей - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

Географическая и спроектированная системы координат

Таким образом, существует 2 типа систем координат: географические системы координат и спроектированные системы координат.

Географическая система координат использует сферические (то есть трехмерные) угловые географические координаты (широту и долготу) базирующиеся одном из эллипсоидов (например, WGS 1984 или эллипсоиде Красовского).

Эллипсоид (или сфероид) — фигура упрощенно описывающая форму Земли, характеризуется размерами большой и малой полуосей. Для представления географической системы координат визуально на плоскости (например на экране компьютера) иногда представляют широту как Y, долготу как X.

В этом случае сеть меридианов и параллелей представляет собой на плоскости сетку с одинаковых размеров ячеей и выглядит таким образом:

Система географических координат - в помощь студенту

Такое представление иногда называют географической проекцией.

Спроектированная система координат — прямоугольная система, с началом координат в определенной точке, чаще всего имеющей координаты 0,0. Спроектированная система координат связана с географической набором специальных формул — проекцией.

Локальная система координат

Не привязанные данные находятся в так называемой локальной системе координат, которая также является прямоугольной (у нее также есть начало координат и оси), но не имеет прямой связи с географической системой, то есть прямой пересчет из нее в географическую с помощью проекции невозможен (пример таких данных — отсканированная карта). То есть, получив данные в спроектированной системе координат, но не зная в какой именно системе эти данные находятся, можно также говорить, что данные находятся в локальной системе координат.

Распространенные географические системы координат.

Самыми распространенными системами координат для территории России являются: универсальная общеземная система WGS-84 (World Geodetic System — 1984) базирующаяся на эллипсоиде WGS-84 с центром в центре масс земли и референцная (используемая в России и некоторых окружающих странах) — Pulkovo-1942 (СК-42) базирующаяся на эллипсоиде Красовского, начало координат смещено относительно центра масс расстояние около 100 м (поэтому эта система и носит название референцной или относительной). Система WGS-84 широко применяется зарубежом, ее используют практически для всех данных производимых в мире. СК-42 широко используется в российской картографии, на ней основаются все топографические материалы ВТУ ГШ РФ (Военно-топографического управления Генерального штаба Российской Федерации).

  • Проекция
  • Проекция — набор математических формул, использующаяся для преобразования сферической поверхности в плоскость.
  • Виды проекций
  • По типу поверхности на которую осуществляется проектирование проекции разделяются на:
  • Конические (проектирование сфероида на коническую поверхность)
  • Цилиндрические (проектирование сфероида на цилиндрическую поверхность)
  • Азимутальные (проектирование сфероида на плоскость касательную сфероида)

По характеру искажений вносимых в содержание карты после проектирования карты проекции делятся на равноплощадные (отсутствуют искажения площадей), равноугольные (отсутствуют искажения углов и, следовательно формы объектов), равнопромежуточные (отсутствуют искажения длин — расстояния остаются неизменными в определенных направлениях). Существуют также проекции в которых искажения минимизированы сразу по двум или трем показателям (углы, длины, площади). Проекций в которых сохранялся бы масштаб длин во всех направлениях не существует.

Распространенные проекции

Достаточно широко распространены в России и мире группы проекций UTM (Universal Transverse Mercator) и ГК (Гаусса-Крюгера, больше распространена в России и странах Восточной Европы). Обе этих группы базируются на одной поперечной проекции Меркатора (Transverse Mercator), однако имеют различную номенклатуру (нумерацию зон) и параметры проекций для каждой зоны.

Переход между системами координат

Последнее время, с развитием спутниковой навигации, проблема перехода из универсальной общеземной системы координат используемой приборами GPS — WGS84 в другие системы координат , например СК-42 (Pulkovo 1942) встает особенно явно.

Для перехода из одной системы координат в другую используется набор параметров определяющих отличие эллипсоида на котором базируется одна СК от другого. Это т.н.

линейные элементы трансформирования определяющие сдвиг центра масс эллипсоида относительно общеземного и угловые элементы трансформирования определяющие соответственно поворот эллипсоида относительно общеземного. Обычная разница между одними и теми же координатами в разных системах составляет порядка 150 метров.

Если вы видите, что одни ваши данные равномерно смещены относительно других слоев на эту величину, то скорее всего вы используете данные находящиеся в разных системах координат, например одновременно используются данные в WGS84 и Pulkovo 1942.

Файл описания проекции

Проекция данных записывается в специальный файл (имеющий расширение prj), в котором указывается система координат, проекция, единицы измерения и другие данные, важные для пространственной привязки данных.

Без этого файла, определение проекции данных может быть затруднительно. Этот файл помогает ГИС определить пространственную привязку данных и перевести их в другую проекцию, если такая команда будет дана ГИС.

  1. Подробнее о проекциях и системах координат:
  2. Часто задаваемые вопросы по координатам, проекциям, системам координат >>>
  3. Практическая часть

Скачать учебные материалы для этой главы (2.7 Мб).

В практической части этой главы Вы научитесь:

  • Назначать и менять систему координат фрейму данных;
  • Узнавать систему координат слоев для которых она указана;
  • Правильно отображать данные в разных системах координат;
  • Менять систему координат данных с созданием нового слоя.

Упражнение 1. Назначение спроектированной системы координат фрейму данных

  1. Создайте новый проект ex3.mxd
  2. Выберите свойства набора данных (на данный момент единственного) Выбор свойств набора данных может осуществляться двумя способами: — нажатием правой кнопкой мыши на названии набора данных в таблице содержания вида Система географических координат - в помощь студенту

    — или выбором в главном меню в закладке ViewData Frame Properties…

    Система географических координат - в помощь студенту

    В свойствах фрейма данных необходимо выбрать закладку Coordinate System и указать систему координат из папки Predefined (спроектированную — из папки Projected Coordinate Systems или географическую — из папки Geographic Coordinate Systems). С помощью кнопки Modify… параметры любой системы координат или проекции могут быть изменены. Используя кнопку New вы можете создавать новые проекции c необходимыми Вам параметрами.

    Система географических координат - в помощь студенту

  3. Установите проекцию Albers со следующими параметрами. Для этого нажмите кнопку NewProjected Coordinate System и установите следующие параметры проекции: Name: Albers-Europe Projection Name: Albers False_Easting: 8500000.000 False_Northing: 0.000 Central_Meridian: 45.000 Standard_Parallel_1: 52.000 Standard_Parallel_2: 64.000 Latitude_Of_Origin: 0.000 Система географических координат - в помощь студенту

    Кроме задания парметров проекции необходимо указать используемую географическую систему координат. Для этого нажмите кнопку Select и из папки Europe выберите систему координат Pulkovo 1942.prj

    Система географических координат - в помощь студенту

    Как Вы увидите, вновь созданная проекция добавилась в папку

    Система географических координат - в помощь студенту

    Часто бывает так, что заданные вручную параметры проекции необходимо будет использовать многократно. Для того, чтобы не прописывать эти параметры каждый раз заново, Вы можете сохранить свою проекцию в папку Favorites. Для этого необходимо нажать кнопку Add To Favorites

    Система географических координат - в помощь студенту

    Теперь для того, чтобы задать эту проекцию фрейму данных его нужно будет просто выбрать из списка в папке Favorites и нажать Apply. Подробнее о добавлении проекций в ArcGIS >>>

Упражнение 2. Смена географической системы координат

  1. В созданный на предыдущем шаге проект с заданной проекцией загрузите растровую карту Висимского заповедника FileAdd Data…chapt08o40-24.tif (путь к папке определяется тем, куда вы распаковали архив с упражнением)
  2. Ответьте «нет» на вопрос о создании пирамидных слоев. Данные слои помогают ускорить отображение больших растров, в данном случае они нам не понадобятся. Система географических координат - в помощь студенту
  3. Нажмите правой кнопкой мыши на слое с картой, обратите внимание на проекцию карты. Топографическая карта имеет ту же проекцию и систему координат, что и набор данных (Data Frame)
  4. Нажав правой кнопкой мыши в любом месте окна карты, также проверьте проекцию и систему координат фрейма данных (PropertiesCoordinate System). Если система координат набора данных не установлена, то, после загрузки первого слоя, набор данных приобретает систему координат и проекцию первого загруженного слоя. Это является особенностью ArcGIS.
  5. Загрузите векторный слой границ Висимского заповедника FileAdd Data…chapt08zp-bcc.lyr (именно zp-bcc.lyr, а не zp-bcc.shp) Система географических координат - в помощь студенту
  6. Увеличьте правый верхний угол заповедника и измерьте расстояние от просеки (черная пунктирная линия на карте), по которой реально проходит граница заповедника, до векторной линии ее представляющей в данный момент. Хорошо видно, что граница заповедника смещена на расстояние порядка 150 метров.
  7. Допустим, что мы знаем, что слой границы заповедника получен из точечного слоя измерений GPS на вынесенных в натуру границ и, также, что точность привязки топографических карт также гораздо лучше 150 метров. В этом случае, мы можем предположить, что сдвиг связан с тем, что перехода из одной системы координат (тема zp-bcc, система координат WGS84, см. предыдущее упражнение) в другую (тема o40-24.tif, система координат Pulkovo 1942, см. предыдущее упражнение) автоматически не произошло, несмотря на то, что проекцией фрейма данных является проекция Albers-Europe и система координат Pulkovo 1942. Это также является особенностью ArcGIS, которую необходимо учитывать, при использовании данных в разных системах координат. Подробнее про настройку системы координат и различия в измерениях >>>
  8. Наша задача состоит в том, что бы такой переход все таки был осуществлен. Для этого откроем еще раз настройки системы координат в свойствах вида ViewData Frame PropertiesCoordinate System и укажем явным образом трансформацию нажатием на кнопку Transformations…
  9. В пункте «трансформировать из» (Convert from:) укажем систему координат GCS_WGS_1984, а в пункте «трансформировать в» (Into:) — GCS_Pulkovo_1942. После этого станет доступна опция «трансформировать используя» (Using:), где нужно выбрать Pulkovo_1942_To_WGS_1984. Нажмите Ок.
  10. Как видно из нижеследующей иллюстрации, граница «встала» на место. Данный пример иллюстрирует особенности работы в ArcGIS с данными, находящимися в разных системах координат и особенности «поведения» ПО, необходимые при этом учитывать.

Упражнение 3. Экспорт данных в другой системе координат (перепроектировка)

  1. В результате предыдущего упражнения, на экране мы фактически получили все слои в одной системе координат — Pulkovo 1942. Однако, это сохраняется только в проекте, загрузив эти же данные в другой проект, нам придется заново устанавливать необходимые настройки. Для хранения данных в определенной системе координат постоянно может возникнуть необходимость для этих слоев навсегда задать эту систему координат.
  2. Используя результаты предыдущего проекта, щелкните правой кнопкой на теме, которую вы хотите сохранить в текущей проекции и системе координат фрейма данных.
  3. Выберите DataExport Data… (ДанныеЭкспорт данных).
  4. В открывшемся окне, установите переключатель в положение Use the same Coordinate System as the data frame (для экспортируемого слоя использовать систему систему координат равную системе координат фрейма данных).
  5. После экспорта будет предложено добавить экспортированный и сконвертированный слой добавить в проект — сделайте это.
  6. Удалите предыдущую тему в системе координат WGS84.
  7. Отмените проектирование фрейма данных, выбрав его свойства, систему координат и нажав кнопку Clear (Очистить). При этом, так как система координат фрейму данных не задается, все слои будут показываться в той системе координат, в которой они находятся изначально, без проектирования «на лету» ArcGIS.
  8. Как мы видим, слой границ все так же хорошо соответствует топографической карте и в свойствах этих двух слоев значится одинаковая спроектированная система координат.
  • Данное упражнение иллюстрирует один из способов перевода данных из одной системы координат в другую, так чтобы новая система координат была закреплена за данными постоянно, независимо от того, в какую систему координат имеет набор данных.
  • >
  • Последнее обновление: November 29 2008

Источник: https://gis-lab.info/docs/giscourse/08-coords.html

Занимательная геодезия

Всем привет! Сегодня я расскажу тебе, %USERNAME%, о башмаках и сургуче, капусте, королях координатах, проекциях, геодезических системах и совсем чуть-чуть о веб-картографии. Устраивайся поудобнее. Как говорил ещё Артур Кларк, любая достаточно развитая технология неотличима от магии.

Так и в веб-картографии — я думаю, все давно привыкли пользоваться географическими картами, но далеко не каждый представляет себе, как это всё работает. Вот, казалось бы, простая вещь — географические координаты. Широта и долгота, что может быть проще. А вот представьте, что вы очутились на необитаемом острове. Смартфон утонул, а других средств связи у вас нет.

Остаётся только написать письмо с просьбой о помощи и по старинке выбросить его в море в запечатанной бутылке. Вот только незадача — вы совершенно не знаете, где находится ваш необитаемый остров, а без указания координат никто вас не найдёт, даже если выловит ваше письмо. Что делать? Как определить координаты без GPS? Итак, немного теории для начала.

Чтобы сопоставить точкам на поверхности сферы координаты, необходимо задать начало отсчета — фундаментальную плоскость для отсчёта широт и нулевой меридиан для отсчёта долгот. Для Земли обычно используются плоскость экватора и гринвичский меридиан соответственно. Система географических координат - в помощь студенту Широтой (обычно обозначается φ) называют угол между направлением на точку из центра сферы и фундаментальной плоскостью. Долготой (обычно обозначается θ или λ) называют угол между плоскостью проходящего через точку меридиана и плоскостью нулевого меридиана. Как же определить свою широту, т.е. угол между плоскостью земного экватора и точкой, в которой ты находишься? Посмотрим на тот же чертёж под другим углом, спроецировав его на плоскость нашего меридиана. Добавим также к чертежу плоскость горизонта (касательную плоскость к нашей точке): Система географических координат - в помощь студенту Видим, что искомый угол между направлением на точку и плоскостью экватора равен углу между плоскостью горизонта и осью вращения Земли. Итак, как же нам найти этот угол? Вспомним красивые картинки звёздного неба с большой выдержкой: Система географических координат - в помощь студенту Вот эта точка в центре всех описываемых звездами окружностей — полюс мира. Измерив её высоту над горизонтом, мы получим широту точки наблюдения. Остаётся вопрос, как найти полюс мира на звёздном небе. Если вы в Северном полушарии, то всё довольно просто: — найдите ковш Большой Медведицы; — проведите мысленно прямую через две крайние звезды ковша — Дубхе и Мерак; — эта прямая укажет вам на ручку ковша Малой Медведицы. Крайняя звезда этой ручки — Полярная — почти в точности совпадает с Северным Полюсом мира. Полярная звезда всегда находится на севере, а её высота над горизонтом равна широте точки наблюдения. Если вас угораздит попасть на Северный полюс, Полярная звезда будет у вас точно над головой. В Южном полушарии всё не так просто. Рядом с южным полюсом мира нет крупных звёзд, и вам придётся найти созвездие Южный Крест, мысленно продлить вниз его бОльшую перекладину и отсчитать 4.5 её длины — где-то в этой области будет находиться южный полюс мира. Само созвездие найти легко — вы много раз видели его на флагах разных стран — Австралии, Новой Зеландии и Бразилии, например. Система географических координат - в помощь студенту С широтой определились. Перейдём к долготе. Как определить долготу на необитаемом острове? На самом деле, это очень непростая проблема, потому что, в отличие от широты, точка отсчета долготы (нулевой меридиан) выбирается произвольным образом и ни к каким наблюдаемым ориентирам не привязана. Испанский король Филипп II в 1567 году назначил солидное вознаграждение тому, кто предложит метод определения долготы; в 1598 году при Филиппе III оно доросло до 6 тысяч дукатов единовременно и 2 тысячи дукатов ренты пожизненно — очень приличная сумма по тем временам. Задача определения долготы в течение нескольких десятилетий была идеей фикс математиков, как теорема Ферма в 20-м веке. В итоге, долготу стали определять с помощью вот этого прибора: Система географических координат - в помощь студенту По сути, этот прибор остаётся самым надёжным способом определения долготы (не считая GPS/Глонасс) и в наши дни. Этот прибор… (барабанная дробь)… морской хронометр. В самом деле, при изменении долготы меняется часовой пояс. По разнице локального времени и гринвичского легко определить собственную долготу, причём очень точно. Каждая минута разницы времён соответствует 15 угловым минутам долготы. Соответственно, если у вас есть часы, настроенные по гринвичскому времени (на самом деле, неважно по какому — достаточно знать часовой пояс того места, по времени которого идут ваши часы) — не спешите их переводить. Дождитесь местного полдня, и разница времён подскажет вам долготу вашего острова. (Определить момент полдня очень легко — следите за тенями. В первой половине дня тени укорачиваются, во второй — удлиняются. Момент, когда начали удлиняться тени — астрономический полдень в данной местности.) Оба метода определения координат, кстати, хорошо описаны в романе Жюля Верна «Таинственный остров».

Координаты на геоиде

Итак, мы сумели определить свою широту и долготу с погрешностью в несколько градусов, т.е. пару сотен километров. Для записки в бутылке такой точности, быть может, ещё хватит, а вот для географических карт уже нет. Частично эта погрешность обусловлена несовершенством используемых инструментов, но есть и другие источники ошибок.

Землю можно считать шаром только в первом приближении — вообще же Земля совсем не шар, а геоид — тело, больше всего похожее на сильно неровный эллипсоид вращения. Для того, чтобы точно приписать каждой точке земной поверхности координаты нужны правила — каким образом конкретную точку на геоиде спроецировать на сферу.

Такой набор правил должен быть универсальным для всех географических карт в мире — иначе одни и те же координаты будут в разных системах обозначать разные точки земной поверхности. В настоящий момент практически все географические сервисы используют единую систему присвоения точке координат — WGS 84 (WGS = World Geodetic System, 84 — год принятия стандарта). WGS 84 определяет т.н.

референсный эллипсоид — повехность, к которой приводятся координаты для удобства вычислений. Параметры этого эллипсоида следующие: — большая полуось (экваториальный радиус): a = 6378137 метров; — сжатие: f = 1 / 298.257223563. Из экваториального радиуса и сжатия можно получить полярный радиус, он же малая полуось (b = a * (1 — f) ≈ 6356752 метра).

Любой точке земной поверхности, таким образом, ставится в соответствие три координаты: долгота и широта (на референсном эллипсоиде) и высота над его поверхностью. В 2004 году WGS 84 был дополнен стандартом Earth Gravitational Model (EGM96), который уточняет уровень моря, от которого отсчитываются высоты.

Интересно, что нулевой меридиан в WGS 84 вовсе не гринвичский (проходящий через ось пассажного инструмента Гринвичской обсерватории), а т.н. IERS Reference Meridian, который проходит на 5.31 угловой секунды восточнее гринвичского.

Плоские карты

Допустим, мы научились определять свои координаты. Теперь нужно научиться отображать накопленные географические знания экране монитора. Да вот незадача — сферических мониторов в мире как-то не очень много (не говоря уже о мониторах в форме геоида). Нам нужно каким-то образом отобразить карту на плоскость — спроецировать.

Один из самых простых способов — спроецировать сферу на цилиндр, а потом развернуть этот цилиндр на плоскость. Такие проекции называются цилиндрическими, их характерное свойство — все меридианы отображаются на карте вертикальными прямыми. Проекций сферы на цилиндр можно придумать много.

Наиболее известная из цилиндрических проекций — проекция Меркатора (по имени широко использовавшего её в своих картах фламандского картографа и географа Герарда Кремера, более известного под латинизированной фамилией Меркатор).

Математически она выражается следующим образом (для сферы): x = R · λ; y = R · ln(tg(π/4 + φ/2), где R — радиус сферы, λ — долгота в радианах, φ — широта в радианах. На выходе получаем обычные декартовы координаты в метрах. Карта в проекции Меркатора выглядит вот так: Система географических координат - в помощь студенту Легко заметить, что проекция Меркатора очень существенно искажает формы и площади объектов. Например, Гренландия на карте занимает в два раза большую площадь, чем Австралия — хотя в реальности Австралия в 3.5 раза больше Гренландии. Чем же так хороша эта проекция, что стала так популярна несмотря на существенные искажения? Дело в том, что у проекции Меркатора есть важное характеристическое свойство: она сохраняет углы при проецировании. Допустим, мы хотим проплыть от Канарских островов к Багамским. Проведём прямую линию на карте, соединяющую точки отправления и прибытия. Система географических координат - в помощь студенту Так как все меридианы в цилиндрических проекциях параллельны, а проекция Меркатора ещё и сохраняет углы, то наша линия пересечёт все меридианы под одинаковым углом. А это означает, что проплыть вдоль этой линии нам будет очень просто: достаточно сохранять на всём протяжении путешествия один и тот же угол между курсом судна и направлением на полярную звезду (или направлением на магнитный север, что менее точно), причём нужный угол можно легко измерить банальным транспортиром. Подобные линии, пересекающие все меридианы и параллели под одинаковым углом, называются локсодромами. Все локсодромы в проекции Меркатора изображаются прямыми на карте, и именно это замечательное свойство, крайне удобное для морской навигации, и принесло меркаторовской проекции широкую популярность среди моряков.

Следует заметить, что сказанное не совсем верно: если мы проецируем сферу, а движемся по геоиду, то путевой угол определится не совсем верно и приплывём мы не совсем туда. (Расхождение может быть довольно заметным — всё-таки, экваториальный и полярный радиусы Земли различаются более чем на 20 километров.) Эллипсоид тоже можно спроецировать с сохранением углов, хотя формулы для эллиптической проекции Меркатора значительно сложнее, чем для сферической (обратное преобразование вообще не выражается в элементарных функциях). Полное и подробное описание математики проекции Меркатора на эллипсоиде можно найти здесь.

Когда мы в Яндексе начинали делать свои карты, нам показалось логичным использовать эллиптическую меркаторовскую проекцию. К сожалению, многим другим картографическим веб-сервисам так не показалось, и они используют сферическую проекцию.

Поэтому долгое время нельзя было показывать поверх карты Яндекса тайлы, скажем, OSM — они расходились по оси y, чем ближе к полюсу — тем заметнее. В версии API 2.

0 мы решили не плыть против течения, и предоставили возможность как работать с картой в произвольной проекции, так и показывать на карте одновременно несколько слоёв в разных проекциях — как удобнее.

Геодезические задачи

Путешествовать по локсодроме очень просто, но за эту простоту приходится платить: локсодрома отправит вас в путешествие по неоптимальному маршруту. В частности, путь вдоль параллели (если это не экватор) не является кратчайшим! Система географических координат - в помощь студенту Для того, чтобы найти кратчайший путь на сфере, нужно провести окружность с центром в центре сферы, проходящую через эти две точки (или, что то же самое, пересечь сферу с плоскостью, проходящей через две точки и центр сферы). Невозможно спроецировать сферу на плоскость так, чтобы кратчайшие пути при этом переходили в прямые отрезки; проекция Меркатора, разумеется, не исключение, и ортодромы в ней выглядят сильно искаженными дугами. Некоторые пути (через полюс) в проекции Меркатора корректно изобразить невозможно: Система географических координат - в помощь студенту Примерно так проецируется кратчайший путь из Анадыря в Кардифф: сначала улетаем в бесконечность строго на север, а потом возвращаемся из бесконечности строго на юг. В случае движения по сфере кратчайшие пути строятся довольно просто с помощью аппарата сферической тригонометрии, а вот в случае эллипсоида задача существенно усложняется — кратчайшие пути не выражаются в элементарных функциях. (Замечу, что эта проблема, конечно же, не решается выбором сферической проекции Меркатора — построение кратчайших путей осуществляется на референсном эллипсоиде WGS 84 и никак не зависит от параметров проекции.) В ходе разработки API Яндекс.Карт версии 2.0 перед нами встала непростая задача — параметризовать построение кратчайших путей так, чтобы: — можно было легко пользоваться встроенными функциями для расчета кратчайших путей на эллипсоиде WGS 84; — можно было легко задать собственную систему координат с собственными методами расчета кратчайших путей. API Карт ведь можно использовать не только для показа карт земной поверхности, но и, скажем, поверхности Луны или какого-нибудь игрового мира. Для построения кратчайших путей (геодезических линий) в общем случае используется следующее простенькое и незатейливое уравнение: Система географических координат - в помощь студенту

Здесь — т.н. символы Кристоффеля, выражающиеся через частные производные фундаментального метрического тензора.

Заставлять пользователя ТАКИМ образом параметризовать свою область картографирования нам показалось несколько негуманным :). Поэтому мы решили пойти другим путём, более приближенным к Земле и потребностям наших пользователей. В геодезии проблемы построениях кратчайших путей составляют т.н. первую (прямую) и вторую (обратную) геодезические задачи.

Прямая геодезическая задача: дана исходная точка, направление движения (обычно — путевой угол, т.е. угол между направлением на север и направлением движения) и пройденное расстояние. Требуется найти конечную точку и конечное направление движения.

Обратная геодезическая задача: даны две точки. Требуется найти расстояние между ними и направление движения.

Обратите внимание, что направление движения (путевой угол) — непрерывная функция, которая изменяется на протяжении всего пути. Имея в своём распоряжении функции решения этих задач, мы с их помощью можем решить необходимые нам кейсы в API Карт: вычисление расстояний, отображение кратчайших путей и построение окружностей на земной поверхности.

Мы заявили следующий интерфейс для пользовательских координатных систем:

solveDirectProblem(startPoint, direction, distance) — Решает так называемую первую (прямую) геодезическую задачу: где мы окажемся, если выйдем из указанной точки в указанном направлении и пройдём, не сворачивая, указанное расстояние. solveInverseProblem(startPoint, endPoint, reverseDirection) — Решает так называемую вторую (обратную) геодезическую задачу: построить кратчайший маршрут между двумя точками на картографируемой поверхности и определелить расстояние и направление движения. getDistance(point1, point2) — возвращает кратчайшее (вдоль геодезической линии) расстояние между двумя заданными точками (в метрах).

(Функция getDistance выделена отдельно для тех случаев, когда расчет расстояний можно выполнить намного быстрее, чем решение обратной задачи.)

Этот интерфейс показался нам достаточно простым для реализации в случаях, если пользователь картографирует какую-то нестандартную поверхность или пользуется нестандартными координатами.

Со своей стороны мы написали две стандартных реализации — для обычной декартовой плоскости и для референсного эллипсоида WGS 84. Для второй реализации мы использовали формулы Винсенти.

Кстати, непосредственно реализовывал эту логику runawayed, передаём ему привет :).

Все эти геодезические возможности доступны в API Яндекс.Карт, начиная с версии 2.0.13. Welcome!

Источник: https://habr.com/post/143898/

Введение в геодезию. Лекция 2

Тема 1. Введение в геодезию.

Лекция 2.

План

1.2.1. Системы координат в геодезии.

1.2.2. Условные знаки карт и планов.

1.2.3. Основы теории ошибок измерений.

1.2.1.

  • Система координат – это система величин, определяющих положение точки в пространстве или на плоскости.
  • Наибольшее распространение в геодезии получили: Географическая Система координат, Полярная система координат, Плоская прямоугольная Система координат, Зональная система координат.
  • Географическая система координат
  • Географическими координатами называются угловые величины Широта и долгота, которые определяют положение точки на земном шаре.

Широта точки – это угол, составленный отвесной линией, проходящей через эту точку, и плоскостью экватора. Счет широт ведется от плоскости экватора к северу и югу до 90º. Северная широта положительная, южная – отрицательная.

Долгота точки – это двугранный угол, между плоскостями начального меридиана и меридиана, проходящего через данную точку земной поверхности. Счет долгот ведется от начального (Гринвического) меридиана к востоку и западу на 180º. Восточная долгота положительная, — западня – отрицательная.

Географические координаты определяются по результатам астрономических наблюдений, а выражаются в градусах, минутах и секундах.

Система географических координат - в помощь студенту

  1. Система географических координат - в помощь студентуСистема географических координат - в помощь студенту
  2. Географические координаты:
  3. λ – долгота точки М, восточная, положительная, до 180 º
  4. φ – широта точки М, северная, положительная, до 90 º.

На рис. Рс и Рю – Северный и Южный полюса Земли, линия Рс Рю – ось вращения Земли. Плоскости КОNL – плоскость экватора, плоскость АМВ, параллельна экватору, — параллель, а плоскости, проходящие через ось Земли – меридианы.

  • Через каждую точку земной поверхности можно провести только один меридиан и одну параллель.
  • Полярная система координат
  • В противоположность географической системе координат, охватывающих всю Землю, полярная система координат применяется при составлении карт и планов небольших участков.

Положение точки в полярной системе координат определяется относительно некоторой точки, именуемой полюсом О, и полярной оси Ох. Точка N соединяется с полюсом О радиусом – вектором ρ, угол между которым и полярной осью Ох называется углом положения θ.

Рисунок

Система географических координат - в помощь студентуСистема географических координат - в помощь студентуСистема географических координат - в помощь студенту

Радиус – вектор ρ И угол положения θ являются полярными координатами точки N. Этих двух величин вполне достаточно для определения положения данной точки. Радиусы – векторы измеряются в метрах, а углы положения, отсчитываются по ходу часовой стрелки, в градусах от 0 º до 360 º.

Плоская прямоугольная система координат

В отличии от географической системы, координаты которой измеряются в градусах, и полярной системы, угол приведения которой тоже измеряется в градусах, плоская прямоугольная система координат характеризуется линейными величинами – абсциссой и ординатой, определяющими положение точки на плоскости.

Систему этих координат представляют две взаимно перпендикулярные линии, именуемые осями координат. Точка их пересечения (О) называется началом координат.

  1. Ось ординат совпадает с направлением пояса и называется осью игреков, а Ось абсцисс совпадает с направлением меридиана и называется осью иксов, что полностью отличает данную систему от такой же системы применяемой в математике.
  2. В системе плоских прямоугольных координат положение точки относительно начала координат О определяется кратчайшим расстоянием до осей абсцисс и ординат.
  3. Рисунок

Система географических координат - в помощь студенту

Отрезок ОК называют абсциссой, а Ое – ординатой точки М. обозначаются эти отрезки соответственно Х и У и выражаются в метрах.

Оси координат разделяют плоскости чертежа на четыре четверти, нумерация которых, в отличие от такой жнее системы координат в математике, ведется по часовой стрелке. В первой четверти координаты Х и У положительны, во второй — Х отрицательный, а У – Положительный, в третьей четверти обе координаты отрицательные, в четвертой — Х положительный, У отрицательный.

  • Это можно записать следующим образом:
  • Абсциссы точек вверх от оси ординат положительны, а вниз от нее отрицательны;
  • Ординаты точек вправо от оси абсцисс положительны а лево от нее отрицательны.
  • Знаки координат по четвертям сведены в таблицу.
Четверти Координаты
Х У
І северо — восток (СВ) + +
І І юго – восток (ЮВ) +
І І І юго — запад (ЮЗ)
ІV северо – запад (СЗ) +
  1. Зональная система координат
  2. Из приведенного ниже краткого описания геодезических систем координат видно, что координаты географической систем измеряются в градусах, прямоугольной системы – в метрах, а полярной системы – в градусах и в метрах.
  3. Для установления связи между ними применяется четвертая система координат – зональная.

В зональной системе координат поверхность земного шара (сфероида) разбивается на зоны (обычно их 60). Каждая зона ограничена меридианами с разностью долгот 6 º и шириной по экватору 670 км. Разбивка зон начинается от Гринвического меридиана с 1-й по 60-ю на восток.

  • Для практического использования любую зону проектируют на боковую поверхность цилиндра, а затем развертывают в плоскости.
  • Изображение боковой поверхности цилиндра на плоскости показано на рис. Возникающие искажения линий при этом незначительны, и в геодезии их считают допустимыми
  • Рисунок
  • Система географических координат - в помощь студентуСистема географических координат - в помощь студентуСистема географических координат - в помощь студенту

В каждой развернутой на плоскости зоне осевой меридиан и экватор взаимно перпендикулярны, поэтому их принимают за оси плоской прямоугольной системы координат данной зоны.

Знаки координат абсциссы Х и ордината у Будут иметь такие же знаки как и в прямоугольной системе: абсциссы к северу от экватора положительные, к югу – отрицательные; ординаты на восток от осевого меридиана положительные, на запад – отрицательные.

Положение любой точки в зональной системе координат определяются: ордината У – длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на осевой меридиан зоны, в которой она расположена; абсциссах – расстоянием до экватора по левому меридиану до основания перпендикуляра МК.

Каждая зона имеет свою систему координат, но так как оси и начало координат каждой зоны имеют свое определенное географическое положение, это позволяет легко установить связь данной системы как с географической системой координат, так и между системами прямоугольных координат отдельных зон (для однозначного определения положения точки на земной поверхности перед каждой ординатой ставится номер зоны).

Говоря по-другому, как по географическим координатам любой точки земного сфероида можно определить ее прямоугольные координаты, так и наоборот. Это важное достоинство сделало зональную систему координат международной. У нас она введена в 1933 г. и является обязательной практически на всей территории Украины.

Так как Украина находилась восточнее нулевого меридиана в Северном полушарии, абсциссы и ординаты всех ее точек положительны.

Если к обеим координатам (абсциссе и ординате) каждой из всех четырех систем координат (географической, полярной, плоской, прямоугольной и зональной) прибавить третью отметку – линейную величину, характеризующую положение точки в третьем измерении (по высоте), они превратятся в Пространственные системы координат, которые в основном и применяются в геодезии.

1.2.2.

Карты и планы, представляющие собой плоские изображения горизонтальных проекций земной поверхности, должны точно и выразительно отображать местные предметы и рельеф.

К Местным предметам, В общем названным Ситуацией, Относятся все без исключения элементы земной поверхности, включая и искусственно созданные карьеры, насыпи и т. д., а РельефомНазывается совокупность всех неровностей естественного происхождения (холмы, горы, равнины, долины и т. д.).

Так как элементы ситуации и рельефа на картах и планах уменьшаются во много раз и становятся трудноузнаваемыми, нередко разместить их рядом сложно, а часто и невозможно вообще, в необходимых случаях они выражаются на картах и планах условными знаками.

Условные знаки это графические символы, применяемые для предметов местности (ситуации) и рельефа на картах и планах.

Условные знаки на картах и планах разных масштабов имеют одни и те же очертания и отличаются только размерами, а поэтому запомнить их несложно. Достаточно изучить условные знаки какого-нибудь одного масштаба.

Все условные знаки по форме делятся на три основные группы: Контурные или масштабные, внемасштабные, пояснительные.

Условные знаки первой группы называются Контурными потому, что сохраняют на бумаге очертания (контуры) местных предметов, а Масштабными потому, что по масштабу можно определить их натуральные размеры.

Условные знаки второй группы называются внемасштабными из-за того, что размеры предметов, которые они изображают, меньше точности масштаба, а изобразить их на карте или на плане необходимо. Знаки этой группы не сохраняют подобия предмета, а показывают только его местоположение.

Условные знаки для внемасштабного изображения объектов располагают на плане обычно перпендикулярно к южной рамке. Допускается вычерчивание этих знаков с небольшим наклоном. Это необходимо для обеспечения нанесения расположенных рядом знаков объектов, имеющих существенное значение.

  1. Положению объекта на местности должны соответствовать на плане следующие точки условного знака:
  2. 1)  для знаков правильной формы – центр знака;
  3. 2)  для знаков перспективы – середина основания знака;
  4. 3)  для знаков с прямым углом в основании –вершина угла;
  5. 4)  для знаков сочетания фигур – центр нижней из них.

Вопрос, какие предметы местности какими значками изобразить, зависит от масштаба карты или плана, потому что один и тот же предмет на одном масштабе можно изобразить масштабным условным знаком, а на другом – только внемасштабным. Так, если на карте масштаба 1:5000 в населенном пункте можно показать не только дома, но и их форму, то на карте масштаба на порядок мельче, т. е. 1:50000, можно показать только жилые кварталы.

При дальнейшем уменьшении масштаба нельзя сделать этого и приходится применять внемасштабный условный знак.

Условные знаки третьей группы называются Пояснительными в силу их предназначения для дополнительной характеристики объектов, выраженных на карте и плане знаками первых двух групп. Они подразделяются на Значковые, штриховые и цифровые.

Значковые знаки обычно располагаются внутри контуров предметов местности, характеризуя только их сущность (кружки в контурах леса показывают только вид растительного покрова и не соответствуют положению отдельных деревьев, а значки, указывающие на породу деревьев, не отражают их высоту).

Штриховые пояснительные знаки (буква и подписи) обычно показывают какое – либо значение предметов местности (бум. – бумажное производство, к – колодец, род. – родники и т. д.).

Цифровые пояснительные знаки применяются для указания численных показателей предметов местности (числа дворов в селе, скорости течения рек, характеристики мостов и т. д.).

Иногда Штриховые и Цифровые пояснительные условные знаки даются в сочетании, например, подпись у брода бр. 0,8П-0,3 – 10,7, означает, что глубина реки в этом месте 0,8 м, длина брода 107 м, дно песчаное, скорость течения вода 0,3м/с.

Для изображения на картах и планах элементов рельефа применяются способы Штрихов, отмывки, горизонталей. Наибольшее распространение получил способ Горизонталей.

Горизонтали – это плавные кривые линии, проходящие через точки с одинаковыми отметками.

Для удобства пользования все описанные выше знаки (а их без малого 500) сведены в таблице для отдельного масштаба или для группы масштабов. В этих таблицах условные знаки распределяются в группы населенных пунктов, местных предметов, железных дорог с сооружениями, дорог, гидрографии, растительности, рельефа.

  • Важнейшие топографические специальные условные знаки приведены на карте масштаба 1:25000.
  • Без знания условных знаков пользоваться картами и планами нельзя.
  • Рисунок
  • 251

Источник: http://kadastrua.ru/lektsii-po-geodezii-i-zemleustrojstvu/603-vvedenie-v-geodeziyu.html

Географическая система координат—Справка | ArcGIS for Desktop

  • Описание
  • Области использования

Географическая система координат — это метод описания местоположений на поверхности Земли с использованием сферических измерений широты и долготы. Это измерения углов (в градусах) из центра Земли до точки на земной поверхности, когда форма Земли принимается за сферу.

Когда используется сфероид (эллипсоид), широта определяется как угол между нормалью к поверхности Земли в точке измерения и плоскостью экватора. Эта линия не пересекает центр Земли, за исключением экватора или полюсов.

В промежуточных широтах направление силы притяжения проходит мимо центра и наибольшая величина ее отклонения от направления на центр достигается на широтах +-45° и составляет угол f/2 (f — сжатие Земли), или 5'.7

Система географических координат - в помощь студенту

В географической системе координат сфера делится на равные части, называемые градусами, в некоторых странах используются грады. Окружность разделяется на 360° или 400 градов. Каждый градус делится на 60 минут, каждая из которых состоит из 60 секунд.

Географическая система координат состоит из линий широты и долготы. Каждая линия долготы простирается в направлении «юг-север», определяя число градусов к востоку или западу от нулевого меридиана.

Значения находятся в диапазоне от -180° до +180°. Линии широты простираются с востока на запад, определяя число градусов к северу или югу от Экватора.

Значения широты находятся в диапазоне от +90° на Северном полюсе до -90° на Южном полюсе.

Экватор — это нулевой градус широты. В северном полушарии значения широты положительные, в южном полушарии значения широты — отрицательные. Угол между меридианом, проходящим через точку, и нулевым меридианом, называется географической долготой. Долгота определяет углы в направлении восток-запад.

Измерения долготы традиционно базируются на Главном меридиане, который представлен линией, простирающейся от Северного полюса через Гринвич в Англии к Южному полюсу. Этот угол имеет долготу, равную 0°. К западу от Гринвичского меридиана значения долготы имеют отрицательные значения и к востоку — положительные. Например, Лос-Анджелес в шт.

Калифорния расположен примерно на широте «плюс 33 градуса 56 минут» и долготе «минус 118 градусов 24 минуты.»

Пользователи глобальных данных часто используют географические координаты для хранения и управления данными на глобальной сети, но проецируют данные в локальных плоских системах координат для редактирования и анализа.

Картографические проекции также используют значения долготы и широты для географической привязки таких параметров, как центральный меридиан, стандартные параллели и широта начала координат.

  • Список поддерживаемых картографических проекций

Отзыв по этому разделу?

Источник: https://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/geographic-coordinate-system.htm

Система географических координат

  • Понятие «Координаты»
  • Географическая широта
  • Географическая долгота

Понятие «Координаты»

Для фиксации положения точки на плоскости или в пространстве используются определенные системы координат.

В геометрии положение точки на плоскости вычисляется ее расположением относительно перпендикулярных координатных осей, где точка пересечения — начало отсчета.

Пространственными координатами расположения точки будет – расстояние от трех взаимно перпендикулярных плоскостей. В географии используется сферическая система координат, определяющая широту, долготу и высоту над уровнем Мирового океана.

Топография и геодезия использует, в основном, системы полярных и географических прямоугольных координат.

Точное положение точки, расположенной на Земле определяется относительно исходных плоскостей – начального меридиана и экватора. При этом форма планеты считается шарообразной. В подобной системе координаты, долгота и широта, являются угловыми величинами, измеренными относительно центра Земли.

В практике используются две разновидности географических координат, получивших название от метода их получения. Координаты, вычисленные на основании астрономических наблюдений, называются астрономическими. Географическое местоположение, установленное геодезическими измерениями, определено геодезическими координатами.

Значения геодезических и астрономических координат отличаются на некоторую величину из-за способа переноса точек на поверхность планеты.

При вычислении координат с помощью астрономических наблюдений используется проектирование с помощью отвесных линий, при вычислении значений координат геодезическим методом применяются нормали.

Географическая широта и долгота применялись учеными и мореплавателями с незапамятных времен для описания размеров, например Средиземного моря. Оно вытянуто с запада на восток, при ширине с севера на юг в два раза меньшей. Было принято считать долготой расстояние с запада на восток, а широтой – значение расстояния с севера на юг.

Географическая широта

Значение координаты точки на поверхности планеты относительно плоскости проходящей через экватор называется широтой. В зависимости от расположения объекта относительно экватора его координаты могут иметь положительную (северную широту) или отрицательную (южную широту).

Во время Великих географических открытий определение точных координат маршрута и обнаруженных неизвестных стран приобрело первостепенное значение. Капитаны кораблей привлекали астрономов, умеющих с помощью простейших инструментов определять местонахождение судна. В те древние времена был изобретен весьма простой инструмент – якобсштаб.

Он представлял собой длинную планку с делениями, снабженную короткой подвижной перекладиной. Поперечную перекладину устанавливали так, чтобы нижний конец касался горизонта, а верхний – Солнца, а ночью какой-либо известной звезды. Этим способом измерялась высота звезды над горизонтом и затем вычислялась широта места.

С помощью этого прибора мореплаватели определяли свои координаты до середины 18 века. Изобретенный в этот период секстант – астрономический угломерный прибор, полностью заменил устаревший к этому времени якобсштаб.

Значение широты определяется просто, все, что расположено от экватора в северном направлении имеет северную широту, а объект, находящийся южнее экватора, имеет южную широту.

В сферической системе координат широта определенной точки выражается в градусах, а на картах она отображается параллелями – линиями параллельными плоскости экватора.

Экватор – нулевая широта, а параллели обычно нанесены на карту через 10 градусов и делятся на минуты и секунды. Северный полюс, в этой системе координат, обозначен широтой – 90 градусов С. Ш.

, а точка Южного полюса – 90 градусов Ю. Ш.

Широты, расположенные вблизи экватора называются нулевыми, а те, что расположены ближе к полюсам, считаются высокими широтами. Если отсутствуют географические карты, то широта местоположения определяется астрономическими инструментами – секстантом или гномоном.

Географическая широта представляет собой величину расстояния, выраженную в градусах от экватора к югу или северу.

Как определить географическую широту объекта:

  • Найти на карте экватор;
  • Осмотреть градусные величины параллелей, обозначенных по периметру карты;
  • Выбрать объект, например Омск;
  • Дойти от экватора до параллели, проходящей через Омск и на краю карты прочитать значение широты;
  • На карте четко видно, что Омск расположен, округленно, на 55 градусе северной широты (точное значение — . 54° 59.3605' 0″ с.ш.)

Географическая долгота

Значение долготы, выраженное в градусах, это координата местоположения относительно нулевого меридиана.

Все точки планеты, расположенные западнее нулевого меридиана имеют западную географическую долготу, а координаты объектов восточного полушария имеют восточную долготу. Т. к. используется сферическая система координат, то значения долготы выражаются в градусах. Эти величины отсчитываются от нулевого Гринвичского меридиана.

Линии меридианом перпендикулярны плоскости экватора и сходятся в одну точку на полюсах Земли. В области восточной долготы располагается преобладающая часть суши планеты. В области восточной долготы находятся два материка – Северная и Южная Америка.

Все объекты, расположенные на одном меридиане будут иметь одну долготу, а величина широты будет отличаться в широких пределах. Восточная долгота считается положительной, а западная – отрицательной величиной. На карте каждый меридиан обозначен в градусах, нанесенных на линию экватора. Начало отсчета – нулевой меридиан.

Один градус соответствует 1/360 длины экватора. Местное время связано с долготой конкретного объекта.

Географическая долгота местоположения – расстояние в градусах от нулевого (Гринвичского) меридиана.

Как определить географическую долготу:

  • Найдите на карте нулевой меридиан. Он проходит через Англию и Африку и обычно выделен более насыщенным цветом;
  • Градусные величины, обозначенные на экваторе, начинаются от нулевого меридиана;
  • Для примера выберем Омск;
  • Передвигаясь по карте, находим меридиан, проходящий через Омск;
  • В нашем случае Омск расположен на 73 градуса и 23 минуты восточной долготы.

Источник: https://sciterm.ru/spravochnik/sistema-geograficheskih-koordinat/

Система координат в геодезии, в топографии, в картографии

Пойдем прямым логическим путем, не отвлекаясь на многие современные международные и отечественные научные термины. Систему координат можно изобразить как некую систему отсчета ориентированную на плоскости двумя направлениями, а в пространстве тремя.

Если вспомнить математическую систему, то она представлена двумя взаимно перпендикулярными направлениями, имеющими названия осей абсцисс (X) и ординат (Y). Ориентированы они в горизонтальном и вертикальном направлениях соответственно.

Пересечение этих линий является началом координат с нулевыми значениями в абсолютной величине. А местоположение точек на плоскости определяется при помощи двух координат X и Y. В геодезии ориентирование осей на плоскости отличается от математики.

Плоскостная прямоугольная система определена осью X в вертикальном положении (в направлении на север) и осью Y в горизонтальном (в направлении на восток). 

Классификация систем координат 

В геодезии все системы координат можно представить в виде двух групп:

  • прямолинейная прямоугольная
  • полярная
  • В обеих группах выделяют как плоские (двухмерные), так и пространственные (трехмерные) системы.
  • К прямолинейным прямоугольным системам относятся цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера, индивидуальные референцные и местные системы координат.
  • К полярным системам можно отнести географическую, астрономическую и геодезическую, геоцентрические и топоцентрические системы. 

Географическая система координат

Замкнутая поверхность внешнего контура Земли представлена сфероидной геометрической формой. За основные направления ориентирования на ней можно принять дуги на поверхности шара. На упрощенно представленном уменьшенном макете нашей планеты в виде глобуса (фигура земли) можно зрительно увидеть принятые линии отсчета в виде Гринвичского меридиана и экваториальной линии.

В этом примере выражена общепринятая во всем мире именно пространственная система географических координат. В ней введены понятия долготы и широты. Имея градусные единицы измерения, они представляют угловую величину. Многим знакомы их определения.

Следует напомнить, что географическая долгота конкретной точки представляет угол между двумя плоскостями, проходящими через нулевой (Гринвичский) меридиан и меридиан в определяемой точке расположения.

Под географической широтой точки принят угол, образующийся между отвесной линией (или нормалью) к ней и плоскостью экватора. 

Понятия астрономической и геодезической системы координат и их различия 

Географическая система условно объединяет астрономическую и геодезическую системы. Для того чтобы было понятно какие все-таки существуют различия обратите внимание на определения геодезических и астрономических координат (долготы, широты, высоты).

В астрономической системе широта рассматривается как угол между экваториальной плоскостью и отвесной линией в точке определения. А сама форма Земли в ней рассматривается как условный геоид, математически приближенно приравненный к сфере.

В геодезической системе широта образовывается нормалью к поверхности земного эллипсоида в конкретной точке и плоскостью экватора. Третьи координаты в этих системах дают окончательное представление в их различиях.

Астрономическая (ортометрическая) высота представляет собой превышение по отвесной линии между фактической и точкой на поверхности уровенного геоида. Геодезической высотой считается расстояние по нормали от поверхности эллипсоида до точки вычисления. 

Система плоских прямоугольных систем координат Гаусса-Крюгера 

Каждая система координат имеет свое теоретическое научное и практическое экономическое применение, как в глобальном, так и региональном масштабах. В некоторых конкретных случаях возможно использование референцных, местных  и условных систем координат, но которые через математические расчеты и вычисления все равно могут быть объединены между собой.

Геодезическая прямоугольная плоская система координат является проекцией отдельных шестиградусных зон эллипсоида. Вписав эту фигуру внутрь горизонтально расположенного цилиндра, каждая зона отдельно проецируется на внутреннюю цилиндрическую поверхность.

Зоны такого сфероида ограничиваются меридианами с шагом в шесть градусов. При развертывании на плоскости получается проекция, которая имеет название в честь немецких ученых её разработавших Гаусса-Крюгера.

В таком способе проецирования углы между любыми направлениями сохраняют свои величины. Поэтому иногда ее называют еще равноугольной. Ось абсцисс в зоне проходит по центру, через условный осевой меридиан (ось X), а ось ординат по линии экватора (ось Y).

Длины линий вдоль осевого меридиана передается без искажений, а вдоль экваториальной линии с искажениями к краям зоны. 

Полярная система координат 

Кроме выше описанной прямоугольной системы координат следует отметить наличие и использование в решении геодезических задач плоской полярной системы координат. За исходное отсчетное направление в ней применяется ось северного (полярного) направления, откуда и название.

Для определения местоположения точек на плоскости используют полярный (дирекционный) угол и радиус-вектор (горизонтальное проложение) до точки. Напомним, что дирекционным углом считается угол, отсчитываемый от исходного (северного) направления до определяемого.

Радиус-вектор выражается в определении горизонтального проложения. К пространственной полярной системе добавляется геодезические измерения вертикального угла и наклонного расстояния для определения 3D-положения точек.

Этот способ практически ежедневно применяется в тригонометрическом нивелировании, топографической съемке и для развития геодезических сетей. 

Геоцентрические и топоцентрические системы координат 

По такому же полярному методу частично устроены и спутниковые геоцентрическая и топоцентрическая системы координат, с той лишь разницей, что основные оси трехмерного пространства (X, Y, Z) имеют отличные начала и направления.

В геоцентрической системе началом координат является центр масс Земли. Ось X имеет направление по Гринвичскому меридиану к экватору. Ось Y располагают в прямоугольном положении на восток от X. Ось Z изначально имеет полярное направление по малой оси эллипсоида.

Координатами в ней считаются:

  • в экваториальной плоскости геоцентрическое прямое восхождение спутника
  • в меридианной плоскости геоцентрическое склонение спутника
  • геоцентрический радиус-вектор расстояние от центра тяжести Земли до спутника.

При наблюдении за движением спутников из точки стояния на земной поверхности используют топоцентрическую систему, оси координат которой расположены параллельно осям геоцентрической системы, а ее началом считается пункт наблюдения. Координаты в такой системе:

  • топоцентрическое прямое восхождение спутника
  • топоцентрическое склонение спутника
  • топоцентрический радиус-вектор спутника
  • геоцентрический радиус вектор в точке наблюдений.

В современные  спутниковые глобальные системы отсчета WGS-84, ПЗ-90 входят не только координаты, но и другие параметры и характеристики важные для геодезических измерений, наблюдений и навигации. К ним относятся геодезические и другие константы:

  • исходные геодезические даты
  • данные земного эллипсоида
  • модель геоида
  • модель гравитационного поля
  • значения величины гравитационной постоянной
  • значение скорости света и другие.

Источник: https://geostart.ru/post/22

Ссылка на основную публикацию