Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов — в помощь студенту

Комбинационное или рамановское рассеяние света давно используется для изучения колебательных спектров молекул и оптической ветви колебаний кристаллических решеток.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Ячейка, содержащая исследуемое вещество (жидкость, газ или кристалл), облучается светом с узкой спектральной линией.

Спектральный анализ рассеянного излучения обнаруживает присутствие линий, смещенных вниз по частоте на величину, равную колебательным частотам облучаемого образца. Этот тип рассеяния называется стоксовым рассеянием.

В спектре рассеянного излучения присутствуют также частоты, равные сумме частоты падающего излучения и колебательных частот вещества. Это так называемое антистоксово рассеяние, интенсивность которого на несколько порядков меньше интенсивности стоксовой компоненты.

Указанные два типа рассеяния поясняются на рис.3.

(a) Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту Стоксово рассеяние, при котором поглощается лазерный фотон и вместе со стоксовым фотоном на частоте wc = wл — wu возникает квант колебаний молекулы (u = 1).
(b) Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту Антистоксово рассеяние, при котором поглощаются лазерный фотон и колебательный квант, а испускается фотон на частоте wac = wл + wu.
(c) Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту Процесс поглощения фотонов частоты wc = wл — wu, стимулированный наличием лазерного излучения частоты wл.
Рис.3. Переходы при вынужденном комбинационном рассеянии.

Т.к. антистоксово излучение определяется молекулами, находящимися в возбужденном состоянии, то его интенсивность ниже интенсивности стоксова излучения на величину множителя exp (-ħwu /kT). На рис.3 (c) представлен также обратный процесс, при котором фотон стоксовой частоты поглощается.

До недавнего времени в спектроскопии комбинационного рассеяния применялись интенсивные источники некогерентного излучения (например, ртутные лампы). В последнее время когерентные лазерные источники вытеснили ртутную лампу.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Ядерные реакции - в помощь студенту

Оценим за полчаса!

Характерные частоты колебаний атомных групп в молекулах ([2] с.370)

Частота, см-1 Колеблющаяся атомная группа Тип соединения
445-550 S-S Алифатические дисульфиды
510-594 C-Br Алифатические соединения
750-850 Парапроизводные бензола
884-899 Циклопентан и монопроизводные
939-1005 Циклобутан и производные
990-1050 Бензол и одно- и трехзамещенные бензолы
≈1340 Ароматические соединения
≈1380 Нафталин и производные
≈1630 C=N Ароматические соединения
1654-1670 C=N Алифатические соединения
1974-2260 C≡C Алифатические соединения
2150-2245 C≡N Нитрилы
4160 H-H H2

Характерно, что частоты мало меняются от соединения к соединению.

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту Рис.4. Зависимость интенсивности генерации стоксовой компоненты от интенсивности накачки лазера ([2] c.380.)

Если среду, способную к комбинационному рассеянию, поместить в оптический резонатор, то при наличии поля лазерной накачки усиление стоксовой компоненты способно скомпенсировать потери, и на частоте wc возникает генерация.

Генерация при ВКР представляет собой практический способ преобразования излучения импульсных лазеров (например, лазера на неодимовом стекле) в когерентное излучение, сдвинутое по частоте на колебательную частоту вещества.

Эксперименты по исследованию влияния интенсивности лазерной накачки на интенсивность стоксовой компоненты показали, что по достижении некоторой критической интенсивности накачки интенсивность стоксовой компоненты резко возрастает, а затем идет насыщение (см. рис.4).

В экспериментах по ВКР было обнаружено, что выходное излучение содержит несколько стоксовых (wл — wu ), (wл — 2wu ), … и антистоксовых (wл + wu ), (wл + 2wu ), … компонент. Из рис.

3 видно, что процесс излучения стоксовой компоненты приводит к увеличению населенности колебательного уровня (u=1), поэтому становится возможным излучение на антистоксовой частоте.

Стоксова (wc) и антистоксова (wас) компоненты могут, в свою очередь, служить исходным излучением, генерирующим частоты wс — wu = wл — 2wu и wас + wu = wл + 2wu. Аналогично можно объяснить появление комбинационных частот более высоких порядков.

Чтобы пояснить основные особенности возникновения ВКР, получим условие усиления или генерации на первой стоксовой частоте wс = wл — wu, т.к. первоначально может усиливаться только эта компонента. Для возникновения других спектральных компонент требуется либо наличие молекул в возбужденном состоянии, либо присутствие стоксовой компоненты первого порядка.

Для анализа используется такая модель: рассеивающая среда состоит из N независимых осцилляторов (т.е. ансамбль осцилляторов не поддерживает волновое движение с отличной от нуля групповой скоростью), каждый характеризуется своим положением z (одномерный случай Δ/Δx=Δ/Δy=0) и нормальной колебательной координатой X(z,t).

Уравнение движения для осциллятора имеет вид

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту (1)

где Г — постоянная затухания, выбранная так, что наблюдаемая ширина линии спонтанного комбинационного рассеяния равна Dn=G/2p; wu — резонансная частота колебаний молекулы в отсутствие затухания; m — масса; F(z,t) — возбуждающая сила.

Возбуждающую силу можно получить, рассматривая электромагнитную энергию в молекулярной среде.

Плотность энергии, запасенной в электрическом поле E=1/2eE2 при использовании равенства

e = e0 (1 + Na) = e0 {1 + N [a0 + (Δa/ΔX)0 X]} (2)

может быть записана в виде

E=1/2 e0 {1 + N [a0 + (Δa/ΔX)0 X]} E2 (3)

Сила, действующая на единицу объема поляризуемой среды, равна Δe/ΔX, откуда делением на N получаем силу, действующую на один осциллятор.

F(z,t)=1/2 e0 (Δa/ΔX)0 2 (4)

означает усреднение за несколько колебаний, предпринимаемое потому, что молекула неспособна реагировать на эти колебания. Из (4) видно, что при отличной от нуля дифференциальной поляризуемости (Δa/ΔX)0 колебания молекул могут возбуждаться электрическим полем.

Дальнейшая задача — показать, как колебания молекул воздействуют на электромагнитное поле. В соответствии с (2) колебания молекул с частотой wu вызывают модуляцию диэлектрической проницаемости с той же частотой.

Это приводит к фазовой модуляции поля излучения (появляются боковые составляющие, смещенные на wu друг от друга). Т.е. происходит обмен энергией между электромагнитными полями различных частот.

, разделенных интервалами, кратными wu.

Полное поле является суммой лазерного (w2) и стоксова (w1) полей:

E(z,t) = 1/2 E1(z) exp iw1t + 1/2 E2(z) exp iw2t + к.с. (5)
2 = 1/4 E2(z) E1*(z) exp i(w2-w1)t + к.с. (6)
(6) → (4) → (1)
Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту (7)

Здесь использованы соотношения Δ/Δt=iw и

X(z,t) = 1/2 X(z) exp iwt + к.с. (8)

Из (7) следует, что на частоте w=w2-w1 молекулярные колебания имеют комплексную амплитуду

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту (9)

Поляризация, наведенная полем частоты w1, имеет вид

P = e0 N a(z,t) E(z,t) = e0 N [a0 + (Δa/ΔX)0 X(z,t)] E(z,t). (10)

Используя (5), (9) и (10) для нелинейная поляризации (второй член поляризации, пропорциональный X E) получаем:

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту (11)
Примечание: Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту

Осуществив умножение в формуле (11) (см. тж. примечание), получим составляющие поляризации, осциллирующие с частотами w1, w2, 2w1-w2 и 2w2-w1. Рассмотрим сначала составляющую нелинейной поляризации, имеющую частоту w1:

Читайте также:  Однодомные и двудомные растения - в помощь студенту
Pнелw1(z,t) = 1/2 Pнелw1(z) exp iw1t + к.с., (12)

где

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту (13)

Коэффициент пропорциональности между полем и поляризацией представляет собой восприимчивость. Нелинейная комбинационная восприимчивость подобно линейной восприимчивости имеет лоренцеву форму линии.

Форма линии стоксова рассеяния имеет вид

(13a)

Антистоксово излучение на частоте w3 = w2 + wu является результатом комбинационного рассеяния света молекулой, находящейся в возбужденном колебательном состоянии (u=1).

При классическом подходе к задаче мы должны найти поляризацию на w3, наведенную электрическим полем:

E(z,t) = 1/2 [E1(z) exp iw1t + E2(z) exp iw2t + E3(z) exp iw3t + к.с.], (14)

где w3 — w2 = w2 — w1.

  • В выражении для поляризации по аналогии с (11) найдем член, соответствующий возбуждению молекулярных колебаний силой, пропорциональной E3 E2*. Из (13) заменой частот и индексов у E получим
    (15)

    Важно, что мнимые части (13) и (15) имеют разные знаки, поэтому

  • антистоксова волна, распространяясь в среде, активной в комбинационном отношении, в присутствии излучения лазера (w2), но в отсутствии стоксова излучения (w1 = w2 — wu) будет затухать.

Существует, однако, еще одна компонента поляризации на частоте w2:

Pнелw3(z) ~ E2 E2 E*1 exp [i(2w2-w1)t] (16)

Она не содержит E3 и может рассматриваться как верхняя боковая частота [w2 + (w2 — w1)] в спектре модулированных колебаний диэлектрической проницаемости с несущей w2 и модулирующей w2 — w1 частотами. Эта компонента является источником излучения с частотой w3.

Если дополнить (16) пространственной зависимостью поляризации, то

Pнелw3(z) ~ E2 E2 E*1 exp [-i(2k2-k1)r] (17)

Этому члену соответствует поле E3exp(-ik3r), причем

Следовательно, антистоксова волна может излучаться только в направлениях, удовлетворяющих условию (18). См. рис.5. А так как |ki| = wi ni / c, то антистоксова компонента распространяется в направлениях, составляющих коническую поверхность с половинным углом b при вершине и осью лазерного луча.

Реальная ситуация сложнее. Помимо наличия стоксовых и антистоксовых компонент высоких порядков, имеет место отклонение от направлений, рассчитанных по формуле (18) из-за эффекта самофокусировки.

Рис.5. Диаграмма для определения направления распространения антистоксова излучения.
Рис.6. Схема эксперимента по изучению комбинационного рассеяния. 1 — рубиновый лазер; 2 — линза; 3 — ячейка с бензолом; 4 — экранЦвета показаны условно.

Выше уже упоминалось, что ВКР в среде наступает только при превышении некоторого порога интенсивности электрического поля. Однако измеренная пороговая интенсивность часто оказывается ниже ожидаемой.

Расхождения между теорией и экспериментом могут быть весьма значительными: в некоторых жидкостях соответствующие пороги отличаются в сотни и более раз, что обусловлено явлением самофокусировки.

В таком случае диаметр пучка по мере распространения в среде уменьшается и на некотором расстоянии пучок собирается в «фокусе». В фокальной области плотности мощности лазерного излучения очень велики и могут привести к разрушению материала.

Это явление имеет непосредственное отношение к импульсным лазерам с очень высокой мощностью излучения, поскольку разрушению может подвергаться и активный элемент лазера.

В первой лекции были выведены зависимости c(w,E0) и c(3w,E0) (формулы (23)), на основе которых можно записать:

eобщ = 1 + c + bE2 , (19)

тогда

nобщ = √eобщ ≈ n + n2 E2 , где n2 = b / 2n (20)

Если n2>0, то в местах большой напряженности поля — показатель преломления больше. Т.е. в нелинейном материале сам пучок формирует положительную линзу. Это так называемая крупномасштабная самофокусировка. Существует также мелкомасштабная самофокусировка, обусловленная нарастанием возмущений в пучке в поле мощной световой волны.

На рисунках показано применение ВКР.

Рис.7a. КАРС спектроскопия.
Рис.7b. Многопроходные кюветы.

Источник: http://dfe.petrsu.ru/koi/posob/no/nelinop3.htm

Газоразрядные источники света, страница 4

Излучение атомов и ионов из газового разряда имеет
характерные спектральные особенности, связанные с взаимодействием выделенного
атома с окружением. Даже изолированный  возбужденный атом испускает
электромагнитное излучение. С точки зрения классической электродинамики
излучение атомного осциллятора  сопровождается затуханием и уменьшением его
энергии по экспоненциальному закону:

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту

Величина 1/τ определяет вероятность спонтанного перехода и
связана с дипольным моментом атома:

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту

Соответствующий спектр
испускания отдельного атома определяется Фурье образом колебательного процесса,
с амплитудой колебаний затухающей во времени  по закону (6.4):

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту

Выражение (6.9) называется
функцией Лорентца.  Поскольку атомы в плазме движутся и сталкиваются, то спектр
ансамбля атомов и отдельного атома уже не описывается простым выражением (6.9).
Существует достаточно сложная теория уширения спектральных линий.

Однако если
время свободного пробега существенно превышает время столкновения, то можно
считать, что основное время атом излучает как изолированный.

В момент
столкновения могут произойти следующие процессы: сбой фазы колебаний атомного
осциллятора, прекращение колебаний – тушение, изменение частоты колебания из-за
изменения в кулоновском поле другого атома параметров атомного осциллятора.

Если все эти процессы статистически независимы и случайны, то их суммарное
действие лишь изменяет параметр γ  и центральную частоту  ω0
в формуле (6.9). Форма же спектральной плотности излучения остается
лорентцевой. Зависимости этих величин от параметров плазмы обычно приводятся в
спектральных справочниках.

Так как основное время излучающий атом проводит в
прямолинейном и равномерном движении, его центральная частота в лабораторной
системе отсчета испытывает доплеровский сдвиг:

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту

Чтобы получить контур излучения ансамбля атомов нужно
просуммировать спектры излучения всех атомов с учетом их распределения по
скоростям:

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту

Распределение по скоростям W(Vk) – это одномерное распределение максвелла
(в направлении наблюдения ) с атомной температурой. Интегрирование (6.8) дает
следующий результат:

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту

Выражение для формы линии (6.12)
представляет собой контур Фойхта. для
предельных случаев p1 (6.12) можно
представить в элементарных функциях:

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту

Верхнее из выражений (6.13) –
это Гаусов контур, а нижнее – Лоренцев контур. Т.о.

форма спектральной линии
описывается гаусовским контуром если параметр релаксации атомного осциллятора γ
много меньше доплеровского параметра kVT, определяющего
среднеквадратичный доплеровский сдвиг, и отстройка Ω относительно центра линии
невелика.

При больших скоростях релаксации в отдельном атоме (с увеличением
давления) контур переходит в лорентцев. Тем неменее, в далеких крыльях
спектральная зависимость интенсивности излучения носит лорентцев характер.

В случае излучения ионов к доплеровскому сдвигу
частоты добавляется сдвиг из-за дрейфа ионов в поле разряда, что приводит к
сдвигу центральной частоты контура, зависящему от направления наблюдения.
Большое сечение взаимодействия при столкновениях ионов ограничивает
применимость  теории ударного уширения и контур излучения отдельного иона
становится нелоренцевым.

Источник: https://vunivere.ru/work24764/page4

Библиотека постов

t-критерий Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту Уильям Госсет

1. История разработки t-критерия

Данный критерий был разработан Уильямом Сили Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

2. Для чего используется t-критерий Стьюдента?

t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин.

Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата). В последнем случае рассчитывается парный t-критерий Стьюдента

3. В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?

Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. Также имеет значение равенство дисперсий (распределения) сравниваемых групп (гомоскедастичность). При неравных дисперсиях применяется t-критерий в модификации Уэлча (Welch's t).

При отсутствии нормального распределения сравниваемых выборок вместо t-критерия Стьюдента используются аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными является U-критерий Манна — Уитни.

4. Как рассчитать t-критерий Стьюдента?

Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту

где М1 — средняя арифметическая первой сравниваемой совокупности (группы), М2 — средняя арифметическая второй сравниваемой совокупности (группы), m1 — средняя ошибка первой средней арифметической, m2 — средняя ошибка второй средней арифметической.

5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n1 и n2). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:

f = (n1 + n2) — 2

После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).

Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

  • Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
  • Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.

6. Пример расчета t-критерия Стьюдента

Для изучения эффективности нового препарата железа были выбраны две группы пациентов с анемией. В первой группе пациенты в течение двух недель получали новый препарат, а во второй группе — получали плацебо. После этого было проведено измерение уровня гемоглобина в периферической крови.

В первой группе средний уровень гемоглобина составил 115,4±1,2 г/л, а во второй — 103,7±2,3 г/л (данные представлены в формате M±m), сравниваемые совокупности имеют нормальное распределение. При этом численность первой группы составила 34, а второй — 40 пациентов.

Необходимо сделать вывод о статистической значимости полученных различий и эффективности нового препарата железа.

Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок:

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов - в помощь студенту

После выполнения расчетов, значение t-критерия оказалось равным 4,51. Находим число степеней свободы как (34 + 40) — 2 = 72.

Сравниваем полученное значение t-критерия Стьюдента 4,51 с критическим при р=0,05 значением, указанным в таблице: 1,993.

Так как рассчитанное значение критерия больше критического, делаем вывод о том, что наблюдаемые различия статистически значимы (уровень значимости р

Источник: https://medstatistic.ru/theory.html

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Cтраница 1

Ансамбль глобально связанных слабонелинейных осцилляторов моделируется системой уравнений ( СЃСЂ.  [1]

Рассмотрим ансамбль осцилляторов, колеблющихся СЃ частотой v, Рё примем гипотезу Рѕ квантах. РўРѕРіРґР° легко, рассчитать обычным путем среднюю энергию осциллятора.  [2]

Теперь рассмотрим ансамбль идентичных осцилляторов в присутствии внешнего шума.

Обычно считают, что силы, возмущающие каждый осциллятор, статистически независимы и имеют одинаковые распределения.

Очевидно, что в таком ансамбле наблюдаемые частоты всех элементов равны, но, из-за шума, осцилляторы могут иметь совершенно разные фазы.

Синхронизация означает наличие когерентности РІ ансамбле, что РІРёРґРЅРѕ РїРѕ ненулевому среднему полю.  [3]

Переход Рє синхронизации РІ ансамбле осцилляторов должен быть резким РІ термодинамическим пределе 7V — РѕСЃ.  [4]

Однако же фундаментальные различия столь же сильны, как Рё аналогия Р±РѕР·РѕРЅ — ансамбль осцилляторов.

Например, РІ задаче РѕР± осцилляторе РјС‹, РІ итоге, получаем вклад вакуумных флуктуации, отсутствующий РІ случае совокупности Р±РѕР·РѕРЅРѕРІ.  [5]

Динамическая система, состоящая из ансамбля одинаковых бозонов, эквивалентна динамической системе, состоящей из ансамбля осцилляторов.

Они представляют собой совершенно одинаковые системы, рассматриваемые с различных точек зрения.

Каждому независимому бозонному состоянию соответствует осциллятор.

Это РѕРґРёРЅ РёР· наиболее фундаментальных результатов квантовой механики, дающий возможность объединить волновую Рё корпускулярную теории света.  [6]

Р’ этом разделе РјС‹ опишем довольно простое следствие синхронизации внешней силой: появление когерентных колебаний РІ ансамбле осцилляторов, РЅР° которые действует общая сила; РїСЂРё этом часто РіРѕРІРѕСЂСЏС‚ РѕР± осцилляторах, находящихся РІ общем поле.  [7]

Вблизи перехода среднее поле растет пропорционально квадратному РєРѕСЂРЅСЋ РёР· надкритичности. Это свойство ансамбля зашумленных осцилляторов еще раз иллюстрирует аналогию СЃ теорией фазовых переходов.  [8]

Величину Д ( ое принято называть естественной шириной спектральной линии; она определяется скоростью затухания амплитуды ( энергии) отдельного осциллятора.

Ширины линий колебаний отдельного осциллятора и ансамбля осцилляторов здесь одинаковы.

Принято говорить, что в этом случае ширина спектральной линии определяется процессами релаксации энергии.

Однако ширина спектральной линии в ансамбле осцилляторов не об, зательно связана только с процессами релаксации энергии.

РЁРёСЂРёРЅС‹ линий отдельного осциллятора Рё ансамбля осцилляторов РјРѕРіСѓС‚, разумеется, существенно различаться.  [9]

Простым Рё чрезвычайно важным механизмом уширения спектральной линии РІ ансамбле осцилляторов является эффект Допплера.  [10]

Светлячки не могут быть абсолютно одинаковыми, как не могут быть идентичными различные индивидуумы в коллективе homo sapiens.

Следовательно, чтобы понять явление коллективной синхронности, мы должны рассматривать ансамбль неидентичных осцилляторов.

РњС‹ знаем, что системы РјРѕРіСѓС‚ синхронизоваться, если расстройка РЅРµ слишком велика, Рё, следовательно, РјС‹ можем ожидать, что синхронизация может охватить РІСЃСЋ популяцию, или, РїРѕ крайней мере, большую ее часть.  [11]

Р’ некотором диапазоне параметров среднее поле Z N — l l Рђ демонстрирует иррегулярное РІРѕ времени поведение.

Matthews and Strogatz [1990] наблюдали это для диссипативно связанных изохронных осцилляторов СЃ распределением собственных частот; позже РІ работах [ Hakim and Rappel 1992 ] Рё [ Nakagawa and Kuramoto 1993, 1995 ] была обнаружена Рё исследована хаотическая динамика среднего поля РІ ансамбле идентичных неизохронных осцилляторов СЃ диссипативной Рё реактивной СЃРІСЏР·СЊСЋ.  [12]

Величину Д ( ое принято называть естественной шириной спектральной линии; она определяется скоростью затухания амплитуды ( энергии) отдельного осциллятора.

Ширины линий колебаний отдельного осциллятора и ансамбля осцилляторов здесь одинаковы.

Принято говорить, что в этом случае ширина спектральной линии определяется процессами релаксации энергии.

Однако ширина спектральной линии в ансамбле осцилляторов не об, зательно связана только с процессами релаксации энергии.

РЁРёСЂРёРЅС‹ линий отдельного осциллятора Рё ансамбля осцилляторов РјРѕРіСѓС‚, разумеется, существенно различаться.  [13]

Величину Д ( ое принято называть естественной шириной спектральной линии; она определяется скоростью затухания амплитуды ( энергии) отдельного осциллятора.

Ширины линий колебаний отдельного осциллятора и ансамбля осцилляторов здесь одинаковы.

Принято говорить, что в этом случае ширина спектральной линии определяется процессами релаксации энергии.

Однако ширина спектральной линии в ансамбле осцилляторов не об, зательно связана только с процессами релаксации энергии.

РЁРёСЂРёРЅС‹ линий отдельного осциллятора Рё ансамбля осцилляторов РјРѕРіСѓС‚, разумеется, существенно различаться.  [14]

Страницы:      1

Источник: https://www.ngpedia.ru/id58350p1.html

Ответить на вопросы по квантовой физике

Всего было 1 предложений, заказчик выбрал автора gram4ik Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать ответы на вопросы по физике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!

На нашем сервисе более 22153 профессиональных исполнителей, которые готовы выполнить ваше задание. Опишите его и получите их предложения с ценой.

Автор24 — это биржа, где напрямую у преподавателей/аспирантов/репетиторов можно заказать выполнение работы «тема»

27 ноября 2017

Заказчик создал задание на выполнение Ответов на вопросы по предмету Физика

27 ноября 2017

15 исполнителей откликнулись

27 ноября 2017

Заказчик переписывался с автором gram4ik

27 ноября 2017

Заказчик выбрал автора gram4ik, который предложил выполнить работу за 400 руб. и уже выполнял аналогичные типы работ

28 ноября 2017

Автор выполнил работу по теме Ответить на вопросы по квантовой физике за 1 день и уложился в заданный срок

28 ноября 2017

Заказчик принял работу с первого раза и оплатил заказ

28 ноября 2017

Заказчик оставил положительный отзыв.

Закажи её у наших авторов!

Простые машины. Золотое правило механики

Уже в древности появились первые приспособления, при помощи которых поднимали и передвигали большие тяжести, приводили в действие осадные орудия (тараны) и т. д.

Все эти приспособления служили для того, чтобы вызывать такие движения, при которых необходимо преодолевать большие силы (например, при подъеме тяжелого груза его вес).

Иными словами, можно считать, что силы, развиваемые приспособлениями,…

Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов Пусть поле

переставлено плоской волной:где амплитуда поля переменна и равна:

Из формулы (2) следует, что в разных точках траектории электрон испытывает действие поля разной амплитуды. Что приводит к пространственной дисперсии. Этим фактом можно пренебречь, если считать, что амплитуда колебаний электрона мала в сравнении с длиной волны. Уравнение движение электрона при этом можн…

Макс Борн, немецкий физик, лауреат Нобелевской премии по физике

Макс Борн (

) — немецкий и британский физик-теоретик и математик, один из создателей квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике.

Первоначальное образование Борн получил в гимназии в Бреслау. Потом Борн поступил в университет в

году.

Система немецких университетов позволяла студентам легко обучаться сначала в одном университете, а потом в другом, поэтому он прово…

Основы и формулы магнитостатики

Магнетизм долгое время считался независимой наукой от электричества. Но множество важнейших открытий Ампера и Фарадея доказали связь магнитных и электрических явлений.

Благодаря этому учения о магнетизме стали составной частью науки об электричестве.

Под случаем магнитостатики понимается выполнение определенных условий (постоянство полей и электрических токов или медленное изменение во времени) с …

  • Физика
  • Ответы на вопросы

Источник: https://Author24.ru/lenta/2477107/

Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 200200 «Оптотехника»

Сохрани ссылку в одной из сетей:

  • Программа
  • вступительного экзамена в магистратуру
    по направлению
  • 200200 «Оптотехника»
  • «Основы оптики»
  • Данная программа составлена в
    соответствии с Государственным
    образовательным стандартом высшего
    профессионального образования по
    направлению 200200 «Оптотехника», а также
    в соответствии с методическими
    рекомендациями УМС по направлению
    подготовки «Оптотехника» УМО по
    образованию в области приборостроения
    и оптотехники.
  • Программа определяет уровень,
    необходимый для последующего обучения
    в магистратуре Томского государственного
    университета по направлению 200200
    «Оптотехника».
  • ОСНОВЫ ОПТИКИ

Определение волнового процесса.
Основные свойства волновых процессов.
Волновое уравнение как уравнение
распространения возмущения. Скалярное
волновое уравнение. Длина волны, фазовый
фронт, фазовая скорость.

Колебания (определение).
Математическая модель гармонических
колебаний. Параметры колебательного
процесса: амплитуда, фаза, период,
частота. Уравнение гармонического
осциллятора. Физические модели гармонического осциллятора. Затухающие
и вынужденные колебания. Резонанс.

Векторное представление гармонических
колебаний. Сложение гармонических
колебаний. Экспоненциальная форма
записи гармонических колебаний.
Определение волнового процесса. Волновое
уравнение. Упругие волны. Продольные и
поперечные волны. Длина волны, фазовый
фронт, фазовая скорость.

Принцип
суперпозиции волн.

Электромагнитные волны
(определение). Уравнения Максвелла.
Скалярное волновое уравнение и его
решение для однородной диэлектрической
среды. Плоские монохроматические волны.
Сферические волны. Решение волновое
уравнение в векторном виде. Закон
сохранения электромагнитной энергии.

Представления полихроматического
поля. Фазовая и групповая скорости
электромагнитных волн. Интенсивность
и спектральная плотность оптического
поля.

  1. Описание состояния поляризации светового пучка.

Поляризация плоской монохроматической
волны. Экспериментальные средства для
измерения поляризации. Матрица
когерентности квазимонохроматической
плоской волны. Степень поляризации
частично поляризованного света. Параметры
Стокса.

  1. Классические модели излучения света.

Классическая модель затухающего
дипольного осциллятора. Оценка времени
затухания. Лоренцева форма и ширина
линии излучения. Естественная ширина
линии излучения. Излучение ансамбля
статистически независимых осцилляторов.
Ударное (столкновительное) и доплеровское
уширение спектральной линии. Понятие
об однородном и неоднородном уширении.

  1. Распространение оптических волн через границу раздела двух сред.

Геометрическая оптика. Законы
геометрической оптики как следствие
волновой природы света. Отражение и
преломление света на границе раздела
двух диэлектриков. Граничные условия.
Формулы Френеля для отражённой и
преломлённой волн.

Явление «потери
полуволны» при отражении от оптически
более плотной среды. Коэффициент
отражения электромагнитной волны от
границы раздела в зависимости от угла
падения и состояния поляризации. Закон
Брюстера и его физический смысл. Явление
полного внутреннего отражения.

Стоячие
волны. Наблюдение стоячих волн, опыт
Вина.

Интерференция двух монохроматических
волн. Опыт Юнга. Влияние размеров
отверстий на видность полос интерферограммы.
Интерферометр Релея. Звездный интерферометр
Майкельсона.

Интерференция на
плоскопараллельной пластине и клине. Кольца Ньютона, интерферометр Физо.
Интерферометры Майкельсона, Жамена и
их модификации. Многолучевая интерференция
на плоскопараллельной пластине.

Интерферометр Фабри-Перо. Интерференционные
фильтры.

  1. Элементы теории оптической когерентности.

Взаимная функция когерентности
и комплексная степень когерентности.
Время когерентности и ширина спектра.
Пространственная когерентность
протяженного квазимонохроматического
источника. Опыты Брауна и Твисса,
когерентность 2-го порядка. Статистика
фо­тоэлектрических отсчетов,
когерентность высших порядков.
Спектроскопия временного разрешения.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Теория
Кирхгофа. Приближение Фраунгофера и
Френеля. Дифракция Фраунгофера на
круглом отверстии. Принцип Бабине.
Разрешающая способность телескопа и
микроскопа.

Дифракция Фраунгофера на
прямоугольном отверстии и бесконечной
щели. Дифракция на системе отверстий.
Дифракционная решетка. Распределение
интенсивности поля, дифрагированного
на одномерной решетке.

Разрешающая сила
дифракционной решетки и стеклянной
призмы. Виды дифракционных решёток.

9. Дисперсия света.
Микроскопическая картина распространения
света в веществе. Линейный оптический
осциллятор. Классическая электронная
теория дисперсии. Зависимости показателей
преломления и поглощения от частоты.
Фазовая и групповая скорости.

Нормальная
и аномальная дисперсия показателя
преломления. Дисперсионное расплывание
волновых пакетов. Поглощение света.
Закон Бугера- Ламберта- Бэра. Особенности
распространения света в металлах.
Критическая частота. Отражение света
поверхностью металла.

10. Оптика анизотропных сред.
Распространение световых волн в
анизотропных средах: экспериментальные
факты и элементы теории. Уравнение
волновых нормалей Френеля. Фазовая и
лучевая скорости. Одноосные и двухосные
кристаллы.

Качественный анализ
распространения света с помощью
построения Гюйгенса. Понятие о гиротропных
средах. Естественная оптическая
активность. Сахарометрия.

Анизотропия
оптических свойств, индуцированная
механической деформацией, электрическим
(эффекты Поккельса и Керра), магнитным
(эффекты Фарадея и Коттона-Муттона)
полями. Эффект Зеемана.

11. Рассеяние света.
Молекулярное рассеяние света. Зависимость
интенсивности рассеянного света от
частоты света (формула Рэлея) и угловая
диаграмма рассеяния. Поляризация
рассеянного света, его спектральный
состав. Спонтанное рассеяние
Мандельштама-Бриллюэна
и комбинационное рассеяние, крыло линии
Рэлея. Рассеяние света в мелкодисперсных
и мутных средах.

Литература

  1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.4. Оптика. – М.: Физматлит, 2005, 791 с.

  2. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. – М.: Изд. МГУ «Наука», 2004, 656 с.

  3. Борн М, Вольф Э. Основы оптики. – М.: Наука, 1973, 855 с.

  4. Дитчберн Р. Физическая оптика. – М.: Наука, 1965, 632 с.

  5. Крауфорд Ф. Волны. – М.: Наука, 1984, 503 с.

  6. Фейнман Р. Феймановские лекции по физике. Вып.3. – М.: Едиториал УРСС, 2004, 239 с.

  7. Бутиков Е.И. Оптика. – С.Пб. «Невский диалект». 2003. 480 с.

  8. Саржевский А.М. Оптика. Полный курс. – М: УРСС, 2004. 608с.

  9. Ландсберг Г.С. Оптика. – М. Физматлит, 2006. 848 с.

  10. Матвеев А.Н. Оптика. – М.: Высшая школа. 1985. 351 с.

  11. Годжаев Н.М. Оптика. – М.: Высшая школа, 1977. 431 с.

  12. Стафеев С.К. Основы оптики. – СПб.: Питер, 2006, 336 с.

  13. Иродов И.Е. Волновые процессы. Основные законы. – М.: Бином, 2006, 263 с.

  14. Трофимова Т.И., Фирсов А.В. Курс физики. Колебания и волны. – М.: Издательский центр «Академия», 2003 с., 256 с.

Вопросы
билетов

  1. Волновое уравнение для диэлектриков. Плоские монохроматические волны. Вектор Пойнтинга. Интенсивность волнового пучка.

  2. Модели квазимонохроматического излучения в оптическом диапазоне. Волновые пакеты. Групповая скорость электромагнитных волн.

  3. Поляризация плос­кой гармонической волны. Описание поляризации светового пучка с помощью вектора – параметра Стокса.

  4. Распространение света через границу раздела двух сред. Коэффициенты Френеля. Явление «потери полуволны» при отражении.

  5. Закон Брюстера и его физическая интерпретация. Полное внутреннее отражение.

  6. Интерференция двух волн. Опыт Юнга. Примеры интерферометров.

  7. Интерференция на плоскопараллельной пластине и клине. Кольца Ньютона. Интерферометр Майкельсона.

  8. Дифракция волн (определение). Дифракционная модель Гюйгенса- Френеля. Зоны Френеля. Зонная пластинка.

  9. Дифракционная модель Кирхгофа (интеграл Кирхгофа). Приближения Френеля и Фраунгофера.

  10. Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии. Предельная разрешающая способность оптических приборов.

11. Дисперсия света. Классическая
электронная теория дисперсии. Дисперсионное
расплывание волновых пакетов.

12. Распространение световых волн
в анизотропных средах: экспериментальные
факты и элементы теории. Двойное
лучепреломление в одноосных кристал­лах.

13. Молекулярное рассеяние света.
Зависимость интенсивности рассеянного
света от частоты света (формула Рэлея)
и угловая диаграмма рассеяния

  1. Программа

    ПРОГРАММА Вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки 022000.68 Экология и природопользование 1. ЦЕЛЬ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА Цель вступительного экзамена в магистратуру по направлению 022000.68 Экология …

  2. Программа

    ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по направлению «Менеджмент» на программы «Маркетинг», «Инновационный менеджмент», «Технологический менеджмент» Общая характеристика Программы Настоящая программа составлена …

  3. Программа

    Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению «Биология» Цель вступительного экзамена – оценить уровень фундаментальной подготовки по 16 общепрофессиональным биологическим дисциплинам. Настоящая …

  4. Программа

    Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению «Нанотехнологии»

  5. Программа

    ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по направлению … технологической (ТП) подготовки. Направления совершенствования конструкторской подготовки новых … изготовления верхней одежды. Направления совершенствования технологического процесса …

Другие похожие документы..

Источник: https://gigabaza.ru/doc/52838.html

Ссылка на основную публикацию